2024年新世紀(jì)版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年新世紀(jì)版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷187考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列實(shí)數(shù)：-、、、-3.14、0、，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、如圖，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB=CD，AE=CF，則圖中全等三角形共有（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)3、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF．若CF=6，AC=AF+2，則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為（）A.9.5B.10C.12.5D.204、下面幾組數(shù)：①7，8，9；②12，9，15；③a2，a2+1，a2+2；④m2+n2，m2-n2，2mn（m、n均為正整數(shù)，m＞n），其中能組成直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④5、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.三個(gè)角度之比為1：2：3的三角形是直角三角形B.三個(gè)邊長(zhǎng)之比為3：4：5的三角形是直角三角形C.三個(gè)邊長(zhǎng)之比為8：16：17的三角形是直角三角形D.三個(gè)角度之比為1：1：2的三角形是直角三角形6、解分式方程下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.方程兩邊可以同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x-1），從而把該方程化為整式方程B.去分母，得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6C.解這個(gè)整式方程，得x=1D.原方程的解是x=1評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、閱讀下面題目的運(yùn)算過(guò)程。

-=-①

=x-3-2（x+1）②

x-3-2x+2③

=-x-1④

上述計(jì)算過(guò)程，從哪一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，寫(xiě)出該步代號(hào)____．

（1）錯(cuò)誤的原因____．

（2）請(qǐng)你寫(xiě)出本題正確的計(jì)算過(guò)程：8、觀察下表中三角形個(gè)數(shù)變化規(guī)律；填表并回答下面問(wèn)題．

。圖形橫截線條數(shù)012三角形個(gè)數(shù)6____________問(wèn)題：如果圖中三角形的個(gè)數(shù)是102個(gè)，則圖中應(yīng)有______條橫截線．9、。如圖，隆玫

ABCD

中，點(diǎn)A

關(guān)于點(diǎn)O

的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)____．10、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，3），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是____．11、一組數(shù)據(jù)：4、3、5、3、6，它們的眾數(shù)為_(kāi)___，中位數(shù)為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、下列分式中；不屬于最簡(jiǎn)分式的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果，否則請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”．

①____②____③____④____⑤____．13、無(wú)意義．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、-4的算術(shù)平方根是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．16、判斷：分式方程=0的解是x=3.（）17、因?yàn)榈钠椒礁恰浪?±（）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)18、計(jì)算：（）-1+|3tan30°-1|-（π-3）0．19、一個(gè)不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅色球的概率為_(kāi)___．20、如果菱形的面積為16cm2，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)21、作一個(gè)角等于已知角α（0＜α＜180°）的補(bǔ)角22、問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、；求這個(gè)三角形BC邊上的高．

杰杰同學(xué)在解答這道題時(shí)；先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）．借用網(wǎng)格等知識(shí)就能計(jì)算出這個(gè)三角形BC邊上的高．

（1）請(qǐng)?jiān)谡叫尉W(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC；

（2）求出這個(gè)三角形BC邊上的高．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)23、已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1?k2=-1．

（1）應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx-1垂直；求k；

（2）直線經(jīng)過(guò)A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式．24、已知一次函數(shù)y=-x+7與反比例函數(shù)圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中A（1，a）、B（b；1）．

（1）求a、b；k的值；

（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；

（3）若點(diǎn)M（3，0），連接AM、BM，探究∠AMB是否為90°，并說(shuō)明理由．25、如圖1；在直角梯形ABCD中，AD∥BC，頂點(diǎn)D，C分別在射線AM，BN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與A重合，點(diǎn)C不與B重合），E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，B重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持DE⊥CE．

（1）求證：△ADE∽△BEC；

（2）當(dāng)點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)時(shí)（如圖2）；求證：DE，CE分別平分∠ADC，∠BCD；

（3）若AD+DE=AB=a；設(shè)AE=m，請(qǐng)?zhí)骄浚骸鰾EC的周長(zhǎng)是否與m的值有關(guān)？若有關(guān)請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示△BEC的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)請(qǐng)說(shuō)明理由．

26、如圖邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B；C重合）；連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，記CD的長(zhǎng)為t．

（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)；能否看作是點(diǎn)A關(guān)于直線OE對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，為什么？

（2）用t的代數(shù)式表示BE的長(zhǎng)？

（3）當(dāng)t=時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解析】【解答】解：、是無(wú)理數(shù)．

故選：B．2、C【分析】【分析】由于AE⊥BD于E；CF⊥BD于F得到∠AEB=∠CFD=90°，則可根據(jù)“HL”證明出Rt△ABE≌Rt△CDF，根據(jù)全等的選擇得BE=DF，∠ABE=∠CDF，于是利用“SAS“可證明。

