7.1.2 兩條直線垂直 課件2024-2025學年人教版七年級數(shù)學下冊

R·七年級下冊第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.2兩條直線垂直學習目標1.了解垂直、垂線的概念，掌握垂線的基本事實“在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.2.掌握垂線的性質(zhì)“垂線段最短”，掌握點到直線的距離的概念，會度量點到直線的距離。新課導入觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？你能再舉出類似的實例嗎？進行新課知識點1認識垂線和垂直如圖，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b.當b的位置變化時，a，b所成的∠α也會發(fā)生變化.abαααααbbbb思考：當∠α=90°時，木條a，b所形成的其他三個角的度數(shù)是多少？由對頂角和鄰補角的性質(zhì)可知，其他三個角的度數(shù)都是90°aαb木條a與木條b垂直一般地，當兩條直線a，b相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說a與b相互垂直，記作“a⊥b”.概念引入概念引入兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.記法：AB⊥CD，垂足為

O.ABCDO兩條直線垂直是相交的一種特殊情況.畫圖時，通常在垂足處標上垂直符號“”ABCDO符號語言：因為∠AOD＝90°，所以AB⊥CD.反之，因為AB⊥CD，所以∠AOD=90°.思考：判斷兩條直線互相垂直的關鍵是什么？只要找到兩條直線相交形成的四個角中有一個角是直角.垂線的定義具有雙重作用：①知線垂直得直角；②知直角得線垂直.①若AB⊥CD，則∠AOD=∠AOC=∠BOC

=∠BOD=90°；②若∠AOD

=90°，則AB⊥CD.ABCDO練習1如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O.若∠1=54°，則∠2的度數(shù)為（）A.26°B.36°C.44°D.54°分析：EO⊥CD∠COE=90°∠1=54°∠2=180°-∠1-∠COEB用三角尺畫：落：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合.移：沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點.畫：沿已知點所在的直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線.123探究用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.知識點2垂線的基本事實（垂線的性質(zhì)1）lA1.落2.移3.畫1條（1）經(jīng)過直線上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？lB1.落2.移3.畫1條（2）經(jīng)過直線外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？lA用量角器畫：點A在直線l上lB點B在直線l外垂線的性質(zhì)1在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.可以在已知直線上，也可以在已知直線外“有”指存在，“只有”指唯一性例2如圖，過點P畫出射線AB或線段AB的垂線.（1）（2）（3）畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.知識點3垂線的性質(zhì)2——垂線段最短思考如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何讓挖渠能使渠道最短？實際問題數(shù)學問題如圖，P點是直線l外一點，PO⊥l，垂足為O，稱PO為點P到直線l的垂線段.PlOA是直線l上除點O外一點，連接PA，測量并比較線段PO與PA的長度，你能得出什么結論？A幾何畫板垂線的性質(zhì)2PlOA連接直線外一點與直線上各點的所有線段，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.線段PO

的長度是點P到直線l的距離垂線段只垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足.現(xiàn)在你知道該如何修建水渠了嗎？練習2如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm.（1）點B到直線AC的距離是_____cm；（2）點C到直線AB的距離是_____cm.3（1）連接直線外一點與直線上各點有無數(shù)條線段，但垂線段只有一條.（2）垂線是一條直線，長度不可以度量，而垂線段是一條線段，長度可以度量.（3）垂線段是幾何圖形，而點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，是一個數(shù)量.特別提醒垂線垂線段點到直線的距離圖示區(qū)別聯(lián)系垂線是一條直線垂線段是一條線段垂線段的長度，是一個數(shù)量它們都與垂直有關lPOlPOlPO垂線、垂線段、點到直線的距離三者的區(qū)別和聯(lián)系隨堂練習【選自教材P6“練習”】1.當兩條直線相交所成的四個角都相等時，這兩條直線有什么位置關系？為什么？兩條直線相交所成的四個角的和為360°，四個角相等，即每個角都等于90°，根據(jù)垂直的定義，這兩條直線互相垂直.2.如圖，分別過點P畫直線AB，CD的垂線，并量出點P到直線AB的距離.ACBDPO線段PO的長度即為點P到直線AB的距離.3.如圖，在三角形ABC中，∠C=90°.（1）分別指出點A到直線CB，點B到直線AC

的距離是哪些線段的長度；（2）三條邊AB，AC，CB中哪條邊最長？為什么？ACB（1）點A到直線BC的距離、點B到直線AC的距離分別是線段AC，BC的長;（2）根據(jù)“垂線段最短”，可知線段AB最長.課堂小結1.垂直的定義：一般地，當兩條直線a，b相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說a與b相互垂直，記作“a⊥b”.2.垂線的定義：兩條直線互相垂直，其中一條