2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷180考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、關(guān)于x的不等式的解集中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m=（）.A.B.2C.D.不存在2、【題文】設(shè)集合A＝{x|2x≤4}，集合B為函數(shù)y＝lg(x－1)的定義域，則A∩B＝()．A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]3、【題文】已知集合}，則()A.B.C.D.4、已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（），則log2f（2）的值為（）A.B.-C.-2D.25、“”是“2x-1≤1”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、如圖，已知直角三角形△ABC的三邊CB，BA，AC的長度成等差數(shù)列，點(diǎn)E為直角邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在斜邊AC上，且若CE⊥BD，則λ=（）A.B.C.D.7、在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，則{an}的前n項(xiàng)和Sn中最大的負(fù)數(shù)為（）A.S17B.S18C.S19D.S208、如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點(diǎn)，則直線OM（）A.與AMN均垂直相交B.與AC垂直、與MN不垂直C.與MN垂直，與AC不垂直D.與AMN均不垂直9、有下列調(diào)查方式：

①學(xué)校為了解高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況；從每班抽2人進(jìn)行座談；

②一次數(shù)學(xué)競賽中；某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分．現(xiàn)在從中抽取12人座談了解情況；

③運(yùn)動(dòng)會(huì)中工作人員為參加400m比賽的6名同學(xué)公平安排跑道．

就這三個(gè)調(diào)查方式，最合適的抽樣方法依次為（）A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知均為銳角，且=____.11、在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且an+2=an+an+1，則該數(shù)列的公比q=____．12、已知ABC中，則角A=____13、【題文】對于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：①

②③

④上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是____14、【題文】已知冪函數(shù)為實(shí)常數(shù)）的圖象過點(diǎn)(2，)，則=____.15、【題文】在三棱錐中，．則三棱錐體積的最大值為____．16、已知A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），則向量在向量上的投影為______．17、不等式≤3的解集是______．評卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)18、計(jì)算：．19、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時(shí)；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．20、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時(shí)y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個(gè)拋物線交x軸于點(diǎn)（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．21、若x2-6x+1=0，則=____．22、解不等式組，求x的整數(shù)解．23、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．24、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．25、設(shè)cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)26、【題文】已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù).當(dāng)a,b∈[－1，1]，且a+b≠0時(shí)，有

（1）判斷函數(shù)f(x)的的單調(diào)性；并給以證明；

（2）若f(1)=1，且f(x)≤m2－2bm+1對所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.27、已知0＜αsinα=

（1）求的值；

（2）求tan（α-）的值．評卷人得分五、證明題(共2題，共20分)28、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)30、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：的解集只有一個(gè)元素，即考點(diǎn)：一元二次不等式.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】因?yàn)锳＝{x|x≤2}，B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f（x）=ax（a＞0；且a≠1，為常數(shù)）；

把點(diǎn)（，）代入可得=解得a=．

∴f(x)=

則log2f（2）==﹣2．

故選：C．

【分析】設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f（x）=ax（a＞0，且a≠1，為常數(shù)），把點(diǎn)（，）代入可得=解得a，即可得出．5、A【分析】解：由解得：0＜x≤1；

由2x-1≤1；解得：x≤1；

故“”是“2x-1≤1”成立的充分不必要條件；

故選：A．

分別解不等式；結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．

本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、B【分析】解：由于三邊CB，BA，AC的長度成等差數(shù)列，設(shè)為a-d、a、a+d，且a＞0，d＞0，a-d＞0，則（a+d）2=a2+（a-d）2；

解得a=4d；不妨令d=1，因此三邊長分別為CB=3，BA=4，AC=5．

∵CE=-BC，∴==+λ=（1-λ）+λ．

由CE⊥BD得：=0，即（1-λ）AB2-λBC2=0；8（1-λ）-9λ=0；

所以λ=

故選B．

設(shè)三邊為a-d、a、a+d，則（a+d）2=a2+（a-d）2，解得a=4d，不妨令d=1，因此三邊長分別為CB=3，BA=4，AC=5．再由=0；運(yùn)算求得λ的值．

本題主要考查向量的運(yùn)算法則，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、C【分析】解：由題意a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|；

∴a11＞-a10，∴a10+a11＞0；

∴S19===19a10＜0；

∴S20==10（a10+a11）＞0；

∴{an}的前n項(xiàng)和Sn中最大的負(fù)數(shù)為S19；

故選：C

易得a10+a11＞0，進(jìn)而由求和公式和性質(zhì)可得S19=19a10＜0，S20=10（a10+a11）＞0，可得{an}的前n項(xiàng)和Sn中最大的負(fù)數(shù)為S19．

本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、A【分析】解：以DA、DC、DD1所在的直線為x軸；y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．如圖。

因?yàn)檎襟w的棱長為2；

則D（0，0，0）、D1（0；0，2）；M（0，0，1）、A（2，0，0）、C（0，2，0）、O（1，1，0）、N（0，1，2）．

∴=（-1，-1，1），=（0，1，1），=（-2；2，0）．

∴=0，=0；

∴OM⊥AC；OM⊥MN．

故選A．

此題的條件使得建立空間坐標(biāo)系方便；且選項(xiàng)中研究的位置關(guān)系也適合用空間向量來證明其垂直關(guān)系，故應(yīng)先建立坐標(biāo)系，設(shè)出邊長，據(jù)幾何特征，給出各點(diǎn)的坐標(biāo)，驗(yàn)證向量內(nèi)積是否為零。