△AED≌△CFB，則有AD=CB，所以利用”SSS”證明△ABD≌△CDB．【解析】【解答】解：∵AE⊥BD于E；CF⊥BD于F；

∴∠AEB=∠CFD=90°；

在Rt△ABE和Rt△CDF中；

；

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；

∴BE=DF；∠ABE=∠CDF；

∴DE=BF；

同樣可利用“SAS”證明△AED≌△CFB；

∴AD=BC；

∴可利用”SSS”證明△ABD≌△CDB．

故選C．3、D【分析】解：∵AG∥BD；BD=FG；

∴四邊形BGFD是平行四邊形，

∵CF⊥BD；

∴CF⊥AG；

又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)；

∴BD=DF=AC；

∴四邊形BGFD是菱形；

設(shè)AF=x；則AC=x+2，F(xiàn)C=6；

∵在Rt△ACF中；∠CFA=90°；

∴AF2+CF2=AC2，即x2+62=（2+x）2；

解得：x=8；

故AC=10；

故四邊形BDFG的周長(zhǎng)=4BD=2×10=20．

故選：D．

首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形；再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設(shè)AF=x，則AC=x+2，F(xiàn)C=6，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值，進(jìn)而得出答案．

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．【解析】【答案】D4、D【分析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【解析】【解答】解：①72+82≠92；故不是直角三角形；

②92+122=152；故是直角三角形；

③（a2）2+（a2+1）2≠（a2+2）2；故不是直角三角形；

④（2mn）2+（m2-n2）2=（m2+n2）2；故是直角三角形；

故選：D．5、C【分析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和公式進(jìn)行分析，從而得到答案．【解析】【解答】解：A；因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30°；60°，90°，所以該結(jié)論正確；

B；因?yàn)槠淙叿瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ恚凰栽摻Y(jié)論正確；

C；因?yàn)槠淙叢环瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?；所以該結(jié)論不正確；

D；因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為45°；45°，90°，所以該結(jié)論正確．

故選：C．6、D【分析】【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+1)（x-1)；方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

【解答】方程的兩邊同乘（x+1)（x-1)；得2（x-1)+3（x+1)=6；

解得x=1．

檢驗(yàn)：把x=1代入（x+1)（x-1)=0．

故原分式方程無(wú)解．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的求解方法．注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】出錯(cuò)代號(hào)為②；

（1）錯(cuò)誤原因?yàn)橥帜阜质郊訙p法法則是分母不變；不是去分母；

（2）寫(xiě)出正確的過(guò)程即可．【解析】【解答】解：錯(cuò)誤步代號(hào)②．

（1）錯(cuò)誤的原因__同分母分式加減法法則是分母不變；不是去分母；

（2）正確的計(jì)算過(guò)程：-=-===-．

故答案為：②；（1）同分母分式加減法法則是分母不變，不是去分母8、略

【分析】解：表格中應(yīng)是12；18；

有n條橫線的時(shí)候；有（6+6n）個(gè)三角形；

∴6+6n=102；n=16，有16條橫線．

故答案為：12；18；16．

觀察圖形；不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)橫線是0條的時(shí)候，有6個(gè)三角形；當(dāng)橫線是1條的時(shí)候有6+6=12個(gè)三角形，即多一條橫線，多6個(gè)三角形；所以當(dāng)有n條橫線的時(shí)候，有（6+6n）個(gè)三角形．根據(jù)這一規(guī)律，得當(dāng)有1條橫線時(shí)，有12個(gè)三角形；當(dāng)有2條橫線時(shí)，有18個(gè)三角形；當(dāng)有102個(gè)三角形的時(shí)候，即6+6n=102，n=16．

此題主要是結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：多一條橫線，則多6個(gè)三角形．【解析】12；18；169、C【分析】【分析】?本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì).

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn).

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，點(diǎn)AC

關(guān)于點(diǎn)O

對(duì)稱．【解答】?解：隆脽

四邊形ABCD

為平行四邊形；

隆脿OA=OC

且AOC

三點(diǎn)共線；

隆脿

點(diǎn)A

關(guān)于點(diǎn)O

的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C

．

故答案為C

．【解析】C

10、略

【分析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，y）．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5；3）；

∴點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（5；3）．

故答案為：（5，3）．11、略

【分析】【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解析】【解答】解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：3；3，4，5，6．

這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是；3；

∴這組數(shù)的眾數(shù)是3．

位于最中間的數(shù)是4；

∴這組數(shù)的中位數(shù)是4．

故答案為：3，4．三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】①分子分母同時(shí)約去2；②分子分母沒(méi)有公因式；③分子分母同時(shí)約去x-1；④分子分母同時(shí)約去1-x；⑤分子分母沒(méi)有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最簡(jiǎn)分式；

③==；

④=-1；

⑤是最簡(jiǎn)分式；

只有②⑤是最簡(jiǎn)分式．

故答案為：×，√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得當(dāng)-a≥0，有意義．【解析】【解答】解：當(dāng)-a≥0，即a≤0時(shí)，有意義；

故答案為：×．14、×【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根即可進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；故原說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：由題意可得分式的分子為0且分母不為0，即可求得結(jié)果.由題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯(cuò)17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.因?yàn)榈钠椒礁恰浪浴?±故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)四、計(jì)算題(共3題，共9分)18、略

