2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷235考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知f（x）是以π為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，f（x）=1-sinx，則當(dāng)時(shí)；f（x）等于（）

A.1+sin

B.1-sin

C.-1-sin

D.-1+sin

2、一個(gè)球的外切正方體的全面積等于6cm2；則此球的體積為（）

A.

B.

C.

D.

3、函數(shù)的值域是()A.B.C.D.4、【題文】已知?jiǎng)t取得最大值時(shí)的值為（）A.B.C.D.5、函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示；則ω，φ的值分別是（）

A.2，﹣B.2，﹣C.4，﹣D.4，6、要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將y=cos（2x+）的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度7、設(shè)則（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.b＞c＞a8、函數(shù)y=ln|x鈭?1|

的圖象與函數(shù)y=鈭?cos婁脨x(鈭?2鈮?x鈮?4)

的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)

A.6

B.5

C.4

D.3

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、關(guān)于x的方程在R上恒有解，則實(shí)數(shù)t的最大值是____．10、在中，則=11、一船以每小時(shí)的速度向東航行．船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東行駛小時(shí)后，船到達(dá)處，看到這個(gè)燈塔在北偏東這時(shí)船與燈塔的距離為____．12、用符號(hào)“”表示不超過x的最大整數(shù)，如設(shè)集合則____．13、【題文】在平面中的角的內(nèi)角平分線分面積所成的比將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐中，平面平分二面角且與交于則類比的結(jié)論為______________．

14、巴山市某重點(diǎn)中學(xué)“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗”尖峰團(tuán)隊(duì)的記為同學(xué)弘揚(yáng)“砥礪自為”的校訓(xùn)精神，在周末自覺抵制網(wǎng)絡(luò)游戲，發(fā)揮QQ群的正能量作用開展“共探共享”自主研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，這是他們以人教A版教學(xué)必修一﹣P82.8題中的函數(shù)：f（x）=lg為基本素材；取得的部分研究結(jié)果：

①Q(mào)Q好友”通過鄉(xiāng)下富起來“發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?；1）；

②QQ好友“南江紅葉紅起來”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；

③QQ好友“巴中二環(huán)通起來”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

④QQ好友“平昌水鄉(xiāng)美起來”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；

⑤QQ好友“恩陽機(jī)場(chǎng)飛起來”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意不同實(shí)數(shù)x1，x2，總滿足＞0．其中所有的正確研究成果的序號(hào)是________15、2lg2+lg5lg10=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、綜合題(共2題，共8分)22、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說明理由．23、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由題意，任取則

又時(shí)；f（x）=1-sinx，故f（-x）=1+sinx

又f（x）是偶函數(shù)；可得f（-x）=f（x）

∴時(shí)；函數(shù)解析式為f（x）=1+sinx

由于f（x）是以π為周期的函數(shù)，任取則

∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx

故選B

【解析】【答案】由題意，可先由函數(shù)是偶函數(shù)求出時(shí)，函數(shù)解析式為f（x）=1+sinx，再利用函數(shù)是以π為周期的函數(shù)得到時(shí)；f（x）的解析式即可選出正確選項(xiàng)。

2、C【分析】

∵正方體的全面積為6cm2；

∴正方體的棱長為1cm；

又∵球內(nèi)切于該正方體；

∴這個(gè)球的直徑為1cm；

則這個(gè)球的半徑為

∴球的體積V==（cm3）；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)已知中正方體的全面積為6cm2；一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，結(jié)合正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案．

3、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)開口向上，對(duì)稱軸x=1，那么在函數(shù)先遞減在遞增，可知函數(shù)的最小值為頂點(diǎn)的函數(shù)值-1，最大值在x=-1，x=3處取得，即為3,那么函數(shù)的值域?yàn)檫xB.考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：開口向下拋物線，在對(duì)稱軸見取到最大值，此時(shí)

考點(diǎn)：二次函數(shù)求最值.【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：由圖象可知：T=∴T=π；

