2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷840考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知圓（x+1）2+y2=4的圓心為C，點(diǎn)P是直線l：mx-y-5m+4=0上的點(diǎn)，若該圓上存在點(diǎn)Q使得∠CPQ=30°，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.[-1，1]B.[-2，2]C.D.2、設(shè)函數(shù)f（x）=（a-1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A.a≥1B.a≤1C.a＞-1D.a＜13、已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.f（x）是奇函數(shù)B.f（x）在上遞增C.f（x）是周期函數(shù)D.f（x）的值域?yàn)閇-1，1]4、正三角形ABC中，AB=3，D是邊BC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足=2，則=（）A.B.C.D.5、=（）A.-1B.1C.D.-6、若α∈（，π），sin（α+）=則sinα=（）A.B.C.D.7、今有光盤(pán)驅(qū)動(dòng)器50個(gè)，其中一級(jí)品45個(gè)，二級(jí)品5個(gè)，從中任取3個(gè)，出現(xiàn)二級(jí)品的概率為（）A.B.C.1-D.8、“△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為（）A．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角B．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角C．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角D．以上都不對(duì)評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、從區(qū)間[0，10]中任取一個(gè)整數(shù)a，則a∈[3，6]的概率是____．10、不等式x2-7x+6≤0的解集為_(kāi)___．11、直線x+y=與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈，在D內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），那么使得x2+y2≤1的概率為_(kāi)___．12、命題A：底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐，命題A的等價(jià)題B可以是：底面為正三角形，且____的三棱錐是正三棱錐．13、某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____；眾數(shù)是____．．14、若loga2＜logb2＜0則0、1、a、b的大小關(guān)系為_(kāi)___．15、【題文】的平方根是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒(méi)有子集．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、綜合題(共1題，共6分)25、已知橢圓的左焦點(diǎn)為F（-，0），離心率e=；M；N是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：，直線OM與ON的斜率之積為-，問(wèn)：是否存在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值，若存在，求出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（Ⅲ）若M在第一象限，且點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)M在x軸上的射影為A，連接NA并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，證明：MN⊥MB．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】由題意，從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，此時(shí)CP=4，利用圓上存在點(diǎn)Q使得∠CPQ=30°，可得圓心到直線的距離d=≤4，進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：由題意；從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，此時(shí)CP=4．

∵圓上存在點(diǎn)Q使得∠CPQ=30°；

∴圓心到直線的距離d=≤4；

∴0≤m≤；

故選：D．2、D【分析】【分析】由條件根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=（a-1）x+b是R上的減函數(shù)；則有a-1＜0；

求得a＜1；

故選：D．3、C【分析】【分析】去絕對(duì)值號(hào)，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時(shí)應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之．【解析】【解答】解：由題意可得：==；

故A；B不正確，C正確．

當(dāng)x∈[2kπ+，2kπ+]時(shí)，f（x）∈[-；1]

當(dāng)x∈[2kπ-，2kπ+]時(shí)，f（x）∈[-；1]

故可求得其值域?yàn)閇-；1]，故D不正確．

故選：C．4、B【分析】【分析】由已知可判斷D為BC的中點(diǎn)，從而可得，然后利用向量數(shù)量積的定義代入即可求解【解析】【解答】解：由=2可知D為BC的中點(diǎn)。

由向量加法的平行四邊形法則可知，

∴?=（

=

==

故選B5、D【分析】【分析】把極限符號(hào)后面的代數(shù)式分子有理化后即可求得極限值．【解析】【解答】解：

==．

故選D．6、B【分析】【分析】根據(jù)α的范圍，確定α+的范圍，求出cos（α+）的值，利用sinα=sin（α+-）兩角差的正弦函數(shù)公式，展開(kāi)求出所求值即可．【解析】【解答】解：因?yàn)棣痢剩?，π），所以?∈（），又sin（α+）=，所以α+∈（），所以cos（α+）=-；

sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin==

故選B7、C【分析】【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從50個(gè)光盤(pán)中任取3個(gè)，共有C503種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是出現(xiàn)二級(jí)品，先寫(xiě)出沒(méi)有二級(jí)品的事件數(shù)，有C453種結(jié)果，根據(jù)古典概型和對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從50個(gè)光盤(pán)中任取3個(gè)，共有C503種結(jié)果；

