2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷68考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和sn=aqn（a≠0，q≠1，q為非零常數(shù)），則{an}為（）

A.等差數(shù)列。

B.等比數(shù)列。

C.既是等差數(shù)列；又是等比數(shù)列。

D.既不等差又不等比數(shù)列。

2、拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為（）

A.

B.

C.

D.

3、雙曲線的一條漸近線方程是()A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的部分圖象如圖，則可以取的一組值是（）

A.B.C.D.5、【題文】若a∈（0，），且sin2a+cos2a=則tana的值等于A.B.C.D.6、函數(shù)的最大值為（）A.e﹣1B.eC.e2D.7、下列判斷正確的是（）A.若命題p、q中至少有一個(gè)為真命題，則“p∧q”是真命題B.不等式ac2＞bc2成立的充要條件是a＞bC.“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題是真命題D.若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、設(shè)橢圓=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），離心率為則此橢圓的方程為____．9、一個(gè)袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記該球的編號(hào)為n，那么隨機(jī)事件“|m-n|≤1”的概率是____．10、把y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為____．11、已知一輛轎車在啟動(dòng)的一段時(shí)間內(nèi)，速度v（m/s）與時(shí)間t（s）滿足v（t）=t2+2t+3，則當(dāng)t=1s時(shí)的瞬時(shí)加速度為______m/s．12、有兩排座位，前排4個(gè)座位，后排5個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)20、(10分)甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格．(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率；(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．21、【題文】已知復(fù)數(shù)z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)；試求實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，z分別為：

(1)實(shí)數(shù)；

(2)虛數(shù)；

(3)純虛數(shù)．22、【題文】（本小題滿分分）已知

(1)若求的值；

（2）若求的值.23、已知橢圓E

兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(鈭?1,0)(1,0)

并且經(jīng)過點(diǎn)(1,32)

．

(1)

求橢圓E

的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)

已知A

是橢圓E

的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)

的直線交橢圓E

于AM

兩點(diǎn)，點(diǎn)N

在E

上，MA隆脥NA2|AM|=|AN|

證明：3<k<2

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=aq，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=aqn-aqn-1=a（q-1）qn-1（n≥2）

因a≠0，q≠1，則數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列；公比為q；

當(dāng)n=2時(shí)，解得a2=aq（q-1）；不滿足等比數(shù)列的定義，數(shù)列也不是等差數(shù)列；

故選D．

【解析】【答案】求出數(shù)列的前兩項(xiàng)，利用當(dāng)n≥2時(shí)，求出an=Sn-Sn-1；判斷數(shù)列是否滿足等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)果．

2、D【分析】

∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y；

∴p=開口朝上；

∴準(zhǔn)線方程為y=-

故選D．

【解析】【答案】先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y；再求準(zhǔn)線．

3、B【分析】試題分析：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以漸近線方程為即3x-2y=0或3x+2y=0，,故選B考點(diǎn)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在y軸上，則漸近線方程為【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：觀察圖象可知，周期T=4×2=8，所以，即將（1,1）代入上式，得，故選C。

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：典型題，根據(jù)函數(shù)部分圖象確定函數(shù)的解析式，一般地，觀察確定A，T，通過代人計(jì)算確定【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】解析：而a∈（0，），則答案應(yīng)選D。6、A【分析】【解答】解：令

當(dāng)x＞e時(shí)；y′＜0；

當(dāng)x＜e時(shí)，y′＞0，

在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值；

所以

故答案選A．

【分析】先找出導(dǎo)數(shù)值等于0的點(diǎn)；再確定在此點(diǎn)的左側(cè)及右側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)，確定此點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

從而求出極值．7、D【分析】【解答】解：對(duì)于A；命題p；q均為真命題，則“p∧q”是真命題，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由a＞b，不一定有ac2＞bc2，反之，由ac2＞bc2，一定有a＞b．

∴不等式ac2＞bc2成立的必要不充分條件是a＞b；故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C；“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題是“底面是正方形的四棱錐是正四棱錐”，是假命題，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的判別式△=4+4k＞0；方程有實(shí)根，故D正確．

【分析】由復(fù)合命題的真假判斷判斷A；由充分必要條件的判斷方法判斷B；寫出原命題的逆命題判斷C；由方程x2+2x﹣k=0得判別式大于0說明D正確．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵橢圓=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），離心率為

∴

解得m=4；c=2；

∴n2=16-4=12；

∴此橢圓的方程為．

故答案為：．

【解析】【答案】由橢圓=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），離心率為知由此能求出橢圓方程．

9、略

【分析】

設(shè)從袋中隨機(jī)取一個(gè)球；記該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記該球的編號(hào)為n為事件A用（m，n）表示。

∴事件A包含的基本事件有（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個(gè)。

∴隨機(jī)事件“|m-n|≤1”所包含的基本事件有（1；1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共10個(gè)。

∴隨機(jī)事件“|m-n|≤1”的概率為=

故答案為

【解析】【答案】可設(shè)從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記該球的編號(hào)為n為事件A用（m，n）表示然后根據(jù)題意列出事件A的所有基本事件并求出基本事件數(shù)K然后找出符合隨機(jī)事件“|m-n|≤1”的基本事件數(shù)L則根據(jù)等可能事件的概率計(jì)算公式可得所求的概率為．

