北大老師做高考數(shù)學(xué)試卷

北大老師做高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是函數(shù)的定義域中的元素？

A.0

B.1

C.√(-1)

D.π

2.下列哪個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=cos(x)

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an的值為？

A.28

B.30

C.32

D.34

4.已知函數(shù)f(x)=2x+3，求函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5)時(shí)，x的值。

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式？

A.an=n^2-1

B.an=n^3

C.an=n!

D.an=2n

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)。

A.(1,0),(3,0)

B.(1,0),(2,0)

C.(2,0),(3,0)

D.(1,0),(4,0)

7.下列哪個(gè)不等式是正確的？

A.3x>2x+1

B.2x<3x+1

C.3x<2x+1

D.2x>3x+1

8.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是二次方程x^2-4x+3=0的解？

A.1

B.3

C.-1

D.-3

9.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值為？

A.25

B.27

C.29

D.31

10.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的零點(diǎn)？

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(0,0)既是原點(diǎn)，也是第一象限的點(diǎn)。（）

2.函數(shù)y=x^2的圖像是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線。（）

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中，d表示數(shù)列的公差，n表示項(xiàng)數(shù)。（）

4.在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，如果a=0，那么這個(gè)方程不是二次方程。（）

5.函數(shù)y=sin(x)的圖像在第一象限是單調(diào)遞增的。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=2x-3的圖像向下平移2個(gè)單位，則新函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________。

2.在等差數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第5項(xiàng)an的值為_(kāi)_________。

3.函數(shù)y=x^3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

4.若一元二次方程2x^2-5x+3=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值為_(kāi)_________。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述函數(shù)的奇偶性及其判定方法。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個(gè)例子說(shuō)明。

3.描述一元二次方程的求根公式及其適用條件。

4.如何判斷一個(gè)函數(shù)是否為周期函數(shù)？請(qǐng)給出一個(gè)周期函數(shù)的例子。

5.簡(jiǎn)要說(shuō)明直角坐標(biāo)系中，如何通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)所在象限。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)在x=2時(shí)的值：f(x)=3x^2-4x+1。

2.解下列一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.在等差數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=7，公差d=3，求前10項(xiàng)的和S10。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(-1)的值。

5.解下列方程組：2x+3y=8，x-y=1。

六、案例分析題

1.案例背景：某中學(xué)高一年級(jí)在開(kāi)展數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，共有50名學(xué)生參加。競(jìng)賽的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：選擇題占40%，填空題占20%，計(jì)算題占30%，簡(jiǎn)答題占10%。已知某學(xué)生在選擇題中答對(duì)10題，填空題中答對(duì)5題，計(jì)算題中答對(duì)3題，簡(jiǎn)答題中得到滿分。請(qǐng)根據(jù)上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算該學(xué)生的最終得分。

案例分析：

（1）根據(jù)題目要求，計(jì)算該學(xué)生在選擇題、填空題、計(jì)算題和簡(jiǎn)答題中的得分。

（2）將各部分的得分相加，得到該學(xué)生的總得分。

（3）分析該學(xué)生在不同題型中的表現(xiàn)，提出可能的改進(jìn)建議。

2.案例背景：某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)y=ax^2+bx+c時(shí)，對(duì)函數(shù)的圖像特征理解不深。在一次測(cè)驗(yàn)中，以下是一些學(xué)生的答案：

-學(xué)生A：函數(shù)的圖像是一個(gè)直線。

-學(xué)生B：函數(shù)的圖像是一個(gè)圓。

-學(xué)生C：函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，開(kāi)口向上。

-學(xué)生D：函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，開(kāi)口向下。

案例分析：

（1）分析每個(gè)學(xué)生的答案，指出其錯(cuò)誤之處，并解釋正確答案。

（2）討論學(xué)生在理解函數(shù)圖像特征方面可能存在的問(wèn)題，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議。

（3）設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的圖像特征。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

2.應(yīng)用題：一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，從A地到B地需要2小時(shí)。如果汽車的速度提高20%，問(wèn)從A地到B地需要多少時(shí)間？

3.應(yīng)用題：一個(gè)工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)120個(gè)，則可以在20天內(nèi)完成。如果每天增加生產(chǎn)20個(gè)，問(wèn)可以在多少天內(nèi)完成同樣的任務(wù)？

4.應(yīng)用題：一個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，選擇題每題2分，填空題每題3分，計(jì)算題每題5分，簡(jiǎn)答題每題10分。如果學(xué)生在選擇題中答對(duì)15題，填空題中答對(duì)8題，計(jì)算題中答對(duì)2題，簡(jiǎn)答題中得到滿分，求該學(xué)生的總得分。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.A

8.C

9.B

10.D

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.f(x)=2x-5

2.32

3.(0,0)

4.5

5.(-2,3)

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)在坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于所有定義域內(nèi)的x，都有f(-x)=-f(x)；一個(gè)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于所有定義域內(nèi)的x，都有f(-x)=f(x)。

2.等差數(shù)列是指每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差相等的數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差，n是項(xiàng)數(shù)。等比數(shù)列是指每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比相等的數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)，其中a1是首項(xiàng)，r是公比。

3.一元二次方程的求根公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，其中a、b、c是方程ax^2+bx+c=0的系數(shù)。

4.函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于所有x，都有f(x+T)=f(x)。例如，函數(shù)f(x)=sin(x)是一個(gè)周期函數(shù)，其周期為2π。

5.在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)決定了它所在的象限。如果x>0且y>0，則點(diǎn)位于第一象限；如果x<0且y>0，則點(diǎn)位于第二象限；如果x<0且y<0，則點(diǎn)位于第三象限；如果x>0且y<0，則點(diǎn)位于第四象限。

五、計(jì)算題答案：

1.f(2)=3(2)^2-4(2)+1=12-8+1=5

2.x^2-5x+6=0→(x-2)(x-3)=0→x=2或x=3

3.S10=n/2*(a1+an)=10/2*(7+(7+3*(10-1)))=5*(7+34)=5*41=205

4.f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+4(-1)+1=-1-3-4+1=-7

5.2x+3y=8→x=8-3y

x-y=1→(8-3y)-y=1→8-4y=1→4y=7→y=7/4

代入x=8-3y得到x=8-3(7/4)=8-21/4=32/4-21/4=11/4

七、應(yīng)用題答案：

1.設(shè)寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米，周長(zhǎng)為2x+2(2x)=40，解得x=5，長(zhǎng)為10厘米。

2.原速度下，距離=速度*時(shí)間=60*2=120公里，提高速度后，時(shí)間=距離/速度=120/(60*1.2)=2/1.2=5/3小時(shí)。

3.原速度下，生產(chǎn)量=120*20=2400個(gè)，增加生產(chǎn)后，生產(chǎn)量=120+20=140個(gè)/天，時(shí)間=生產(chǎn)量/每天生產(chǎn)量=2400/140=17.14天，向上取整為18天。

4.總得分=15*2+8*3+2*5+1*10=30+24+10+10=74分

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.函數(shù)與方程：考察函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)以及方程的求解方法。

示例：選擇題第1題考察函數(shù)的定義域；計(jì)算題第1題考察函數(shù)值的計(jì)算。

2.數(shù)列：考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及數(shù)列的性質(zhì)。

示例：選擇題第2題考察奇函數(shù)的定義；填空題第2題考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.一元二