初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文空間觀念的培養(yǎng)必須要落到實(shí)處

Page3空間觀念的培育必需要落到實(shí)處

——三角形、平行四邊形和梯形的教學(xué)建議

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對(duì)幾何初步學(xué)問的教學(xué)作了一些重要的改革，其中，重要的一點(diǎn)是突破了“以求積為中心”的舊觀念，強(qiáng)調(diào)了對(duì)空間觀念的培育。教學(xué)大綱指出：“使學(xué)生逐步形成簡(jiǎn)潔幾何形體的形態(tài)、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識(shí)別所學(xué)的幾何形體，并能概括幾何形體的名稱，再現(xiàn)它們的表象，培育初步的空間觀念?！边@句話不僅明確地說明白空間觀念的內(nèi)涵和外延，而且也指出了小學(xué)生空間觀念形成的標(biāo)準(zhǔn)，即“識(shí)別”和“再現(xiàn)”，所以，培育學(xué)生的“識(shí)別”和“再現(xiàn)”實(shí)力也就成為培育空間觀念的關(guān)鍵。下面結(jié)合義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)第六單元“三角形、平行四邊形和梯形”的教學(xué)，就如何落實(shí)培育學(xué)生的空間觀念談點(diǎn)自己的粗淺體會(huì)。

一、在畫圖、識(shí)圖中駕馭幾何圖形的特征，形成表象

小學(xué)生的思維正處于由直觀、形象思維向抽象、邏輯思維的過渡階段，他們對(duì)幾何圖形的相識(shí)主要依靠于視察、試驗(yàn)和必要的動(dòng)手操作，再通過心理活動(dòng)的內(nèi)化去獲得表象，掌握幾何圖形的特征，形成空間觀念。本單元的幾何初步學(xué)問是在學(xué)生已經(jīng)初步相識(shí)了直線、線段和角、直角，初步駕馭了長(zhǎng)方形、正方形特征的基礎(chǔ)上來進(jìn)行比較系統(tǒng)的教學(xué)，目的是使學(xué)生對(duì)平面圖形中的一些基本概念有比較清晰的相識(shí)，從形的方面加深對(duì)四周事物的相識(shí)，培育和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和思維實(shí)力，同時(shí)也為以后學(xué)習(xí)一些圖形面積的計(jì)算奠定基礎(chǔ)。因此教學(xué)過程中要留意讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，培育他們識(shí)圖的實(shí)力，以促進(jìn)他們對(duì)幾何圖形概念的駕馭，形成正確的表象。

1.畫圖。小學(xué)階段對(duì)學(xué)生畫圖的要求不高，主要是讓學(xué)生會(huì)畫線、畫角及會(huì)畫本單元涉及的平面幾何圖形。教學(xué)中，不僅要求學(xué)生駕馭正確的畫法，而且要讓學(xué)生說出簡(jiǎn)要的依據(jù)，以鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)幾何圖形特征的相識(shí)。如，教學(xué)垂線的畫法時(shí)，老師在幫助學(xué)生形成垂線的概念中，為了便于學(xué)生視察，老師可用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線來演示它們相交過程的狀況。把一條毛線呈水平方向固定在黑板上，轉(zhuǎn)動(dòng)另一條毛線，當(dāng)一個(gè)角成為直角時(shí)，讓學(xué)生視察其余的角發(fā)生了怎樣的變更？在引出垂線概念后，還應(yīng)進(jìn)行變式教學(xué)，使學(xué)生明白，推斷兩條直線是否相互垂直的關(guān)鍵是看相交是否成直角，它與兩條直線的方向無關(guān)。在教學(xué)垂線的畫法時(shí)，課本上用了三幅圖來分別具體說明白畫垂線的方法，包括過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，此外，還設(shè)計(jì)了用畫垂線的方法來畫長(zhǎng)方形和正方形。這樣，在畫圖過程中，既加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，形成了表象，又進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

2.識(shí)圖。培育和提高學(xué)生的識(shí)圖實(shí)力是小學(xué)階段幾何初步學(xué)問教學(xué)的核心，因?yàn)楦兄姆e累才能形成表象，而表象的再現(xiàn)是識(shí)別圖形的依據(jù)，學(xué)生只有駕馭了圖形的基本特征，才能正確辨別各種圖形的本質(zhì)區(qū)分。在培育學(xué)生的識(shí)圖實(shí)力中，進(jìn)行變式訓(xùn)練是深化學(xué)生表象的主要途徑，同時(shí)也只有通過變式訓(xùn)練才能使學(xué)生更好地區(qū)分圖形的各種因素，確定哪些是主要的、本質(zhì)的，哪些是次要的、非本質(zhì)的，從而使形成的表象更加清晰。如，在教學(xué)等腰三角形時(shí)，當(dāng)學(xué)生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，老師就應(yīng)剛好變換等腰三角形的形態(tài)、大小和位置，供學(xué)生視察推斷。

附圖{圖}

這些變式圖形使等腰三角形的本質(zhì)特征不變，而其頂角的大小、底角的位置以及圖形的形態(tài)等非本質(zhì)屬性在變，這樣有利于突出其本質(zhì)屬性，再現(xiàn)等腰三角形的表象。

另外，在培育學(xué)生識(shí)圖實(shí)力中，還可以變更其本質(zhì)屬性，使學(xué)生正確地辨別圖形，形成學(xué)問體系。如，平行四邊形的本質(zhì)屬性是“兩組對(duì)邊分別平行”，假如把其中本質(zhì)屬性進(jìn)行不同的變式，就會(huì)出現(xiàn)不同的幾何圖形。假如使其中一組對(duì)邊不平行，就變成了“梯形”；假如使平行四邊形的一個(gè)角成直角，就變成了“長(zhǎng)方形”；假如使平行四邊形的一個(gè)角變成直角，同時(shí)四條邊相等，就變成了“正方形”等。這樣老師引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較各圖形之間的相互聯(lián)系，可使學(xué)生建立新的學(xué)問結(jié)構(gòu)。

