備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練（學生版）

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練TOC\o"1-3"\h\u專題01實數(shù)（共43題） 1專題02整式（共37題） 4專題03分式 9專題04二次根式 12專題05一次方程組 14專題06一元二次方程 19專題07分式方程 21專題08不等式與不等式組 23專題09平面直角坐標系與函數(shù)基礎知識 27專題10一次函數(shù) 31專題11反比例函數(shù)（共51題） 37專題12二次函數(shù)圖象性質與應用問題（共38題） 50專題13二次函數(shù)綜合問題 58專題14幾何圖形初步與視圖（共50題） 74專題15三角形及全等三角形 84專題16等腰三角形與直角三角形（共50題） 88專題17多邊形與平行四邊形 101專題18矩形菱形正方形（共49題） 106專題19圖形的平移翻折對稱（30題） 116專題20圖形的旋轉（共38題） 122專題21圖形的相似（共50題） 132專題22銳角三角函數(shù)（共54題） 144專題23圓的有關性質（共38題） 157專題24圓的有關位置關系（共52題） 166專題26數(shù)據(jù)的收集整理與描述（共52題） 190專題27數(shù)據(jù)的分析（共50題） 211專題28概率（共60題） 219專題29動點綜合問題 232專題30規(guī)律探究問題 247專題31新定義與閱讀理解創(chuàng)新型問題 253專題32三角形壓軸綜合問題 265專題33四邊形壓軸綜合問題 276專題34以圓為載體的幾何壓軸綜合問題 286專題01實數(shù)（共43題）一、單選題1．（2022·云南·中考真題）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（

）A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃2．（2022·四川涼山·中考真題）?2022的相反數(shù)是（

）A．2022 B．?2022 C．?12022 3．（2022·浙江舟山·中考真題）若收入3元記為+3，則支出2元記為（

）A．1 B．-1 C．2 D．-24．（2022·安徽·中考真題）下列為負數(shù)的是（

）A．?2 B．3 C．0 D．?55．（2022·四川南充·中考真題）下列計算結果為5的是（

）A．?(+5) B．+(?5) C．?(?5) D．?|?5|6．（2022·浙江麗水·中考真題）2的相反數(shù)是（

）A．?12 B．12 C．27．（2022·云南·中考真題）赤道長約為40000000m，用科學記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（

）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×1038．（2022·浙江舟山·中考真題）根據(jù)有關部門測算，2022年春節(jié)假期7天，全國國內旅游出游251000000人次．數(shù)據(jù)251000000用科學記數(shù)法表示為（

）A．2.51×108 B．2.51×107 C．9．（2022·江蘇連云港·中考真題）2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國航天員在中國空間站首次進行太空授課，本次授課結束時，網(wǎng)絡在線觀看人數(shù)累計超過14600000人次．把“14600000”用科學記數(shù)法表示為（

）A．0.146×108 B．1.46×107 C．10．（2022·四川達州·中考真題）2022年5月19日，達州金埡機場正式通航．金亞機場位于達州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元．數(shù)據(jù)26.62億元用科學記數(shù)法表示為（

）A．2.662×108元 B．0.2662×109元 C．2.662×1011．（2022·浙江金華·中考真題）體現(xiàn)我國先進核電技術的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學記數(shù)法表示為（

）A．1632×104 B．1.632×107 C．12．（2022·安徽·中考真題）據(jù)統(tǒng)計，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其中3400萬用科學記數(shù)法表示為（

）A．3.4×108 B．0.34×108 C．13．（2022·四川涼山·中考真題）我州今年報名參加初中學業(yè)水平暨高中階段學校招生考試的總人數(shù)為80917人，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A．8.0917×106 B．8.0917×105 C．8.0917×104 D．8.0917×10314．（2022·四川成都·中考真題）2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負責人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨立組網(wǎng)模式規(guī)模建設5G網(wǎng)絡的國家．將數(shù)據(jù)160萬用科學記數(shù)法表示為（

）A．1.6×102 B．1.6×105 C．15．（2022·四川瀘州·中考真題）2022年5月，四川省發(fā)展和改革委員會下達了保障性安居工程2022年第一批中央預算內投資計劃，瀘州市獲得75500000元中央預算內資金支持，將75500000用科學記數(shù)法表示為（

