人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為()A．42°B．48°C．52°D．58°4．將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣35．如圖，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在弧上，且不與M，N重合，當(dāng)P點(diǎn)在弧上移動時(shí)，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定6．若一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過五個(gè)點(diǎn)A（﹣1，n）、B（3，n）、C（2，y1）、D（﹣1，y2）和E（1，y3），則下列關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＞y1＞y27．如圖，已知在⊙O中，點(diǎn)A，B，C均在圓上，∠AOB＝80°，則∠ACB等于()A．130° B．140° C．145° D．150°8．若x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了36場，每2隊(duì)之間比賽一場，則下列方程中符合題意的是A．B．C．D．9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，則下列四個(gè)結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣b＋c＜0B．2a＋b＝0C．4a﹣2b＋c＝0D．a(chǎn)m2＋b（m＋1）≥a10．如圖，正△ABC的邊長為3cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（秒），,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為（）A．B．C．D．二、填空題11．點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．12．一元二次方程x2=x的解為_____．13．已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是__________14．設(shè)a、b是方程x2+x-2018=0的兩個(gè)不等的實(shí)根，則a2+2a+b的值為________．15．如圖，在中⊙O，AB是直徑，弦AE的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)C，CD⊥AB于D，BD＝1，AE＝4，則AD的長為___．16．如圖，邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為_____．17．如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點(diǎn)P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=_____．三、解答題18．解方程：．19．已知拋物線y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．（1）求證：無論m取何值時(shí)，拋物線都與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）m為何值時(shí)，拋物線都與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于3？20．如圖，拋物線y=x2＋bx＋c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．21．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△；（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△；（3）△與△2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，直接寫出對稱中心的坐標(biāo)．22．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C、D在上，將沿BC折疊后，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E剛好落在弦AB上，連接AC、EC．（1）證明：AC＝EC；（2）連接AD，若CE＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．23．如圖，是400米跑道示意圖，中間的足球場ABCD是矩形，兩邊是半圓，直道AB的長是多少？你一定知道是100米！可你也許不知道，這不僅僅為了比賽的需要，還有另外一個(gè)原因，等你做完本題就明白了．設(shè)AB＝x米．（1）請用含x的代數(shù)式表示BC．（2）設(shè)矩形ABCD的面積為S．①求出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)直道AB為多少米時(shí)，矩形ABCD的面積最大？24．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接DE，將DE繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EG，過點(diǎn)G作GF⊥CB，垂足為F，GH⊥AB，垂足為H，連接DG，交AB于I．（1）求證：四邊形BFGH是正方形；（2）求證：ED平分∠CEI；（3）連接IE，若正方形ABCD的邊長為3，則△BEI的周長為．25．如圖，拋物線L：y=ax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），已知對稱軸x=1．（1）求拋物線L的解析式；（2）將拋物線L向下平移h個(gè)單位長度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線L上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l：x=﹣3上，△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．參考答案1．B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解：A、C、D都不符合中心對稱的定義．故選B．2．A【分析】先把方程變形為x2-4x=-2，再把兩方程兩邊加上4，然后把方程左邊用完全平方公式表示即可．【詳解】解：x2-4x=-2，x2-4x+4=2，（x-2）2=2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3．A【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4．A【詳解】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式．【詳解】拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式為y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2個(gè)單位長度得到的拋物線解析式為y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=OP=半徑，所以AB長度不變．【詳解】解：∵四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，

∴AB=OP=半徑，

