2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷84考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在正方體ABCD-AlB1C1D1中，P是正方體的底面AlB1C1D1（包括邊界）內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)（不與A1重合），Q是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，線段A1C與線段PQ相交且互相平分，則使得四邊形A1QCP面積最大的點(diǎn)P有（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.無數(shù)個(gè)。

2、現(xiàn)有5種不同顏色的染料；要對(duì)如圖中的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的著色方法的種數(shù)是（）

A.120

B.140

C.240

D.260

3、已知關(guān)于x的一次函數(shù)設(shè)則函數(shù)是增函數(shù)的概率是（）A.B.C.D.4、復(fù)數(shù)等于A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i5、【題文】若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),滿足條件(8a-b)·c=30,則x等于()A.6B.5C.4D.36、【題文】已知?jiǎng)t角所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、已知函數(shù)且函數(shù)f(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，圓的面積的最小值是（）A.B.C.D.8、原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線x+y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A.a<0或a>2B.a=0或a=2C.0<2D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，以F2為圓心，F(xiàn)2O為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線相交，則橢圓的離心率的取值范圍為____．10、【題文】函數(shù)的值域是____．11、【題文】經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為____．12、【題文】若實(shí)數(shù)滿足且的最小值為則實(shí)數(shù)的值為_____.13、已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最小值是______．14、將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，有______種染色方法．15、如圖所示；AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①∠1=∠2=∠3；②AM?CN=CM?BN；③CM=CD=CN；④△ACM∽△ABC∽△CBN．

則其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)23、一個(gè)特殊模具容器橫斷面如圖所示：內(nèi)壁是拋物線的一部分，外壁是等腰梯形ABEF的兩腰AF、BE及底AB圍成．已知EF=8厘米，AB=3厘米，點(diǎn)O到EF的距離是8厘米，BE所在直線與拋物線相切于點(diǎn)E．

（Ⅰ）求切線BE的方程和容器的高h(yuǎn)；

（Ⅱ）求這個(gè)容器橫斷面的面積（陰影部分）

24、已知不等式x2≤5x-4解集A，關(guān)于x的不等式x2-（a+2）x+2a≤0（a∈R）解集為M．

（1）求集合A；

（2）若M?A，求實(shí)數(shù)a的范圍．25、已知AB

是拋物線x2=2py(p>0)

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量OA鈫?,OB鈫?

滿足|OA鈫?+OB鈫?|=|OA鈫?鈭?OB鈫?|

．

(

Ⅰ)

求證：直線AB

經(jīng)過一定點(diǎn)；

(

Ⅱ)

當(dāng)AB

的中點(diǎn)到直線y鈭?2x=0

的距離的最小值為255

時(shí)，求p

的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵線段A1C與線段PQ相交且互相平分；

∴四邊形A1QCP是平行四邊形；

因AlC的長為定值，為了使得四邊形A1QCP面積最大，只須P到AlC的距離為最大即可；

由正方體的特征可知，當(dāng)點(diǎn)P位于B1、C1、D1時(shí)，平行四邊形A1QCP面積相等；且最大．

則使得四邊形A1QCP面積最大的點(diǎn)P有3個(gè)．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)平行四邊形的判定定理，由于線段A1C與線段PQ相交且互相平分，得出四邊形A1QCP是平行四邊形，又因AlC的長為定值，為了使得四邊形A1QCP面積最大，只須P到AlC的距離為最大即可，再結(jié)合正方體的特征可知，當(dāng)點(diǎn)P位于B1、C1、D1時(shí)，平行四邊形A1QCP面積相等；且最大．

2、D【分析】

由題意；先涂A處，有5種涂法，再涂B處4種涂法，第三步涂C，若C與A同，則D有四種涂法，若C與A不同，則D有三種涂法，由此得不同的著色方案有5×4×（1×4+3×3）=260種。

故選D

【解析】【答案】可分步研究涂色的種數(shù)；從A處開始，再涂B處，C處時(shí)進(jìn)行分類，分A，C相同，與不同兩類，由計(jì)數(shù)原理計(jì)算出不同的著色結(jié)果數(shù)選出正確選項(xiàng)。

3、B【分析】因?yàn)殛P(guān)于x的一次函數(shù)設(shè)則函數(shù)是增函數(shù)的情況有m>0,6種，而所有的情況有10，因此概率值為選B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】∵8a-b=(6,3),

