初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

Page1在數(shù)學(xué)探討性學(xué)習(xí)中培育學(xué)生的創(chuàng)建性思維摘要：創(chuàng)建性思維是指帶有創(chuàng)建的思維，通過(guò)這一思維不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)，內(nèi)在的聯(lián)系，而且在此基礎(chǔ)上能產(chǎn)生出新奇、獨(dú)特的東西。培育學(xué)生的創(chuàng)建性思維，創(chuàng)建精神，應(yīng)把學(xué)生當(dāng)作生命體，而不是認(rèn)知體，以學(xué)生的生命發(fā)展為終極指向；提高學(xué)生的猜想實(shí)力，是培育學(xué)生創(chuàng)建性思維的關(guān)鍵。關(guān)鍵詞：創(chuàng)建性思維

發(fā)散思維

思維的統(tǒng)攝實(shí)力

思維的廣度“現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)發(fā)展所須要的遠(yuǎn)不只是具有文化學(xué)問(wèn)和俯首聽(tīng)命的勞動(dòng)者”，“整個(gè)學(xué)校的教學(xué)思想和氣氛必需變更，應(yīng)使學(xué)校中引進(jìn)一種開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)建性思維的進(jìn)程?！边@是《參考消息》刊載的《亞洲經(jīng)濟(jì)危機(jī)對(duì)教化提出挑戰(zhàn)》一文所提出的主要觀點(diǎn)。作為學(xué)校，擔(dān)當(dāng)著向社會(huì)輸送大批素養(yǎng)較高的勞動(dòng)者的重任，努力培育學(xué)生具有較強(qiáng)的創(chuàng)建性思維，其顯示意義和深遠(yuǎn)影響不言而喻。教化是培育人的活動(dòng)，現(xiàn)代社會(huì)迫切須要培育具有創(chuàng)新實(shí)力的人才，因此必需給予老師與課堂以新的內(nèi)涵，向探討型發(fā)展，沒(méi)有探討的教化不能滿意將來(lái)的須要，離開(kāi)實(shí)踐的探討以無(wú)法回應(yīng)時(shí)代的挑戰(zhàn)。一、創(chuàng)建性思維的內(nèi)涵及其特征所謂創(chuàng)建性思維是指帶有創(chuàng)建的思維，通過(guò)這一思維不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)，內(nèi)在的聯(lián)系，而且在此基礎(chǔ)上能產(chǎn)生出新奇、獨(dú)特的東西。更詳細(xì)的說(shuō)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中擅長(zhǎng)獨(dú)立思索和分析，不因循守舊，能主動(dòng)探究、主動(dòng)創(chuàng)新的思維因素。比如獨(dú)立的、創(chuàng)建性的駕馭數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)；提出有肯定價(jià)值的新見(jiàn)解，均可視如學(xué)生的創(chuàng)建性成果。它具有以下幾個(gè)特征：一是獨(dú)創(chuàng)性——思維不受傳統(tǒng)習(xí)慣和先例的禁錮，超出常規(guī)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)所學(xué)定義、定理、公式、法則、解題思路、解題方法、解題策略等提出自己的觀點(diǎn)、想法，提出科學(xué)的懷疑、合情合理的“挑剔”。二是求異性——思維獨(dú)樹(shù)一幟，“異想天開(kāi)”，稀奇制勝。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)一些學(xué)問(wèn)領(lǐng)域中長(zhǎng)期以來(lái)形成的思想、方法，不信奉，特殊是在解題上不滿意于一種求解方法，謀求一題多解。三是聯(lián)想性——面臨某一種情境時(shí)，思維可馬上向縱深方向發(fā)展；覺(jué)察某一現(xiàn)象后，思維馬上設(shè)想它的反面。這實(shí)質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三；融會(huì)貫穿的思維的連貫性和發(fā)散性。四是敏捷性——思維突破“定向”、“系統(tǒng)”、“規(guī)范”、“模式”的束縛。