）A．7.55×106 C．7.55×107 16．（2022·山東濱州·中考真題）某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是?3℃，經過6小時氣溫下降了7℃，那么當天18時的氣溫是（

）A．10℃ B．?10℃ C．4℃ D．?4℃17．（2022·四川遂寧·中考真題）2022年4月16日，神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里．數(shù)據(jù)198000用科學計數(shù)法表示為（

）A．198×103 B．1.98×104 C．18．（2022·江蘇連云港·中考真題）－3的倒數(shù)是（

）A．3 B．－3 C．13 D．19．（2022·四川自貢·中考真題）自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來，截止今年5月，共接待游客180000余人；人數(shù)180000用科學記數(shù)法表示為（

）A．1.8×104 B．18×104 C．20．（2022·四川自貢·中考真題）下列運算正確的是（

）A．?12=?2 C．a6÷a21．（2022·四川遂寧·中考真題）?2的倒數(shù)是（

）A．2 B．12 C．?2 D．22．（2022·四川達州·中考真題）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．0 B．-2 C．1 D．223．（2022·浙江舟山·中考真題）估計6的值在（

）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間24．（2022·浙江金華·中考真題）在?2,12,A．?2 B．12 C．3 25．（2022·四川涼山·中考真題）化簡：(?2)2＝（

A．±2 B．－2 C．4 D．226．（2022·山東濱州·中考真題）下列計算結果，正確的是（

）A．(a2)3=a5 B．27．（2022·四川瀘州·中考真題）與2+15最接近的整數(shù)是（

A．4 B．5 C．6 D．728．（2022·四川瀘州·中考真題）?4=（A．?2 B．?12 C．129．（2022·重慶·中考真題）估計3×(23+A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間30．（2022·重慶·中考真題）估計54?4的值在（

A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間二、填空題31．（2022·重慶·中考真題）計算：?4+32．（2022·四川南充·中考真題）比較大?。??2_______________333．（2022·重慶·中考真題）|?2|+(3?34．（2022·四川涼山·中考真題）計算：－12＋|－2023|＝_______．三、解答題35．（2022·四川瀘州·中考真題）計算：3036．（2022·浙江麗水·中考真題）計算：9?37．（2022·江蘇連云港·中考真題）計算：(?10)×?38．（2022·四川達州·中考真題）計算：(?1)202239．（2022·浙江金華·中考真題）計算：(?2022)040．（2022·安徽·中考真題）計算：1241．（2022·四川成都·中考真題）計算：12（2）解不等式組：3(x+2)≥2x+5??①42．（2022·四川德陽·中考真題）計算：12+43．（2022·重慶·中考真題）對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30??4，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且a>b>c．在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A)，若F(A)+G(A)16為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A專題02整式（共37題）一、單選題1．（2022·云南·中考真題）下列運算正確的是（

）A．2+3=5 B．30=02．（2022·浙江金華·中考真題）計算a3?aA．a B．a6 C．6a D．3．（2022·安徽·中考真題）下列各式中，計算結果等于a9的是（

A．a3+a6 B．a3?4．（2022·四川成都·中考真題）下列計算正確的是（

）A．m+m=m2 C．(m+2n)2=m5．（2022·四川德陽·中考真題）下列計算正確的是（

）A．a?b2=aC．a÷a?1a=a6．（2022·四川遂寧·中考真題）下列計算中正確的是（

）A．a3?aC．a10÷?7．（2022·四川遂寧·中考真題）已知m為方程x2+3x?2022=0的根，那么m3A．?2022 B．0 C．2022 D．40448．（2022·重慶·中考真題）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．99．（2022·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（

）A．(2n-1)xn B．(2n+1)xn C．(n-1)xn D．(10．（2022·重慶·中考真題）對多項式x?y?z?m?n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：(x?y)?(z?m?n)=x?y?z+m+n，x?y?(z?m)?n=x?y?z+m?n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結果．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．311．（2022·山東濱州·中考真題）下列計算結果，正確的是（

）A．(a2)3=a5 B．12．（2022·四川南充·中考真題）下列計算結果正確的是（

）A．5a?3a=2 B．6a÷2a=3a C．a6÷a13．（2022·四川瀘州·中考真題）下列運算正確的是（

）A．a2?aC．?2a2314．（2022·浙江麗水·中考真題）計算?a2?aA．?a2 B．a C．?a15．（2022·四川南充·中考真題）下列計算結果為5的是（

