第十八章 平行四邊形 單元測試卷（含答案）2024-2025學年人教版數(shù)學八年級下冊

第十八章平行四邊形作業(yè)一、選擇題（每題3分，共30分）1．在?ABCD中，若∠B=140°A．40° B．80° C．140°2．[2024?武漢黃陂區(qū)期中]如圖，在?ABCD中，AC=8，BD=12（第2題）A．3 B．5 C．8 D．103．[2024?江門期末]如圖為汽車常備的一種千斤頂?shù)脑韴D，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉動手柄可改變∠BCD的大?。庑蔚倪呴L不變）.當∠BCD=52°（第3題）A．26° B．27° C．28°4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點，且AC=8，則EF的長度為（（第4題）A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，一根竹竿AB斜靠在豎直的墻上，P是AB的中點，A'B'表示竹竿AB沿墻上下移動過程中的某個位置，在竹竿AB（第5題）A．下移時，點O，P之間的距離增大B．上移時，點O，P之間的距離減小C．只要移動，點O，P之間的距離就變化D．無論怎樣移動，點O，P之間的距離不變6．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點E，使DE=AD，連接EB，EC，DB.下列條件中，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（（第6題）A．AB=BE BC．∠ADB=907．[2024?石家莊新華區(qū)一模]小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖①所示的菱形，并測得∠ABC=60°，接著活動學具成為圖②所示的正方形，并測得對角線AC=202（第7題）A．20 B．30 C．203 D．8．如圖①，將兩張寬度相同的矩形紙條交叉疊放.小明發(fā)現(xiàn)重疊部分（四邊形ABCD）是菱形，并進行了如圖②推理：小芳認為小明的推理不嚴謹，她認為應在“∵AE=AF，”和“∴四邊形ABCD是菱形.”之間作補充.（第8題）A．應補充：S四邊形ABCDB．小明的推理嚴謹，不必補充C．應補充：連接BD，AC，則BDD．應補充：連接BD，AC，則BD9．[2024?浙江]如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，AC=2,BD=23.過點A作AE⊥BC交BC于點E，記BE長為x，BC長為y（第9題）A．x+y B．x-y C．10．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N，連接MN.若正方形的邊長為（第10題）①S四邊形MOND=14S四邊形ABCD；②A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）11．[2024?上海]在菱形ABCD中，∠ABC=66°12．已知菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，添加條件____________________________可使菱形ABCD成為正方形.13．一個平行四邊形的一條邊長是3，兩條對角線的長分別是4和25，則此平行四邊形的面積為14．如圖，矩形的頂點A在x軸上，點B的坐標為(1,2).固定邊OA，向左“推”矩形OABC，使點B落在y軸的點B'的位置，則點（第14題）15．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點，若△CEF的周長為18，則OF（第15題）16．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動點，P是線段EF的中點，PG⊥BC，PH⊥CD，垂足分別為G，H，連接GH.若AB=8，AD=（第16題）三、解答題（17，18題每題8分，19，20，21題每題12分，22題14分，共66分）17．[2024?瀘州]如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的點，且DE=BF.18．[2024?江西]如圖，AC為菱形ABCD的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.（1）如圖①，過點B作AC的垂線；（2）如圖②，點E為線段AB的中點，過點B作AC的平行線.19．如圖，已知?ABCD，∠ABC，∠BCD的平分線BE，CF分別交AD于點E，F(xiàn)，BE，CF交于點G，點H為BC的中點，GH的延長線交GB的平行線CM（1）求證：∠BGC=（2）連接BM，判斷四邊形GBMC的形狀，并說明理由.20．榮榮從一副七巧板（如圖①）中取出了其中的六塊，拼成了一個?ABCD（如圖②），已知原來七巧板拼成正方形的邊長為（1）圖②中小正方形②的邊長=______，線段BC=________（2）求?ABCD的對角線AC的長21．在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點（1）如圖①，連接AF，CE，試證明四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖②，動點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE的各邊勻速運動一周后停止,點P的運動路線為A→F→B→A，點Q的運動路線為C→D→E→C.在運動過程中，已知點P的速度為5cm/s，點Q的速度為22．如圖①，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，CD上，連接AF，取AF的中點M和EF的中點N，連接MD，MN（1）連接AE，求證：AE=（2）在（1）的條件下，請判斷線段MD與MN之間的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖②，將這個含45°角的直角三角板ECF的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊BC，DC的延長線上，其他條件不變，當AB=4，S△

【參考答案】一、選擇題（每題3分，共30分）1．B2．D3．A4．A5．D6．B7．C8．A9．C[解析]點撥：過點D作DF⊥BC，交BC的延長線于點F，則∵AE⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC∴∠ABE=∠DCF∴AE=DF由勾股定理得AEDF∴4∴(∴x2+∴當x，y的值發(fā)生變化時，代數(shù)式的值不變的是xy.10．D[解析]點撥：∵四邊形ABCD是正方形，且正方形的邊長為1，∴∠ADC=90°，AD=CD=1，∠MDO∵ON⊥OM∵∠COD=∠∴∠MOD=∠NOC∴S△MOD=S∴S四邊形MOND=S△MOD∵MD=NC，AD∵∠ADC=90°，∴二、填空題（每題4分，共24分）11．57°12．AC=BD（答案13．4514．(-115．72[解析]點撥：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠∵F為DE的中點，∴∵△CEF的周長為18,∴又∵EC=5∴EF+DF=∴DC=D∴BE∵OD=OB,DF16．8[解析]點撥：如圖，連接AC，CP，AP，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=∴AC∵P是EF的中點，∴∵PG⊥BC，PH⊥∴四邊形PGCH是矩形，∴GH當A，P，C三點共線時，CP的長最小，為AC-AP=10三、解答題（17，18題每題8分，19，20，21題每題12分，22題14分，共66分）17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD又∵DE=BF∴∠118．（1）解：如圖①，BD即為所求.（2）如圖②，BM即為所求.（畫法不唯一）19．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC∵BE，CF分別平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∴∠GBC+∠∴∠BGC（2）解：四邊形GBMC是矩形，理由如下：∵點H為BC的中點，∠BGC=∴BH=CH∵GB//CM，∴∠∴∠HCM=∠HMC∴四邊形GBMC為矩形.20．（1）2；3（2）解：延長CB,過點A作AE⊥CB于點E,根據(jù)七巧板的特點可知AB=4,△∴∠ABF=45∵∠AEB=90°∴由勾股定理可得AE=∴CE∴AC21．（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC∴∠OAE=∠OCF∵EF垂直平分AC，垂足為O，即EF⊥AC∴△AOE∴四邊形AFCE為平行四邊形.又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形設AF=CF=x在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得4（2）顯然當點P在AF上，點Q在CD上時，以A,C,P,Q四點為頂點不可能構成平行四邊形；同理，當點P在AB上，點Q在DE或CE上時，也不可能構成平行四邊形.∴只有當點P在BF上,點Q在ED上時，才能構成平行四邊形.如圖，連接AP，CQ.若以A,C,P,Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則PC=∵AF=CF，點P的速度為5cm/s，點Q的速度為∴PC=PF∴5t=12-∴當以A,C,P,Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，t=22．（1）證明：∵四邊形A