《電子與電工技術(shù)》課件第3章

3.1電路和電路模型3.2電路的基本物理量3.3電功率與電能3.4電阻元件3.5電壓源和電流源3.6電路分析方法小結(jié)

習(xí)題

第3章直流電路3.1.1電路的定義及功能

電路是由電路元(器)件按一定要求連接而成，為電流的流通提供路徑的集合體。電路的基本功能是實現(xiàn)電能的傳輸和分配或者電信號的產(chǎn)生、傳輸、處理加工及利用。

為了分析方便，必須在一定的條件下對實際電路元(器)件加以近似化，忽略其次要性質(zhì)，用一些以表示實際電路元(器)件主要物理性質(zhì)的模型來代替實際電路元(器)件。構(gòu)成模型的元(器)件稱為理想電路元件。3.1電路和電路模型3.1.2電路模型與電路圖

所謂電路模型，就是把實際電路的本質(zhì)抽象出來所構(gòu)成的理想化了的電路。將電路模型用規(guī)定的理想元件符號畫在平面上形成的圖形稱做電路圖。圖3－1就是一個最簡單的電路圖。圖3－1一個最簡單的電路圖

3.2.1電流

1.電流的定義、表達(dá)式及單位

電荷的定向運動形成電流。

電流的大小等于單位時間內(nèi)通過某一導(dǎo)體橫截面的電荷量，即3.2電路的基本物理量(3-1)(3-2)

2.電流的參考方向

電流的參考方向可以任意設(shè)定，在電路中用箭頭表示，并且規(guī)定，如果電流的實際方向與參考方向一致，則電流為正值；反之，電流為負(fù)值，如圖3－2所示。不設(shè)定參考方向而談電流的正負(fù)是沒有意義的。

3.直流電流的測量

在直流電路中測量電流時，應(yīng)根據(jù)電流的實際方向?qū)㈦娏鞅泶氪郎y支路中，如圖3－3所示，電流表兩旁標(biāo)注的“+”、“-”號為電流表的極性。圖3－2電流的參考方向

圖3－3直流電流測試電路圖

【例3－1】

在圖3－4中，各電流的參考方向已設(shè)定。已知I1=10A，I2=-2A，I3=8A，試確定I1、I2、I3的實際方向。

解

I1>0，故I1的實際方向與參考方向相同，I1由a點流向b點。

I2<0，故I2的實際方向與參考方向相反，I2由b點流向c點。I3>0，故I3的實際方向與參考方向相同，I3由b點流向d點。圖3－4例3－1電路圖

3.2.2電壓

1.電壓的定義及單位

電壓是指電路中兩點a、b之間的電位差，其大小等于單

位正電荷因受電場力作用從a點移動到b點所做的功，即

(3－3)

2.電壓的參考方向

電壓的參考方向可用箭頭“→”表示，也可用雙下標(biāo)表示，還可用極性“+”、“-”表示，“+”表示高電位，“-”表示低電位。多數(shù)情況下采用雙下標(biāo)和極性表示法。

當(dāng)電壓的參考方向與實際方向一致時，電壓為正(U>0)；當(dāng)電壓的參考方向與實際方向相反時，電壓為負(fù)(U<0)，如圖3－5所示。圖3－5電壓的參考極性

3.支流電壓的測量

在直流電路中測量電壓時，應(yīng)根據(jù)電壓的實際極性將直流電壓表跨接在待測支路兩端。

如圖3－6所示，若Uab=10V，Ubc=-3V，測量這兩個電壓時應(yīng)按圖示極性接入電壓表。

電壓表兩旁標(biāo)注的“+”、“-”號分別表示電壓表的正極性端和負(fù)極性端。圖3－6直流電壓測試電路

4.關(guān)聯(lián)參考方向

在電路分析中，電流的參考方向和電壓的參考極性都可以各自獨立地任意設(shè)定。但為了方便，通常采用關(guān)聯(lián)參考方向，即：電流從標(biāo)電壓“+”極性的一端流入，并從標(biāo)電壓“-”極性的另一端流出，如圖3－7所示。這樣，在電路圖上只要標(biāo)出電壓的參考極性，就確定了電流的參考方向，反之亦然。圖3－7(a)只需用圖3－7(b)、(c)中的一種表示即可。圖3－7關(guān)聯(lián)參考方向