）A．?(+5) B．+(?5) C．?(?5) D．?|?5|16．（2022·四川自貢·中考真題）下列運算正確的是（

）A．?12=?2 C．a6÷a17．（2022·重慶·中考真題）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．41二、填空題18．（2022·浙江金華·中考真題）因式分解：x219．（2022·四川德陽·中考真題）分解因式：ax20．（2022·江蘇連云港·中考真題）計算：2a+3a=______．21．（2022·山東濱州·中考真題）若m+n=10，mn=5，則m222．（2022·山東泰安·中考真題）觀察下列圖形規(guī)律，當圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022時，n的值為____________．23．（2022·江蘇連云港·中考真題）若關于x的一元二次方程mx2+nx?1=0m≠0的一個解是24．（2022·四川德陽·中考真題）古希臘的畢達哥拉斯學派對整數(shù)進行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結合物．用點排成的圖形如下：其中：圖①的點數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是1+2=3，第三個三角形數(shù)是1+2+3=6，……圖②的點數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是1+3=4，第三個正方形數(shù)是1+3+5=9，……由此類推，圖④中第五個正六邊形數(shù)是______．25．（2022·四川遂寧·中考真題）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為______．26．（2022·浙江麗水·中考真題）如圖，標號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5.AE=a,DE=b，且a>b．（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長是___________；（2）若代數(shù)式a2?2ab?b三、解答題27．（2022·浙江麗水·中考真題）先化簡，再求值：(1+x)(1?x)+x(x+2)，其中x=128．（2022·重慶·中考真題）計算：(1)x+22(2)ab29．（2022·四川南充·中考真題）先化簡，再求值：(x+2)(3x?2)?2x(x+2)，其中x=330．（2022·山東泰安·中考真題）（1）若單項式xm?ny14與單項式?12（2）先化簡，再求值：xx+1+131．（2022·重慶·中考真題）計算：(1)(x+y)(x?y)+y(y?2)；(2)1?m32．（2022·浙江金華·中考真題）如圖1，將長為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．(1)用關于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．(2)當a=3時，該小正方形的面積是多少？33．（2022·安徽·中考真題）某地區(qū)2020年進出口總額為520億元．2021年進出口總額比2020年有所增加，其中進口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進出口總額＝進口額＋出口額．(1)設2020年進口額為x億元，出口額為y億元，請用含x，y的代數(shù)式填表：年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額度分別是多少億元？34．（2022·安徽·中考真題）觀察以下等式：第1個等式：2×1+12第2個等式：2×2+12第3個等式：2×3+12第4個等式：2×4+12……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個等式：________；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．35．（2022·四川涼山·中考真題）閱讀材料：材料1：若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝?ba，x1x2材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．(2)類比應用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求nm(3)思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求1s36．（2022·重慶·中考真題）若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．例如：M=2543，∵32又如：M=4325，∵52+2(1)判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；(2)一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記GM=c+d9，PM=1037．（2022·重慶·中考真題）對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30??4，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且a>b>c．在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A)，若F(A)+G(A)16為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A專題03分式一．選擇題（共8小題）1．（2022?天津）計算a+1a+2A．1 B．2a+2 C．a+2 D．2．（2022?眉山）化簡4a+2+A．1 B．a2a+2 C．a23．（2022?懷化）代數(shù)式25x，1π，2x2+4，x2?A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．（2022?涼山州）分式13+xA．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠05．（2022?德陽）下列計算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．(?1)2=C．a÷a?1a=a D．（?12ab2）3=?6．（2022?自貢）下列運算正確的是（）A．（﹣1）2＝﹣2 B．（3+2）（3C．a6÷a3＝a2 D．（?12022）7．（2022?南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，則（1a+1b）A．5 B．?5 C．55 8．（2022?杭州）照相機成像應用了一個重要原理，用公式1f=1u+1v（v≠f）表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，vA．fvf?v B．f?vfv C．fvv?f二．填空題（共10小題）9．（2022?蘇州）化簡x2x?2?10．（2022?衡陽）計算：2aa+2+11．（2022?懷化）計算x+5x+2?12．（2022?湖州）當a＝1時，分式a+1a的值是13．（2022?溫州）計算：x2+xy14．（2022?南充）比較大小：2﹣230．（選填＞，＝，＜）15．（2022?自貢）化簡：a?3a2+4a+4?16．（2022?武漢）計算2xx2?917．（2022?孝感）若分式2x?1有意義，則x的取值范圍是18．（2022?臺州）如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的值是．先化簡，再求值：3?xx?4+1，其中解：原式=3?xx?4?（x﹣4）+（x＝3﹣x+x﹣4＝﹣1三．解答題（共26小題）19．（2022?常德）化簡：（a﹣1+a+3a+2）20．（2022?湘潭）先化簡，再求值：1x?3÷1x221．（2022?婁底）先化簡，再求值：（x+2+4x?2）÷x3x22．（2022?廣元）先化簡，再求值：2x2+x÷（1?x?123．（2022?蘇州）計算：|﹣3|+22﹣（3?1）024．（2022?邵陽）先化簡，再從﹣1，0，1，3中選擇一個合適的x值代入求值．（1x+1+125．（2022?陜西）化簡：（a+1a?1+1）26．（2022?陜西）計算：5×（﹣3）+|?6|﹣（17）27．（2022?樂山）先化簡，再求值：（1?1x+1）÷xx28．（2022?新疆）先化簡，再求值：（a2?9a2?2a+129．（2022?株洲）先化簡，再求值：（1+1x+1）?x+130．（2022?揚州）計算：（1）2cos45°+（π?3）0?（2）（2m?1+1）31．（2022?泰安）（1）化簡：（a﹣2?4a?2）（2）解不等式：2?5x?232．（2022?江西）以下是某同學化簡分式（x+1x2?4解：原式＝[x+1(x+2)(x?2)?1＝[x+1(x+2)(x?2)?x?2=x+1?x?2…解：（1）上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解答過程．33．（2022?武威）化簡：(x+3)234．（2022?舟山）觀察下面的等式：12=13+（1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）．（2）請運用分式的有關知識，推理說明這個結論是正確的．35．（2022?連云港）化簡1x?136．（2022?達州）化簡求值：a?1a2?2a+1÷（a37．（2022?安徽）計算：（12）0?16+38．（2022?涼山州）先化簡，再求值：（m+2+52?m）?2m?43?m，其中m39．（2022?濱州）先化簡，再求值：（a+1?3a?1）÷a2+4a+4a?1，其中a＝tan45°+（140．（2022?麗水）計算：9?（﹣2022）0+2﹣141．（2022?瀘州）化簡：（m2?3m+1m42．（2022?重慶）計算：（1）（x+2）2+x（x﹣4）；（2）（ab?1）43．（2022?重慶）計算：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）；（2）（1?mm+2）44．先化簡，再求值：（1?2a+1）2÷a專題04二次根式一．選擇題（共15小題）1．（2022?蘇州）下列運算正確的是（）A．(?7)2=?7 B．6÷23=9 C．2a+2b＝2ab2．（2022?云南）下列運算正確的是（）A．2+3=5 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a6÷a3＝a23．（2022?臺州）無理數(shù)6的大小在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．（2022?眉山）實數(shù)﹣2，0，3，2中，為負數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．25．（2022?株洲）在0、13、﹣1、2A．0 B．13 C．﹣1 D．6．（2022?江西）下列各數(shù)中，負數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．27．（2022?金華）在﹣2，12，3A．﹣2 B．12 C．3 8．（2022?舟山）估計6的值在（）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間9．（2022?安徽）下列為負數(shù)的是（）A．|﹣2| B．3 C．0 D．﹣510．（2022?涼山州）化簡：(?A．±2 B．﹣2 C．4 D．211．（2022?瀘州）?4A．﹣2 B．?12 C．112．（2022?瀘州）與2+15A．4 B．5 C．6 D．713．（2022?重慶）估計3×（23A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間14．（2022?重慶）估計54?A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間15．（2022?天津）估計29的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間二．填空題（共20小題）16．（2022?武漢）計算(?2)17．（2022?常德）要使代數(shù)式xx?4有意義，則x的取值范圍為18．（2022?天津）計算（19+1）（19?1）的結果等于19．（2022?新疆）若x?3在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍為20．（2022?杭州）計算：4=；（﹣2）2＝21．（2022?泰安）計算：8?6?34322．（2022?云南）若x+1有意義，則實數(shù)x的取值范圍為．23．（2022?遂寧）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+1|?(b?1)224．（2022?濱州）若二次根式x?5在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍為25．（2022?揚州）若x?1在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是26．（2022?邵陽）若1x?2有意義，則x的取值范圍是27．（2022?山西）計算：18×1228．（2022?衡陽）計算：2×829．（2022?隨州）已知m為正整數(shù)，若189m是整數(shù)，則根據(jù)189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7＝21．設n為正整數(shù)，若300n是大于1的整數(shù)，則n的最小值為30．（2022?宿遷）滿足11≥k的最大整數(shù)k是31．（2022?湘潭）四個數(shù)﹣1，0，12，3中，為無理數(shù)的是32．（2022?陜西）計算：3?25=33．（2022?重慶）|﹣2|+（3?5）0＝34．（2022?南充）若8?x為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是35．（2022?連云港）寫出一個在1到3之間的無理數(shù)：．三．解答題（共9小題）36．（2022?武威）計算：2×37．（2022?廣元）計算：2sin60°﹣|3?2|+（π?10）0?12+（38．（2022?宿遷）計算：（12）﹣1+39．（2022?婁底）計算：（2022﹣π）0+（12）﹣1+|1?40．（2022?臺州）計算：9+|﹣5|﹣2241．（2022?新疆）計算：（﹣2）2+|?3|?25+（3?42．（2022?株洲）計算：（﹣1）2022+943．（2022?懷化）計算：（3.14﹣π）0+|2?1|+（12）﹣144．（2022?遂寧）計算：tan30°+|1?33|+（π?33）0﹣（專題05一次方程組一．選擇題（共16小題）1．（2022?株洲）對于二元一次方程組y=x?1①x+2y=7②，將①式代入②A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝72．（2022?揚州）《孫子算經》是我國古代經典數(shù)學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題．如果設雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）A．x+y=35，4x+4y=94 B．x+y=35，C．x+y=94，2x+4y=35 D．3．（2022?寧波）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為35．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子yA．x+y=10x+35y=7C．x+7=7x+534．（2022?舟山）上學期某班的學生都是雙人桌，其中14男生與女生同桌，這些女生占全班女生的15，本學期該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多．設上學期該班有男生x人，女生A．x+4=yx4=yC．x?4=yx5．（2022?達州）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A．4x+6y=382x+5y=48 B．4x+6y=48C．4x+6y=485x+2y=38 D．6．（2022?成都）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）A．x+y=1000，4B．x+y=1000，7C．x+y=1000，7x+9y=999D．x+y=1000，7．（2022?湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽．組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A．x+y=404x+3y=12 B．x+y=12C．x+y=403x+4y=12 D．8．（2022?宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（）A．7x?7=y9(x?1)=y C．7x+7=y9x?1=y D．9．（2022?武漢）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則x與y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．1210．（2022?眉山）我國古代數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為（）A．5x+2y=192x+3y=12 B．5x+2y=12C．2x+5y=193x+2y=12 D．11．（2022?嘉興）“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）A．x+y=73x+y=17 B．x+y=9C．x+y=7x+3y=17 D．12．（2022?隨州）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）A．150（12+x）＝240x B．240（12+x）＝150x C．150（x﹣12）＝240x D．240（x﹣12）＝150x13．（2022?蘇州）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數(shù)成就．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）A．x＝100?60100x B．x＝100+C．10060x＝100+x D．10060x14．（2022?武威）《九章算術》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經過多少天相遇？設經過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）A．（17+19）x＝1 B．（17?19）x＝115．（2022?濱州）在物理學中，導體中的電流I跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間有以下關系：I=UR，去分母得IR＝A．等式的性質1 B．等式的性質2 C．分式的基本性質 D．不等式的性質216．（2022?南充）《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞有x只，可列方程為（）A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94 C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝94二．填空題（共4小題）17．（2022?隨州）已知二元一次方程組x+2y=42x+y=5，則x﹣y的值為18．（2022?重慶）為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7，需香樟數(shù)量之比為4：3：9，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3．在實際購買時，香樟的價格比預算低20%，紅楓的價格比預算高25%，香樟購買數(shù)量減少了6.25%，結果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為．19．（2022?樂山）如果一個矩形內部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”．如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為．20．（2022?紹興）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是．三．解答題（共9小題）21．（2022?廣元）為推進“書香社區(qū)”建設，某社區(qū)計劃購進一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需282元．（1）科技類圖書與文學類圖書的單價分別為多少元？（2）為了支持“書香社區(qū)”建設，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學類圖書售價不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均按購買50本時的單價銷售．社區(qū)計劃購進兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準備多少購書款？22．（2022?婁底）“綠水青山就是金山銀山”，科學研究表明：樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg．（1）請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？23．（2022?臺州）解方程組：x+2y=4x+3y=524．（2022?懷化）去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設今年該部門購買了a套，購買費用為W元，請寫出W關于a的函數(shù)關系式．（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？25．（2022?泰安）泰安某茶葉店經銷泰山女兒茶，第一次購進了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費5100元．求第一次購進的A、B兩種茶每盒的價格．26．（2022?連云港）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格．27．（2022?安徽）某地區(qū)2020年進出口總額為520億元，2021年進出口總額比2020年有所增加，其中進口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進出口總額＝進口額+出口額．（1）設2020年進口額為x億元，出口額為y億元，請用含x，y的代數(shù)式填表：年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y（2）已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額分別是多少億元？28．（2022?重慶）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達B地，求甲騎行的速度．29．（2022?南充）南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產品，它們的進價和售價如下表．用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤＝售價﹣進價）種類真絲襯衣真絲圍巾進價（元/件）a80售價（元/件）300100（1）求真絲襯衣進價a的值．（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？專題06一元二次方程一．選擇題（共14小題）1．（2022?天津）方程x2+4x+3＝0的兩個根為（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣32．（2022?常德）關于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實數(shù)解，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞13．（2022?新疆）若關于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞?14 B．k≥?14 C．4．（2022?樂山）關于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩根，其中一根為x＝1，則這兩根之積為（）A．13 B．23 C．1 5．（2022?懷化）下列一元二次方程有實數(shù)解的是（）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝06．（2022?溫州）若關于x的方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣97．（2022?武威）用配方法解方程x2﹣2x＝2時，配方后正確的是（）A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝68．（2022?濱州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情況為（）A．無實數(shù)根 B．有兩個不等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．不能判定9．（2022?重慶）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝24210．（2022?瀘州）已知關于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或311．（2022?重慶）學校連續(xù)三年組織學生參加義務植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝62512．（2022?遂寧）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值為（）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．404413．（2022?新疆）臨近春節(jié)的三個月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個月的銷售額為8萬元，第三個月的銷售額為11.52萬元，設這兩個月銷售額的月平均增長率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（）A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52 C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.5214．（2022?泰安）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210二．填空題（共12小題）15．（2022?婁底）已知實數(shù)x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的兩根，則x1x2＝．16．（2022?宿遷）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．17．（2022?孝感）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個根是x1，x2，則x1?x2的值是．18．（2022?眉山）設x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則x12+x22的值為．19．（2022?揚州）請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關于x的方程x2﹣2x+＝0有兩個不相等的實數(shù)根．20．（2022?云南）方程2x2+1＝3x的解為．21．（2022?連云港）若關于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一個解是x＝1，則m+n的值是．22．（2022?安徽）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝．23．（2022?成都）若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是．24．（2022?杭州）某網(wǎng)絡學習平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x＞0），則x＝（用百分數(shù)表示）．25．（2022?江西）關于x的方程x2+2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．26．（2022?重慶）特產專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2，三種特產的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為．三．解答題（共5小題）27．（2022?隨州）已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不等實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2＝5，求k的值．28．（2022?涼山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．29．（2022?南充）已知關于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍．（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．30．（2022?涼山州）閱讀材料：材料1：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1+x2=?ba，x1x材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1，則m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．根據(jù)上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩個根為x1，x2，則x1+x2＝．x1x2＝．（2）類比應用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根分別為m、n，求nm（3）思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求1s31．（2022?眉山）建設美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質，每個小區(qū)改造費用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？專題07分式方程一．選擇題（共7小題）1．（2022?德陽）如果關于x的方程2x+mx?1=1的解是正數(shù)，那么A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣22．（2022?遂寧）若關于x的方程2x=mA．0 B．4或6 C．6 D．0或43．（2022?廣元）某藥店在今年3月份購進了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價為多少元？設一次性醫(yī)用外科口罩單價為x元，則列方程正確的是（）A．9600x?10=1600xC．9600x=1600x?104．（2022?云南）某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木．該活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設實際每天植樹x棵，則下列方程正確的是（）A．400x?50=300xC．400x+50=3005．（2022?麗水）某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程50002x=4000A．足球的單價 B．籃球的單價 C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量6．（2022?重慶）關于x的分式方程3x?ax?3+x+13?x=1的解為正數(shù)，且關于y的不等式組y+9≤2(y+2)A．13 B．15 C．18 D．207．（2022?重慶）若關于x的一元一次不等式組x?1≥4x?13，5x?1＜a的解集為x≤﹣2，且關于A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣13二．填空題（共6小題）8．（2022?寧波）定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a，b，a?b=1a+1b．若（x+1）?x=9．（2022?江西）甲、乙兩人在社區(qū)進行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設甲每小時采樣x人，則可列分式方程為．10．（2022?金華）若分式2x?3的值為2，則x的值是11．（2022?瀘州）若方程x?3x?2+1=32?x的解使關于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，則實數(shù)12．（2022?成都）分式方程3?xx?4+113．（2022?邵陽）分式方程5x?2?3三．解答題（共10小題）14．（2022?蘇州）解方程：xx+115．（2022?眉山）解方程：1x?116．（2022?嘉興）（1）計算：（1?38）0（2）解方程：x?32x?117．（2022?宿遷）解方程：2xx?218．（2022?常德）小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時．某天，他們以平常的速度行駛了1219．（2022?樂山）第十四屆四川省運動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦．為保證省運會期間各場館用電設施的正常運行，市供電局為此進行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調區(qū)縣電力維修工人到20千米遠的市體育館進行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結果他們同時到達體育館．已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．20．（2022?揚州）某中學為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務．如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名？21．（2022?達州）某商場進貨員預測一種應季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進一批這種T恤衫，面市后果然供不應求．商場又用8800元購進了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每件的進價貴了4元．（1）該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標價至少是多少元？22．（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊按（1）中增加人員后的修建速度進行施工．乙施工隊修建360米后，通過技術更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？23．（2022?自貢）學校師生去距學校45千米的吳玉章故居開展研學旅行活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結果同時到達．已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度專題08不等式與不等式組一．選擇題（共8小題）1．（2022?婁底）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．（2022?嘉興）不等式3x+1＜2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（2022?衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C．D．4．（2022?株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜5．（2022?武威）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜26．（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+17．（2022?濱州）把不等式組中每個不等式的解集在一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A． B． C． D．8．（2022?邵陽）關于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二．多選題（共1小題）（多選）9．（2022?湘潭）若a＞b，則下列四個選項中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a﹣1＜b﹣1三．填空題（共4小題）10．（2022?紹興）關于x的不等式3x﹣2＞x的解集是．11．（2022?安徽）不等式≥1的解集為．12．（2022?麗水）不等式3x＞2x+4的解集是．13．（2022?達州）關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是．四．解答題（共19小題）14．（2022?武漢）解不等式組請按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是．15．（2022?常德）解不等式組．16．（2022?樂山）解不等式組．請結合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結果）．解：解不等式①，得．解不等式②，得．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為．17．（2022?陜西）解不等式組：．18．（2022?天津）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．19．（2022?寧波）（1）計算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式組：．20．（2022?懷化）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（2022?湖州）解一元一次不等式組．22．（2022?揚州）解不等式組并求出它的所有整數(shù)解的和．23．（2022?溫州）（1）計算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．24．（2022?江西）（1）計算：|﹣2|+﹣20；（2）解不等式組：．25．（2022?連云港）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．26．（2022?舟山）（1）計算：﹣（﹣1）0．（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．27．（2022?金華）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．28．（2022?自貢）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．29．某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？30．（2022?瀘州）某經銷商計劃購進A，B兩種農產品．已知購進A種農產品2件，B種農產品3件，共需690元；購進A種農產品1件，B種農產品4件，共需720元．（1）A，B兩種農產品每件的價格分別是多少元？（2）該經銷商計劃用不超過5400元購進A，B兩種農產品共40件，且A種農產品的件數(shù)不超過B種農產品件數(shù)的3倍．如果該經銷商將購進的農產品按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，那么購進A，B兩種農產品各多少件時獲利最多？31．（2022?邵陽）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個．（1）若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？32．（2022?宿遷）某單位準備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；乙超市全部按標價的8折售賣．（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元；（2）假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？專題09平面直角坐標系與函數(shù)基礎知識一．選擇題（共11小題）1．（2022?連云港）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤12．（2022?揚州）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022?樂山）點P（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022?槐蔭區(qū)一模）以直角坐標系的原點O為圓心，以1為半徑作圓．若點P是該圓上第一象限內的一點，且OP與x軸正方向組成的角為α，則點P的坐標為（）A．（cosα，1） B．（1，sinα） C．（sinα，cosα） D．（cosα，sinα）5．（2022?重慶）如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度h（m）隨飛行時間t（s）的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）A．5m B．7m C．10m D．13m6．（2022?安徽）甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2022?臺州）吳老師家、公園、學校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學校的距離分別為400m，600m．他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min，然后勻速步行6min到學校．設吳老師離公園的距離為y（單位：m），所用時間為x（單位：min），則下列表示y與x之間函數(shù)關系的圖象中，正確的是（）A． B． C． D．8．（2022?武漢）勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）．這個容器的形狀可能是（）A． B． C． D．9．（2022?衡陽）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．設AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關于x的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．10．（2022?江西）甲、乙兩種物質的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（）A．甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大 B．當溫度升高至t2℃時，甲的溶解度比乙的溶解度大 C．當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g D．當溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等11．（2022?溫州）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經過的時間為t分鐘．下列選項中的圖象，能近似刻畫s與t之間關系的是（）A． B． C． D．二．填空題（共3小題）12．（2022?眉山）將一組數(shù)，2，，2，…，4，按下列方式進行排列：，2，，2；，2，，4；…若2的位置記為（1，2），的位置記為（2，3），則2的位置記為．13．（2022?婁底）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．14．（2022?孝感）如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運動至點C停止．若點P的運動速度為1cm/s，設點P的運動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當AP恰好平分∠BAC時t的值為．三．解答題（共1小題）15．（2022?舟山）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和時間x（h）的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）（1）數(shù)學活動：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當x＝4時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？（2）數(shù)學思考：請結合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質或結論．（3）數(shù)學應用：根據(jù)研究，當潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？專題10一次函數(shù)一．選擇題（共10小題）1．（2022?婁底）將直線y＝2x+1向上平移2個單位，相當于（）A．向左平移2個單位 B．向左平移1個單位 C．向右平移2個單位 D．向右平移1個單位2．（2022?陜西）在同一平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．3．（2022?陜西）在同一平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．4．（2022?株洲）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝5x+1的圖象與y軸的交點的坐標為（）A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）5．（2022?安徽）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．6．（2022?涼山州）一次函數(shù)y＝3x+b（b≥0）的圖象一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022?眉山）一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x的增大而增大，則點P（﹣m，m）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2022?邵陽）在直角坐標系中，已知點A（，m），點B（，n）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點，則m，n的大小關系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n9．（2022?樂山）甲、乙兩位同學放學后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．前10分鐘，甲比乙的速度慢 B．經過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度為0.08千米/分鐘 D．經過30分鐘，甲比乙走過的路程少10．（2022?紹興）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝﹣2x+3上的三個點，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）A．若x1x2＞0，則y1y3＞0 B．若x1x3＜0，則y1y2＞0 C．若x2x3＞0，則y1y3＞0 D．若x2x3＜0，則y1y2＞0二．填空題（共8小題）11．（2022?湘潭）請寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達式．12．（2022?天津）若一次函數(shù)y＝x+b（b是常數(shù)）的圖象經過第一、二、三象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．13．（2022?宿遷）甲、乙兩位同學各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)圖象經過點（0，2）”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是．14．（2022?揚州）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經過點P，則關于x的不等式kx+b＞3的解集為．15．（2022?杭州）已知一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），則方程組的解是．16．（2022?武威）若一次函數(shù)y＝kx﹣2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k＝（寫出一個滿足條件的值）．17．（2022?德陽）如圖，已知點A（﹣2，3），B（2，1），直線y＝kx+k經過點P（﹣1，0）．試探究：直線與線段AB有交點時k的變化情況，猜想k的取值范圍是．18．（2022?蘇州）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則圖中a的值為．三．解答題（共12小題）19．（2022?天津）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓1.2km，超市離學生公寓2km．小琪從學生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻速步行了10min到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學生公寓的距離ykm與離