【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版】專題16 函數(shù)的概念及三種表示方法(解析版)（重點(diǎn)突圍）

第第頁(yè)專題16函數(shù)的概念及三種表示方法考點(diǎn)一函數(shù)的概念考點(diǎn)二用表格表示函數(shù)考點(diǎn)三用圖象表示函數(shù)考點(diǎn)四用表達(dá)式表示函數(shù)考點(diǎn)五求自變量的值或函數(shù)值考點(diǎn)六動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象考點(diǎn)一函數(shù)的概念例題：（2022·湖北華一寄宿學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）下列各曲線中，表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·深圳市布心中學(xué)七年級(jí)期末）在下列圖象中，不是函數(shù)的是（

）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：在變化過程中兩個(gè)變量x、y，對(duì)于變量x在某一個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，變量都有唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，即可判斷．【詳解】選項(xiàng)A、B、D，對(duì)于每一個(gè)x，都有唯一的y與之對(duì)應(yīng)，故A、B、D是函數(shù)圖象，選項(xiàng)C，對(duì)于x有多個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，故y不是x的函數(shù)圖象；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南·桐柏縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．由此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，y有唯一的一個(gè)值與x對(duì)應(yīng)，故該選項(xiàng)能表示是的函數(shù)，不符合題意；B．當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，y有唯一的一個(gè)值與x對(duì)應(yīng)，故該選項(xiàng)能表示是的函數(shù)，不符合題意；C．當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，y有唯一的一個(gè)值與x對(duì)應(yīng)，故該選項(xiàng)能表示是的函數(shù)，不符合題意；D．在圖象中，在x軸正半軸上取一點(diǎn)，即確定一個(gè)x的值，這個(gè)x對(duì)應(yīng)圖象上兩個(gè)點(diǎn)，即一個(gè)x的值有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故此圖象不是y與x的函數(shù)圖象，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念．對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)．考點(diǎn)二用表格表示函數(shù)例題：（2022·甘肅蘭州·七年級(jí)期末）夢(mèng)想從學(xué)習(xí)開始，事業(yè)從實(shí)踐起步．近來，每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”，學(xué)精神增能量、看文化長(zhǎng)見識(shí)已經(jīng)成為一種學(xué)習(xí)新風(fēng)尚．下面是爸爸上周“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”周積分與學(xué)習(xí)天數(shù)的有數(shù)據(jù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）學(xué)習(xí)天數(shù)n（天）1234567周積分w（分）55110160200254300350A．在這個(gè)變化過程中，學(xué)習(xí)天數(shù)是自變量，周積分是因變量B．周積分隨學(xué)習(xí)天數(shù)的增加而增加C．從第天到第天，周積分的增長(zhǎng)量為分D．天數(shù)每增加天，周積分的增長(zhǎng)量不一定相同【答案】C【分析】根據(jù)表格中兩個(gè)變量的變化的對(duì)應(yīng)值，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、在這個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量，學(xué)習(xí)的天數(shù)和周積分，周積分隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化，因此學(xué)習(xí)天數(shù)是自變量，周積分是因變量，故選項(xiàng)A不符合題意；B、從表格是的數(shù)據(jù)可知，周積分隨學(xué)習(xí)天數(shù)的增加而增加，因此選項(xiàng)B不符合題意；C、從第3天到第4天，周積分的增長(zhǎng)量為分，因此選項(xiàng)C符合題意；D、天數(shù)每增加1天，周積分的增長(zhǎng)量不一定相同，有分、分，分的不等，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法，理解常量與變量，函數(shù)的定義是正確判斷的前提．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江西鷹潭·七年級(jí)期末）一個(gè)蓄水池有水，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時(shí)間的關(guān)系如表，下面說法不正確的是（