【分析】【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=2+-1-1

=．19、略

【分析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：個(gè)不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球，共9個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅色球的概率為；

故答案為．20、略

【分析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可得出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，從而可求出菱形的邊長(zhǎng)．【解析】【解答】解由題意得：BD=8；

∵菱形的面積為16cm2；

∴可得AC=4cm；

∴可得出AD=2cm．

故答案為：2cm．五、作圖題(共2題，共6分)21、解答：如圖所示：∠DEF即為所求。

【分析】【分析】反向延長(zhǎng)BO，得到α的補(bǔ)角∠AOC，再作∠FED=∠AOC22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可作出長(zhǎng)是，，的線段；即可作出三角形；

（2）利用圖形的和差關(guān)系求得△ABC的面積，然后利用三角形的面積公式求解．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

（2）四邊形DECF的面積是：3×3=9；

△ABD的面積是：×1×2=1；

△AFC的面積是：×2×3=3；

△BEC的面積是：×1×3=；

則△ABC的面積是：9-1-3-=．

設(shè)BC邊上的高是h，則?h=；

解得：h=．六、綜合題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)L1⊥L2，則k1?k2=-1；可得出k的值即可；

（2）根據(jù)直線互相垂直，則k1?k2=-1，可得出過(guò)點(diǎn)A直線的k等于3，得出所求的解析式即可．【解析】【解答】解：（1）∵L1⊥L2，則k1?k2=-1；

∴2k=-1；

∴k=-；

（2）∵過(guò)點(diǎn)A直線與y=x+3垂直；

∴設(shè)過(guò)點(diǎn)A直線的直線解析式為y=3x+b；

把A（2，3）代入得，b=-3；

∴解析式為y=3x-3．24、略

【分析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法把A（1，a）、B（b，1）代入y=-x+7中可得a、b的值，進(jìn)而得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中可得k的值；

（2）根據(jù)（1）中計(jì)算的A；B兩點(diǎn)坐標(biāo)；再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案；

（3）根據(jù)A、B、M三點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出AM2、BM2、AB2，再根據(jù)勾股定理逆定理可得答案．【解析】【解答】解：（1）∵A（1，a）、B（b；1）在y=-x+7的圖象上；

∴a=-1+7=6，1=-b+7；

解得：a=6，b=6；

∴A（1；6），B（6，1）；

∵反比例函數(shù)圖象過(guò)A；

∴k=6×1=6；

（2）不等式可變形為＜-x+7；

根據(jù)圖象可得1＜x＜6或x＜0；

（3）∵A（1；6），B（6，1），M（3，0）；

∴AM2=22+62=40，MB2=32+12=10，AB2=52+52=50；

∴AM2+BM2=AB2；

∴∠AMB=90°．25、略

【分析】【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A為直角；得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到∠DEC為直角，利用平角的定義推出一對(duì)角互余，利用同角的余角相等可得出一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得證；

（2）過(guò)E作EF平行于BC；由AD也與BC平行，利用與平行線中的一條直線平行，與另一條也平行，得到EF平行于AD，由E為AB的中點(diǎn)，利用平行線等分線段定理得到F為DC的中點(diǎn)，在直角三角形DEC中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出EF=DF=CF，由EF=DF，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)AD與EF平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換可得出∠ADE=∠FDE，即DE平分∠ADC；同理可得CE平分∠BCD；

（3）△BEC的周長(zhǎng)與m的值無(wú)關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=a，表示出DE，再由AE=m，在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，整理后記作①，由AB-AE=EB，表示出BE，根據(jù)（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長(zhǎng)，提取a-m后，通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用平方差公式化簡(jiǎn)后，記作②，將①代入②，約分后得到一個(gè)不含m的式子，即周長(zhǎng)與m無(wú)關(guān)．【解析】【解答】解：（1）證明：∵直角梯形ABCD中；∠A=90°；

∴∠ADE+∠AED=90°；

又∵DE⊥CE；∴∠DEC=90°；

∴∠AED+∠BEC=90°；

∴∠ADE=∠BEC；又∠A=∠B=90°；

∴△ADE∽△BEC；

（2）證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交CD于F；如圖2所示：

又AD∥BC；

∴EF∥AD；又E為AB的中點(diǎn)；

∴F是CD的中點(diǎn)；

在Rt△DEC中；EF是斜邊上的中線；

∴EF=CF=DF=CD；

∴∠FED=∠FDE；

∵EF∥AD；

∴∠ADE=∠FED；

∴∠FDE=∠ADE；即DE平分∠ADC；

同理可得：CE平分∠BCD；

（3）△BEC的周長(zhǎng)與m的值無(wú)關(guān)；理由為：

設(shè)AD=x；由AD+DE=AB=a，得：DE=a-x，又AE=m；

在Rt△AED中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=（a-x）2；

整理得：a2-m2=2ax；①

在△EBC中；由AE=m，AB=a，得：BE=AB-AE=a-m；

∵由（1）知△