人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案解析_第1頁(yè)
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人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。(每小題只有一個(gè)正確答案)1.如圖圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.2.下列方程一定是一元二次方程的是()A.x2+2x=x2﹣x+1 B.(x﹣1)2=2x﹣3C. D.a(chǎn)x2+bx+c=03.下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A.x2+3x=4 B.3x2+6x﹣5=0C.x2﹣4x+5=0 D.(x+2)(x﹣3)=144.拋物線y=﹣2(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是()A.(﹣1,0),直線x=﹣1 B.(1,0),直線x=1C.(0,1),直線x=1 D.(0,1),直線x=05.如圖已知CD為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA,若∠D的度數(shù)是60°,則∠C的度數(shù)是()A.25° B.40° C.30° D.50°6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為x=1,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.a(chǎn)bc<0 B.2a+b=0 C.b2﹣4ac>0 D.a(chǎn)﹣b+c>07.如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別是2,3和x的正方形所組成的圖形,若直線AB將它分成面積相等的兩部分,則x的值是()A.1或4 B.2或3 C.3或4 D.1或28.一元二次方程x2-9=0的根是()A.x=3 B.x=4 C.x1=3,x2=-3 D.x1=,x2=-9.用配方法解一元二次方程,下列配方正確的是()A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,其對(duì)稱軸x=﹣1,給出下列結(jié)果①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a﹣b+c<0,則正確的結(jié)論是()A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤二、填空題11.已知方程x2﹣3x﹣k=0有一根是2,則k的值是_____.12.已知A(﹣2,y1),B(0,y2),C(1,y3)三點(diǎn)都在拋物線y=﹣2x2﹣4x+5的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是_____.13.如圖AB是直徑,C、D、E為圓周上的點(diǎn),則______.14.如圖,點(diǎn)M是矩形ABCD下方一點(diǎn),將△MAB繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,恰好點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,得到△MDE,則∠DEC的度數(shù)是_____.15.有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感,那么每輪傳染中,平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為_(kāi)_________.16.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B(m+1,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在該拋物線上,其坐標(biāo)為(m,c),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____.三、解答題17.解下列方程:(1)2x(x+1)=2x+2(2)x2﹣4x﹣4=0(3)x2﹣x﹣7=0(4)(x﹣1)2﹣5(x﹣1)﹣6=018.某種商品的標(biāo)價(jià)是400元/件,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格是361元/件,且兩次降價(jià)的百分率相同.求該商品每次降價(jià)的百分率.19.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)P(1,0)成中心對(duì)稱的△A'B'C',并分別寫(xiě)出點(diǎn)A',B',C'的坐標(biāo);(2)如果點(diǎn)M(a,b)是△ABC邊上(不與A,B,C重合)任意一點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出在△A'B'C'上與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M'的坐標(biāo).20.如圖是拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的圖象.(1)將的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的圖象,并寫(xiě)出新圖象的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)直接寫(xiě)出將(1)所得的拋物線向右平移兩個(gè)單位所得拋物線的解析式.21.如圖,矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=16cm,AD=4cm,點(diǎn)P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),設(shè)△BPQ的面積為ycm2.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;(2)當(dāng)△BPQ面積有最大值時(shí),求x的值.22.如圖正方形ABCD,E、F分別為BC、CD邊上一點(diǎn).(1)若∠EAF=45°,求證:EF=BE+DF;(2)若該正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,如果△CEF的周長(zhǎng)為2.求∠EAF的度數(shù).23.如圖,四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,OD⊥BC于點(diǎn)E.(1)請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)不相同的結(jié)論(不添加輔助線);(2)連接AD,若BE=4,AC=6,求線段AD的長(zhǎng).24.某超市銷售一種牛奶,進(jìn)價(jià)為每箱24元,規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià).現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元,每月可銷售60箱.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元,則每月的銷意將增加10箱,設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元(x為正整數(shù)),每月的銷量為y箱.(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;(2)超市要使每月銷售牛奶的利潤(rùn)不低于800元,且獲得盡可能大的銷售量,則每箱牛奶的定價(jià)應(yīng)是多少錢?25.已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+m.(1)如圖,二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,求直線AB和二次函數(shù)圖象的解析式;(2)在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A,B兩點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)D,是否存在一點(diǎn)P使線段PD的長(zhǎng)有最大值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1.C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.2.B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義:含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程,運(yùn)用定義對(duì)每個(gè)方程作出判斷.【詳解】解:A.整理后,不含二次項(xiàng),所以不是一元二次方程;B.符合一元二次方程的定義,是一元二次方程;C.是分式方程,不是整式方程,不是一元二次方程;D.要強(qiáng)調(diào)a≠0,否則不是一元二次方程.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義,根據(jù)定義對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行分析,然后作出準(zhǔn)確的判斷.3.C【分析】判斷上述四個(gè)方程的根的情況,只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了.【詳解】解:A、方程整理得x2+3x-4=0,∵△=b2﹣4ac=9+16=25>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)不符合題意;B、∵△=b2﹣4ac=36+60=96>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)不符合題意;C、∵△=b2﹣4ac=16﹣20=﹣4<0,∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)符合題意;D、方程整理得x2﹣x﹣20=0,∵△=b2﹣4ac=1+80=81>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2?4ac有如下關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.4.A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式,可直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.【詳解】解:∵拋物線y=﹣2(x+1)2,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),對(duì)稱軸為x=﹣1.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.5.C【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠AOD,然后根據(jù)圓周角定理可得答案.【詳解】解:∵DE∥OA,∴∠AOD=∠D=60°,∴∠C=∠AOD=30°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.6.D【分析】A、由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,由a與0的關(guān)系并結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸判斷b與0的關(guān)系,即可得出abc與0的關(guān)系;B、由拋物線的對(duì)稱軸為x=1,可得﹣=1,再整理即可;C、利用拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分析即可;D、由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)x=﹣1時(shí)y<0,據(jù)此分析即可.【詳解】解:A、由拋物線開(kāi)口向下,可得a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,可得c>0,由拋物線的對(duì)稱軸為x=1,可得﹣>0,則b>0,∴abc<0,故A正確,不符合題意;B、由拋物線的對(duì)稱軸為x=1,可得﹣=1,則2a+b=0,故B正確,不符合題意;C、由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),可得b2﹣4ac>0,故C正確,不符合題意;D、當(dāng)x=﹣1時(shí),y<0,則a﹣b+c<0,故D錯(cuò)誤,符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7.D【分析】補(bǔ)全圖形,然后根據(jù)面積相等列方程,解方程即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖,補(bǔ)全圖形,∵直線AB將它分成面積相等的兩部分,∴(2+3+x)×3﹣x(3﹣x)=×(2+3+x)×3﹣2×1,解得x=1或x=2,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,補(bǔ)全圖形,利用割補(bǔ)法表示出兩部分的面積是解題的關(guān)鍵.8.C【詳解】試題解析:x2=9,x=±3,所以x1=3,x2=-3.故選C.考點(diǎn):解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.9.C【分析】根據(jù)用配方法解一元二次方程的方法解答即可.【詳解】解:移項(xiàng),得,方程兩邊同時(shí)加上4,得,即.