）放水時(shí)間t（分）1234…水池中水量48464442…A．放水時(shí)間是自變量，水池里的水量是因變量 B．每分鐘放水C．放水25分鐘，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q與放水時(shí)間t的關(guān)系式為Q＝48－2t【答案】D【分析】由函數(shù)的定義可判斷A，由表格信息可判斷B，根據(jù)題意可得蓄水量Q=50-2t，可判斷C，D，從而可得答案．【詳解】解：放水時(shí)間是自變量，水池里的水量是因變量，故A不符合題意；蓄水池每分鐘放水2m3，故B不符合題意；放水25分鐘時(shí)，Q=50-2×25=0，水池里的水全部放完，故C不符合題意；水池里的水量Q與放水時(shí)間t的關(guān)系式為Q=50-2t，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式，通過分析題意列出正確的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022·陜西漢中·七年級(jí)期末）一空水池深，現(xiàn)以均勻的速度往進(jìn)注水，注水時(shí)間與水池內(nèi)水的深度之間的關(guān)系如表，由表可知，注滿水池所需要的時(shí)間為______．注水時(shí)間…水的深度…【答案】【分析】利用表格的信息求得每小時(shí)注入使水池的水升高的高度即可得出結(jié)論．【詳解】解：由表格可知：每小時(shí)注入使水池的水升高，(h)，注滿水池所需要的時(shí)間為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，充分利用表格信息是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三用圖象表示函數(shù)例題：（2021·山東棗莊·七年級(jí)期中）如圖是1月15號(hào)至2月2號(hào)，全國(guó)（除湖北省）新冠肺炎新增確診人數(shù)的變化曲線，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．1月23號(hào)，新增確診人數(shù)約為150人B．1月25號(hào)和1月26號(hào)，新增確診人數(shù)基本相同C．1月30號(hào)之后，預(yù)測(cè)新增確診人數(shù)呈下降趨勢(shì)D．自變量為時(shí)間，因變量為確診總?cè)藬?shù)【答案】D【分析】依據(jù)全國(guó)（除湖北?。┬鹿诜窝仔略龃_診人數(shù)的變化曲線中的數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】A、1月23號(hào)，新增確診人數(shù)約為150人，故本選項(xiàng)正確；B、1月25號(hào)和1月26號(hào)，新增確診人數(shù)基本相同，故本選項(xiàng)正確；C、1月30號(hào)之后，預(yù)測(cè)新增確診人數(shù)呈下降趨勢(shì)，故本選項(xiàng)正確；D、自變量為時(shí)間，因變量為新增確診人數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了常量與變量，解題的關(guān)鍵是理解并掌握在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．【變式訓(xùn)練】1．（2021·河北·石家莊市第二十八中學(xué)八年級(jí)期中）圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖2所示．（1）根據(jù)圖2填表：036812…（2）變量y是x的函數(shù)嗎？________．（3）根據(jù)圖中的信息，可得出摩天輪的直徑為________m．【答案】（1）見詳解；（2）是；（3）65【分析】（1）直接結(jié)合圖象寫出有關(guān)點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可；（2）利用函數(shù)的定義直接判斷即可．（3）最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可求得摩天輪的半徑．【詳解】解：（1）填表如下：036812…5705545…（2）因?yàn)槊拷o一個(gè)x的值有唯一的一個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義，所以y是x的函數(shù)，故答案是：是；（3）∵最高點(diǎn)為70米，最低點(diǎn)為5米，∴摩天輪的直徑為65米，故答案是：65．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型，難度不大．考點(diǎn)四用表達(dá)式表示函數(shù)例題：（2022·黑龍江大慶·七年級(jí)期末）“清明節(jié)”期間，小強(qiáng)和父母一起開車到距家210千米的海螺溝景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油46升，當(dāng)行駛180千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為28升，假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的．(1)求該車平均每千米的耗油量，并寫出剩余油盤Q(升)與行駛路程x(千米)的關(guān)系式；(2)當(dāng)千米時(shí)，求剩余油量Q的值；(3)當(dāng)油箱中剩余油盤低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)0.1升，(2)16(3)他們能在汽車報(bào)警前回到家【分析】（1）根據(jù)汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油46升，當(dāng)行駛180千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為28升，可得該車平均每千米的耗油量，再根據(jù)余油量等于油箱內(nèi)儲(chǔ)油量減去汽車的耗油量，可得函數(shù)關(guān)系式，即可求解；（2）把代入（1）中函數(shù)關(guān)系式，即可求解；（3）先求出當(dāng)時(shí)，汽車行駛路程，再根據(jù)報(bào)警前可以行駛420千米，所以他們能在汽車報(bào)警前回到家．（1）解：該車平均每千米的耗油量升，剩余油盤Q(升)與行駛路程x(千米)的關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)千米時(shí)，；（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，∵往返路程為2×210=420千米＜430千米，∴他們能在汽車報(bào)警前回到家．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，能夠列出正確的關(guān)系式，并會(huì)代入求值是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期中）如圖所示，梯形的上底長(zhǎng)是x，下底長(zhǎng)是15，高是8．(1)梯形面積y與上底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是什么？(2)用表格表示y與x的關(guān)系，完成表格中（