當(dāng)P點(diǎn)在弧MN上移動時(shí)，半徑一定，所以AB長度不變，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識，矩形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：矩形的對角線相等；圓的半徑相等．6．B【分析】由A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，可得A，B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，可求對稱軸為直線x＝1，則x＝1時(shí)y3值最小，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)：在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小．【詳解】解：∵A（﹣1，n）、B（3，n），∴對稱軸為直線x＝1；∵a＞0，∴x＝1時(shí)，y3是最小值；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小．∵C（2，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為（0，y1），且﹣1＜0＜1，∴y2＞y1＞y3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用了二次函數(shù)的對稱性和增減性．7．B【分析】設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA，EB，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求得∠E的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可得到∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA，EB,∵∠AOB=80°,∴∠E=∠AOB=40°,∴∠ACB=180°-∠E=140°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8．C【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．9．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：由拋物線可得當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，故a﹣b＋c＜0，故結(jié)論A正確；拋物線可得對稱軸為x＝＝﹣1，故2a﹣b＝0，故結(jié)論B錯誤．由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，對稱軸為直線x＝﹣1可知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝0，故4a﹣2b＋c＝0，故結(jié)論C正確；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，該函數(shù)取得最小值，則，即，故結(jié)論D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD垂直AB于點(diǎn)D，則∵正△ABC的邊長為3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3．∴AD=，CD=．①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=x，PD=（0≤x≤3）．∴（0≤x≤3）．∴該函數(shù)圖象在0≤x≤3上是開口向上的拋物線．②當(dāng)3＜x≤6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=（6－x）（3＜x≤6）；∴y=（6－x）2=（x-6）2（3＜x≤6），∴該函數(shù)的圖象在3＜x≤6上是開口向上的拋物線．綜上所述，該函數(shù)為．符合此條件的圖象為C．故選C．11．（3，﹣4）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可得出結(jié)論；【詳解】解：點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣4）．故答案為：（3，﹣4）．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．12．x1=0，x2=1．【詳解】試題分析：首先把x移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項(xiàng)得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．13．k≤4且k≠3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和圖象與x軸有交點(diǎn)則△≥0，可得關(guān)于k的不等式組，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k?3≠0且△＝22?4×（k?3）×1≥0，解得k≤4且k≠3．故答案為k≤4且k≠3.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．14．2017【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出a2+a=2018、a+b=-1，將其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出結(jié)論．【詳解】∵a，b是方程x2+x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a2+a=2018，a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．故答案為2017.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系找出a2+a=2018、a+b=-1是解題的關(guān)鍵．15．4【分析】證明△AOF≌△COD（AAS），得CD＝AF＝2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝r﹣1，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論．【詳解】如圖：弦AE的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)F，∴AF＝AE＝2，∠AFO＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ODC＝∠AFO＝90°，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COD，∴△AOF≌△COD（AAS），∴CD＝AF＝2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝r﹣1，由勾股定理得：OC2＝OD2+CD2，r2＝（r﹣1）2+22，r＝，∴AD＝AB﹣1＝2×﹣1＝4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，同時(shí)還考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，與勾股定理相結(jié)合，列方程解決問題；解答有關(guān)于圓的計(jì)算題時(shí)，需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來．16．﹣1．【分析】連接AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出∠D′AC′＝∠D′AB′＝45°，AD′＝D′C′＝AD＝AB′＝1，∠ABC＝∠D′＝90°，求出A、B、C′三點(diǎn)共線，根據(jù)勾股定理得求出AC′長，求出B′C′和BE，再分別求出△AD′C′和△EBC′的面積，再求出答案即可．【詳解】解：連接AC′，∵邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，∴AD′＝D′C′＝AD＝AB＝1，∠ABC＝∠D′＝90°，∠D′C′A＝45°，∠D′AC′＝45°，∠D′AB＝45°，∴A、B、C′三點(diǎn)共線，在Rt△AD′C′中，由勾股定理得：AC′＝＝＝，∴BC′＝AC′﹣AB＝﹣1，∵在Rt△EBC′中，∠EBC′＝90°，∠EC′B′＝45°，∴∠BEC′＝∠EC′B＝45°，∴EB＝BC′＝﹣1，∴陰影部分的面積S＝△AD′C′的面積﹣△EBC′的面積＝＝﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，故答案為：﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的面積，完全平方公式，熟練掌握正方形的性質(zhì)，會正確進(jìn)行圖形分割是解題的關(guān)鍵．17．-1【詳解】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道點(diǎn)P（11，m）為拋物線C6的頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果．解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴A1坐標(biāo)為（2，0）∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，∴OA1=A1A2，即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，﹣1），A4（8，0）；C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案為﹣1．