3.3.1電功率

1.電功率的定義

圖3－8(a)所示為電路中的一部分a、b段，圖中采用了關(guān)聯(lián)參考方向。設(shè)在dt時間內(nèi)，由a點轉(zhuǎn)移到b點的正電荷量為dq，a、b間的電壓為u，根據(jù)對式(3－3)的討論可知，在

轉(zhuǎn)移過程中dq失去的能量為dw=udq。

正電荷失去能量，也就是這段電路吸收或消耗了能量，因此，ab段電路所消耗的功率為3.3電功率與電能(3－4)

在直流電路中，對應(yīng)消耗的功率為(3－5)

2.電功率的單位

在國際單位制(SI)中功率的單位為瓦特，簡稱瓦(W)。實用中還有千瓦(kW)、毫瓦(mW)等。需要強調(diào)的是：在電壓電流符合關(guān)聯(lián)參考方向的條件下，如圖3－8(a)所示，一段電路的功率代表該段電路消耗的功率。當(dāng)P為正值時，表明該段電路消耗功率；當(dāng)P為負(fù)值時，表明該段電路向外提供功率，即產(chǎn)生功率。如果電壓、電流不符合關(guān)聯(lián)參考方向，如圖3－8(b)所示，則結(jié)論與上述相反。圖3－8功率

3.3.2電能

電能是表示電流做多少功的物理量。電能是在一定的時間內(nèi)電路元件或設(shè)備吸收或發(fā)出的電能量。在直流電路中，有

【例3－2】

在圖3－9中，方框代表電源或電阻，各電壓、電流的參考方向均已設(shè)定。已知I1=2A，I2=1A，I3=-1A，U1=7V，U2=3V，U3=-4V，U4=8V，U5=4V。求各元件消耗或向外提供的功率。圖3－9例3－2電路圖

解元件1、3、4的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向：

P1=U1I1=7×2=14W(消耗)

P3=U3I2=-4×1=-4Ｗ(提供)

P4=U4I3=8×(-1)=-8Ｗ(提供)

元件2、5的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向：

P2=-U2I1=-3×2=-6W(提供)

P5=-U5I3=-4×(-1)=4W(消耗)

電路向外提供的總功率為

-4-8-6=-18W(提供)

電路消耗的總功率為

14+4=18W(消耗)

計算結(jié)果說明符合能量守恒原理，因此是正確的。3.4.1電阻元件及伏安特性

1.線性電阻及其伏安特性曲線

在溫度一定的條件下，把加在電阻兩端的電壓與通過電阻的電流之間的關(guān)系稱為伏安特性。電阻的阻值不隨所加電壓和通過的電流而改變，即在一定的溫度下其阻值是常數(shù)，稱這種電阻為線性電阻。其伏安特性是一條經(jīng)過原點的直線，如圖3－10所示。3.4電阻元件圖3－10線性電阻及伏安特性

2.歐姆定律

歐姆定律的表達(dá)式如下：

U=RI

(3－6)

在式(3－6)中，R是一個與電壓和電流均無關(guān)的常數(shù)，稱為元件的電阻。在SI中，電阻的單位為歐姆，簡稱歐(Ω)。常用單位還有千歐(kΩ)、兆歐(MΩ)等。

3.電導(dǎo)

電阻的倒數(shù)叫做電導(dǎo)，用G表示。在SI中，電導(dǎo)的單位是西門子，簡稱西(S)，用電導(dǎo)表征電阻時，歐姆定律可寫成

I=GU

或U=

如果電阻的端電壓和電流為非關(guān)聯(lián)方向，則歐姆定律應(yīng)寫為

U=-RI

或I=-GU3.4.2電阻元件的功率

對于電阻元件，在關(guān)聯(lián)參考方向下電阻元件消耗的功率為

P=UI=I2R=

電阻R為正實常數(shù)，故功率P恒為正值，這是其耗能性質(zhì)的真實體現(xiàn)。3.4.3電阻的串聯(lián)

1.等效串聯(lián)電阻及分壓關(guān)系

兩個或兩個以上電阻一個接一個成串地連接起來，中間無分支，置于電源電壓的作用下，就組成了電阻串聯(lián)電路。各電阻中通過同一電流，電阻總的作用得到加強。三個串聯(lián)電阻可用一個等效電阻來代替，即

R=R１+R２+R３

(3－7)