）的相應(yīng)值．上底長(zhǎng)x…10（

）1820…梯形面積y…100120（

）140…(3)y如何隨x的變化而變化？(4)當(dāng)x＝0時(shí)，y等于什么？此時(shí)它表示的圖形是什么？【答案】(1)y=4x+60；(2)見解析；(3)當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加4；(4)當(dāng)x=0時(shí)，y=60；此時(shí)它表示的圖形是三角形．【分析】（1）根據(jù)梯形的面積公式，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（4）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．(1)梯形面積y與上底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式y(tǒng)=（x+15）×8÷2=4x+60；(2)4x+60=120，解得x=15；y=4×18+60=132；填表如下：上底長(zhǎng)x…10151820…梯形面積y…100120132140…(3)當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加4；(4)當(dāng)x=0時(shí)，y=4×0+60=60；此時(shí)它表示的圖形是三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值，利用梯形的面積公式得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)五求自變量的值或函數(shù)值例題：（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)期末）若函數(shù)，則當(dāng)自變量x＝4時(shí)，函數(shù)值是（

）A．18 B．8 C．18或8 D．無法判斷【答案】B【分析】將x＝4代入函數(shù)y=2x，求出y的值即可．【詳解】∵x=4＞2，∴將x=4代入y=2x中，得y=8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)，根據(jù)自變量的大小確定要代入的y的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·江東鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的取值為________．【答案】0【分析】將函數(shù)值代入函數(shù)關(guān)系式，然后解方程即可求出自變量x的值．【詳解】函數(shù)值為4時(shí)，，得到，解得x＝0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了求自變量的值，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣西·梧州市第十中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知函數(shù)y=2x－1．(1)當(dāng)x=－2時(shí)，求y的值；(2)當(dāng)y=5時(shí)，求x的值；(3)當(dāng)－3<y<0時(shí)，求x的取值范圍．【答案】(1)-5(2)3(3)－1<x<【分析】（1）將x＝?2代入函數(shù)關(guān)系式求解即可；（2）將y＝5代入函數(shù)關(guān)系式求解即可；（3）當(dāng)－3<y<0時(shí)，可得－3<2x－1<0，解之可得x的取值范圍．（1）解：當(dāng)x=－2時(shí)，則．（2）解：當(dāng)y=5時(shí)，由題意得，2x－1=5，解得x=3．（3）解：當(dāng)－3<y<0時(shí)，由題意得，－3<2x－1<0，解得－1<x<【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值或自變量的取值及求自變量的取值范圍，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象例題：（2022·廣東·茂名市電白區(qū)第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在扇形AOB中，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，則OP的長(zhǎng)度s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖像描述大致是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)圓的半徑為定值可知，從點(diǎn)O到點(diǎn)A的過程中OP逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過程中OP的長(zhǎng)度為定值，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)O的過程中OP逐漸縮小，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵圓的半徑為定值，∴從點(diǎn)O到點(diǎn)A的過程中OP逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過程中OP的長(zhǎng)度為定值，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)O的過程中OP逐漸縮?。^察可得B圖像符合，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，熟知圓的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南安陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖1．在矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，勻速沿AB→BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接DP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x，DP的長(zhǎng)為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，DP的長(zhǎng)為（

）A．5 B．8 C． D．【答案】D【分析】通過觀察圖2可以得出AD=6，AB=a，BD=a+2，由勾股定理可以求出a的值，從而得出AB=8，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)AP=4，由勾股定理求出DP長(zhǎng)度．【詳解】解：因?yàn)镻點(diǎn)是從A點(diǎn)出發(fā)的，A為初始點(diǎn)，觀察圖象x=0時(shí)y=6，則AD=6，P從A向B移動(dòng)的過程中，DP是不斷增加的，而P從B向D移動(dòng)的過程中，DP是不斷減少的，因此轉(zhuǎn)折點(diǎn)為B點(diǎn)，P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即x=a時(shí)，AB=a，此時(shí)y=a+2，即DP=DB=a+2，AD=6，AB=a，∵∠A=90°，由勾股定理得：，解得：a=8，∴AB=8，當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AP=4，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．2．（2022·山東淄博·期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以一定的速度，沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止（提示：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到DC的距離始終等于AD和BC）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，如果y與x之間的關(guān)系如圖所示，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積為（