滿(mǎn)足條件的事件是出現(xiàn)二級(jí)品；包括三種情況，這樣可以從反面來(lái)寫(xiě)出結(jié)果；

即先寫(xiě)出沒(méi)有二級(jí)品的事件數(shù)，有C453種結(jié)果；

根據(jù)古典概型和對(duì)立事件的概率得到

P=1-

故選C．8、B【分析】主要考查命題的四種形式及其相互關(guān)系。【解析】

否命題既否定條件，又否定結(jié)論，所以選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緽二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】求出a構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再求出在區(qū)間[0，10]上任取一個(gè)數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再求兩長(zhǎng)度的比值．【解析】【解答】解：由題意，區(qū)間[0，10]中任取一個(gè)整數(shù)a，區(qū)間長(zhǎng)度為10，a∈[3，6]的區(qū)間長(zhǎng)度為3，所以a∈[3，6]的概率為；

故答案為：．10、略

【分析】【分析】通過(guò)因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出．【解析】【解答】解：不等式x2-7x+6≤0化為（x-1）（x-6）≤0；解得1≤x≤6．

∴不等式的解集為[1；6]．

故答案為：[1，6]．11、略

【分析】【分析】求出三角形區(qū)域D和x2+y2≤1對(duì)應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：直線x+y=與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈；

當(dāng)x=0時(shí)，y=，當(dāng)y=0時(shí)，x=；

即A（0，），B（），則△OAB的面積S=；

x2+y2≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域S；

∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知x2+y2≤1的概率為；

故答案為：12、略

【分析】【分析】利用正三棱錐的定義，只要保證兩個(gè)條件，一是底面為正三角形，二是保證頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心，即可．【解析】【解答】解：根據(jù)正三棱錐的定義可知．

①若三棱錐的三條側(cè)棱相等；則頂點(diǎn)在底面的射影是底面的外心，因?yàn)榈酌鏋檎切?，所以外心也是底面三角形的中心，所以此時(shí)三棱錐是正三棱錐．

②若三棱錐的三條側(cè)棱側(cè)棱與底面所成角相等；所以頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的內(nèi)心，因?yàn)榈酌鏋檎切危詢(xún)?nèi)心也是底面三角形的中心；

此時(shí)三棱錐是正三棱錐．

故答案為：側(cè)棱相等或側(cè)棱與底面所成角相等．13、2323【分析】【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，可以看出本題要用的40個(gè)數(shù)據(jù)，從莖葉圖可以看出，數(shù)據(jù)是按照從小到大排列的，一共有40個(gè)數(shù)字，中位數(shù)是第20與21個(gè)數(shù)字的平均數(shù)23，從這組數(shù)據(jù)可以看出23出現(xiàn)4次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)所給的莖葉圖；可以看出本題要用的40個(gè)數(shù)據(jù)；

從莖葉圖可以看出；數(shù)據(jù)是按照從小到大排列的，一共有40個(gè)數(shù)字，中位數(shù)是第20與21個(gè)數(shù)字的平均數(shù)23；

從這組數(shù)據(jù)可以看出23出現(xiàn)4次；是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)；

∴眾數(shù)是23；

故答案為：23；23．14、0＜b＜a＜1【分析】【分析】欲比較0、1、a、b的大小關(guān)系，關(guān)鍵是要比較1、a、b的大小關(guān)系，已知條件可根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸遧oga2＜logb2＜0=logb1；

∴l(xiāng)og2b＜log2a＜0

∴根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得0＜b＜a＜1．

∴0、1、a、b的大小關(guān)系為0＜b＜a＜1．

故填：0＜b＜a＜1．15、略

【分析】【解析】∵=4；

又∵22=4，（-2）2=4；

∴的平方根為±2【解析】【答案】±2三、判斷題(共9題，共18分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、綜合題(共1題，共6分)25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用橢圓的左焦點(diǎn)為F（-，0），離心率e=；建立方程組，求得幾何量，從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）利