∴(8a-b)·c=18+3x=30,x=4,故選C.【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】解：因?yàn)榈恼嫦拗菩∮诹?，余弦值小于零，說明在第三象限，則在第二象限，故選B【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】∵

∴當(dāng)或時(shí)，．

而當(dāng)時(shí)，

∴對(duì)任意恒成立，得函數(shù)是上的增函數(shù)。

∵

∴函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)

∴的最小值為

∵圓的圓心為原點(diǎn)，半徑

∴圓的面積為可得面積的最小值為故選A.8、C【分析】【解答】∵原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，∴(-a)×(2-a)<0，∴0<2，故選C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵以F2為圓心，F(xiàn)2O為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線相交；

∴-c＜c?a2-c2＜c2?a2＜2c2

兩邊都除以a2，得

∴e＞

∵橢圓的離心率e＜1

∴e的范圍是（1）

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)題意，右焦點(diǎn)F2到右準(zhǔn)線的距離小于圓的半徑F2O，進(jìn)而可得不等式-c＜c；然后將此不等式變形，即可求得離心率e的范圍，最后結(jié)合橢圓的離心率小于1，綜合可得答案．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)余弦二倍角公式可知所以原函數(shù)為

因?yàn)樗詣t函數(shù)的值域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：二倍角公式、余弦函數(shù)的值域【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】直線的斜率為故所求直線的斜率為從而所求直線方程為．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：滿足不等式組可行域如下圖所示：

∵表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率；

由圖可知當(dāng)x=y=時(shí)，有最小值

故答案為：

先畫出滿足條件的可行域，再根據(jù)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，借助圖形分析出滿足條件的可行域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中的約束條件畫出滿足條件的可行域，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合分析滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】14、略

【分析】解：設(shè)四棱錐為P-ABCD．

下面分兩種情況即B與D同色與B與D不同色來討論；

（1）P：C51，A：C41，B：C31；

B與D同色：D：1，C：C31．

（2）P：C51，A：C41，B：C31；

B與D不同色：D：C21，C：C21．

共有C51?C41?C31?1?C31+C51?C41?C31?C21?C21=420．

故答案為：420

首先給頂點(diǎn)P選色；有5種結(jié)果，再給A選色有4種結(jié)果，再給B選色有3種結(jié)果，最后分兩種情況即B與D同色；B與D不同色來討論，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

本題主要排列與組合及兩個(gè)基本原理，總體需分類，每類再分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，屬中檔題【解析】42015、略

【分析】解：∵AB是圓O的直徑；CD⊥AB，∴∠2=∠3；

∵直線MN切圓O于C；∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，①對(duì)；

利用△AMN∽△CNB得=∴AM?BN=CM?CN，②錯(cuò)．

利用△AMN≌△ADC；可得CM=CD，△CDB≌△CNB，可得CD=CN，∴CM=CD=CD，③對(duì)；

利用等角的余角相等得到△ACM∽△ABC∽△CBN；④對(duì)．

故答案為：①③④．

利用圓周角判斷①的正誤；相似三角形判斷②的正誤；三角形全等判斷③的正誤；三角形相似判斷④的正誤．即可得出結(jié)論．

本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】①③④三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)23、略

【分析】

（Ⅰ）∵EF=8；且EF關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4；

又∵點(diǎn)E在拋物線上，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是yE=8即E（4；8）

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=x

∵直線BE與拋物線相切；E為切點(diǎn)；

∴直線BE的斜率k=y'|x=4=4

∴直線BE的方程是y-8=4（x-4）即y=4x-8

∵AB=3，且AB關(guān)于y軸對(duì)稱，∴B的橫坐標(biāo)是

又點(diǎn)B在直線y=4x-8上。

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是

∴h=yE-yB=8-（-2）=10

即容器的高為10厘米。

（Ⅱ）∵EF=8；E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4．

S梯形ABEF===55

∵直線EF方程為y=8；

∴拋物線與直線EF所圍曲邊圖形面積S=∫-44（8-）dx=（8x-）|-44=

∴容器橫斷面的面積S=S梯形ABEF-S=55-=

∴這個(gè)容器橫斷面的面積平方厘米。

【解析】【答案】（Ⅰ）欲求切線BE方程；只需求出切點(diǎn)E的坐標(biāo)和切線斜率，因?yàn)镋F=8厘米，所以可求E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程就可求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)切線的斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，通過求導(dǎo)，就可求出切線BE的斜率，得到BE的方程．