）A．6 B．9 C．15 D．18【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象得出AB、BC的長(zhǎng)度，再求出面積即可．【詳解】由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△PCD的面積為：，即△PCD的面積不變，則結(jié)合圖象可知AB=6，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△PCD的面積逐漸變小直到為0，即結(jié)合圖象可知BC=x-AB=9-6=3，∴長(zhǎng)方形ABCD的面積為：AB?BC=6×3=18．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時(shí)體重分別約是1周歲的2倍、3倍，上述過程中，自變量是（

）A．年齡 B．嬰兒 C．體重 D．倍數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)常量、自變量、因變量的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：年齡在逐漸變大，體重在逐漸變重，年齡是自變量，體重是因變量，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了常量、自變量、因變量，熟記在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）下列圖像中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義，可知A，C，D選項(xiàng)不能表示y是x的函數(shù)，B選項(xiàng)可以表示y是x的函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）張老師帶領(lǐng)名學(xué)生到某動(dòng)物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費(fèi)用為元，則與的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)學(xué)生人數(shù)乘學(xué)生票價(jià)，可得學(xué)生的總票價(jià)，根據(jù)師生的總票價(jià)，可得函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系：總費(fèi)用=老師票價(jià)+學(xué)生票價(jià)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）小花用洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)經(jīng)歷了三個(gè)連續(xù)過程：注水、清洗、排水，若洗衣服前洗衣機(jī)內(nèi)無水，清洗時(shí)停止注水，則在這三個(gè)過程中洗衣機(jī)內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像大致為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)洗滌衣服時(shí)經(jīng)歷的三個(gè)階段洗衣機(jī)內(nèi)的水量的變化情況，分析得到水量與時(shí)間的函數(shù)圖像．【詳解】解：注水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量從0開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量不變且保持一段時(shí)間；排水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量開始減少，直至排空為0；如圖所示：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，對(duì)漿洗一遍經(jīng)歷的三個(gè)階段的洗衣機(jī)內(nèi)的水量的關(guān)系準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖①，四邊形ABCD中，BCAD，∠A＝90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC→CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D時(shí)停止，已知△PAD的面積s與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x的函數(shù)圖象如圖②所示，則點(diǎn)P從開始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程為（

）A．6 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，根據(jù)函數(shù)圖象，得出AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)題意，得出四邊形ABCE是長(zhǎng)方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形的定義，得出、的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，得出的長(zhǎng)，進(jìn)而求得點(diǎn)P從開始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，由圖②可知，點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)的路程是3，即；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△ADP的面積是，由B到C運(yùn)動(dòng)的路程為3，即，∴，解得：，又∵，，，∴，，∴四邊形ABCE是長(zhǎng)方形，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)P從開始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程為：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息、動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、勾股定理，解本題的關(guān)鍵在理解題意，能從函數(shù)圖象中找到準(zhǔn)確的信息，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答．二、填空題6．（2022·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期末）在函數(shù)中，當(dāng)自變量x＝3時(shí)，因變量y的值是_____．【答案】19【分析】把x＝3代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)x＝3時(shí)，，故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是代入函數(shù)關(guān)系式求值．7．（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，三個(gè)圖象所反映的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中表示勻速運(yùn)動(dòng)的是________．（填序號(hào)）【答案】②【分析】對(duì)速度﹣時(shí)間圖象來說，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為定值，速度﹣時(shí)間圖象是與時(shí)間軸平行的線段；對(duì)路程﹣時(shí)間圖象來說，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程﹣時(shí)間圖象是正比例函數(shù)；即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：①③不是勻速運(yùn)動(dòng)；②是勻速運(yùn)動(dòng)；故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查了速度﹣時(shí)間圖象、路程﹣時(shí)間圖象；熟記勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度不變，路程與時(shí)間成正比是解決問題的關(guān)鍵．8．（2022·河南商丘·八年級(jí)階段練習(xí)）隨著北京冬奧會(huì)開幕，吉祥物“冰墩墩”就憑借憨態(tài)可掬的模樣圈粉無數(shù)，一夜之間成為頂流，洛陽(yáng)某零售店的“冰墩嫩”預(yù)約量隨著奧運(yùn)比賽日的推進(jìn)日益增多，則“冰墩墩”預(yù)約量屬于________．（選擇“常量”或“變量”）【答案】變量【分析】根據(jù)常量和變量的定義判斷．【詳解】解：根據(jù)常量和變量的定義得到：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值保持不變的量叫常量，某零售店的“冰墩嫩”預(yù)約量隨著奧運(yùn)比賽日的推進(jìn)日益增多，則“冰墩墩”預(yù)約量屬于變量．故答案為：變量．【點(diǎn)睛】本題考查變量，常量的定義，理解定義是求解本題的關(guān)鍵．9．（2022·廣東·梅州市學(xué)藝中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）橘子的單價(jià)為5元/千克，買x千克橘子的總價(jià)為y元，其中自變量是_______，因變量是________，則y與x的關(guān)系式是_______．【答案】

