第5講-有效非線性光學(xué)系數(shù)、和頻差頻參量放大

在非線性光學(xué)中，除了采用非線性極化率張量c(2)描述非線性作用外，習(xí)慣上，特別是實驗工作者，更常采用非線性光學(xué)系數(shù)d描述非線性相互作用。有效非線性系數(shù)定義為：

它是一個標量，表征了光混頻中的光波耦合。

有效非線性光學(xué)系數(shù)deff（Effectivevalueofd)三波混頻的耦合波方程組For△k=0相位匹配條件下二次諧波解∣deff

∣值越大越好??二階極化率張量元素：晶體對稱性及有效非線性光學(xué)系數(shù)有效非線性極化率：有效非線性光學(xué)系數(shù)與有效非線性極化率關(guān)系：克萊曼對稱性（Kleinman’sSymmetry)

對于無損耗介質(zhì)，且外光電場頻率w遠小于介質(zhì)的共振頻率w0，二階極化率張量與頻率無關(guān)。在不用括號內(nèi)頻率的條件下，交換二階極化率張量元素的下標，張量元素值不變。這就是克萊曼對稱性。克萊曼對稱性在忽略極化率色散時是有效的。當考慮色散時，二階極化率張量元素值要用米勒常數(shù)修正。二階極化率張量的克萊曼對稱性，使得張量元素個數(shù)從27個減少到18個。

二階極化率張量元素的簡便記號:(ContractedNotation)

1,2,3分別代表x,y,z用dil

矩陣：克萊曼對稱條件成立的條件下：獨立元素從18個減少到10個?？巳R曼對稱條件成立的條件下，引入張量：非線性光學(xué)系數(shù)空間對稱性對二階極化率張量的影響（InfluenceofSpatialSymmetryontheSecond-OrderSusceptibility)二階非線性光學(xué)材料只能在非中心反演對稱材料中尋找。自然界的晶體材料分7大晶系（1.三斜，2.單斜，3.正交，4.正方5.三角6.六角7.立方晶系），32種晶類（宏觀對稱類型），其中非反演對稱晶體只有21種。四方晶系立方晶系晶體的對稱性會進一步減少二階極化率張量中非零獨立元素的個數(shù)。Class1biaxial18≠0Class2biaxial=byKleinmanonlyClassmbiaxialClass222biaxialClassmm2biaxial=oppositesign=nonzero0byKleinman=oppositesign10≠0晶類CrystalclassesClass3Class3mClass6(3/m)Class6m2(62m)Class6&4Class6mm&4mmClass622&422Class4Class32Class42mClass43m&23isotropicClass432allcoefficients=zero(hasinversionsymmetry)=byKleinmanonly=oppositesign=nonzero0byKleinman=oppositesignLiNbO3(鈮酸鋰,Lithiumniobate),簡稱LN晶體，三角晶系，3m（C3v）點群，負單軸晶體。透明范圍0.4~5.0mm。溫度相位匹配LiNbO3晶體deffLiNbO3晶體I類非臨界相位匹配（溫度匹配）條件deff一階準相位匹配有效非線性光學(xué)系數(shù)準相位匹配PPLN的有效非線性光學(xué)系數(shù)三個光電場的偏振方向都沿著晶體的z軸ao

為o光電場單位矢量，ae

為e光電場單位矢量e光偏振方向在由光軸z

和光波矢k

構(gòu)成的平面內(nèi)，o光偏振方向垂直于這個平面。q為光波矢與晶軸的夾角，f為光波矢方位角zxykqqfff有效非線性光學(xué)系數(shù)（倍頻系數(shù)）a1,a2,a3

是非線性光學(xué)材料中相互作用的三個光電場的單位矢量；根據(jù)相位匹配關(guān)系，偏振方向分別取o光或e光；下指標x,y,z分別代表o光或e光單位矢量在晶體介電常數(shù)主軸坐標上的投影分量。并矢

并矢的計算：I類匹配II類匹配

類晶體

I

類匹配

對于單軸晶體，在選擇晶體切割角時，除了利用相位匹配條件確定光波矢和晶軸之間的夾角q，還要根據(jù)有效非線性光學(xué)系數(shù)確定方位角f,使deff

絕對值最大。I類匹配

類晶體I類匹配

有效非線性光學(xué)系數(shù)當Kleinman對稱性成立時，d14=d36

類晶體I類匹配

有效非線性光學(xué)系數(shù)

類晶體I類匹配

有效非線性光學(xué)系數(shù)當Kleinman對稱性成立時，d14=d3642m類晶體不同相互作用方式的有效非線性系數(shù)有效非線性光學(xué)系數(shù)在Kleinman對稱近似下

FromHandbookofNonlinearOpticalCrystals(Springer)Sumfrequencygeneration

2Input

1Output

3Differencefrequencygeneration

1

2

3Parametricgeneration

3

2

1

3=

1

+

2共線條件下的完全相位匹配和準相位匹配條件和頻、差頻和參量放大光電場振幅為實數(shù)的二階非線性耦合波方程組和頻以下討論的都是相位條件下(Dk=0)微分方程組的求解假定頻率為的光場在二階非線性相互作用下光束強度基本不改變轉(zhuǎn)變?yōu)槎A齊次微分方程組E(

1)E(

3)=0E(

2)通解為邊界條件：由邊界條件：解為光強產(chǎn)生的和頻光光強及輸入光強與關(guān)系

和頻z和頻光轉(zhuǎn)換效率choosetogetTheneveryIRphotoninisconvertedto1visiblephotonout.Itworks!AlsocalledParametricup-conversion和頻產(chǎn)生355nm紫外光或LBO

b-BaB2O4(偏硼酸鋇,batabariumborate),簡稱BBO晶體，三角晶系，3（C3）點群，負單軸晶體。透明范圍0.165~3.2mm。非線性光學(xué)系數(shù)：d11=1.98pm/V,d31=-0.07d11

deff（I）≈d11cosqcos3f；deff（II）≈d11cos2qsin3fBBO和頻BBO折射率Sellmeier色散方程：II類匹配：II類匹配：和頻耦合增益舉例：BBO和頻器，l3=0.355mm,l2=0.532mm,l1=1.064mm,n3=1.58,n2=1.67,n3=1.54deff=1pm/V,I2=50MW/cm2,L=1cm假定頻率為的光場在二階非線性相互作用下光束強度基本不改變

化為二階齊次微分方程組:通解為差頻由邊界條件：A2(0)=0,得出D2=0將A2(z)=D1sinh(G0z)帶入：E(

1)E(

3)E(

2)=0得到：光強：光子通量：相位匹配條件下，差頻產(chǎn)生的光波能流密度I2和參量放大光波能流密度I1隨z的變化規(guī)律根據(jù)：A1(z)通解為由邊界條件：得出C2=A1(0)參量放大：頻率為w1和w3的光波差頻出w2的光波，同時頻率為w1的光波得到放大，稱為參量放大，功率放大倍數(shù)為：G