【八年級上冊數(shù)學(xué)蘇科版】專題23 一次函數(shù)與二元一次方程組、一元一次方程、一元一次不等式(解析版)（重點(diǎn)突圍）

第第頁專題23一次函數(shù)與二元一次方程組、一元一次方程、一元一次不等式考點(diǎn)一兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解考點(diǎn)二圖象法解二元一次方程組考點(diǎn)三求直線圍成的圖形面積考點(diǎn)四已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解考點(diǎn)五由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點(diǎn)考點(diǎn)六利用圖象法解一元一次方程考點(diǎn)七由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集考點(diǎn)八根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集考點(diǎn)一兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解例題：（2022·上海·測試·編輯教研五八年級期中）已知函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則方程組的解為______．【答案】##【分析】根據(jù)兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩個函數(shù)解析式組成的方程組的解，即可得出答案．【詳解】解：方程組可變?yōu)椋?，函?shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，方程組的解為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題的關(guān)鍵是掌握兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與兩個函數(shù)解析式組成的方程組的解之間的關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東省臨邑縣宿安中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知直線與的交點(diǎn)為，則方程組的解是___________．【答案】【分析】由兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式，從而可得方程組的解．【詳解】∵方程組的解是直線與的交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，∴方程組，即的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解的聯(lián)系，掌握“兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是由函數(shù)解析式組成的方程組的解”是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·福建·上杭縣第三中學(xué)八年級階段練習(xí)）如果直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，則方程組的解是____________．【答案】【分析】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是，聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組方程組的解，即可直接得到答案．【詳解】解：∵直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，∴方程組的解是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程組的關(guān)系．考點(diǎn)二圖象法解二元一次方程組例題：（2022·陜西·無八年級期中）如圖，直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到兩個函數(shù)聯(lián)立的二元一次方程組的解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，把代入，可得，可變形為，可變形為，故關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2交于點(diǎn)A（-4，-2），∴方程組的解是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．2．（2022·山東·夏津縣萬隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，直線l1：y=x+2與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（2，4），則關(guān)于x，y的方程組的解為___________．【答案】##【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是兩函數(shù)的交點(diǎn)，從而得到答案．【詳解】與相交于點(diǎn)，關(guān)于x，y的方程組的解為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考察了二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，掌握方程組的解就是兩函數(shù)交點(diǎn)這一規(guī)律是此題的解題關(guān)鍵．3．（2022·江西·贛州市贛縣區(qū)思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期末）如圖，一次函數(shù)與圖像的交點(diǎn)是，觀察圖像，直接寫出方程組的解為__________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像即可得．【詳解】解：由圖像得，兩直線相交于點(diǎn)（2，3），∴方程組的解為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像求二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的圖像．考點(diǎn)三求直線圍成的圖形面積例題：（2022·江西·南城縣教育體育事業(yè)發(fā)展中心八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的另一直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；(2)求四邊形的面積．【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為，(2)【分析】（1）待定系數(shù)法求得直線的解析式為：，繼而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式求得的解析式；（2）過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：把代入得，，解得：，直線的解析式為：，當(dāng)時，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)代入得，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，把，代入得：，解得：，直線的解析式為：；（2）過點(diǎn)作，垂足為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，，，，四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，求三角形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·陜西·西安市第三中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，有一動點(diǎn)M在線段和線段上運(yùn)動．(1)求直線的表達(dá)式．(2)分別求出與的面積．(3)是否存在點(diǎn)M，使的面積是的面積的？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)，(3)存在，或【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：設(shè)直線的關(guān)系式為，將代入中得：，①代入②得，∴；（2）解：，當(dāng)時，，∴，∴，∴；（3）解：設(shè)直線的關(guān)系為，將代入得，∴解析式為：，設(shè)的橫坐標(biāo)為∵，∴，∴，∴，又∵M(jìn)在線段和線段，∴，當(dāng)時，代入得：，當(dāng)時，代入，得，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法、坐標(biāo)與圖形等知識，利用面積求出M點(diǎn)橫坐標(biāo)再分別求解是解題關(guān)鍵．