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法,屬于基礎(chǔ)題目,掌握配方的方法是解題的關(guān)鍵.10.D【詳解】∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴△=b2﹣4ac>0,即b2>4ac,故①正確;∵拋物線對(duì)稱軸為x=﹣<0,與y軸交于負(fù)半軸,∴ab>0,c<0,abc<0,故②錯(cuò)誤;∵拋物線對(duì)稱軸為x=﹣=﹣1,∴2a﹣b=0,故③錯(cuò)誤;∵當(dāng)x=1時(shí),y>0,即a+b+c>0,故④正確;∵當(dāng)x=﹣1時(shí),y<0,即a﹣b+c<0,故⑤正確;正確的是①④⑤.故選D.11.-2【分析】直接把x=2代入方程x2﹣3x﹣k=0,得到關(guān)于k的方程,然后解一次方程即可.【詳解】解:把x=2代入方程x2﹣3x﹣k=0得4﹣6﹣k=0,解得k=﹣2.故答案為﹣2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.12.y1=y(tǒng)2>y3【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性判斷.【詳解】解:對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1,∵A(﹣2,y1)、B(0,y2),∴A、B是對(duì)稱點(diǎn),∴y1=y(tǒng)2,∵k=﹣2<0,∴x>﹣1時(shí),y的值隨x的增大而減小,∴y2>y3,∴y1=y(tǒng)2>y3.故答案為:y1=y(tǒng)2>y3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性與增減性,求出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.13.90°【分析】連接OE,根據(jù)圓周角定理即可求出答案.【詳解】解:連接OE,

根據(jù)圓周角定理可知:

∠C=∠AOE,∠D=∠BOE,

則∠C+∠D=(∠AOE+∠BOE)=90°,

故答案為:90°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理,解題要掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.14.60°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到MA=MD,∠AMD=60°,得到△MAD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DAM=∠MDA=60°,再證明△DEC是等邊三角形即可解決問(wèn)題.【詳解】解:由題意可知:∠AMD=60°,MA=MD,∴△MAD是等邊三角形,∴∠DAM=∠MDA=60°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠CDA=90°,∴∠MDC=∠MAB=∠MDE=30°,∴∠EDC=60°,又∵CD=AB,DE=AB,∴DE=DC,∴△DEC是等邊三角形,∴∠DEC=60°,故答案為:60°.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì),圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng),其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變.15.9【詳解】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人,那么由題意可知(1+x)2=100,解得x=9或-11x=-11不符合題意,舍去.那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人16.(﹣1,0)【分析】根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可得對(duì)稱軸,根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,列方程可得A點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:由C(0,c),D(m,c),得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則,解得x=﹣1,即A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),故答案為:(﹣1,0).【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及拋物線的對(duì)稱性,熟知函數(shù)值相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵.17.(1)x1=﹣1,x2=1;(2)x1=2+2,x2=2﹣2;(3)x1=,x2=;(4)x1=7,x2=0【分析】(1)移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可;(3)先求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可;(4)先分解因式,即可得出得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.【詳解】解:(1)2x(x+1)=2x+2,2x(x+1)﹣2(x+1)=0,2(x+1)(x﹣1)=0,x+1=0或x﹣1=0,解得:x1=﹣1,x2=1;(2)x2﹣4x﹣4=0,△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×(﹣4)=32>0,x=,解得:x1=,x2=;(3)x2﹣x﹣7=0,△=b2﹣4ac=(﹣)2﹣4×1×(﹣7)=30>0,x=,解得:x1=,x2=;(4)(x﹣1)2﹣5(x﹣1)﹣6=0,(x﹣1﹣6)(x﹣1+1)=0,x﹣1﹣6=0或x﹣1+1=0,解得:x1=7,x2=0.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.18.5%【分析】設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為x%,根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)×(1﹣降價(jià)百分率)2”,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%,依題意得:400×(1﹣x%)2=361,解得:x=5或x=﹣105(舍去).答:該種商品每次降價(jià)的百分率為5%.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程.19.(1)△A'B'C'見(jiàn)解析,A′(3,2),B′(4,4),C′(6,1);(2)M′(2?a,?b).【分析】(1)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′,然后順次連接可得△A'B'C',再根據(jù)所作圖形寫(xiě)出坐標(biāo)即可.