二、用運(yùn)動(dòng)、變更的觀點(diǎn)教活幾何初步學(xué)問

“三角形、平行四邊形和梯形”中的很多概念以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，假如教學(xué)中用靜止的觀點(diǎn)組織教學(xué)，簡(jiǎn)潔使學(xué)生對(duì)概念的理解產(chǎn)生片面性，給以后的接著學(xué)習(xí)造成肯定的障礙。假如用運(yùn)動(dòng)、變更的觀點(diǎn)組織教學(xué)，就為學(xué)生正確理解和駕馭概念，形成正確的空間觀念鋪平道路，真正起到發(fā)展思維、促進(jìn)技能提高的目的。如，在教學(xué)“角”的概念時(shí)，由于學(xué)生以前對(duì)角已有了初步的感性相識(shí)，教材是利用射線的概念給角下定義并說明角的各部分名稱。假如老師不留意用活教材，只是照本宣科地生搬硬套“從一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線就形成一個(gè)角”的概念，在肯定程度上就限制了學(xué)生的思維，給學(xué)生進(jìn)入中學(xué)階段學(xué)習(xí)隨意角造成了障礙。為了避開造成這種弊端，教學(xué)中老師可以讓學(xué)生動(dòng)手制作角的學(xué)具，找兩個(gè)硬紙板條，把它們的一端釘在一起，旋轉(zhuǎn)其中的一個(gè)硬紙條，讓學(xué)生視察它們所形成的各種不同的角。由此還可以得出：角還可以看作是一條射線繞著它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。同時(shí)老師還可以用“教具鐘”進(jìn)行演示，把鐘的時(shí)針看作角的一條邊，老師撥動(dòng)分針反復(fù)進(jìn)行演示，使學(xué)生意識(shí)到：一條射線沿著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到大小不同的角。在此基礎(chǔ)上學(xué)生很快認(rèn)識(shí)了銳角、直角、平角和周角（選學(xué)內(nèi)容）。

三、運(yùn)用電教手段化難為易，提高學(xué)生的技能

在“角的度量”教學(xué)中，用量角器量角是教學(xué)中的難點(diǎn)。因?yàn)楫嫿鞘聦?shí)上是在量角器上“找”現(xiàn)在的角，而量角的狀況就比較困難一些，不僅只是“找”的問題，還有對(duì)應(yīng)、方位等操作性技能技巧問題，加之量角器本身有內(nèi)、外圈兩個(gè)方向相反的刻度，什么時(shí)候用內(nèi)刻度便利，什么狀況下用外刻度合適，也使學(xué)生感到困難。以前在教學(xué)這部分學(xué)問時(shí)，老師又是在黑板上用量角器演示、讓學(xué)生視察、一步步地講解，又是下面一個(gè)個(gè)對(duì)學(xué)生進(jìn)行具體指導(dǎo)，然而由于老師演示操作的過程學(xué)生不易看懂，往往造成耗時(shí)費(fèi)勁，效果不佳。假如采納電教手段，把透亮量角器通過投影儀（投影儀起著放大作用）反射到屏幕上，學(xué)生就能清晰地看到老師演示的量角過程，特殊是具體操作中量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合，量角器的“0”刻度線與角的一條邊重合以及如何運(yùn)用內(nèi)圈、外圈的刻度等問題迎刃而解。另外，運(yùn)用電教手段對(duì)如何度量不同方位的角效果更加明顯。如下圖，學(xué)生能親眼看到教師是如何進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，把它們變成標(biāo)準(zhǔn)位置的角，然后再運(yùn)用量角器來度量，它對(duì)于學(xué)生的書面練習(xí)具有實(shí)際的指導(dǎo)作用。

附圖{圖}

四、克服消極因素的干擾，培育學(xué)生的空間觀念和空間想象實(shí)力

幾何概念是反映現(xiàn)實(shí)世界空間形式本質(zhì)屬性的一種思維形式，是人們對(duì)客觀事物的“形”的科學(xué)抽象與概括，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的基本條件。教學(xué)大綱強(qiáng)調(diào)了幾何初步知識(shí)教學(xué)要留意數(shù)形結(jié)合來培育學(xué)生的空間觀念，但是很多老師由于受傳統(tǒng)觀念與“應(yīng)試教育”思想的影響，只重視求積的計(jì)算教學(xué)，忽視概念教學(xué)或者過分強(qiáng)調(diào)抽象思維實(shí)力的培養(yǎng)，而忽視直觀和表象的作用，以至于造成學(xué)生對(duì)形成幾何圖形的表象不深刻，空間觀念淡漠。因此，在教學(xué)過程中就要留意多層次、多渠道地培育和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象實(shí)力，可以結(jié)合有關(guān)學(xué)問的教學(xué)設(shè)計(jì)一些敏捷、奇妙富有吸引力、想象力的問題來激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題的動(dòng)機(jī)。如“在一個(gè)梯形里畫一條線段，把它分割成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，有幾種分法？”“一張正方形桌子，假如鋸掉一個(gè)角，還有幾個(gè)角？有幾種鋸法？”讓學(xué)生畫圖表示出來。這類問題既考慮了學(xué)生解決實(shí)際問題的實(shí)力，又培育了學(xué)生思維的敏捷性，從而達(dá)到既駕馭學(xué)問又發(fā)展智力的目的。

此外，教學(xué)過程中，老師還應(yīng)留意數(shù)學(xué)學(xué)問中的有些概念與學(xué)生日常生活實(shí)踐閱歷不一致的地方，如學(xué)