2．（2022·山東青島·八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)、，的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)、，且兩個函數(shù)圖象相交于點(diǎn)．(1)填空：______，______；(2)求的面積；(3)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得的面積與四邊形的面積比為？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(4)點(diǎn)在線段上，連接，若是直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)(3)存在的坐標(biāo)為(4)，【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)，相交于點(diǎn)，將點(diǎn)戴如意解析式，解方程組即可求解；（2）先求得的坐標(biāo)，求得的長，繼而根據(jù)三角形面積公式即可求解；（3）根據(jù)的面積與四邊形的面積比為，求得，即可就得點(diǎn)的坐標(biāo)，（4）當(dāng)點(diǎn)在線段上時，是銳角，若是直角三角形，則或，分類討論，即可求解．【詳解】（1）∵一次函數(shù)，相交于點(diǎn)．∴解得；（2）一次函數(shù)，令，得，令，得，∴，∴一次函數(shù)中，當(dāng)，∴∴，∴即的面積為；（3）存在一點(diǎn)，使得的面積與四邊形的面積比為則，∴，即，∴，∴，即的坐標(biāo)為；（4）當(dāng)點(diǎn)在線段上時，是銳角，若是直角三角形，則或①當(dāng)時，∴軸∵∴②如圖，當(dāng)時∵，，∴，設(shè)則，∵是直角三角形，，∴∴解得∴綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，勾股定理，直線圍成的三角形的面積，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解例題：（2022·四川·西昌市川興中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，已知直線，則方程的解等于（

）A．0 B．2 C．4 D．1【答案】A【分析】觀察圖形可直接得出答案．【詳解】解：根據(jù)圖形知，當(dāng)y=-1時，x=0，即ax+b=-1時，x=0．∴方程ax+b=-1的解x=0，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想方法．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·夏津縣萬隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）直線過點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（0，），則關(guān)于x的方程的解是___________．【答案】【分析】一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程的解．【詳解】解：∵直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），∴關(guān)于x的方程的解是x=2．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程的解．2．（山東省濟(jì)南市高新區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）一次函數(shù)的圖像如圖所示，則方程的解是___________．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，即一次函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)時，一次函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)是，∴方程的解是，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖像在坐標(biāo)軸中與軸，軸的交點(diǎn)即可求解一次函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖像與軸，軸的交點(diǎn)．3．（2022·山東青島·八年級期中）如圖，直線AB是一次函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程的解是，則直線AB的函數(shù)關(guān)系式為_________．【答案】【分析】將代入進(jìn)行求解即可得到解答．【詳解】解：∵的解是，∴將其代入得，解得，∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求解一次函數(shù)，將代入已知方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點(diǎn)例題：（2022·四川·江油外國語學(xué)校八年級期末）已知關(guān)于x的方程ax﹣b＝1的解為x＝﹣2，則一次函數(shù)y＝ax﹣b﹣1的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【答案】（?2，0）【分析】當(dāng)y＝0時，ax?b?1＝0，可得ax?b＝1，根據(jù)題意可得圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)y＝0時，ax?b?1＝0，∴ax?b＝1，∵關(guān)于x的方程ax?b＝1的解為x＝?2，∴一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，0），故答案為：（?2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·湖北·思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知方程的解是，則函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：方程的解是，函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，正確把握方程與函數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2022·山東濱州·八年級期末）已知關(guān)于的方程的解為，則一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】（-5，0）【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，0），故答案為：（-5，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，熟練掌握兩者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六利用圖象法解一元一次方程例題：（2022·遼寧·遼陽市第二十六中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是___________.【答案】【分析】首先利用函數(shù)解析式求出的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于的方程的解可得答案．【詳解】解：直線與相交于點(diǎn)，，，，當(dāng)時，，關(guān)于的方程的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·吳川市第一中學(xué)八年級期末）如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的方程的解是_____．【答案】x=1【分析】根據(jù)已知得到兩函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用兩個一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，即可解答．【詳解】解：∵一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P（1，3）∴關(guān)于x的方的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)與一元一次方程的解的關(guān)系，兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對應(yīng)一元一次方程的解．2．（2022·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù)y＝﹣x+2．(1)求該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫出一次函數(shù)的圖象；(3)由圖可知，若方程﹣x+2＝0，則方程的解為．