2025年人教A版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷440考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各對(duì)不等式中同解的是（）A.與B.與C.與D.與2、【題文】對(duì)一元二次方程的兩個(gè)根的情況，判斷正確的是A.一根小于1，另一根大于3B.一根小于－2，另一根大于2C.兩根都小于0D.兩根都大于23、【題文】下列關(guān)系中；正確的個(gè)數(shù)為（）

①②③④A.1B.2C.3D.44、若直線y=kx+3與圓（x-1）2+（y-2）2=4相加于M，N兩點(diǎn)，且則k的取值范圍是（）A.（-∞，-1]B.（-∞，0]C.[0，+∞）D.[1，+∞）5、空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(鈭?3,4,0)

與點(diǎn)B(x,鈭?1,6)

的距離為86

則x

等于(

)

A.2

B.鈭?8

C.2

或鈭?8

D.8

或2

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、（1）計(jì)算（2）化簡(jiǎn)7、函數(shù)y=|x|?（1-x）的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___．8、已知數(shù)列的第一項(xiàng)是1，第二項(xiàng)是2，以后各項(xiàng)由給出，則該數(shù)列的第五項(xiàng)是__________.9、在中，已知?jiǎng)t=____________.10、已知函數(shù)f（x）=x2+4mx+n在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍____11、若f（x2+1）=2x2+1，則f（x）=______．12、已知x是第二、三象限角，則a的取值范圍是______．13、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[-2，2]，則輸出的S的取值范圍是______

14、圓心在原點(diǎn)，半徑為5

的圓的方程是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．19、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)22、【題文】(本題13分)

已知函數(shù)

(1)若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.23、【題文】已知定義在上函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域．24、化簡(jiǎn)或求值：

（Ⅰ）2-2×（2）-（）+（3）0；

（Ⅱ）lg22+lg2?lg5+．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)25、如果菱形有一個(gè)角是45°，且邊長(zhǎng)是2，那么這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的乘積等于____．26、比較大?。?，，則A____B．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)27、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長(zhǎng)最小，最小值是多少？28、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．29、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長(zhǎng)；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說(shuō)明理由．30、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】對(duì)于A．與對(duì)于C．與對(duì)于D．與當(dāng)時(shí)，不成立【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

試題分析：

所以該方程的兩個(gè)根一個(gè)小于1，一個(gè)大于3.

考點(diǎn)：本小題主要考查一元二次方程的根的判斷.

點(diǎn)評(píng)：解決本小題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出通過(guò)解一元二次不等式即可得根的情況，要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】①正確，②集合之間不能用“∈”，故錯(cuò)誤。③錯(cuò)誤；

④正確。

故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、B【分析】解：由弦長(zhǎng)公式得；圓心到直線的距離d≤1；

即d=≤1；

∴k≤0．

故選B．

由弦長(zhǎng)公式得；當(dāng)圓心到直線的距離d≤1，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解斜率k的范圍．

本題考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．【解析】【答案】B5、C【分析】解：因?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(鈭?3,4,0)

與點(diǎn)B(x,鈭?1,6)

的距離為86

所以(x+3)2+(鈭?1鈭?4)2+(6鈭?0)2=86

所以(x+3)2=25.

解得x=2

或鈭?8

．

故選C．

直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．

本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由于=（2）對(duì)于考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值【解析】【答案】(1)(2)7、略

【分析】

y═|x|?（1-x）=

再結(jié)合二次函數(shù)圖象：

可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，）

故答案為（0，）．

【解析】【答案】先用分類討論的方法去掉表達(dá)式中的絕對(duì)值；得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再結(jié)合二次函數(shù)的圖象，可以得出出函數(shù)。

y=|x|?（1-x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

8、略

【分析】【解析】

由數(shù)列的第一項(xiàng)是1，第二項(xiàng)是2，以后各項(xiàng)由（n＞2）給出，所以a5=a4+a3=（a3+a2）+（a2+a1）=a2+a1+2a2+a1=3×2+2×1=8．故答案為：8．【解析】【答案】89、略

【分析】【解析】【答案】10、（﹣∞，﹣3]【分析】【解答】解：f（x）=x2+4mx+n=（x+2m）2+n﹣4m2．

∴f（x）的圖象開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為x=﹣2m；

∴f（x）在（﹣∞；﹣2m]上單調(diào)遞減，在[2m，+∞）上單調(diào)遞增；

∵f（x）在區(qū)間[2；6]上是減函數(shù)；

∴6≤﹣2m；解的m≤﹣3．

故答案為（﹣∞；﹣3]．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與單調(diào)性的關(guān)系判斷出[2，6]在對(duì)稱軸左側(cè)，列出不等式即可解出m的范圍．11、略

