混合理想氣體吉布斯佯謬的研究

\#”[0”[REF_Ref1585\r\h14-REF_Ref1601\r\h15]，可是運(yùn)用理想氣體的熵函數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，氣體混合后的熵增大于0，這就是吉布斯佯謬。3.2.3吉布斯佯謬產(chǎn)生的原因產(chǎn)生吉布斯佯謬的第一個(gè)原因，其實(shí)是因?yàn)闆]有明確同種氣體粒子是否可以分辨。在經(jīng)典物理中，由于經(jīng)典粒子的運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的，經(jīng)典粒子在做軌道運(yùn)動(dòng)，因此經(jīng)典粒子是可以被追蹤到的，所以在經(jīng)典物理中全同粒子是可以被分辨的。也正是因?yàn)榻?jīng)典物理中全同粒子可以分辨，所以在經(jīng)典物理中，一種理想氣體的兩部分混合的過程是不可逆的過程，系統(tǒng)的熵必然增加。然而在量子物理中，由于粒子的全同性原理，即全同粒子是不可分辨的，在含多個(gè)全同粒子的系統(tǒng)中，將任意兩個(gè)全同粒子進(jìn)行對(duì)換，系統(tǒng)的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不發(fā)生改變。所以在量子物理中，一種理想氣體的兩部分混合的過程是可逆的過程，系統(tǒng)的熵不發(fā)生改變。經(jīng)典物理和量子物理對(duì)全同粒子的不同理解也就導(dǎo)致了吉布斯佯謬的產(chǎn)生。產(chǎn)生吉布斯佯謬的第二個(gè)原因，其實(shí)是因?yàn)殄e(cuò)誤地使用了理想氣體的熵公式，已知熵是一個(gè)廣延量，但是在（16）式中，是一個(gè)廣延量，而不是一個(gè)廣延量，這就造成（16）式中的熵S不是廣延量，不具有可加性。對(duì)同一種氣體來說，系統(tǒng)的熵應(yīng)該等于它的兩部分氣體的熵之和，但由于使用了（16）式，系統(tǒng)的熵不等于兩部分氣體的熵之和，這就導(dǎo)致吉布斯佯謬的產(chǎn)生。3.2.4吉布斯佯謬的解決由于考慮到熵的廣延性，所以混合理想氣體熵的表達(dá)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該與摩爾數(shù)n成正比，所以可以將（16）式改寫成： （27）那么抽去隔板前，系統(tǒng)的熵為： （28）若A、B為不同種氣體，抽去隔板后，系統(tǒng)的熵為: （29）抽去隔板前后，系統(tǒng)的熵差為（26）式的結(jié)果。若A、B為同種氣體，抽去隔板后，系統(tǒng)的熵為: （30）抽去隔板前后，系統(tǒng)的熵差為: （31）由于（27）式中是一個(gè)廣延量，取代這個(gè)非廣延量，因此吉布斯佯謬得以消除REF_Ref1304\r\h[12]。綜上所述，吉布斯佯謬產(chǎn)生的原因其實(shí)是在于使用了一個(gè)不適合同種理想氣體混合的熵公式，只要熵的表達(dá)式與熵是廣延量相容，那么吉布斯佯謬就不會(huì)產(chǎn)生REF_Ref1768\r\h[16]。4總結(jié)顯然用（16）式計(jì)算同類氣體經(jīng)等溫等壓過程混合前后的熵變，仍出現(xiàn)了熵增即存在著吉布斯佯謬這是因?yàn)椋?6）式中存在非廣延量，與熵是廣延量這一基本概念相悖。而且（16）式是在混合理想氣體的條件下推導(dǎo)出來的，因此出現(xiàn)（26）式其實(shí)是把適用于計(jì)算不同種類混合氣體熵的公式（16）式不適當(dāng)?shù)赜糜谕悮怏w混合的結(jié)果。吉布斯佯謬的出現(xiàn)問題還出在粒子是否可分辨上，在經(jīng)典物理中，全同粒子是可以被分辨的，而在量子物理中，由于微觀粒子的全同性原理，全同粒子是不可分辨的。由此可見在計(jì)算熵的改變時(shí)，一種理想氣體的兩部分混合時(shí)不能看作是兩種不同氣體混合的極限情況。因而，由性質(zhì)可任意接近的氣體組成的混合物，只要能夠從混合物中將這些氣體分開，它們混合后系統(tǒng)的熵就會(huì)增加。吉布斯首次指出了一個(gè)著名的悖論，即當(dāng)兩個(gè)分子屬于同一種氣體時(shí)，熵的增加不應(yīng)被考慮在內(nèi)，盡管擴(kuò)散在此時(shí)也發(fā)生了，但我們卻無法察覺，因?yàn)樗辛Ｗ佣际且粯拥腞EF_Ref1807\r\h[17]。微觀粒子的全同性原理引導(dǎo)著對(duì)熵的重新定義，從而解決了吉布斯佯謬。因此，要解決吉布斯佯謬，需要重新定義熵，并重點(diǎn)研究微觀粒子的可辨性。參考文獻(xiàn)傅敏華.熵的吉布斯佯謬的討論[J].北京化工學(xué)院學(xué)報(bào),1986,(01):87-91.麥實(shí).吉布斯佯謬淺析[J].成都大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1983,(01):32-38.鄒邦銀.吉布斯佯謬及其統(tǒng)計(jì)分析[J].高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1997,(06):1-4.曹治覺.氣體混合的兩類熵增[J].大學(xué)物理,1990,(11):13-16+3.聶英華.對(duì)“吉布斯佯謬”的一點(diǎn)異議[J].渤海學(xué)刊,1988,(04):29-31.米銀梅.對(duì)吉布斯佯謬的一種解決方法[J].雁北師院學(xué)報(bào),1994,10(02):57-59.陳水生.大學(xué)物理理想氣體定義和焦耳定律[M].北京：高等教育出版社,1992,21.吳曉梅.淺談理想氣體的定義[J].泰安教育學(xué)院學(xué)報(bào)岱宗刊,2000,(03):25.汪志誠(chéng).熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理（第六版）[M].北京：高等教育出版社,2019,32-35.馬曉棟.關(guān)于吉布斯佯謬的一種解釋[J].新疆師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2001,20(01):30-32.劉宗修.理想氣體熵的公式的討論[J].寶雞師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1991,(02):1-3.張懷德.吉布斯佯謬的證明[J].棗莊學(xué)院學(xué)報(bào),2005,22(02):31-32.林繼成.理想氣體的熵和吉布斯佯謬[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1995,1(04):86-87.王燕華.對(duì)吉布斯佯謬的熱力學(xué)解釋[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,12(03):63-65.R.K.帕斯里亞.統(tǒng)計(jì)力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1985,