(2)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)△A'B'C'如圖所示,A′(3,2),B′(4,4),C′(6,1);(2)設(shè)M′(m,n),則有,,∴m=2?a,n=?b,∴M′(2?a,?b).【點(diǎn)睛】本題考查作圖?中心對(duì)稱,解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì),正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.20.(1)圖像見(jiàn)解析,新圖象的解析式為+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2);(2)y=(x﹣2)2+2【分析】(1)畫(huà)出向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度的圖象,根據(jù)平移規(guī)律寫(xiě)出新圖象的解析式,然后可得頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”寫(xiě)出平移后的拋物線解析式.【詳解】解:(1)畫(huà)出平移后的圖象如圖:∴新圖象的解析式為+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2);(2)將+2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得拋物線的解析式為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.21.(1)y=﹣x2+8x(0<x≤4);(2)△BPQ面積有最大值時(shí),x的值為4.【分析】(1)分別表示出PB、BQ的長(zhǎng),然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解;(2)把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值解答.【詳解】解:(1)∵S△PBQ=PB?BQ,PB=AB﹣AP=16﹣2x,BQ=x,∴y=(16﹣2x)x,即y=﹣x2+8x(0<x≤4);(2)∵y=﹣x2+8x=﹣(x﹣4)2+16,∴當(dāng)x=4時(shí),y有最大值,即△BPQ面積有最大值時(shí),x的值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意表示出PB、BQ的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.22.(1)見(jiàn)解析;(2)∠EAF=45°【分析】(1)延長(zhǎng)CD至E',使DE'=BE,連接AE',先證明△ADE'≌△ABE(SAS),得出∠E′AF=∠EAF,再由SAS證明△E′AF≌△EAF,得出E′F=EF,即可得出結(jié)論;(2)延長(zhǎng)CD至E'使DE'=BE,連接AE',可得△ADE'≌△ABE(SAS),然后判斷出AE'=AE,∠DAE'=BAE,再求出EF=E'F,進(jìn)而判斷出△E'AF≌△EAF(SSS),得出∠E'AF=∠EAF,即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)證明:如圖,延長(zhǎng)CD至E',使DE'=BE,連接AE',∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD=CB=CD,∠BAD=∠B=90°,∴∠ADE'=90°=∠ABE,在△ADE'和△ABE中,,∴△ADE'≌△ABE(SAS),∴AE'=AE,∠DAE'=∠BAE,∵∠EAF=45°,∴∠DAF+∠BAE=45°,∴∠DAF+∠DAE'=∠E'AF=45°=∠EAF,在△E′AF和△EAF中,,∴△E′AF≌△EAF(SAS),∴E′F=EF,∵E′F=DE′+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;(2)延長(zhǎng)CD至E'使DE'=BE,連接AE',由(1)知,△ADE'≌△ABE(SAS),∴AE'=AE,∠DAE'=BAE,設(shè)BE=x,DF=y(tǒng),∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∴CE=1﹣x,CF=1﹣y,∵△CEF的周長(zhǎng)為2,∴CE+CF+EF=2,∴1﹣x+1﹣y+EF=2,∴EF=x+y=BE+DF=DE'+DF=E'F,在△E'AF和△EAF中,,∴△E'AF≌△EAF(SSS),∴∠E'AF=∠EAF,∴∠DAE'+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠EAF,∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°,∴∠EAF=45°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí),構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.23.(1)∠ACB=90°,BE=CE;(2)AD=4.【分析】(1)由AB為圓的直徑,利用直徑所對(duì)的圓周角為直角可得出∠ACB=90°;由OD垂直于BC,利用垂徑定理得到E為BC的中點(diǎn),即BE=CE;(2)由OD垂直于BC,利用垂徑定理得到E為BC的中點(diǎn),由BE的長(zhǎng)求出BC的長(zhǎng),由AB為圓的直徑,利用直徑所對(duì)的圓周角為直角可得出∠ACB為直角,在直角三角形ABC中,由BC與AC的長(zhǎng),利用勾股定理求出AB的長(zhǎng),進(jìn)而求出半徑OB與OD的長(zhǎng),在直角三角形BOE中,由OB與BE的長(zhǎng),利用勾股定理求出OE的長(zhǎng),由OD﹣OE即可求出DE的長(zhǎng),利用勾股定理求出BD即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)由題意得:∠ACB=90°;BE=CE(答案不唯一);(2)∵OD⊥BC,BE=4,∴BE=CE=4,即BC=2BE=8,∵AB為圓O的直徑,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,根據(jù)勾股定理得:AB=,∴OB=OD=5,在Rt△OBE中,OB=5,BE=4,根據(jù)勾股定理得:OE=,則ED=OB﹣OE=5﹣3=2,BD=,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴AD=.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理,勾股定理,圓周角定理等知識(shí),熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.24.(1)y=60+10x(1≤x≤12,且x為正整數(shù));(2)每箱牛奶的定價(jià)應(yīng)是32元錢【分析】(1)根據(jù)每降價(jià)1元,則每月的銷量將增加10箱,可得每

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