【答案】(1)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）(2)見解析(3)x=4．【分析】（1）分別令x=0和y=0即可求出與y軸和x軸的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果即可畫出圖象；（3）直接根據(jù)圖象解答即可．（1）解：當(dāng)x=0時，y＝0+2=2，∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．當(dāng)y=0時，0＝﹣x+2，∴x=4，∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．（2）解：如圖，（3）解：圖可知，若方程﹣x+2＝0，則方程的解為x=4．故答案為：x=4．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，畫一次函數(shù)圖象，以及利用函數(shù)圖象解方程等知識，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)七由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集例題.（2022·山東省臨邑縣宿安中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)，的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】不等式表示的含義是：一次函數(shù)圖象在x軸下方部分所對自變量x的取值范圍，結(jié)合圖象即可作答．【詳解】∵一次函數(shù)，的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，如圖，∵不等式表示的含義是：一次函數(shù)的圖象在x軸下方部分所對自變量x的取值范圍，∴結(jié)合圖象可知：的解集為：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與一元一次不等式的解集的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．解答此類題目時要注意數(shù)形結(jié)合的思想．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·上杭縣第三中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，則時，的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】觀察函數(shù)圖象可知：y隨x的增大而增大，結(jié)合直線與x軸交于點(diǎn)，即可得出當(dāng)時x的取值范圍．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：y隨x的增大而增大．∵直線與x軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，找出y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上海奉賢·九年級階段練習(xí)）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，那么不等式的解集為_____．【答案】【分析】利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線與x軸交于點(diǎn)，∴關(guān)于x的不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．3．（2022·安徽·無為縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象解決下列問題：(1)求方程的解；(2)求不等式＜0的解集；(3)若，求y的取值范圍．【答案】(1)圖見解析，x=2(2)(3)【分析】（1）令求得一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，過兩點(diǎn)作出函數(shù)圖象即可，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解；（3）分別求得與時的函數(shù)值，然后根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．（1）解：當(dāng)時，當(dāng)時，，在坐標(biāo)系中畫出的圖象，如圖，∵與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴方程的解為：；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，＜0，∴不等式＜0的解集為：（3）∵時，，當(dāng)時，，根據(jù)函數(shù)圖象可知，隨的增大而減小，∴當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】本題考查了畫一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求不等式的解集，求一次函數(shù)的值，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)八根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集例題：（2022·安徽安慶·八年級期中）如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式的解集是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖象可知當(dāng)時，，整理后得到，即可得到答案．【詳解】解：由圖象可知當(dāng)時，，則，即，∴關(guān)于x的不等式的解集是．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)兩直線的交點(diǎn)求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·安徽合肥·八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式組的解集是D．方程組的解是【答案】D【分析】A．根據(jù)兩條直線交點(diǎn)P的坐標(biāo)是，得到方程的解是，正確；B．根據(jù)不等式的解集與不等式的解集都是，得到不等式和不等式的解集相同，正確；C．把代入，得到，當(dāng)時，，得到不等式的解集是，根據(jù)不等式的解集是，得到不等式組的解集是，正確；D．根據(jù)方程組的解才是，得到此結(jié)論錯誤．【詳解】A．∵直線與直線相交于點(diǎn)，∴方程的解是，∴此結(jié)論正確，不符合題意；B．∵不等式的解集是，不等式的解集是，∴不等式和不等式的解集相同，∴此結(jié)論正確，不符合題意；C．把代入，得，，解得，，∴，∴時，，∴不等式的解集是，∵不等式的解集是，∴不等式組的解集是，∴此結(jié)論正確，不符合題意；D．∵方程組的解才是，∴此結(jié)論錯誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式（組）的關(guān)系．2．（2022·江蘇·如皋市石莊鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，直線和交于點(diǎn)，直線交x軸于點(diǎn)，那么不等式組的解集是_____．【答案】【分析】根據(jù)圖象，找出直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)和直線交x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可解答．【詳解】解：由圖可知：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求解不等式的解集，解題的關(guān)鍵是具有數(shù)形結(jié)合的思想．3．（2022·安徽·鳳陽縣大溪河中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，已知直線分別與x，y軸交于點(diǎn)A、B，與直線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)．(1)求n和k的值；(2)若點(diǎn)P在射線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)觀察函數(shù)圖象，請直接寫出不等式的解集．