如圖3－11所示，可用(b)圖代替(a)圖，兩圖中電阻的作用完全等效。圖3－11電阻串聯(lián)及其等效電路

在串聯(lián)電路中，若總電壓U為已知，則各電阻上的電壓可由下式求出：

式(3－8)為串聯(lián)電阻的分壓公式，由此可得

U1∶U2∶U3=R1∶R2∶R3

2.串聯(lián)電阻的功率分配關(guān)系

各電阻消耗的功率可以寫成如下形式：

UI=U1I+U2I+U3I

P=P1+P2+P3

P1=I2R1,P2=I2R2,P3=I2R3

故有

P1∶P2∶P3=R1∶R2∶R3

【例3－3】

有一量程為100mV、內(nèi)阻為1kΩ的電壓表，如圖3－12所示。如欲將其改裝成量程為U1=1V，U2=10V，U3=100V的電壓表，試問應(yīng)采取什么措施?圖3－12例3－3電路圖

解串聯(lián)一電阻R3即可。則3.4.4電阻的并聯(lián)

1.等效并聯(lián)電阻

兩個或兩個以上的電阻接在兩個節(jié)點之間，在電源電壓的作用下，它們兩端的電壓都相等，這種連接方式稱為并聯(lián)。每個電阻上受到同一電壓的作用，電阻總的作用被削弱。三個并聯(lián)電阻可用一個等效電阻來代替，即G=G1+G2+G3。

并聯(lián)電阻電路及其等效電路如圖3－13所示。圖3－13電阻并聯(lián)及其等效電路

在并聯(lián)電路中，等效并聯(lián)電阻可表示如下：(3－9)

2.并聯(lián)電阻的功率分配關(guān)系若給式(3－9)兩邊各乘以U2，則得

UI=UI1+UI2+UI3即

P=P1+P2+P3

各電導(dǎo)所消耗的功率可以寫成如下形式：

P1=U2G1,P2=U2G2,P3=U2G3

故有

P1∶P2∶P3=G1∶G2∶G3

3.兩電阻并聯(lián)時的等效電阻計算及分流公式

兩電阻并聯(lián)時的等效電阻為

(3－10)

兩電阻并聯(lián)時的分流公式為(3－11)

圖3－14例3－4電路圖

【例3－4】

有一量程為100μA、內(nèi)阻為1.6kΩ的電流表，如圖3－14所示，如欲將其改裝成量程I1=500μA，I2=5mA，I3=50mA的電流表。試問應(yīng)采取什么措施?

解圖3－14中Rg為電流表內(nèi)阻，Ig為其量程，R1、R2、R3為分流電阻。首先求出最小量程I1的分流電阻，此時，I2、I3的端鈕均斷開，分流電阻為R1+R2+R3，根據(jù)并聯(lián)電阻分

流關(guān)系，有所以故

R1=400-40=360Ω

當(dāng)量程I2=5mA時，分流電阻為R2+R3，而R1與Rg相串聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻分流關(guān)系，有所以，R2=40-4=36Ω。對應(yīng)各量程電流表的內(nèi)阻為3.4.5電阻的混聯(lián)

既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱為電阻混聯(lián)電路。對于電阻混聯(lián)電路，可以應(yīng)用等效的概念，逐次求出各串、并聯(lián)部分的等效電路，從而最終將其簡化成一個無分支的等效電路，通常稱這類電路為簡單電路；若不能用串、并聯(lián)的方法簡化的電路，則稱為復(fù)雜電路。

【例3－5】

求圖3－15(a)所示電路中的Uab和I。

解對此種電路的處理方法可以歸納為三步：設(shè)電位點；畫直觀圖；利用串、并聯(lián)方法求等效電阻。據(jù)此，原電路可逐步簡化成無分支電路，如圖3－15(b)、(c)、(d)所示，相關(guān)等效電阻為:由圖3－15(d)可求出總電流為

最后回到圖3－15(b)，利用分流公式可得圖3－15例3－5電路圖

3.5.1電壓源

1.理想電壓源

(1)定義。

理想電壓源是這樣的一種理想二端元件：不管外部電路狀態(tài)如何，其端電壓總保持定值US或者是一定的時間函數(shù)，而與流過它的電流無關(guān)。理想電壓源的一般符號及直流伏安特性如圖3－16所示。3.5電壓源和電流源圖3－16理想電壓源

2.實際電壓源

(1)實際電壓源的模型。

理想電壓源在實際中是不存在的，一個實際電壓源可用一個理想電壓源與一個電阻的串聯(lián)來表示，這個電阻稱為電源的內(nèi)阻。實際電壓源的模型如圖3－17所示，其表達(dá)式為

