2022北京市順義區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷答案

參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.BBDAABCDBC二、填空題共5道小題，每題5分，共25分11、12、13、;14、15、=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④注：11題不寫成集合，但結(jié)果正確的，給2分12題沒寫成數(shù)字的，不得分13題第一空給3分，第2空給2分，第2空不化簡(jiǎn)不扣分14題沒有寫出具體取值，而是解出取值范圍，得2分15題有錯(cuò)不得分，只選1個(gè)正確選項(xiàng)得2分，選擇2個(gè)正確選項(xiàng)得3分三，解答題共6道題，共85分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16、（=1\*ROMANI）連結(jié)，因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中所以有，，所以---------2分又因?yàn)椋运?，又，所?--------4分又所以---------6分注：若第一問(wèn)中，將取做中點(diǎn)或其它特殊點(diǎn)，如果證明過(guò)程正確，則最多給3分（=2\*ROMANII）以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為，，當(dāng)點(diǎn)是AB中點(diǎn)時(shí)，可得所以，---------8分設(shè)為平面的一個(gè)法向量則即令所以---------10分又，所以設(shè)與平面所成角為，，則---------12分即所以與平面所成的角為---------14分17、（=1\*ROMANI）因?yàn)?，由正弦定?--------2分可得所以，---------4分即，又，所以---------6分（=2\*ROMANII）選擇條件=1\*GB3①：由（=1\*ROMANI）知，.所以可得，---------8分所以，此時(shí)存在---------10分因?yàn)?，所?--------11分又因?yàn)?----12分所以---------14分注：如果沒有判斷是否存在，而直接求出的面積，不扣分選擇條件=2\*GB3②：因?yàn)?，由余弦定理可得?--------8分又所以可得，---------10分又由條件=2\*GB3②：可得所以，---------12分又，所以可得，這與在中，矛盾故此時(shí)不存在---------14分選擇條件=3\*GB3③：成等差數(shù)列因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，---------7分因?yàn)椋杂钟捎嘞叶ɡ砜傻茫?--------9分化簡(jiǎn)得---------10分聯(lián)立方程組可解得---------12分又，，所以可知為等邊三角形，此時(shí)存在所以---------14分注：如果沒有判斷是否存在，而直接求出的面積，不扣分18、（=1\*ROMANI）由題可知購(gòu)買農(nóng)產(chǎn)品的概率為，購(gòu)買農(nóng)產(chǎn)品的概率為---------2分設(shè)事件為4人中恰有1人購(gòu)買農(nóng)產(chǎn)品，---------3分依題可知，4人是否購(gòu)買農(nóng)產(chǎn)品相互獨(dú)立，互不影響---------4分所以---------5分注：沒有判斷是否為相互獨(dú)立事件，扣1分，沒有設(shè)事件，扣1分，最后結(jié)果不化簡(jiǎn)，結(jié)果正確，不扣分（=2\*ROMANII）用分別表示這4個(gè)人中購(gòu)買農(nóng)產(chǎn)品A和B的人數(shù)，則可取，可取，---------7分當(dāng)時(shí)，，表示4人全部購(gòu)買產(chǎn)品，概率，當(dāng)時(shí)，，表示4人中恰有1人購(gòu)買農(nóng)產(chǎn)品，概率，當(dāng)時(shí)，，表示4人中恰有2人購(gòu)買農(nóng)產(chǎn)品，概率，當(dāng)時(shí)，，表示4人中恰有3人購(gòu)買農(nóng)產(chǎn)品，概率，當(dāng)時(shí)，，表示4人中全部購(gòu)買農(nóng)產(chǎn)品，概率，所以由可知，的可能取值為---------9分當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率，所以隨機(jī)變量的分布列為---------12分所以，數(shù)學(xué)期望.---------14分注：期望公式表達(dá)正確，得1分，期望值結(jié)果正確，不化簡(jiǎn)不扣分.19、（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí),函數(shù)，定義域?yàn)椋?--------2分又，，---------4分所以---------5分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即----6分（=2\*ROMANII）若在上恒成立，即在上恒成立---------7分可設(shè)，則---------9分，，令可解得---------11分討論：（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上恒成立所以在上單調(diào)遞增，，又所以恒成立，即時(shí)滿足---------12分（2）當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增此時(shí)，，又時(shí)，，即不滿足恒成立，故舍去---------13分綜上可知：實(shí)數(shù)的取值范圍是.---------14分2）方法二：若在上恒成立，即在上恒成立.---------7分令，則，從而在上恒成立的一個(gè)必要條件是，---------10分以下證明這個(gè)條件也是充分的.事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，.-----11分記,只要證明當(dāng)時(shí)，.---------12分注意到從而當(dāng)時(shí)，.這表明是在上恒成立的充分必要條件.---------14分20、（=1\*ROMANI）依題意可得，又，---------1分所以，可解得，---------3分所以橢圓方程為---------4分（=2\*ROMANII）因?yàn)閮牲c(diǎn)不同于點(diǎn)，所以直線斜率一定存在，可設(shè)方程為，設(shè)，其中聯(lián)立方程組消去，化簡(jiǎn)可得--------6分所以，=1\*GB3①式---------8分又，所以，所以直線方程為，直線方程為令得，---------10分因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱，所以即---------12分又代入上式，整理可得將=1\*GB3①式代入可得---------14分所以，直線的方程為，即所以，直線過(guò)定點(diǎn)---------15分（2）方法二：首先根據(jù)與關(guān)于軸對(duì)稱，有，進(jìn)而.---------6分記，設(shè)，其中聯(lián)立方程組消去，化簡(jiǎn)可得，-----8分從而.---------10分另一方面，所以，---------12分化簡(jiǎn)可知，---------14分所以，直線與直線相交于定點(diǎn).---------15分（其它方法酌情給分）21、（=1\*ROMANI）---------4分注：每夠兩個(gè)值給1分，有1個(gè)錯(cuò)值扣1分.最少得0分.（=2\*ROMANII）(充分性)當(dāng)時(shí)，可得---------7分(必要性)當(dāng)時(shí)，用反證法，假設(shè)，則矛盾.從而