在學(xué)習(xí)過(guò)程中不拘泥與書(shū)本所學(xué)的、老師所教的，遇到詳細(xì)能敏捷多變，活學(xué)活用活化。五是綜合性——思維調(diào)整局部與整體、干脆與間接、建議與困難的關(guān)系，在諸多的信息中進(jìn)行概括、整理，把抽象內(nèi)容詳細(xì)化，繁雜內(nèi)容簡(jiǎn)潔化，從中提煉出較系統(tǒng)的閱歷，以理解和嫻熟駕馭所學(xué)定理、公式、法則及有關(guān)解題策略。二、培育學(xué)生創(chuàng)建性思維是學(xué)科教學(xué)努力的方向要培育學(xué)生的創(chuàng)建性思維，創(chuàng)建精神，首先必需轉(zhuǎn)變老師的教化觀念。重建新的以學(xué)生為在中心的價(jià)值取向，要求老師樹(shù)立新的教學(xué)價(jià)值觀，把學(xué)生當(dāng)作生命體，而不是認(rèn)知體，以學(xué)生的生命發(fā)展為終極指向；在教學(xué)設(shè)計(jì)中堅(jiān)持以學(xué)生為主體，注意學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，在教學(xué)過(guò)程中不僅注意全體學(xué)生的發(fā)展也注意個(gè)體的同時(shí)發(fā)展，讓每一個(gè)學(xué)生的生命活力都得到煥發(fā)；在教學(xué)評(píng)價(jià)中不僅重視學(xué)問(wèn)、技能達(dá)成，更重視情感、看法、價(jià)值觀的培育，使學(xué)生身心整體發(fā)展，關(guān)鍵核心在于培育學(xué)生自主性、合作性和探討性學(xué)習(xí)，尤其在教學(xué)中是否真正意義上開(kāi)展探討性學(xué)習(xí)，是能否更有利于培育學(xué)生創(chuàng)建性思維的關(guān)鍵。在學(xué)科教學(xué)中，我們必需確立這樣的觀念：只有用創(chuàng)建來(lái)教會(huì)創(chuàng)建，用創(chuàng)建力來(lái)激發(fā)創(chuàng)建力，只有用發(fā)展變更來(lái)使學(xué)生適應(yīng)并實(shí)現(xiàn)發(fā)展變更，只有用人類不斷發(fā)展變更的現(xiàn)實(shí)來(lái)使學(xué)生懂得人類的已有的一切都只是短暫的、相對(duì)的和有待于進(jìn)一步發(fā)展的東西，懂得創(chuàng)建和超越己有的東西不僅是可能性的而且是必要的，用探討的觀念來(lái)設(shè)計(jì)整個(gè)學(xué)科教學(xué)，我們才能真正實(shí)現(xiàn)創(chuàng)建性教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)，兩者相輔相成。三、學(xué)過(guò)程中探討性教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生創(chuàng)建性思維的培育數(shù)學(xué)，“思維的體操”，理應(yīng)成為學(xué)生創(chuàng)建性思維實(shí)力最前沿學(xué)科。為了培育學(xué)生的創(chuàng)建性思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們尤其應(yīng)當(dāng)注意應(yīng)充分敬重學(xué)生的獨(dú)立精神，盡量激勵(lì)他們探究、探討問(wèn)題自己得出結(jié)論，支持他們大膽懷疑，勇于創(chuàng)新。（一）、注意發(fā)展學(xué)生的視察力，是培育學(xué)生創(chuàng)建性思維的基礎(chǔ)，關(guān)鍵在于老師應(yīng)設(shè)計(jì)好課堂教學(xué)中的原問(wèn)題正如聞名心理雪茄魯賓斯指出的那樣，“任何思維，不認(rèn)它是多么抽象的和多么理論的，都是從視察分析閱歷材料起先?！耙暡焓侵橇Φ拈T戶，是思維的前哨，是啟動(dòng)思維的按鈕。視察的深刻與否，確定著創(chuàng)建性思維的形成。因此，引導(dǎo)學(xué)生明白對(duì)一個(gè)問(wèn)題不要急于按想的套路求解，而要深刻視察，去偽存真，這不但為最終解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，而且，也可能有創(chuàng)見(jiàn)性的找尋到解決問(wèn)題的契機(jī)。例如原問(wèn)題：已知，如圖1，直角AOB內(nèi)有肯定點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)的直線與角的兩邊圍城一個(gè)三角形，求此三角形面積的最小值。