【分析】解：令x2+1=t，則x2=t-1；代入可得f（t）=2t-1

∴f（x）=2x-1

故答案為：2x-1

換元法：令x2+1=t，則x2=t-1；代入可得f（t）的解析式，進(jìn)而可得f（x）的解析式．

本題考查函數(shù)解析式的求法，換元是本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】2x-112、略

【分析】解：∵x是第二、三象限角，∴-1＜＜0，∴即

∴-1＜a＜故a的取值范圍是（-1，）；

故答案為：（-1，）．

由題意得-1＜＜0，化為與之等價(jià)的不等式組解此不等式組，求得a的取值范圍．

本題考查余弦值在各個(gè)象限的取值的情況，把不等式轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解．【解析】（-1，）13、略

【分析】解：若0≤t≤2；則不滿足條件輸出S=t-3∈[-3，0]；

若-2≤t＜0，則滿足條件，此時(shí)t=2t2+1∈（1；9]，此時(shí)不滿足條件；

輸出S=t-3∈（-2；6]；

綜上：S=t-3∈[-3；6]；

故答案為：[-3；6]．

根據(jù)程序框圖；分析程序的功能，結(jié)合輸出自變量的范圍條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】[-3，6]14、略

【分析】解：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得；圓心在原點(diǎn)，半徑為5

的圓的方程是x2+y2=25

故答案為：x2+y2=25

．

直接應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程代入即可．

本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x2+y2=25

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、解答題(共3題，共30分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：⑴由對(duì)恒成立，即恒成立。

∴

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為6分。

⑵∵

1°：當(dāng)時(shí)，10分。

2°：當(dāng)時(shí)，12分。

13分。

考點(diǎn)：本小題主要考查含參數(shù)的二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題；考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，主要是判斷對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，分類討論時(shí)要做到分類標(biāo)準(zhǔn)不重不漏.【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，得到關(guān)系式代入函數(shù)的解析式，從中求解方程組即可得出的值，從而可計(jì)算出的值；（2）因?yàn)榈姆肿訛橐淮问?；分母為二次式，從而可利用判別式法或基本不等式法進(jìn)行求解該函數(shù)的值域.

試題解析：（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)。

所以即

所以

（2）法一：設(shè)的值域?yàn)?/p>

則當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于的方程有根，當(dāng)時(shí)，根為符合；

當(dāng)時(shí)，于是且

綜上可知，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

法二：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

所以

當(dāng)時(shí)，即（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）

所以所以

綜上可知函數(shù)的值域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)值域的求法——判別式法、基本不等式法.【解析】【答案】（1）（2）函數(shù)的值域?yàn)?4、略

【分析】

（I）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

（II）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（I）原式=-+1

=+1

=．

（II）原式=lg2（lg2+lg5）+1-lg2

=lg2+1-lg2

=1．五、計(jì)算題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應(yīng)高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對(duì)角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對(duì)角線的乘積；

∴兩對(duì)角線的乘積=4．

故答案為4．26、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．六、綜合題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)椤?（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到m=0時(shí)，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時(shí)，L有最小值，最小值為8．28、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=可得x=3；即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）把點(diǎn)A（3，2）、點(diǎn)B（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b；利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)與x軸平行的直線的特點(diǎn)線，可求得此直線為y=2，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線，則此直線為y=2x，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=；得：x=3；

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3；2）；

（2）∵點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上；

∴；

解得；

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x-4；

（3）過(guò)點(diǎn)A（3；2）作x軸的平行線，則此直線為y=2；

過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線；則此直線為y=2x；

∵兩線交于點(diǎn)P；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．29、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出AB的長(zhǎng)，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過(guò)B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過(guò)P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過(guò)P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A；交y軸于點(diǎn)C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線長(zhǎng)定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設(shè)O1B為r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半徑的長(zhǎng)為．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

設(shè)線段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐標(biāo)代入得：；

解得：k=，b=2；

∴線段AB的解析式為y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是頂角為120°的等腰三角形，其底邊的長(zhǎng)為2，

假設(shè)滿足條件的點(diǎn)P存在；

①∠MO2P=30°；

過(guò)B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠B