2024-2025學年貴州省貴陽市高一上學期聯(lián)合考試（二）數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽市2024-2025學年高一上學期聯(lián)合考試（二）數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知，命題的否定為.故選：D．2設全集，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由條件得，所以.故選：C．3.已知，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由在上單調遞增，所以，即，又因為在單調遞增，所以，即，所以.故選：D．4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在0,+∞上單調遞增，則，，，，所以，由為定義域上的連續(xù)函數(shù)，依據(jù)零點存在定理可知在區(qū)間2,3上存在零點.故選：B．5.下列命題是假命題的為（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則【答案】A【解析】對于A，取，此時，則有，所以A錯誤；對于B，若，說明，則，所以B正確；對于C，由，有，又因為，從而，所以C正確；對于D，若，則，則有，所以D正確.故選：A．6.已知函數(shù)且的圖象過定點，函數(shù)且也經過點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，當，即，所以，由的圖象經過，所以，因為，得.故選：C.7.定義在R上的函數(shù)滿足，當，且時，，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】定義在R上的函數(shù)滿足函數(shù)為奇函數(shù)，，且函數(shù)在軸兩側單調性相同，又時，，函數(shù)在上單調遞增，且在區(qū)間上單調遞增，又由，（1）當x>0時，，，且在區(qū)間上單調遞增，；（2）當時，，，且在區(qū)間上單調遞增，.綜上所述：.故選：C.8.已知函數(shù)．若“，使得成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，使得成立，，又由在x∈2,4上單調遞增，，即對恒成立，，即對恒成立，，又由在上單調遞增，時，時，，.故選：B．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列運算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A：，故A正確；對于B，負數(shù)的3次方根是一個負數(shù)，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，是非負數(shù)，所以，故D正確.故選：AD．10.下列命題正確的是（）A.若函數(shù)的定義域是，則的定義域是B.已知，則的取值范圍是C.與不是同一個函數(shù)D.已知，且，則的最小值為【答案】BCD【解析】對于A，因為函數(shù)的定義域是，則，令，解得，即的定義域是，故A錯誤；對于B，因為，，所以，則，所以，所以，所以的取值范圍是，故B正確；對于C，的定義域為，的定義域為，故C正確；對于D，因為，所以，則，所以，當且僅當時取等號，故D正確.故選：BCD．11.定義在上的函數(shù)，對，都有，且當時，恒成立，則（）A.是偶函數(shù) B.在上單調遞增C. D.任意實數(shù)都滿足【答案】BCD【解析】對于C，令，則，所以，故C正確；對于A，令得，所以，即f-x=-fx，又不恒為0，所以只能為奇函數(shù)，故A對于B，令，且，故，因為時，，所以，即，所以，所以在R上單調遞增，故B正確；對于D，由在R上成立，得，由為增函數(shù)，所以，又為奇函數(shù)，所以，所以，故D正確.故選：BCD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知冪函數(shù)的圖象經過點，則______．【答案】5【解析】由過，所以.所以，所以.13.已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則______．【答案】【解析】.14.已知函數(shù)，若，，且，則的最小值是______．【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，因為，所以為奇函數(shù)，由，得，則，則，又，，所以，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值是.四、解答題（共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知命題，使得，當命題為真命題時，實數(shù)的取值集合為．（1）求集合；（2）設非空集合，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可得方程有解，所以，即，解得，所以．（2）因為是的必要條件，所以，又因為為非空集合，且，所以解得，所以實數(shù)的取值范圍為．16.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式，并畫出y=fx的草圖；（3）設函數(shù)，若有4個零點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以，即．又因為當，則，所以．（2）因為為R上的偶函數(shù)，，當時，，所以，故畫出函數(shù)的圖象如圖．（3）函數(shù)有4個零點等價于y=fx與的圖象有4個交點．所以，實數(shù)的取值范圍為．17.一項關于高中生上課注意力集中情況的調查研究表明，在一節(jié)課內，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)且）圖象的一部分．根據(jù)研究得知：當注意力指數(shù)大于80時聽課效果最佳．（1）求的函數(shù)解析式；（2）在一節(jié)課的什么時間段內學生聽課效果最佳？請說明理由.解：（1）由題意知，當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線頂點坐標為，且曲線過點，設二次函數(shù)的表達式為．代入點，得，則可得．又當時，曲線是函數(shù)且圖象的一部分，且曲線過點，則，即，解得，則，則．（2）由題意知，注意力指數(shù)大于80時聽課效果最佳，當時，令，解得：；當時，令，解得：．綜上可得，．故在一節(jié)課時間段內學生聽課效果最佳．18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義法證明；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義法進行證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）為偶函數(shù)，證明如下：易知的定義域為，所以，的定義域為R，關于原點對稱，，所以為偶函數(shù)．（2）在1,+∞上單調遞增．證明：任意，且，，，，，即，在1,+∞上單調遞增．（3），令，則．當時，，且在x∈0,+∞單調遞增，由（2）可知在單調遞增，根據(jù)復合函數(shù)單調性知在0,+∞單調遞增，且為偶函數(shù)，則在單調遞減，則，即，即．所以實數(shù)的取值范圍為．19.已知，函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最大值為2，求的值；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.解：（1）根據(jù)題意，，必有解可得，即函數(shù)的定義域為.（2），設，則有最大值4，又由，函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)有最大值，則有，解可得，故.（3）由題可知，又因為，所以，使，即，不妨設，則，.又由對稱軸為且，，.貴州省貴陽市2024-2025學年高一上學期聯(lián)合考試（二）數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知，命題的否定為.故選：D．2設全集，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由條件得，所以.故選：C．3.已知，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由在上單調遞增，所以，即，又因為在單調遞增，所以，即，所以.故選：D．4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在0,+∞上單調遞增，則，，，，所以，由為定義域上的連續(xù)函數(shù)，依據(jù)零點存在定理可知在區(qū)間2,3上存在零點.故選：B．5.下列命題是假命題的為（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則【答案】A【解析】對于A，取，此時，則有，所以A錯誤；對于B，若，說明，則，所以B正確；對于C，由，有，又因為，從而，所以C正確；對于D，若，則，則有，所以D正確.故選：A．6.已知函數(shù)且的圖象過定點，函數(shù)且也經過點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，當，即，所以，由的圖象經過，所以，因為，得.故選：C.7.定義在R上的函數(shù)滿足，當，且時，，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】定義在R上的函數(shù)滿足函數(shù)為奇函數(shù)，，且函數(shù)在軸兩側單調性相同，又時，，函數(shù)在上單調遞增，且在區(qū)間上單調遞增，又由，（1）當x>0時，，，且在區(qū)間上單調遞增，；（2）當時，，，且在區(qū)間上單調遞增，.綜上所述：.故選：C.8.已知函數(shù)．若“，使得成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，使得成立，，又由在x∈2,4上單調遞增，，即對恒成立，，即對恒成立，，又由在上單調遞增，時，時，，.故選：B．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列運算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A：，故A正確；對于B，負數(shù)的3次方根是一個負數(shù)，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，是非負數(shù)，所以，故D正確.故選：AD．10.下列命題正確的是（）A.若函數(shù)的定義域是，則的定義域是B.已知，則的取值范圍是C.與不是同一個函數(shù)D.已知，且，則的最小值為【答案】BCD【解析】對于A，因為函數(shù)的定義域是，則，令，解得，即的定義域是，故A錯誤；對于B，因為，，所以，則，所以，所以，所以的取值范圍是，故B正確；對于C，的定義域為，的定義域為，故C正確；對于D，因為，所以，則，所以，當且僅當時取等號，故D正確.故選：BCD．11.定義在上的函數(shù)，對，都有，且當時，恒成立，則（）A.是偶函數(shù) B.在上單調遞增C. D.任意實數(shù)都滿足【答案】BCD【解析】對于C，令，則，所以，故C正確；對于A，令得，所以，即f-x=-fx，又不恒為0，所以只能為奇函數(shù)，故A對于B，令，且，故，因為時，，所以，即，所以，所以在R上單調遞增，故B正確；對于D，由在R上成立，得，由為增函數(shù)，所以，又為奇函數(shù)，所以，所以，故D正確.故選：BCD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知冪函數(shù)的圖象經過點，則______．【答案】5【解析】由過，所以.所以，所以.13.已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則______．【答案】【解析】.14.已知函數(shù)，若，，且，則的最小值是______．【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，因為，所以為奇函數(shù)，由，得，則，則，又，，所以，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值是.四、解答題（共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知命題，使得，當命題為真命題時，實數(shù)的取值集合為．（1）求集合；（2）設非空集合，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可得方程有解，所以，即，解得，所以．（2）因為是的必要條件，所以，又因為為非空集合，且，所以解得，所以實數(shù)的取值范圍為．16.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式，并畫出y=fx的草圖；（3）設函數(shù)，若有4個零點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以，即．又因為當，則，所以．（2）因為為R上的偶函數(shù)，，當時，，所以，故畫出函數(shù)的圖象如圖．（3）函數(shù)有4個零點等價于y=fx與的圖象有4個交點．所以，實數(shù)的取值范圍為．17.一項關于高中生上課注意力集中情況的調查研究表明，在一節(jié)課內，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)且）圖象的一部分．根據(jù)研究得知：當注意力指數(shù)大于80時聽課效果最佳．（1）求的函數(shù)解析式；（2）在一節(jié)課的什么時間段內學生聽課效果最佳？請說明理由.解：（1）由題意知，當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線頂點坐標為，且曲線過點，設二次函數(shù)的表達式為．代入點，得，則可得．又當時，曲線是函數(shù)且圖象的一部分，且曲線過點，則，即，解得，則，則．（2）由題意知，注意力指數(shù)大于80時聽課效果最佳，當時，令，解得：；當時，令，解得：．綜上可得，．故在一節(jié)課時間段內學生聽課效果最佳．18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義法證明；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義法進行證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）為偶函數(shù)，證明如下：易知的定義域為，所以，的定義域為R，關于原點對稱，，所以為偶函數(shù)．（2）在1,+∞上單調遞增．證