2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若則△ABC為（）

A.等邊三角形。

B.等腰三角形。

C.有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形。

D.有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形。

2、有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm）；該幾何體的表面積和體積為（）

A.24πcm2，36πcm3

B.15πcm2，12πcm3

C.24πcm2，12πcm3

D.以上都不正確。

3、某向何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.4、設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={1，2}，（?UA）∩B={3}，A∩（?UB）={5}，則A∪B是（）A.{1，2，3}B.{1，2，5}C.{1，2，3，4}D.{1，2，3，5}5、如圖，在四形邊ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，構(gòu)成三棱錐A-BCD．則在三棱錐A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（）A.AD⊥平面BCDB.AB⊥平面BCDC.平面BCD⊥平面ABCD.平面ADC⊥平面ABC評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、函數(shù)的值域是____.7、【題文】圓和圓相內(nèi)切；若。

且則的最小值為_(kāi)___8、已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域是____．9、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____．10、若直線(xiàn)x鈭?y鈭?2=0

被圓(x鈭?a)2+y2=4

所截得的弦長(zhǎng)為22

則實(shí)數(shù)a

的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)11、作出下列函數(shù)圖象：y=12、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．13、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

14、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

15、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共9分)16、已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值．

評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)17、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式．18、已知開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線(xiàn)段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線(xiàn)EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

利用正弦定理，∵

∴

∴B=C=45°

故選B．

【解析】【答案】先利用正弦定理；將邊轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而可得B=C=45°，故可判斷三角形的形狀．

2、C【分析】

該幾何體是底面半徑為6；母線(xiàn)長(zhǎng)為5的圓錐；其高為4；

所以其表面積為

體積為

故選C．

【解析】【答案】從三視圖可以看出；為圓錐，根據(jù)圓錐的表面積和體積求法求解即可．

3、A【分析】試題分析：由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)半圓柱組成的幾何體,所以體積為考點(diǎn)：（1）根據(jù)三視圖確定幾何體的構(gòu)成，（2）圓柱及長(zhǎng)方體的體積公式的應(yīng)用。【解析】【答案】A4、D【分析】解：∵A∩B={1，2}，（?UA）∩B={3}，A∩（?UB）={5}；

∴A={1；2，5}，B={1，2，3}；

則A∪B={1；2，3，5}；

故選：D．

分別求出A；B中的元素；取并集即可．

本題考查了集合的運(yùn)算，考查交、并、補(bǔ)集的定義，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、D【分析】解：∵在四邊形ABCD中；AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°

∴BD⊥CD

又平面ABD⊥平面BCD；且平面ABD∩平面BCD=BD

故CD⊥平面ABD；則CD⊥AB，又AD⊥AB

故AB⊥平面ADC；所以平面ABC⊥平面ADC．

故選D．

由題意推出CD⊥AB；AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．

本題考查平面與平面垂直的判定，考查邏輯思維能力，是中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，需要而所以考點(diǎn)：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的值域.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閳A和圓相內(nèi)切，則圓心距為半徑之差，則可以得到的最小值為9.【解析】【答案】98、【分析】【解答】解：∵y=f（x+1）定義域是[﹣2；3]，∴﹣1≤x+1≤4；

∴f（x）的定義域是[﹣1；4]；

令﹣1≤2x﹣1≤4；

解得0≤x≤

故答案為：．

【分析】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對(duì)括號(hào)的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x﹣1）的定義域．9、略

【分析】解：令t=2-x＞0，求得x＜2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，2），則f（x）=g（t）=

故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間；而一次函數(shù)t在其定義域（-∞，2）內(nèi)單調(diào)遞減；

故答案為：（-∞；2）．

令t=2-x＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，2），則f（x）=g（t）=本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．

本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-∞，2）10、略

【分析】解：隆脽

圓(x鈭?a)2+y2=4

隆脿

圓心為：(a,0)

半徑為：2

圓心到直線(xiàn)的距離為：d=|a鈭?2|2

隆脽d2+(l2)2=r2

即(|a鈭?2|2)2+(222)2=22

隆脿a=4

或a=0

．

故答案為：0

或4

．

由圓的方程，得到圓心與半徑，再求得圓心到直線(xiàn)的距離，由d2+(l2)2=r2

求解．

本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，得到d2+(l2)2=r2

這是解題的關(guān)鍵．【解析】0

或4

三、作圖題(共5題，共10分)11、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．12、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．13、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．14、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．15、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、解答題(共1題，共9分)16、略

【分析】

（1）f（x）=cos2x+1+sin2x=（6分）

∴．（8分）

（2）由（1）可知

∴函數(shù)f（x）的最小正周期．（10分）

函數(shù)f（x）的最小值為．（12分）

【解析】【答案】（1）利用二倍角、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，代入求出函數(shù)的值即可．

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論；利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，求出最小值即可．

五、綜合題(共2題，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）過(guò)C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），C（2，）三點(diǎn)；

得解這個(gè)方程組，得

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+4x-3．18、略

【分析】【分析】（1）由拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過(guò)B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過(guò)點(diǎn)N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過(guò)N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線(xiàn)NP的解析式，同理求出A、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G；延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)H，如圖．

∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線(xiàn)方程為y=ax2+2ax-3a，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線(xiàn)DC過(guò)定點(diǎn)H（3，0）．

過(guò)B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，，；

設(shè)AB的中點(diǎn)為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△A