∴ω==2；

∵（2）在圖象上；

所以2×+φ=2kφ=2kπ-（k∈Z）．

∵﹣＜φ＜

∴k=0；

∴φ=-．

故選：A．

【分析】通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（2）確定φ，推出選項(xiàng)．6、B【分析】【解答】解：設(shè)將y=cos（2x+）的圖象；向右平移A個(gè)單位長度后，得到函數(shù)y=cos2x的圖象。

則cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）

易得A=

故選B

【分析】我們可以選設(shè)出平移量為A，根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則“左加右減”，我們可以根據(jù)平移前后函數(shù)的解析式，構(gòu)造關(guān)于A的方程，解方程即可求出答案．7、A【分析】【解答】解：∵a=ln3＞1，b=＞=c=＜=．

∴a＞b＞c．

故選：A．

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．8、A【分析】解：隆脽y=ln|x|

是偶函數(shù)；對(duì)稱軸x=0

隆脿

函數(shù)y=ln|x鈭?1|

的圖象的對(duì)稱軸x=1

隆脽

函數(shù)y=鈭?cos婁脨x

隆脿

對(duì)稱軸x=kk隆脢z

隆脿

函數(shù)y=ln|x鈭?1|

的圖象與函數(shù)y=鈭?cos婁脨x(鈭?2鈮?x鈮?4)

的圖象關(guān)于x=1

對(duì)稱；

由圖知；兩個(gè)函數(shù)圖象恰有6

個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1x2x3

與x1隆盲x2隆盲x3隆盲

可知：x1+x1隆盲=2x2+x2隆盲=2x3+x3隆盲=2

隆脿

所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6

故選：A

．

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱函數(shù)y=ln|x鈭?1|

的圖象與函數(shù)y=鈭?cos婁脨x(鈭?2鈮?x鈮?4)

的圖象關(guān)于x=1

對(duì)稱；

畫出圖象判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用對(duì)稱性整體求解即可．

本題他考查對(duì)數(shù)函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查作圖與分析、解決問題的能力，作圖是難點(diǎn)，分析結(jié)論是關(guān)鍵，屬于難題【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

去括號(hào)得：cosx+sinx+t=0；

整理得：t=-sinx-cosx

=-2sin（x+）；

∵-1≤sin（x+）≤1；

∴-2≤2sin（x+）≤2；

則t的最大值是2．

故答案為：2

【解析】【答案】把方程左邊去括號(hào)后；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，提取-2，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到t的最大值．

10、略

【分析】試題分析：由于三角形中三個(gè)內(nèi)角和為所以在三角形中由得：因?yàn)樗詾殇J角，因此從而考點(diǎn)：兩角和的正弦，同角三角函數(shù)關(guān)系.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：結(jié)合題意可知由正弦定理得考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，所以所以此時(shí)x=2,若所以此時(shí)x=-1,所以因?yàn)锽=(-2,2),所以考點(diǎn)：一元二次不等式，絕對(duì)值不等式的解法，以及集合的運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】14、①②④【分析】【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1；故①正確；

f（a）+f（b）﹣f（）

=

=

故②正確；

∵f（x）+f（﹣x）=lg

∴f（x）是奇函數(shù)；故③不正確；

令lg=0解得；x=0；故④成立；

∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1；1）上是減函數(shù)；

∴＜0．

故⑤不正確；

故答案為：①②④．

【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；

作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；

化簡f（x）+f（﹣x）=lg

解方程lg=0可得x=0；

可判斷f（x）=lg在（﹣1，1）上是減函數(shù)；從而依次分別判斷即可．15、略

【分析】解：原式=2lg2+lg512lg10=2(lg2+lg5)=2lg10=2

故答案為2

先利用冪的對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則再利用積的對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求出值．

本題考查對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則：積、商、冪的運(yùn)算法則．【解析】2

三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、綜合題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：將點(diǎn)B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當(dāng)x=0時(shí)；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時(shí)，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

23、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解