容器的高h(yuǎn)等于直線AB與直線EF之間的距離，也即點(diǎn)B與點(diǎn)F的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，由前面已知E點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)锳B=3厘米，所以B點(diǎn)橫坐標(biāo)為又因?yàn)锽點(diǎn)在直線BE上，代入直線BE方程，就可得到B點(diǎn)縱坐標(biāo)，求出容器的高h(yuǎn)．

（Ⅱ）有圖知這個(gè)容器橫斷面的面積為梯形ABEF的面積，減去直線EF與拋物線所圍曲邊梯形的面積，由（Ⅰ）可知梯形的上下底長和高，易求面積，而曲邊梯形的面積即為函數(shù)y=8-在區(qū)間[-4；4]的定積分，所以陰影面積可求．

24、略

【分析】

（1）先化不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式；求得對(duì)應(yīng)方程的根，借助二次函數(shù)的圖象可得解集；

（2）按兩根a；2的大小分情況討論解得M，由M?A，得a所滿足的不等式；

本題考查一元二次不等式的解法、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查分類討論思想，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）不等式x2≤5x-4可化為x2-5x+4≤0；解得1≤x≤4；

∴A={x|1≤x≤4}；

（2）原不等式等價(jià)于（x-a）（x-2）≤0；

若a＜2；則M=[a，2]，要M?A，只需1≤a＜2；

若a＞2；則M=[2，a]，要M?A，只需2＜a≤4；

若a=2；則M={2}，符合M?A．

綜上所述，a的取值范圍為[1，4]．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

欲證直線經(jīng)過定點(diǎn)，只需找到直線方程，在驗(yàn)證不管參數(shù)為何值都過某一定點(diǎn)即可，可根據(jù)|OA鈫?+OB鈫?|=|OA鈫?鈭?OB鈫?|

判斷直線OAOB

垂直，設(shè)AB

方程，根據(jù)OAOB

垂直消去一些參數(shù)，再進(jìn)行判斷．

(

Ⅱ)

設(shè)AB

中點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)OAOB

垂直，可得AB

中點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，再用點(diǎn)到直線的距離公式求AB

的中點(diǎn)到直線y鈭?2x=0

的距離的，求出最小值，讓其等于255

解參數(shù)p

即可．

本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷，注意韋達(dá)定理的應(yīng)用．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽|OA鈫?+OB鈫?|=|OA鈫?鈭?OB鈫?|

隆脿OA隆脥OB.

設(shè)AB

兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1)(x2,y2)

則x12=2py1x22=2py2

．

經(jīng)過AB

兩點(diǎn)的直線方程為(x2鈭?x1)(y鈭?y1)=(y2鈭?y1)(x鈭?x1).

由y1=x122p,y2=x222p

得(x2鈭?x1)(y鈭?y1)=(x222p鈭?x122p)(x鈭?x1)

．

隆脽x1鈮?x2隆脿y鈭?y1=x2+x12p(x鈭?x1).

令x=0

得y鈭?y1=x2+x12p(鈭?x1)

隆脿y=鈭?x1x22p(*)

隆脽OA隆脥OB

隆脿x1x2+y1y2=0

從而x1x2+x12x224p2=0

．

隆脽x1x2鈮?0(

否則，OA鈫?,OB鈫?

有一個(gè)為零向量)

隆脿x1x2=鈭?4p2.

代入(*)

得y=2p

隆脿AB

始終經(jīng)過定點(diǎn)(0,2p)

．

(

Ⅱ)

設(shè)AB

中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)

則x1+x2=2xy1+y2=2y

隆脿x12+x22=2py1+2py2=2p(y1+y2).

又隆脽x12+x22=(x1+x2)2鈭?2x1x2=(x1+x2)2+8p2

隆脿4x2+8p2=4py

即y=1px2+2p.壟脵

AB

的中點(diǎn)到直線y鈭?2x=0

的距離d=|y鈭?2x|5

．

將壟脵

代入，得d=|1px2+2p鈭?2x|5=|1p(x鈭?p)2+p|5=1p(x鈭?p)2+p5

．

因?yàn)閐

的最小值為255

隆脿p5=255

隆脿p=2

．五、綜合題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）