“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．18．x1＝3，x2＝7【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】解：，，，∴x﹣3＝0或x﹣7＝0，解得x1＝3，x2＝7．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．19．（1）證明見解析；（2）0或2【分析】（1）求拋物線解析式的判別式，利用配方法判斷△＞0即可；（2）先解方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于3列方程，然后解絕對值方程求出m即可．【詳解】解：（1）證明：∵△＝＞0，∴拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，則x=，∴，，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0），∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離等于3，∴，解得m=0或m=2，經(jīng)檢驗(yàn)，m=0或m=2均為所列方程的根且符合題意，即m為0或2時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是3．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0；對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．20．（1）（2）頂點(diǎn)為（1，－1）；對稱軸為：直線x=1（3）（3，3）或（－1，3）【解析】解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2＋bx＋c得，解得．∴此拋物線的解析式為．（2）∵∴頂點(diǎn)為（1，－1）；對稱軸為：直線x=1．（3）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則由解得b=3或b=－3．∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為－1，－3＜－1，∴b=－3舍去．∴由x2－2x=3解得x1=3，x2=－1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3）或（－1，3）．（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2＋bx＋c中，列方程組求b、c的值即可．（2）將二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸．（3）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)三角形的面積公式求b的值，再將縱坐標(biāo)b代入拋物線解析式求a的值，確定B點(diǎn)坐標(biāo)．21．（1）見解析；（2）見解析；（3）成，對稱中心的坐標(biāo)為．【分析】（1）利用利用y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出、、，從而得到△；（3）根據(jù)中心對稱的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）如圖，△為所作；（2）如圖，△為所作；（3）△與△成中心對稱圖形，對稱中心的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中的中心對稱，旋轉(zhuǎn)，軸對稱，熟練掌握對稱變換的基本作圖，是解題的關(guān)鍵．22．（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先由折疊的性質(zhì)得：，BC垂直平分DE，再由圓周角定理得∠CBD＝∠CBE，則，得，即可得出結(jié)論；（2）連接OC交AD于H，連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，由（1）得：，AC＝CE＝5，則OC⊥AD，由垂徑定理得AH＝AD＝4，再由勾股定理求出CH＝3，則OH＝OC﹣CH＝r﹣3，然后在Rt△AOH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：由折疊的性質(zhì)得：，BC垂直平分DE，∴∠CBD＝∠CBE，∴，∴，∴AC＝EC；（2）解：連接OC交AD于H，連接OA，如圖：設(shè)⊙O的半徑為r，由（1）得：，AC＝CE＝5，∴OC⊥AD，∴AH＝AD＝4，∠AHC＝∠AHO＝90°，∴CH＝＝＝3，∴OH＝OC﹣CH＝r﹣3，在Rt△AOH中，由勾股定理得：，解得：r＝，即⊙O的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．23．（1）BC＝；（2）①S=（x﹣100）2＋；②100米【分析】（1）由半圓的長度兩種計(jì)算方法，列出方程可求解；（2）①由矩形的面積公式可求解；②由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）由題意可得：π?BC＝，∴BC＝；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴S＝×x＝﹣（x﹣100）2＋；②∵﹣＜0∴當(dāng)x＝100時(shí)，S最大為，∴當(dāng)AB＝100米時(shí)，S最大．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）見解析；（3）6【分析】（1）先證根據(jù)∠F＝∠GHB＝∠ABF＝90°證得四邊形BFGH為矩形，再證明△DCE≌△EFG進(jìn)而可證得BF＝FG，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可得證；（2）延長EC到點(diǎn)M，使得CM＝AI，連接DM，先證△ADI≌△CDM可得DI＝DM，∠ADI＝∠CDM，進(jìn)而可證△EDM≌△EDI得∠DEI＝∠DEC，即可得證；（3）由（2）可知IE＝EM＝EC＋CM＝EC＋AI，則△BEI的周長為BI＋BE＋I(xiàn)E＝BI＋BE＋EC＋AI＝AB＋BC，由此可求得答案．【詳解】（1）證明：∵將DE繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EG，∴DE＝EG，∠DEG＝90°，∴∠DEC＋∠GEF＝90°，∵在正方形ABCD中∴∠C＝∠ABC＝∠ABF＝90°，BC＝CD，∴∠DEC＋∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠GEF，∵GF⊥CB，GH⊥AB，∴∠F＝∠GHB＝90°，∴∠F＝∠GHB＝∠ABF＝90°，∴四邊形BFGH為矩形，在△DCE與△EFG中，∴△DCE≌△EFG（AAS）∴EF＝CD，F(xiàn)G＝CE，∴EF＝BC，∴EF－BE＝BC－BE，即BF＝CE，∴BF＝FG，∴矩形BFGH為正方形；（2）證明：如圖，延長EC到點(diǎn)M，使得CM＝AI，連接DM，∵在正方形ABCD中∴∠ADC＝∠A＝∠DCE＝∠DCM＝90°，AD＝CD，在△ADI與△CDM中，∴△ADI≌△CDM（SAS）∴DI＝DM，∠ADI＝∠CDM，∵DE＝EG，∠DEG＝90°，∴∠EDG＝∠EGD＝45°，又∵∠ADC＝90°，∴∠ADI＋∠CDE＝45°，∴∠EDM＝∠CDM＋∠CDE＝45°，∴∠EDM＝∠EDG，在△EDM與△EDI中，∴△EDM≌△EDI（SAS）∴∠DEI＝∠DEC，∴DE平分∠IEC；（3）解：由（2）可知△EDM≌△EDI，∴IE＝EM＝EC＋CM，又∵CM＝AI，∴IE＝EC＋CM＝EC＋AI，∴△BEI的周長為BI＋BE＋I(xiàn)E＝BI＋BE＋EC＋AI＝AB＋BC，∵正方形ABCD的邊長為3，∴△BEI的周長為AB＋BC＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的判定及性質(zhì)以及作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．25．(1)y=﹣x2+2x+3；(2)2≤h≤4；(3)（1，4），（0，3），（，）和（，）．【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)先求出直線BC解析式為y=﹣x+3，再求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出當(dāng)x=1時(shí)，y=2；結(jié)合拋物線頂點(diǎn)坐即可