【答案】(1)，(2)P(3)【分析】（1）把點(diǎn)C代入解析式中，可直接求出n的值；再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入中，即可求出k的值；（2）先根據(jù)解析式可求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的值，進(jìn)而可求出的面積，則可求出的面積和的面積，過點(diǎn)P作x軸的垂線，表示出的面積，建立方程即可；（3）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）把點(diǎn)C代入解析式中，得，∴C，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入中，則，解得；（2）∵直線分別與x，y軸交于點(diǎn)A、B，∴A，B，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)M，∴，∴，∴，∵點(diǎn)P在射線上，∴，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)N，∴，∴，∴，令，則，解得，∴P；（3）由圖象可知，不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．一、選擇題1．（2022·浙江·杭州外國語學(xué)校九年級期中）函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集為()A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖得到當(dāng)時，的圖象都在直線的上方，由此得到不等式的解集．【詳解】解：把代入得，解得，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得解得如圖，∴當(dāng)時，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．2．（2022·全國·八年級單元測試）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的方程的解．【詳解】解：當(dāng)時，，解得，則，當(dāng)時，，關(guān)于的方程的解為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，根據(jù)圖形找出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·山東省平邑賽博中學(xué)八年級期末）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的圖象位于直線圖象的上方，即可求解．【詳解】由題意可知：直線與直線相交于，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)時，直線的圖象位于直線圖象的上方，即關(guān)于的不等式的解集為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)組成的方程組的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx和y=-x+3的圖象交于點(diǎn)（1，2），∴二元一次方程組的解為．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系．5．（2022·重慶市潼南區(qū)教育科學(xué)研究所八年級期末）一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．根據(jù)圖象有下列五個結(jié)論：①a＞0；②n<0；③方程的解是x＝1；④不等式的解集是x＞0；⑤不等式的解集是x≤-2．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，即可判斷①；根據(jù)一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)即可判斷②③；利用圖象法即可判斷④⑤．【詳解】解：∵一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，∴，故①正確；∵一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，與x軸交于（-1，0），∴，方程的解是x＝-1，故②正確，③不正確；由函數(shù)圖象可知不等式的解集是x＞0，故④正確；由函數(shù)圖象可知，不等式的解集是x≥-2，故⑤不正確；∴正確的一共有3個，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象法解不等式，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022·山東濟(jì)南·八年級期中）如圖，直線（）過點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為___________；【答案】【分析】方程的解就是當(dāng)時一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】解：方程的解，即為函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵直線過，∴方程的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為（為常數(shù)，）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖像上看，相當(dāng)于已知直線確定它與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．7．（2022·遼寧·沈陽市第一二六中學(xué)八年級期中）如圖，直線交坐標(biāo)軸于，，當(dāng)時，y的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)圖象可知：當(dāng)時，圖象在y軸的右側(cè)，此時，即可得解．【詳解】解：根據(jù)圖象可知：當(dāng)時，圖象在y軸的右側(cè)，∵,∴y的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)取值范圍問題，屬于基礎(chǔ)題，利用數(shù)形結(jié)合思想判斷是解題關(guān)鍵．8．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則方程的解為______．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系即可確定．【詳解】解：根據(jù)題意，可得的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩者之間的關(guān)系．9．（2021·山東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)八年級期中）如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為_________．【答案】【分析】首先利用得到點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴，∴關(guān)于，的方程組的解為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解．10．（2022·四川·渠縣東安雄才學(xué)校九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線（k，b是常數(shù)，）與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為________．【答案】【分析】根據(jù)題意，可知當(dāng)時，，然后再觀察函數(shù)圖像，即可寫出不等式的解集．【詳解】解：由圖像可得，關(guān)于x的不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題11．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）已知直線和直線，(1)當(dāng)時，與相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)是；(2)當(dāng)時，，此時方程組的解的情況是；(3)當(dāng)時，與重合，此時方程組的解的情況是．【答案】(1)；，(2)，；無解(3)，；方程有無數(shù)個解【分析】（1）若兩條直線有交點(diǎn)，那么它們的傾斜程度是不相等的，故可得，令值相等即可求出的值，從而也可以求出的值；（2）若兩條直線平行，那么它們的傾斜程度必然是相等的，且，此時這兩條直線是沒有交點(diǎn)的，相信你能得出方程組解的個數(shù)；（3）若兩條直線是重合的，則它們的傾斜程度相等，且，此時這兩條直線有無數(shù)個交點(diǎn)，方程組解的個數(shù)也就明確了．【詳解】（1）解：當(dāng)時，兩直線相交得：．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，兩邊同時除以得：，將代入直線中，解得：，故與的交點(diǎn)坐標(biāo)是，；故答案為：、，；（2）解：當(dāng)且時，，此時這兩條直線沒有交點(diǎn)，即方程組無解；故答案為：，；無解；（3）解：當(dāng)且時，這兩條直線是重合的，故方程組有無數(shù)個解．故答案為：，；方程有無數(shù)個解．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．12．（2022·甘肅酒泉·八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)方程的解