2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷769考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤a2}．若點(diǎn)P（x；y）∈A是點(diǎn)P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是（）

A.（0，]

B.（0，）

C.[+∞）

D.（-∞，）

2、參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的曲線是()ABCD3、【題文】為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移4、【題文】下列四個命題正確的是（）

①線性相關(guān)系數(shù)r越大；兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越??；

②殘差平方和越小的模型；擬合的效果越好；

③用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越??；說明模型的擬合效果越好。

④隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足E（e）=0A.①③B.②④C.①④D.②③5、下列說法正確的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知拋物線y2=12x上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為____．7、給出下列命題：

①若“p∧q”與“p∨q”都是假命題；則“?p∧?q”是真命題；

②x2≠y2?x≠y或x≠-y；

③命題“a、b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)”；

④若關(guān)于x的實(shí)數(shù)不等式ax2+bx+c≤0的解集是R；則必有a＜0且△≤0．

其中正確的是____（寫出序號）8、【題文】如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若則雙曲線的離心率為____．

9、【題文】如圖,是從參加低碳生活知識競賽的學(xué)生中抽出60名；將其成績整理后畫出。

的頻率分布直方圖,則成績不低于69．5分的人數(shù)為____．10、【題文】對一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_________11、【題文】設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)橄騼?nèi)隨機(jī)投一個點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為12、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，）到直線l：ρsin（θ+）=的距離為______．13、不等式的2x+1x+1<1

解集是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)20、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前100項(xiàng)和．21、【題文】某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況；在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)成績中隨機(jī)抽取100個進(jìn)行調(diào)研，按成績分組：第l組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：

若要在成績較高的第3；4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行復(fù)查：

（1）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第四組；求學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人被選中復(fù)查的概率；

（2）在已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核，設(shè)第三組中有三名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核，求暑的分布列和數(shù)學(xué)期望．22、【題文】（本小題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：

（1）求通項(xiàng)

（2）若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和.評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域；

得到直線x+y-4=0；x-y+2a=0的下方；且在直線x=3的左邊區(qū)域（圖中黃色區(qū)域）

再作出（x-1）2+（y-1）2≤a2表示的平面區(qū)域；

得到以C（1；1）為圓心，半徑為a的圓及其內(nèi)部。

∵點(diǎn)P（x；y）∈A是點(diǎn)P（x，y）∈B的必要不充分條件；

∴集合B是集合A的真子集；即圓C到三個邊界的距離均大于或等于半徑a

∵直線AB：x+y-4=0到點(diǎn)C的距離最??；

∴≥a，解之得0

故選：A

【解析】【答案】分別作出集合A與集合B對應(yīng)的平面區(qū)域，可得圓（x-1）2+（y-1）2=a2包含于圖中三條直線構(gòu)成的平面區(qū)域內(nèi)；再由點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于a的不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2、C【分析】由參數(shù)方程消去t得作出分段函數(shù)得選項(xiàng)C的圖象，故選C【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】由于所以只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)。

向右平移得到函數(shù)的圖象.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】是不含有任何元素的集合，空集是任何集合的子集，所以A項(xiàng)改為就正確了，同時可知C項(xiàng)不正確，Q表示有理數(shù)集，而是無理數(shù)；所以D項(xiàng)不正確，選B.

【分析】是不含有任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，常見數(shù)集有：自然數(shù)集N，正整數(shù)集整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R.二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

拋物線y2=12x的準(zhǔn)線方程為：x=-3；

∵A到焦點(diǎn)F的距離等于A到準(zhǔn)線的距離；A的橫坐標(biāo)是4；

∴A到焦點(diǎn)F的距離是4+3=7

故答案為：7．

【解析】【答案】確定拋物線y2=12x的準(zhǔn)線方程；利用A到焦點(diǎn)F的距離等于A到準(zhǔn)線的距離，即可求得結(jié)論．

7、略

【分析】

若“p∧q”與“p∨q”都是假命題；則命題p，q均為假命題，則命題?p，?q均為真命題，則“?p∧?q”是真命題，故①正確；

x2≠y2?x≠y且x≠-y；故②錯誤；

命題“a、b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b是偶數(shù)，則a、b中存在偶數(shù)“；故③錯誤；

若關(guān)于x的實(shí)數(shù)不等式ax2+bx+c≤0的解集是R，則必有a=b=0；c≤0或a＜0且△≤0，故④錯誤；

故答案為：①

【解析】【答案】根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可以判斷出①的真假；根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)寫出x2≠y2的等價命題；可以判斷出②的真假；根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)，可以判斷命題③的真假；根據(jù)函數(shù)恒成立問題及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷命題④的真假，進(jìn)而得到答案．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：由雙曲線的定義可知由令可得于是由余弦定理可得顯然于是又所以即所以

考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線的定義、解三角形的余弦定理，考查學(xué)生的分析、計算能力.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3610、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[-2，+)[11、略

【分析】【解析】

試題分析：

=

考點(diǎn)：幾何概型【解析】【答案】12、略

【分析】解：點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)為（1，）；

直線l：ρsin（θ+）=的直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0；

∴點(diǎn)M到直線l的距離d==

故答案為．

先求出點(diǎn)M和直線l的直角坐標(biāo)方程；利用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)M到直線l的距離．

本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)M到直線l的距離是解題。

的關(guān)鍵．【解析】13、略

【分析】解：由不等式的2x+1x+1<1

可得2x+1x+1鈭?1<0

即2x+1鈭?x鈭?1x+1<0

等價于x(x+1)<0

解得：鈭?1<x<0

．

故答案為(鈭?1,0)

利用移項(xiàng)；通分，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．

本題考查分式不等式的解法，基本知識的考查．【解析】(鈭?1,0)

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)20、略

【分析】試題分析：（1）由及得求解方程組可求出和利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出（2）由利用裂項(xiàng)求和即可求解.試題解析：（1）由及得解得所以（2）從而有：故數(shù)列的前100項(xiàng)和為考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法．【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率100=各組人數(shù)，然后利用分層抽樣取得各組應(yīng)抽取的人數(shù)，第四組的人數(shù)共有人，那么學(xué)生甲和乙至少有一人被選中復(fù)查的事件為，恰有一人或兩人都在，則

（2）第三組應(yīng)有3人進(jìn)入復(fù)查，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2，3．且

列分布列；并求期望.

（1）設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人參加復(fù)查”為事件A,

第三組人數(shù)為第四組人數(shù)為第五組人數(shù)為

根據(jù)分層抽樣知；第三組應(yīng)抽取3人，第四組應(yīng)抽取2人，第五組應(yīng)抽取1人，2分。

第四組的學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有1人進(jìn)入復(fù)查；

則:5分。

（2）第三組應(yīng)有3人進(jìn)入復(fù)查，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2；3．

且則隨機(jī)變量的分布列為:

。

0

1

2

3

12分。

考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖的應(yīng)用；2.離散型隨機(jī)變量的期望與方差.【解析】【答案】（1）（2）詳見解析.22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）將變形可得根據(jù)等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得從而可求得（2）根據(jù)可得按分組求和法求其前項(xiàng)和；各組分別采用公式法和錯位相減法在分別求和。

試題解析：（1）∵∴即

∴則

（2）

==

令則兩式相減得。

考點(diǎn)：1等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；2數(shù)列求和問題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）五、綜合題(共2題，共14分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；