2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、圖書館的書架有三層，第一層有3本不同的數(shù)學(xué)書，第二層有5本不同的語文書，第三層有8本不同的英語書，現(xiàn)從中任取一本書，共有（）種不同的取法。A.120B.16C.64D.392、已知正項等比數(shù)列滿足：若存在兩項使得則的最小值為（）A.B.C.D.不存在3、已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.B.C.D.4、若“0＜x＜1”是“（x-a）[x-（a+2）]＜0”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[-1，0]B.（-1，0）C.（-∞，0]∪[1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，+∞）5、函數(shù)y=x3-2x2+1在區(qū)間[-1，2]上的最大與最小值為（）A.2，-1B.2，1C.-1，-2D.1，-26、設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若8a2+a5=0，則等于（）A.B.5C.-8D.-117、直線（t為參數(shù)）和圓x2+y2=9交于A，B兩點，則線段AB的中點坐標(biāo)為（）A.（3，-3）B.C.D.8、如圖所示的莖葉圖是甲乙兩位同學(xué)咱期末考試中六科成績，已知甲同學(xué)的平均成績?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績的眾數(shù)為84，則x，y的值為（）A.2，4B.4，4C.5，6D.6，4評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、．10、展開式中的常數(shù)項是．11、給出右邊的程序框圖，程序輸出的結(jié)果是.12、【題文】函數(shù)的最小值為____。13、【題文】已知過點A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y=1平行,則m的值為____14、已知p：-2≤x≤10；q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是______．15、定積分=______．16、有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點；因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．”以上推理中。

（1）大前提錯誤。

（2）小前提錯誤。

（3）推理形式正確。

（4）結(jié)論正確。

你認(rèn)為正確的序號為______．17、已知a鈫?=(2,鈭?1,3)b鈫?=(鈭?4,2,x)

若a鈫?

與b鈫?

夾角是鈍角，則x

取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)25、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=4．

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）設(shè)bn=求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；

（III）比較+2（n∈N*）與（II）中Sn的大??；并說明理由．

26、已知橢圓求以點P（2，-1）為中點的弦AB所在的直線方程．

27、【題文】已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期及最大值；

（Ⅱ）若且求的值.評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)28、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．29、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.30、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．31、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：由于書架上有本書，則從中任取一本書，共有16種不同的取法。故選B?？键c：分類加法計數(shù)原理【解析】【答案】B2、A【分析】【解答】∵∴又∵∴∴

∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.故選A.3、B【分析】【解答】∵2nan+1=（n+1）an；

∴

∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項公比為．

∴=

∴．

故選：B．

【分析】由2nan+1=（n+1）an，變形為利用等比數(shù)列的通項公式即可得出4、A【分析】解：∵“0＜x＜1”是“（x-a）[x-（a+2）]＜0”的充分不必要條件；

∴（0；1）?（a，a+2）；

∴0≥a；且a+2≥1，解得-1≤a≤0．

故選：A．

利用充分不必要條件及其不等式的解法即可得出．

本題考查了集合與不等式的解法、充分不必要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、D【分析】解：y′=3x2-4x=x（3x-4）；

令y′＞0，解得：-1＜x＜0或＜x＜2；

令y′＜0，解得：0＜x＜

∴函數(shù)在[-1，0）遞增，在（0，）遞減，在（2]遞增；

∴x=0時；取極大值，極大值是1；

x=時，函數(shù)取極小值，極小值是-

而x=-1時；y=-2，x=2時，y=1；

故函數(shù)的最小值是-2；最大值為1；

故選：D．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值，比較端點值求出函數(shù)的最小值最大值即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、D【分析】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2+a5=0；

∴=0；解得q=-2；

∴===-11．

故選：D．

利用等比數(shù)列的通項公式求出公比為-2；由此利用等比數(shù)列的前n項和公式能求出結(jié)果．

本題考查等比數(shù)列的前5項和與前2項和的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】D7、D【分析】解：直線（t為參數(shù)）和圓x2+y2=9，聯(lián)立可得t2-8t+19=0

∴線段AB的中點對應(yīng)的參數(shù)為4；

∴線段AB的中點坐標(biāo)為（3，-）；

故選：D．

直線（t為參數(shù)）和圓x2+y2=9，聯(lián)立可得t2-8t+19=0；可得線段AB的中點對應(yīng)的參數(shù)為4，即可求出線段AB的中點坐標(biāo)．

本題考查參數(shù)方程的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D8、D【分析】解：根據(jù)題目中提供的莖葉圖；可知：

甲同學(xué)咱期末考試中六科成績分別為：75；82，84，80+x，90，93．

乙同學(xué)咱期末考試中六科成績分別為：74；75，80+y，84，95，98．

∵甲同學(xué)的平均成績?yōu)?5；

∴（75+82+84+80+x+90+93）=85；

∴x=6；

∵乙同學(xué)的六科成績的眾數(shù)為84；

∴y=4；

故x；y的值分別為：6；4．

故選D．

本題先讀出莖葉圖中的數(shù)據(jù)；再根據(jù)條件：甲同學(xué)的平均成績?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績的眾數(shù)為84，分別求出x；y值，得到本題結(jié)論．

本題考查了莖葉圖、眾數(shù)、平均數(shù)的知識，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：由又可得考點：復(fù)數(shù)的運算.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，展開式中的常數(shù)項為考點：二項式定理，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】8011、略

【分析】根據(jù)程序框圖可知，程序輸出的結(jié)果是【解析】【答案】1012、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)函數(shù)結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與單調(diào)性可知，函數(shù)在x=取得最大值，在x=處函數(shù)取得最小值為1；故答案為1.