U=US-URS=U-RSI(3－12)圖3－17實際電壓源

(2)電源的兩種特殊狀態(tài)。

電源的特殊工作狀態(tài)有兩種：開路和短路。

外電路處于斷路狀態(tài)稱為開路，如圖3－18(a)所示。此時，相當(dāng)于負(fù)載電阻R→∞，電路電流為0，電源的輸出電壓等于UOC(UOC

稱為開路電壓)。

電源外電路電阻為零稱為短路，如圖3－18(b)所示。此時電路中的電流叫短路電流ISC。由于電源內(nèi)阻RS

一般很小，所以ISC很大，可能損壞設(shè)備和線路，這是不允許的。圖3－18電壓源的兩種特殊狀態(tài)

【例3－6】

如圖3－19所示，某電壓源的開路電壓為30V，當(dāng)外接電阻R后，其端電壓為25V，此時流經(jīng)的電流為5A。求R及電壓源內(nèi)阻RS。

解用實際電壓源模型表征該電壓源，可得電路如圖3－19所示。設(shè)電流及電壓的參考方向如圖中所示，根據(jù)歐姆定律可得

U=RI圖3－19例3－6電路圖

即

根據(jù)

U=US-RSI

可得3.5.2電流源

1.理想電流源

(1)定義。

理想電流源是另一種理想二端元件：不管外部電路狀態(tài)如何，其輸出電流總保持定值IS或一定的時間函數(shù)，而與其端電壓無關(guān)。理想電流源的一般符號及直流伏安特性如圖3－20所示。圖3－20理想電流源

2.實際電流源

理想電流源實際上是不存在的，一個實際的電流源可用一個理想電流源IS與電源內(nèi)阻RS并聯(lián)組合來表示，如圖3－21所示。電流源的電流關(guān)系式如下所示：

(3－13)

圖3－21(a)的虛線框稱為電流源模型，簡稱電流源。圖3－21實際電流源

圖3－22例3－7電路圖

【例3－7】

電路如圖3－22所示，試求:

(1)電阻兩端的電壓；

(2)1A電流源兩端的電壓及功率。

解

(1)由于5Ω電阻與1A電流源相串，因此流過5Ω電阻的電流就是1A，而與2V電壓源無關(guān)，即

Ｕ1=5×1=5V

(2)1A電流源兩端的電壓包括5Ω電阻上的電壓和2V電壓源，因此

U1=U+2=5+2=7V

P=1×7=7W(提供)3.5.3兩種電源模型的等效條件

對于圖3－23(a)，有

U=US-RSUI(3－14)

對于圖3－23(b)，有

圖3－23兩種電源模型

即

U=RSIIS-RSII(3－15)

比較式(3－14)和式(3－15)，若

US=RSIIS

RSU=RSI

則這兩種電源模型的外部電壓、電流關(guān)系完全相同，因此，對外電路而言，它們是等效的，如圖3－24和圖3－25所示。圖3－24電流源模型等效變換為電壓源模型

圖3－24中，US=RSIIS=5×2=10V;RS=5Ω。

注意：

(1)電源模型的內(nèi)部是不等效的。

(2)理想電壓源與理想電流源不能相互等效變換。

(3)兩種電源模型的等效變換可以進(jìn)一步理解為含源支路的等效變換。圖3－25電壓源模型等效變換為電流源模型

圖3－25中，IS=;RS=4Ω。

【例3－8】

電路如圖3－26(a)所示，求電位VA。圖3－26例3－8電路圖

解對于有幾個接地點的電路，可以將這幾個接地點用短路線連接在一起，這樣做后與原來是等效的。然后應(yīng)用電阻串、并聯(lián)及電源等效變換原理可將圖3－26(a)依次等效變

換為圖3－26(b)、(c)，由圖3－26(c)可得

【例3－9】

試求圖3－27(a)所示電路中的電流I1、I2、I3。圖3－27例3－9電路圖

解根據(jù)電源模型等效變換原理，可將圖3－27(a)依次變換為圖3－27(b)、(c)。根據(jù)圖3－28(c)可得

從圖3－27(a)變換到圖3－27(c)，只有ac支路未經(jīng)變換，故知在圖3－27(a)的ac支路中電流的大小、方向與已求出的I完全相同，即為1A，則

I=I2-I1=1A為求I１和I２，應(yīng)先求出Uab。根據(jù)圖3－27(c)，有

Uab=3+1=4V

再根據(jù)圖3－27(a)，有

【例3－10】

試計算圖3－28(a)所示電路中的電壓Ｕ。解根據(jù)電源模型等效變換原理，可將圖3－28(a)依次變換為圖3－28(b)、(c)、(d)。

根據(jù)圖3－28(d)可得

圖3－28例3－10電路圖

基爾霍夫定律是電路中電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，也是分析和計算電路的基礎(chǔ)。在介紹基爾霍夫定律之前，先介紹幾個有關(guān)的電路名詞：支路、節(jié)點、回路、網(wǎng)孔。

支路是由一個或幾個元件首尾相接而組成的無分支電路。如圖3－29所示電路中US1、R1組成的支路，R3支路等。3.6電路分析方法圖3－29電路名詞用圖

3.6.1基爾霍夫電流定律(KCL)

1.KCL與KCL方程

基爾霍夫電流定律是用來確定連接在同一節(jié)點上的各支路電流間關(guān)系的。由于電流的連續(xù)性，電路中任何一點(包括節(jié)點在內(nèi))均不能堆積電荷。因此，基爾霍夫電流定律的定義為：任意時刻流入電路中任一節(jié)點的電流之和恒等于流出該節(jié)點的電流之和。圖3－30基爾霍夫電流定律圖

例如，對于圖3－30中的節(jié)點a，在圖示各電流的參考方向下，依KCL，有

I1+I3+I5=I2+I4

I1+I3+I5-I2-I4=0

或

∑I=0

(3－16)

式(3－16)稱為節(jié)點電流方程，簡寫為KCL方程。

2.KCL的推廣

基爾霍夫電流定律通常用于節(jié)點，也可以把它推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面。例如，對于圖3－31，閉合面包圍的電路有3個節(jié)點，應(yīng)用電流定律可列出：節(jié)點1

I1+I6-I4=0

節(jié)點2

-I2+I4-I5=0

節(jié)點3

I3+I5-I6=0

則I1-I2+I3=0圖3－31KCL適合一個閉合面

圖3－32例3－11電路圖

【例3－11】

在圖3－32所示電路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，US=10V。求各支路電流。

解首先設(shè)定各支路電流的參考方向如圖3－32所示，由于Uab=US=10V，根據(jù)歐姆定律，有

對節(jié)點a列方程，有

-I1+I2+I3=0

I3=I1-I2=5-(-2)=7A3.6.2基爾霍夫電壓定律(KVL)

1.KVL與KVL方程

基爾霍夫電壓定律是用來確定回路中各段電壓間關(guān)系的?；鶢柣舴螂妷憾傻亩x為：在任意時刻沿電路中任意閉合回路內(nèi)各段電壓的代數(shù)和恒為零，即

∑U=0

(3－17)式(3－17)稱為回路的電壓方程，簡寫為KVL方程。

在圖3－33中，各電壓參考方向均已標(biāo)出，沿虛線所示循行方向，根據(jù)電壓參考方向，回路cbdac的KVL方程為

U1-U2+U4-U3=0

2.KVL的推廣

KVL不僅適用于實際回路，而且加以推廣后可適用于電路中的假想回路，如圖3－34所示。圖3－33電路回路

圖3－34KVL推廣應(yīng)用于假想的閉合回路

【例3－12】電路如圖3－35所示，有關(guān)數(shù)據(jù)已標(biāo)出，求UR4、I2、I3、R4及US的值。

解設(shè)左邊網(wǎng)孔繞行方向為順時針方向，依KVL有

-US+2I1+10=0

代入數(shù)值后，有

US=2×4+10=18V

I3=

=2A圖3－35例3－12電路圖

對于節(jié)點a，依KCL，有

I2=I1-I3=4-2=2A

則

對右邊網(wǎng)孔設(shè)定順時針方向為繞行方向，依KVL，有

-10+6+UR4=0

UR4=10-6=4V

則

3.6.3電位及參考點

電路中的每一個點都有一定的電位，就如同空間每一處都有一定的高度一樣。

【例3－13】

試求圖3－36(a)所示電路中的Va、Vb及Uab。圖3－36例3－13電路圖

解如果不習(xí)慣圖3－36(a)這種畫法，可將它改畫成一般形式，如圖3－36(b)所示，其中c為參考點，于是有

Va=Uac=1×6-10=-4V,Vb=14V

或

Va=-3×6+14=-4V

Vb=3×6+1×6-10=14V

Uab=Va-Vb=-4-14=-18V

【例3－14】

求圖3－37所示電路打開及閉合后開關(guān)兩端的電壓。圖3－37例3－14電路圖

解

(1)S打開時，電路中沒有電流，開關(guān)兩端電壓為

Uab=0

a點經(jīng)S接地，故

Va=Vb=-10V

(2)S閉合后，電路中有由a流向b的電流I,

Va=0

Vb=-10V

故

Uab=2I=2×5=10V

Uab=Va-Vb=0-(-10)=10V3.6.4支路電流法

1.節(jié)點方程

在計算復(fù)雜電路的各種方法中，支路電流法是最基本的。它是應(yīng)用基爾霍夫定律，列出與支路電流數(shù)目相等的獨立方程式，再聯(lián)立求解。如圖3－38所示，根據(jù)KCL可對四個節(jié)點列出四個KCL方程：

節(jié)點a：I1+I2-I5=0

節(jié)點b：-I2+I3+I6=0

節(jié)點c：I4+I5-I6=0

節(jié)點d：-I1-I3-I4=0圖3－38復(fù)雜電路舉例

2.KVL方程

如圖3－38所示，根據(jù)KVL可對三個網(wǎng)孔列出三個KVL方程：

網(wǎng)孔Ⅰ：R1I1+R5I5-R4I4=US1

網(wǎng)孔Ⅱ：-R2I2-R5I5-R6I6=-US2

網(wǎng)孔Ⅲ：-R3I3+R4I4+R6I6=-US3

由此可得：

R1I1-R2I2-R3I3=US1-US2-US3

3.6.5支路電流法的計算步驟

支路電流法的一般計算步驟：

(1)在給定電路圖中設(shè)定各支路電流的參考方向。

(2)選擇n-1個獨立節(jié)點，寫出n-1個KCL方程。

(3)選擇網(wǎng)孔為獨立回路，并設(shè)定其繞行方向，列寫出各網(wǎng)孔的KVL方程。

(4)聯(lián)立求解上述獨立方程，得出各支路電流。圖3－39例3－15電路圖

【例3－15】

求圖3－39所示電路中的各支路電流。

解

(1)假定各支路電流方向如圖3－39所示。

(2)由于該電路只有兩個節(jié)點，故只能列一個KCL獨立方程，選節(jié)點b為參考點，

節(jié)點a：I1+I2―I3=０

(3)按順時針方向列出兩個網(wǎng)孔的KVL獨立方程:

2I1-4I2=15―10

4I2+12I3=10

(4)聯(lián)立求解上面三個方程，得

I1=1.5Ａ，I2=―0.5Ａ，I3=1Ａ

(5)為驗證所求正確與否，可選取一個未曾用過的回路列KVL方程，把求得的電流值代入方程中，若方程兩邊相等，說明所求值正確。取最大回路，則有

2I1+12I3=15

將I1和I3數(shù)值代入，得

左邊=２×1.5+12×１=３+12=15=右邊

說明求出的值正確無誤。

【例3－16】

電路如圖3－40所示，試用支路電流法列寫出求解各支路電流所需的聯(lián)立方程組。圖3－40例3－16電路圖

解設(shè)各支路電流和網(wǎng)孔繞向如圖3－40所示，則獨立節(jié)點方程只有一個，即

I1―I2―I3=０

網(wǎng)孔方程有兩個，即

網(wǎng)孔Ⅰ：R1I1+R2I2―US=０

網(wǎng)孔Ⅱ：―R2I2+(R3+R4)I3―μU1=0

建立輔助方程，將控制量Ｕ１用支路電流表示，即

U1=R1I13.6.6節(jié)點電壓法

節(jié)點電壓：任選電路中某一節(jié)點為零電位參考點，其他各節(jié)點對參考點的電壓。節(jié)點電壓的參考方向從該節(jié)點指向參考節(jié)點。

節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知量，列方程求解。在求出節(jié)點電壓后，可應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。

節(jié)點電壓法適用于支路數(shù)較多，節(jié)點數(shù)較少的電路。

在圖3－41所示電路中只含有兩個節(jié)點，若設(shè)b為參考節(jié)點，則電路中只有一個未知的節(jié)點電壓Uab。圖3－41兩節(jié)點電路1

兩個節(jié)點的節(jié)點電壓方程的推導(dǎo)

如圖3－41、圖3－42及圖3－43所示。

設(shè)Vb=0V，節(jié)點電壓為U，參考方向從a指向b。

(1)用KCL對節(jié)點a列方程：

I1-I2+IS-I3=0

(2)應(yīng)用歐姆定律求各支路電流：

U=E1-R1I1

圖3－42兩節(jié)點電路2

圖3－43兩節(jié)點電路3

故

I1=

(3)將各電流代入KCL方程，有：

(4)整理得：

即節(jié)點電壓方程為

【例3－17】

如圖3－44所示電路，試求各支路電流。圖3－44例3－17電路圖

解

(1)求節(jié)點電壓Uab：

(2)應(yīng)用歐姆定律求各電流：

3.6.7疊加定理及其證明

當(dāng)電路中有幾個源(可能是電壓源或電流源)共同起作用時，可以讓其中的一個源單獨工作，其他的源不工作(將不工作的電壓源短路，但保留其內(nèi)阻；將不工作的電流源開路，但保留其內(nèi)阻)，求出這一個源工作時在某電阻上產(chǎn)生的電流，記為；再讓第二個源工作，求出這個源工作時產(chǎn)生的電流，等等。這樣讓每一個源工作一次，這些電流相加就是所有的源共同工作時的電流。

疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流都可以看成是由電路中各個電源(電壓源或電流源)分別作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和，如圖3－45所示。圖3－45疊加原理

由圖3－45(b)可知，當(dāng)E單獨作用時：根據(jù)疊加原理：

同理：

【例3－18】

用疊加定理求圖3－46(a)所示電路中的I1和U。

解因圖中獨立源數(shù)目較多，每一獨立源單獨作用一次，需要做4次計算，比較麻煩。故可采用獨立源“分組”作用的辦法求解。圖3－46例3－18電路圖

(1)當(dāng)兩個電壓源同時作用時，可將兩電流源開路，如圖3－46(b)所示，有

(2)當(dāng)兩個電流源同時作用時，可將兩電壓源短路，如圖3－46(c)所示。由于2A電流源單獨作用時，3A電流源開路，使得中間回路斷開，故僅由3A電流源決定。依圖3－46(c)，有所以圖3－47例3－19電路圖

【例3－19】

圖3－47電路中的線性無獨立源網(wǎng)絡(luò)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知道。已知在US和IS共同作用時，實驗數(shù)據(jù)為:

(1)US=1V，IS=1A，Uo=０V。

(2)US=10V，IS=０A，Uo=1V。

試求US=０V，IS=10Ａ?xí)r的Uo值。

解本例是應(yīng)用疊加定理研究一個線性網(wǎng)絡(luò)激勵與響應(yīng)關(guān)系的實驗方法。由于ＵS和IS為兩個獨立的電源，根據(jù)疊加定理，Ｕo可寫成

Uo=K1US+K2IS

代入兩組數(shù)據(jù)，得：

K1×1+K2×1=0

K1×10+K2×0=1

聯(lián)立求解得：

K=0.1,K=-0.1

Uo=0.1US-0.1IS

因此，US=0，IS=10A時的Uo為

Uo=0.1×0-0.1×10=-1V3.6.8戴維南定理

如果僅僅計算其中某一條支路的電流，則通常應(yīng)用等效電源的方法，把需要計算電流的支路單獨畫出進(jìn)行計算。如圖3－48(a)所示，把電阻外電路的ab支路單獨畫出，而電路的其余部分就成為了一個有源二端網(wǎng)絡(luò)。圖3－48戴維南定理

圖3－49用外加電壓法求R0

等效電阻在不能用電阻串、并聯(lián)公式計算時，可用下列兩種方法求得：

(1)外加電壓法：使網(wǎng)絡(luò)N中所有獨立源均為零值(注意受控源不能作同樣處理)，得一個無源二端網(wǎng)絡(luò)N，然后在N兩端鈕上施加電壓U，如圖3－49所示，計算端鈕上的電流I，則

R0=Rab=

(2)短路電流法：分別求出有源網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓Uo

和短路電流ISC(注意：此時有源網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)所有獨立源和受控源均保留不變)。圖3－50用短路電流法求R0

由圖3－50可見,

ISC=

由此可得：

應(yīng)當(dāng)注意：當(dāng)Uo=ISC=0時，此法失效。

【例3－20】

用戴維南定理求圖3－51(a)所示電路中的I、U。圖3－51例3－20電路圖

解根據(jù)戴維南定理，將R支路以外的其余部分所構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)，用一個電壓源Uo和電阻R0相串聯(lián)去等效代替。