10、略

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換的法則。

函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（x-a）的圖象。

故函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin（x+）

故答案為：y=sin（x+）．

【解析】【答案】由函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（x-a）的圖象，再根據(jù)原函數(shù)的解析式為y=sinx，向左平移量為個(gè)單位；易得平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

11、略

【分析】解：v′（t）=2t+2

當(dāng)t=1s時(shí)的瞬時(shí)加速度為v′（1）=2×1+2=4

故答案為：4

加速度是速度的導(dǎo)數(shù)；故先求出v′（t），再代入t=1s即可解出此時(shí)刻的加速度。

本題考查實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，理解導(dǎo)數(shù)與實(shí)際問題中相應(yīng)量的對(duì)應(yīng)是解答的關(guān)鍵【解析】412、略

【分析】解：兩人都在前排；方法是3×2=6種；

兩人都在后排；方法是6×2=12種；

前；后各一人；方法是5×4×2=40種；

符合題意的方法是：6+12+40=58種。

故答案為：58．

按兩人在前排；后排、前后各一人；三種情況，一一求解即可．

本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，考查分類討論思想，是基礎(chǔ)題．【解析】58三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)20、略

【分析】（1）先求出總的試驗(yàn)個(gè)數(shù)，再利用古典概型公式求解即可；（2）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式及對(duì)立事件的概率公式求解即可。【解析】

(1)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)＝＝＝P(B)＝＝＝(2)方法1：因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為P(·)＝P()·P()＝×＝所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P＝1－P(·)＝1－＝答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為方法2：因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P＝P(A·)＋P(·B)＋P(A·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＋P(A)·P(B)＝×＋×＋×＝答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有所以

所以m＝6；即m＝6時(shí)，z為實(shí)數(shù)．

(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則有m2－5m－6≠0且有意義；所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以當(dāng)m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時(shí)，z為虛數(shù)．

(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則有

所以故不存在實(shí)數(shù)m使z為純虛數(shù)．【解析】【答案】（1）m＝6（2）m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時(shí)，（3）不存在22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）

∴1分。

∴3分。

∴7分。

（2）8分。

∴兩邊平方得10分。

且

∴∴12分。

∴分。

考點(diǎn)：本小題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值；考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)公式的掌握和利用能力，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)中公式眾多，利用三角函數(shù)公式解決問題時(shí)，要注意各個(gè)公式的適用條件，準(zhǔn)確應(yīng)用.【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

(1)

解法一：由焦點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2+y2b2=1a>b>0.

先求出c

的值，再根據(jù)點(diǎn)C(1,32)

在橢圓E

上，則1a2+94b2=1

解得即可；

解法二：根據(jù)橢圓的定義2a=|CF1|+|CF2|

以及點(diǎn)與點(diǎn)的距離公式即可求出a

的值；

解法三：根據(jù)點(diǎn)C(1,32)

在橢圓E

上，可得CF2隆脥F1F2

即可求出|CF2|=32|CF1|=52

即可求出a

的值；

(2)

分別設(shè)設(shè)直線AM

的方程為：y=k(x+2)x>0

直線AN

的方程為：y=鈭?1k(x+2)

利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可分別求得|AM||AN|

結(jié)合2|AM|=|AN|

可得23+3k2=44+3k2

整理后，構(gòu)造函數(shù)ff(t)=4t3鈭?6t2+3t鈭?8

則k

是f(t)

的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)法可判斷其單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可證得結(jié)論成立。

本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，常用的方法就是聯(lián)立方程求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的關(guān)系，通過這兩個(gè)關(guān)系的變形去求解，考查構(gòu)造函數(shù)思想與導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定參數(shù)范圍，是難題．【解析】解：(1)

解法一：由焦點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2+y2b2=1a>b>0

．

又知半焦距c=1隆脿a2鈭?b2=1.壟脵

隆脽

點(diǎn)C(1,32)

在橢圓E

上，則1a2+94b2=1.壟脷

由壟脵壟脷

解得，a2=4b2=3

隆脿

橢圓E

的方程為x24+y23=1

解法二：由焦點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2+y2b2=1a>b>0

．

設(shè)左；右焦點(diǎn)是1(鈭?1,0)2(1,0)

隆脽

點(diǎn)C(1,32)

在橢圓E

上；

隆脿2a=|CF1|+|CF2|=(1+1)2+(32鈭?0)2+(1鈭?1)2+(32鈭?0)2=4

即a=2

又知半焦距c=1隆脿b2=a2鈭?c2=3

隆脿

橢圓E

的方程為x24+y23=1

解法三：由焦點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2+y2b2=1a>b>0

．

設(shè)左；右焦點(diǎn)是1(鈭?1,0)2(1,0)

又隆脽

點(diǎn)C(1,32)

在橢圓E

上；隆脿CF2隆脥F1F2

隆脿|CF2|=32|CF1|=22+(32)2=52

隆脿2a=|CF1|+|CF2|=4

即a=2

又知半焦距c=1隆脿b2=a2鈭?c2=3

隆脿

橢圓E

的方程為x24+y23=1

證明：(2)

由(1)