本題考查用空間向量的方法來判斷線線垂直，解答本題的關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系，使所求坐標(biāo)化，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解答．【解析】【答案】A9、D【分析】解：在①中；因?yàn)榭傮w已經(jīng)按班級進(jìn)行分組，故適合于系統(tǒng)抽樣；

在②中；因?yàn)榭傮w形成差異明顯的三個(gè)層次，故適合于分層抽樣；

在③中；因?yàn)榭傮w單元數(shù)較少，故適合于簡單隨機(jī)抽樣．

故選：D．

利用簡單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的特點(diǎn)求解．

本題考查抽樣方法的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】試題分析：由已知可得，所以所以考點(diǎn)：兩角和與差的正弦余弦公式【解析】【答案】11、略

【分析】

∵等比數(shù)列{an}中，an＞0，且an+2=an+an+1；

∴

∴q2=1+q，解得

又∵q＞0．

∴．

故答案為．

【解析】【答案】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

12、略

【分析】【解析】

因?yàn)橛烧叶ɡ砜芍驗(yàn)閍【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：利用對數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：①f（x1+x2）=lg（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lgx1?lgx2，②f（x1?x2）=lgx1x2=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2）③f（x）=lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得而且有凸函數(shù)的性質(zhì)可知中點(diǎn)的函數(shù)值小于兩端點(diǎn)的函數(shù)值和的一半，即可知為故答案為②③

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)單調(diào)性。

點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于知識的簡單綜合應(yīng)用【解析】【答案】②③14、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閮绾瘮?shù)為實(shí)常數(shù)）的圖象過點(diǎn)(2，)；

所以所以

考點(diǎn)：本小題主要考查冪函數(shù)的定義和求解.

點(diǎn)評：冪函數(shù)是形式定義，的系數(shù)為1，經(jīng)常用這條性質(zhì)解題.【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】設(shè)根據(jù)余弦定理。

有

故．由于棱錐的高不超過它的側(cè)棱長，所以事實(shí)上，取且時(shí)，可以驗(yàn)證滿足已知條件，此時(shí)棱錐的體積可以達(dá)到最大．【解析】【答案】16、略

【分析】解：根據(jù)題意：

∴

∴=

故答案為：．

先求得向量的坐標(biāo)；再求得其數(shù)量積和模，然后用投影公式求解．

本題主要考查向量投影的定義，要求熟練應(yīng)用公式．屬于基礎(chǔ)題．【解析】17、略

【分析】解：由≤3，得-3≤0；

即

則

解得：x＜0或．

∴不等式≤3的解集是．

故答案為：．

把原不等式移向變形；轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求得解集．

本題考查了分式不等式的解法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】三、計(jì)算題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．19、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時(shí)，CA與圓O2只有一個(gè)交點(diǎn)，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點(diǎn)F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，直線CA與⊙O2只有一個(gè)公共點(diǎn)；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．20、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，y有最小值，當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）令y=0，得到一個(gè)一元二次方程，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個(gè)根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根之和與兩個(gè)根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時(shí)；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個(gè)根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個(gè)單位長度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．21、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．22、略

【分析】【分析】解第一個(gè)不等式得，x＜1；解第二個(gè)不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個(gè)不等式得；x＜1；

解第二個(gè)不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．23、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．24、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．25、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}?π4<α2?β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}53

{#/mathml#}，∴cos（{#mathml#}α+β2

{#/mathml#}）=cos[（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）﹣（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）]=cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）+sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}7527

{#/mathml#}．【分析】【分析】根據(jù)角與角之間的關(guān)系，將=（α﹣）﹣（﹣β），利用兩角和差的余弦公式即可得到結(jié)論．四、解答題(共2題，共6分)26、略

【分析】【解析】（1）證明：設(shè)x1，x2∈[-1，1]，且x1

∵x1<0,又∵f(x)是奇數(shù)；∴f(－x2)=－f(x2)；

即f(x1)<f(x2).故f(x)在[－1；1]上為增函數(shù).

（2）解：∵f(1)=1且f(x)在[－1，1]上為增函數(shù)，所以對x∈[－1，1]，有f(x)≤f(1)=1.由題意，對所有的x∈[－1，1]，b∈[－1，1]，有f(x)≤m2－2bm+1恒成立；

所以m2－2bm+1≥1m2－2bm≥0.

記g(b)=－2mb+m2，對所有的b∈[－1，1]，要g(b)≥0恒成立.只需。

m∈（－－2]∪{0}∪[2，+).

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m∈（－－2]∪{0}∪[2，+).【解析】【答案】（1）見解析（2）（－－2]∪{0}∪[2，+)27、略

【分析】

（1）利用平方關(guān)系和倍角公式即可得出；

（2）利用商數(shù)關(guān)系和兩角差的正切公式即可得出．

熟練掌握平方關(guān)系和倍角公式、商數(shù)關(guān)系和兩角差的正切公式是解題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）∵0＜asinα=∴=．

∴===20；

（2）由（1）可知：．

∴tan（α-）===．五、證明題(共2題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=