如圖2，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA為X軸，直線OB為Y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m.n），過(guò)點(diǎn)P且與AOB兩邊相交，焦點(diǎn)為R的三角形的斜率為K，其中K<0,則所得三角形面積S與K的函數(shù)關(guān)系式為S（K）=（-MK-+MN）,其中K<0利用平均值不等式求出S的最小值為2MN，取最小值條件是MK=n/k，即K=-n/m（二）提高學(xué)生的猜想實(shí)力，是培育學(xué)生創(chuàng)建性思維的關(guān)鍵。教學(xué)中的設(shè)計(jì)在于對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行深化，提出新問(wèn)題‘

猜想是由已知原理，事實(shí)，對(duì)未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的命題。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培育學(xué)生進(jìn)行猜想，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛(ài)好，發(fā)展學(xué)生直覺(jué)思維，駕馭探求學(xué)問(wèn)方法的必要手段。我們要擅長(zhǎng)啟發(fā)，指導(dǎo)，主動(dòng)激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想。而主要的措施在于不斷

的“引導(dǎo)”。1）導(dǎo)趣，新問(wèn)題的設(shè)置要有層次，與原題相關(guān)，但又要所提高，跳一跳，夠得著；2）導(dǎo)思，突破常規(guī)，發(fā)散思維，層層突破；3）導(dǎo)疑，激勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，使學(xué)生能提出有肯定價(jià)值的問(wèn)題；4）導(dǎo)法，針對(duì)問(wèn)題或困惑，提出熟知的學(xué)問(wèn)要求或常規(guī)方法要求，條件的異同，供學(xué)生思索，選擇；5）導(dǎo)動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生互動(dòng)，共同為目標(biāo)而努力，使學(xué)生成為活動(dòng)的主動(dòng)參加者和主動(dòng)建構(gòu)者?！缧聠?wèn)題1：當(dāng)面積S取最小時(shí)，考察P、Q、R的坐標(biāo)間有何關(guān)系？學(xué)生不難發(fā)覺(jué)，點(diǎn)P為線段RQ中點(diǎn)，再引導(dǎo)學(xué)生考察原問(wèn)題的條件屬性，∠AOB為直角，若變更問(wèn)題1的條件的屬性，結(jié)論還成立嗎？猜想出問(wèn)題2：已知∠AOB為鈍角或銳角時(shí)，點(diǎn)P為其內(nèi)肯定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線與角兩邊圍成一個(gè)三角形，則當(dāng)這個(gè)三角形面積最小時(shí)，點(diǎn)P為PQ中點(diǎn)嗎？（三）指導(dǎo)學(xué)生探討問(wèn)題，煉就學(xué)生質(zhì)疑思維實(shí)力，是培育學(xué)生創(chuàng)建性思維的重點(diǎn)。1．檢驗(yàn)猜想是否成立。1）把學(xué)生分成幾組，分別探討如何對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，寫出檢驗(yàn)安排，并對(duì)各組溝通的檢驗(yàn)方法和程序進(jìn)行評(píng)價(jià)；2）各組依據(jù)溝通的結(jié)果對(duì)本組的檢驗(yàn)安排進(jìn)行修改，然后付諸行動(dòng)。檢驗(yàn)時(shí)，要求學(xué)生寫出檢驗(yàn)過(guò)程和步驟，登記檢驗(yàn)對(duì)象及試驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)結(jié)論。2.溝通對(duì)猜想的檢驗(yàn)過(guò)程。讓各組溝通他們的檢驗(yàn)方法和步驟設(shè)計(jì)，并組織學(xué)生進(jìn)行相互質(zhì)疑，相互借鑒，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)溝通實(shí)力老師對(duì)溝通狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)與學(xué)生一起探討各種檢驗(yàn)方法的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立實(shí)事求是的科學(xué)看法，激勵(lì)采納不同方法進(jìn)行檢驗(yàn)，并幫助違反數(shù)學(xué)檢驗(yàn)一般程序的小組分析緣由。3.尋求嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明對(duì)每種可行的檢驗(yàn)方法，利用所學(xué)的學(xué)問(wèn)方法定理進(jìn)行證明，分析其可行性。4.引導(dǎo)學(xué)生拓寬思路提出更進(jìn)一步的問(wèn)題，要求學(xué)生依據(jù)問(wèn)題2的解決過(guò)程，進(jìn)一步提出問(wèn)題，把問(wèn)題向其他方向拓展并仿照問(wèn)題2的探討過(guò)程，以小組為單位，按以下程序進(jìn)行探討：提出問(wèn)題（或猜想）→通過(guò)若干特例檢驗(yàn)猜想并寫出試驗(yàn)報(bào)告→對(duì)經(jīng)檢驗(yàn)是真的猜想尋求嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。探討完畢后須寫出嚴(yán)格的探討報(bào)告，探討報(bào)告必需包含以下幾項(xiàng)內(nèi)容：1問(wèn)題的提出。2對(duì)猜想的檢驗(yàn)過(guò)程（或數(shù)學(xué)試驗(yàn)的方法與步驟）。3證明過(guò)程4以適當(dāng)?shù)男问匠尸F(xiàn)所引用的參考文件5對(duì)未解決的問(wèn)題帶到學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，接著進(jìn)行探討。四、學(xué)生的統(tǒng)攝實(shí)力，是培育學(xué)生創(chuàng)建性思維的保證。思維的統(tǒng)攝實(shí)力，即辨證思維實(shí)力。這是學(xué)生創(chuàng)建性思維實(shí)力陪眼與形成的最高層次。在詳細(xì)教學(xué)中，我們肯定要引導(dǎo)學(xué)生相識(shí)到數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，它既是科學(xué)的，也是不斷變更和發(fā)展的，它在否定、變更發(fā)展中篩選出最經(jīng)得住考驗(yàn)的東西，努力使他們形成較強(qiáng)的辨證思維實(shí)力。也就是說(shuō)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，我們要親密聯(lián)系時(shí)間、空間等多種可能條件，將構(gòu)想的主體與其運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性、依次性和廣延性作存在形式統(tǒng)一起來(lái)做多方探討，常常性的教化學(xué)生思索問(wèn)題時(shí)不能顧此失彼，掛一漏萬(wàn)，做到“兼權(quán)熟計(jì)”。這里，特殊是在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，我們要教化學(xué)生不能單純依靠定義、