(1)求Uo。將R支路斷開，如圖3－51(b)所示，用疊加定理可求得

(2)求R0。將兩個獨立源變?yōu)榱阒?，即?V電壓源短路，而將1A電流源開路，如圖3－51(c)所示，可求得

(3)根據(jù)所求得的Uo和R0，可作出戴維南等效電路，接上R后的支路如圖3－51(d)所示，即可求得:

【例3－21】

試用戴維南定理求圖3－52(a)所示電路中流過4Ω電阻的電流Ｉ。

解該題如果只用一次戴維南定理，直接求出4Ω電阻支路以左的等效電壓源，則計算開路電壓將會很麻煩。為此，可以逐次應(yīng)用戴維南定理,先求圖3－52(a)中ab以左的戴維南等效電路，于是有

Uab=1×2+2=4V

Rab=2Ω

這樣可得到圖3－52(b)。在圖3－52(b)中，再求cd以左的戴維南等效電路，于是有

Ucd=1×(2+2)+4=8V

Rcd=2+2+2=6Ω

這樣可得到圖3－52(c)。在圖3－52(c)中，再求ef以左的戴維南等效電路，于是有

最后得圖3－52(d)，由此可求得

圖3－52例3－21電路圖

3.6.9諾頓定理

諾頓定理:任一有源二端線性網(wǎng)絡(luò)，對其外部電路來說，可用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0相并聯(lián)的有源電路來等效代替，如圖3－53所示。其中理想電流源的電流IS等于網(wǎng)絡(luò)的短路電流，內(nèi)阻R0等于相應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。圖3－53諾頓定理

圖3－54例3－22電路圖

【例3－22】

如圖3－54所示，已知：R1=5Ω、R2=5Ω、R3=10Ω、R4=5Ω、E=12V、RG=10Ω。試用諾頓定理求檢流計中的電流IG。

解

(1)求短路電流IS。如圖3－55、圖3－56所示，

將a、b兩點短接，對電源E而言，R1和R3并聯(lián)，R2和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)?；?/p>

ZS=Z4-Z3圖3－55求短路電流IS(一)

圖3－56求短路電流IS(二)

(2)求等效電源的內(nèi)阻R0，如圖3－57所示，

R0=(R1∥R2)+(R3∥R4)=5.8Ω

(3)畫出等效電路，求檢流計中的電流IG，如圖3－58所示，

圖3－57求等效電源的內(nèi)阻R0

圖3－58求檢流計中的電流IG

1．電流、電壓、功率和電位

電流和電壓是電路中的基本物理量，其參考方向和關(guān)聯(lián)方向是個很重要的概念。分析計算電路時，必須首先設(shè)定電流和電壓的參考方向，這樣計算的結(jié)果才有實際意義。功率P=UI，在關(guān)聯(lián)參考方向下，P>0，表示電路消耗功率；P<0，表示電路提供功率。電路中某點到參考點之間的電壓就是該點的電位，其計算方法與計算電壓相同。小結(jié)

2．電壓源、電流源和電阻

它們都是電路中的基本二端元件，電壓源的端電壓總是定值US或一定的時間函數(shù)；電流源的電流總是定值IS或一定的時間函數(shù)。電壓源和電流源都是分析實際電源非常有用的

工具。電阻元件是電路的主要元件，其伏安關(guān)系雖然簡單，但其分析思路和方法都是分析動態(tài)元件的基礎(chǔ)。

3．電阻串聯(lián)電路

(1)通過各電阻的電流相同。

(2)等效電阻Ｒ等于各電阻之和，即

R=R1+R2+R3+…

(3)電路的總電壓等于各電阻上電壓之和，即

U=U1+U2+U3+…

(4)分壓公式:

4．電阻并聯(lián)電路

(1)各電阻兩端的電壓相同。

(2)等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)之和，即

G=G1+G2+G3+…

當(dāng)只有兩個電阻并聯(lián)時，等效電阻為

(3)電路中的總電流等于各電流之和，即

I=I1+I2+I3+…

(4)分流公式:

5．歐姆定律和基爾霍夫定律

它們都是電路理論中的重要定律。歐姆定律確定了電阻元件上電壓和電流之間的約束關(guān)系，通常稱特性約束。KCL定律確定了電路中各支路電流之間的約束關(guān)系，其內(nèi)容為：對電路中任一節(jié)點，