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)。

點評：主要是考查了正弦函數(shù)的最值的求解和運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?13、略

【分析】【解析】由兩直線平行,得斜率關(guān)系式得m=-8.【解析】【答案】____14、略

【分析】解：p：-2≤x≤10；q：1-m≤x≤1+m（m＞0）；

因為?p是?q的必要不充分條件；

所以q是p的必要不充分條件；

即p?q；但q推不出p；

即即

所以m≥9．

故答案為：[9；+∞）．

先化簡命題p；q，將條件?p是?q的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，進(jìn)行求解．

本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，主要端點等號的取舍．【解析】[9，+∞）15、略

【分析】

解：由定積分的幾何意義知。

是由曲線直線x=-x=及x軸圍成的封閉圖形的面積；

故=π+2；

故答案為：π+2．

本題利用定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數(shù)y=與直線x=0；x=3所圍成的圖形的面積即可．

本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識，考查考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．【解析】π+216、略

【分析】解：大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”；不是真命題；

因為對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時和當(dāng)x＜x0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點；

所以大前提錯誤；但是推理形式正確．

故答案為：（1）（3）．

在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”；不難得到結(jié)論．

本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．【解析】（1）（3）17、略

【分析】解：隆脽a鈫?

與b鈫?

夾角是鈍角；

隆脿a鈫??b鈫?<0

且a鈫?鈮?婁脣鈫?(婁脣<0)

由鈭?8鈭?2+3x<0

解得x<103

由且a鈫?=婁脣b鈫?

可得{2=鈭?4婁脣鈭?1=2婁脣3=婁脣x

解得婁脣=鈭?12x=鈭?6

．

隆脿x

取值范圍是x<103脟脪x鈮?鈭?6

．

故答案為：x<103脟脪x鈮?鈭?6

．

由a鈫?

與b鈫?

夾角是鈍角，得a鈫??b鈫?<0

且a鈫?鈮?鈭?婁脣鈫?(婁脣>0)

從而求出x

的取值范圍．

本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)兩向量的夾角是鈍角，它們的數(shù)量積小于0

且不能反向共線，從而得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題．【解析】x<103脟脪x鈮?鈭?6

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)25、略

【分析】

（I）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=4，設(shè)公比為q，則由4=1×q2；可得q=2．

故等比數(shù)列{an}的通項公式為an=1×2n-2=2n-1．

（II）由于bn==+（n-1）=n+數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差為1，故此數(shù)列的前n項和Sn==n（n+4）．

（III）當(dāng)n=1，或n=2時，經(jīng)過檢驗，+2（n∈N*）與n（n+4）相等，當(dāng)n=3時，經(jīng)過檢驗，+2＞n（n+4）．

故當(dāng)n≥3時，+2＞n（n+4）．

這是因為當(dāng)n比較大時，函數(shù)+2的增長速度大于Sn=n（n+4）的增長速度．

【解析】【答案】（I）由條件根據(jù)關(guān)于正數(shù)的等比數(shù)列的通項公式可得4=1×q2，可得q的值，由此求得等比數(shù)列{an}的通項公式．

（II）先求得bn==n+可得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差為1，首項為由此求得數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

（III）當(dāng)n=1，或n=2時，經(jīng)過檢驗，+2（n∈N*）與n（n+4）相等；當(dāng)n=3時，經(jīng)過檢驗，+2＞n（n+4）．可得當(dāng)n≥3時，有+2＞n（n+4）；

該結(jié)論得出的依據(jù)是：當(dāng)自變量的取值較大時；三次函數(shù)的增長速度大于二次函數(shù)的增長速度．

26、略

【分析】

設(shè)弦AB所在的直線方程為y-（-1）=k（x-2）；即y=kx-2k-1．

消去y得x2+4（kx-2k-1）2-16=0；

整理得（1+4k2）x2-8k（2k+1）x+4（2k+1）2-16=0（1）．

因為P（2；-1）為弦AB中點；

．

代入方程（1）；驗證△＞0，合題意．

．

【解析】【答案】先設(shè)出弦所在的直線方程，然后與橢圓方程聯(lián)立；設(shè)兩端點的坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)求出x1+x2；進(jìn)而求得弦所在的直線的斜率，進(jìn)而利用點斜式求得該直線的方程．

27、略

【分析】【解析】第（Ⅰ）題；化簡函數(shù)解析式為最簡形式，利用公式求出周期和最值。第（Ⅱ）題，是給值求角問題，要先限定范圍。

（Ⅰ），因為

所以的最小正周期為最大值為

因為所以

因為所以即

所以故

【考點定位】本題考查了二倍角公式、兩角