x

y

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義結(jié)合總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，自變量是購(gòu)買的橘子重量即為x，因變量是總價(jià)，即為y，，故答案為：x；y；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)概念，用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·湖北·漢川市官備塘中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖1，在正方形的邊上有一點(diǎn)，連接，點(diǎn)從正方形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間x(s)變化的函數(shù)圖像，當(dāng)時(shí)，y的值為_________．【答案】7【分析】①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，y=AB×AD=a×a=8，解得a=4；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，y=EP×AB=×EP×4=6，解得EP=3，即EC=3，BE=1；③當(dāng)x=6時(shí)，，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，y=AB×AD=a×a=8，解得a=4；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，y=EP×AB=×EP×4=6，解得EP=3，即EC=3，BE=1；③當(dāng)x=6時(shí)，如圖所示：此時(shí)，PD=6-4=2，PC=4-PD=2，當(dāng)x=6時(shí)=4×4×（4×1+2×3+4×2）=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．三、解答題11．（2022·浙江麗水·八年級(jí)期末）某公交車司機(jī)統(tǒng)計(jì)了月乘車人數(shù)x（人）與月利潤(rùn)y（元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，假設(shè)每位乘客的公交票價(jià)固定不變，公交車月支出費(fèi)用為6000元．（月利潤(rùn)=月收入－月支出費(fèi)用）x(人)…25002750300035004000…y（元）…－1000－500010002000…(1)根據(jù)函數(shù)的定義，y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？(2)結(jié)合表格解答下列問題：①公交車票的單價(jià)是多少元？②當(dāng)x=2750時(shí)，y的值是多少？它的實(shí)際意義是什么？【答案】(1)y是關(guān)于x的函數(shù)，理由見詳解(2)①2元；②當(dāng)x=2750時(shí)，函數(shù)值y=－500，實(shí)際意義是：月乘車人數(shù)為2750人時(shí)，公交車本月虧損500元．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，因變量隨著自變量的變化而變化，對(duì)于每一個(gè)確定的自變量都有唯一確定的因變量與之對(duì)應(yīng)，進(jìn)行解答即可；（2）結(jié)合表格進(jìn)行解答即可．（1）解：根據(jù)函數(shù)的定義可知：y是關(guān)于x的函數(shù)．（2）解：①由題意得：公交車票價(jià)：6000÷3000=2(元)．②當(dāng)x=2750時(shí)，函數(shù)值y=－500，實(shí)際意義是：月乘車人數(shù)為2750人時(shí)，公交車本月虧損500元．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，以及用表格法表示函數(shù)．理解函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．（2022·廣東·揭西縣寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖是某地某天溫度變化的情況，根據(jù)圖象回答問題：(1)上午3時(shí)的氣溫是多少？(2)這一天的最高溫度和最低溫度分別是多少？(3)這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間？(4)圖中A點(diǎn)表示的是什么？B點(diǎn)呢？【答案】(1)23℃(2)最高溫度和最低溫度分別是：37℃、23℃(3)溫差是14℃，從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了12小時(shí)(4)A點(diǎn)表示21時(shí)的溫度為31℃，B點(diǎn)表示0時(shí)的溫度為26℃．【分析】（1）找到3時(shí)的縱坐標(biāo)即可得出答案；（2）找到點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大、最小時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出答案；（3）觀察圖象求解即可；（4）觀察圖象即可找到答案．