2022北京市海淀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷

高一年級(jí)（數(shù)學(xué)）第頁(yè)（共8頁(yè)）高一第一學(xué)期期末參考樣題數(shù)學(xué)2022.01學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1．本參考樣題共8頁(yè)，共2部分，19道題+1道選做題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間90分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）命題“，都有”的否定為（A），使得（B），使得（C），都有（D），使得（3）已知，則（A）（B）（C）（D）（4）已知函數(shù).在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（A）（B）（C）（D）（5）米接力賽是田徑運(yùn)動(dòng)中的集體項(xiàng)目.一根小小的木棒，要四個(gè)人共同打造一個(gè)信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級(jí)參加校運(yùn)會(huì)米接力賽，教練組根據(jù)訓(xùn)練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是，假設(shè)三次交接棒相互獨(dú)立，則此次比賽中該組合交接棒沒(méi)有失誤的概率是（A）（B）（C）（D）（6）下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（7）已知某產(chǎn)品的總成本（單位：元）與年產(chǎn)量（單位：件）之間的關(guān)系為.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為時(shí)的平均成本為（單位：元/件），則的最小值是（A）（B）（C）（D）（8）邏輯斯蒂函數(shù)二分類的特性在機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)，可獲得一個(gè)線性分類器，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的分類.下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（B）函數(shù)的值域?yàn)椋–）不等式的解集是（D）存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（9）甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的八次測(cè)試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是05145776629甲乙（A）甲得分的極差大于乙得分的極差（B）甲得分的分位數(shù)大于乙得分的分位數(shù)（C）甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù)（D）甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差（10）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)），.若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，則的最小值是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。（11）函數(shù)的定義域是_______.（12）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是_______.（13）定義域?yàn)椋涤驗(yàn)榈囊粋€(gè)減函數(shù)是_______.（14）已知函數(shù).若，則的取值范圍是_______.（15）已知函數(shù)（且）.給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)，使得有最小值；②對(duì)任意實(shí)數(shù)（且），都不是上的減函數(shù)；③存在實(shí)數(shù)，使得的值域?yàn)?；④若，則存在，使得.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題9分）已知集合，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（17）（本小題10分）已知函數(shù)（且），再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知.（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，說(shuō)明理由；（Ⅱ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（Ⅲ）若不大于，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（18）（本小題10分）某工廠有甲、乙兩條相互獨(dú)立的產(chǎn)品生產(chǎn)線，單位時(shí)間內(nèi)甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量之比為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲、乙兩條生產(chǎn)線得到一個(gè)容量為的樣本，其部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）.一等品二等品甲生產(chǎn)線76乙生產(chǎn)線2（Ⅰ）寫(xiě)出，的值；（Ⅱ）從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率；（Ⅲ）以抽樣結(jié)果的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)分別從甲、乙兩條產(chǎn)品生產(chǎn)線隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，記表示從甲生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，表示從乙生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，試比較和的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）（19）（本小題11分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，都存在滿足，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（Ⅰ）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)，說(shuō)明理由；①；②，.（Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)椋揖哂行再|(zhì)，則“存在零點(diǎn)”是“”的_______條件，說(shuō)明理由；（橫線上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）（Ⅲ）若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)，具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的值.選做題：（本題滿分5分。所得分?jǐn)?shù)可計(jì)入總分，但整份試卷得分不超過(guò)100分）2015年10月5日，我國(guó)女藥學(xué)家屠呦呦獲得2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).屠呦呦和她的團(tuán)隊(duì)研制的抗瘧藥青蒿素，是科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的重大突破，開(kāi)創(chuàng)了瘧疾治療新方法，挽救了全球特別是發(fā)展中國(guó)家數(shù)百萬(wàn)人的生命，對(duì)促進(jìn)人類健康、減少病痛發(fā)揮了難以估量的作用.當(dāng)年青蒿素研制的過(guò)程中，有一個(gè)小插曲：雖然青蒿素化學(xué)成分本身是有效的，但是由于實(shí)驗(yàn)初期制成的青蒿素藥片在胃液中的溶解速度過(guò)慢，導(dǎo)致藥片沒(méi)有被人體完全吸收，血液中青蒿素的濃度（以下簡(jiǎn)稱為“血藥濃度”）的峰值（最大值）太低，導(dǎo)致藥物無(wú)效.后來(lái)經(jīng)過(guò)改進(jìn)藥片制備工藝，使得青蒿素藥片的溶解速度加快，血藥濃度能夠達(dá)到要求，青蒿素才得以發(fā)揮作用.已知青蒿素藥片在體內(nèi)發(fā)揮作用的過(guò)程可分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段為藥片溶解和進(jìn)入血液，即藥品進(jìn)入人體后會(huì)逐漸溶解，然后進(jìn)入血液使得血藥濃度上升到一個(gè)峰值；第二個(gè)階段為吸收和代謝，即進(jìn)入血液的藥物被人體逐漸吸收從而發(fā)揮作用或者排出體外，這使得血藥濃度從峰值不斷下降，最后下降到一個(gè)不會(huì)影響人體機(jī)能的非負(fù)濃度值.人體內(nèi)的血藥濃度是一個(gè)連續(xù)變化的過(guò)程，不會(huì)發(fā)生驟變.現(xiàn)用表示時(shí)間（單位：），在時(shí)人體服用青蒿素藥片；用表示青蒿素的血藥濃度（單位：）.根據(jù)青蒿素在人體發(fā)揮作用的過(guò)程可知，是的函數(shù).已知青蒿素一般會(huì)在小時(shí)達(dá)到需要血藥濃度的峰值.請(qǐng)根據(jù)以上描述完成下列問(wèn)題：（Ⅰ）下列幾個(gè)函數(shù)中，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程的函數(shù)的序號(hào)是_______；（Ⅱ）對(duì)于青蒿素藥片而言，若血藥濃度的峰值大于等于，則稱青蒿素藥片是合格的.基于（Ⅰ）中你選擇