（1）解：由圖象可知：上午3時(shí)的氣溫為23℃；（2）解：由圖象可知：這一天最高溫度和最低溫度分別是：37℃、23℃；（3）解：由圖象可知：37-23=14（℃），15-3=12（小時(shí)），這一天的溫差是14℃，從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了12小時(shí)；（4）解：由圖象可知：A點(diǎn)表示21時(shí)的溫度為31℃，B點(diǎn)表示0時(shí)的溫度為26℃．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是能從圖中找出相關(guān)數(shù)據(jù)．13．（2022·廣東·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）周老師為鍛煉身體一直堅(jiān)持步行上下班．已知學(xué)校到周老師家總路程為2000米．一天，周老師下班后，以50米/分的速度從學(xué)校往家走，走到離學(xué)校900米時(shí)，正好遇到一個(gè)朋友，停下聊了22分鐘，之后以110米/分的速度走回了家．周老師回家過程中，離家的路程（米）與所用時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示．(1)______；______；______．(2)與周老師正常回家相比較，這次周老師______（早或晚）回家______分鐘．(3)求周老師從學(xué)校到家的平均速度．【答案】(1)18；1100；40(2)晚，10(3)周老師的平均速度為40米/分【分析】（1）根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度可得的值，再根據(jù)學(xué)校到周老師家總路程為2000米、走到離學(xué)校900米可得的值，然后根據(jù)正好遇到一個(gè)朋友，停下聊了22分鐘可得的值；（2）先求出周老師正?；丶业臅r(shí)間，再求出這次周老師回家的時(shí)間，由此即可得；（3）根據(jù)平均速度等于總路程除以總時(shí)間即可得．（1）解：由題意得：，，，故答案為：18；1100；40．（2）解：周老師正?；丶业臅r(shí)間為（分鐘），這次周老師回家的時(shí)間為（分鐘），因?yàn)椋ǚ昼姡?，所以與周老師正?；丶蚁啾容^，這次周老師晚回家10分鐘，故答案為：晚，10．（3）解：（米/分），答：周老師從學(xué)校到家的平均速度為40米/分．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，讀懂函數(shù)圖象，正確獲取信息是解題關(guān)鍵．14．（2022·廣東·獅山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）隨著新冠疫情的來臨，為了合理利用防疫物資，省防疫指揮部積極在各個(gè)城市之間進(jìn)行物資調(diào)配．A車從佛山出發(fā)運(yùn)送物資到陽(yáng)江，B車從陽(yáng)江出發(fā)運(yùn)送物資到佛山，他們沿同一條公路同時(shí)出發(fā)，勻速（）相向而行，途中兩車在一個(gè)服務(wù)區(qū)相遇，休息了10分鐘后，又各自以原速度繼續(xù)前往目的地，兩車之間的距離s（千米）和時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：(1)圖象中的自變量是__________，因變量是__________；(2)佛山與陽(yáng)江兩地的距離是__________千米；(3)A車每小時(shí)行駛多少千米？(4)圖象中a的值是多少？【答案】(1)時(shí)間；兩車之間的距離(2)200(3)120千米(4)【分析】（1）根據(jù)圖象信息得出自變量和因變量即可；（2）根據(jù)圖象信息得佛山與陽(yáng)江兩地相距200km；（3）根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”列方程組解答即可；（4）根據(jù)速度、時(shí)間與路程的關(guān)系列式計(jì)算解得即可．（1）解：由題意可知：橫軸是時(shí)間，縱軸是兩車之間的距離．所以自變量是時(shí)間，因變量是兩車之間的距離；故答案為：時(shí)間；兩車之間的距離．（2）解：由圖象可知，佛山與陽(yáng)江兩地相距200km；故答案為：200．（3）解：設(shè)A車的速度為x千米/分，B車的速度為y千米/分，根據(jù)題意，得：，解得：，即A車的速度為2千米/分，即A車的速度為120千米/小時(shí)，即A車每小時(shí)行駛120千米．（4）解：由題意可知A車此時(shí)已到達(dá)陽(yáng)江故（km）．【點(diǎn)睛】本題考查通過函數(shù)圖象解決問題，從圖象中獲取相關(guān)信息是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·吉林省第二實(shí)驗(yàn)高新學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10．AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，按BC﹣CA的折線路徑，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)點(diǎn)Q在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AQ（AQ＞0）的長(zhǎng)為（用含t