第6章 一次方程組 學(xué)情評(píng)估（含答案）2024-2025學(xué)年華師大七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第6章學(xué)情評(píng)估一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)題序12345678910答案1.下列方程組中，是二元一次方程組的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝33，,x－y＝7))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝6，,b－c＝2))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3m＝3，,n－n2＝5))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16x＝3y－6，,\f(3,x)＝2y＋2))2．將方程2x＋y＝4改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，結(jié)果是()A．y＝4＋2xB．y＝4－2xC．x＝2＋eq\f(1,2)yD．x＝2－eq\f(1,2)y3．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))是關(guān)于x，y的二元一次方程x－2y＝m的一個(gè)解，則m的值是()A．5B．2C．－5D．－24．用加減法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2x－5y＝3，①,4x－2y＝8，②)))下列解法不正確的是()A．①×2－②，消去xB．①×2－②×5，消去yC．①×(－2)＋②，消去xD．①×2－②×(－5)，消去y5．已知(x－y－3)2＋|x＋y－1|＝0，則yx的值為()A．－1B．1C．－2D．26．現(xiàn)有一批臍橙被運(yùn)往外地銷(xiāo)售，A型車(chē)載滿(mǎn)一次可運(yùn)3t，B型車(chē)載滿(mǎn)一次可運(yùn)4t，現(xiàn)有臍橙31t，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)，B型車(chē)，一次運(yùn)完且恰好每輛車(chē)都載滿(mǎn)臍橙，租車(chē)方案共有()A．2種B．3種C．4種D．5種7．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)．問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意，可列方程組為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x＋45,y＝7x＋3))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x－45,y＝7x＋3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x＋45,y＝7x－3))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x－45,y＝7x－3))8．若關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝2k，,4x－y＝5k))的解滿(mǎn)足x－y＝1，則k的值為()A．1B．2C．3D．49．小明突發(fā)奇想利用兩塊一模一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量出了一張桌子的高度．他首先按圖①的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②的方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是()A．80cmB．70cmC．120cmD．75cm10．已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2)))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，)))則關(guān)于m，n的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2a1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋2))＋b1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－3))＝5c1，,2a2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋2))＋b2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－3))＝5c2)))的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝3)))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝18)))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－18)))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝6)))二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11．若方程(n－1)x＋2y|n|＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，則n的值為_(kāi)_______．12．寫(xiě)一個(gè)以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2))為解的二元一次方程組：________．13．已知x，y滿(mǎn)足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5y＝6，,3x－y＝2，))則x＋y的值為_(kāi)_______．14．如圖，射線(xiàn)OC的端點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，∠1的度數(shù)x°比∠2的度數(shù)y°的2倍多30°，則列出關(guān)于x，y的方程組是________________．15．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，則原來(lái)的兩位數(shù)為_(kāi)_______．16．已知關(guān)于x，y的二元一次方程(k－1)x＋(2k＋1)y＋7－k＝0，無(wú)論k取何值，此二元一次方程都有一個(gè)相同的解，則這個(gè)相同的解是__________．三、解答題(本題共9小題，共86分)17．(8分)解方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝4，①,x－y＝3；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋z＝0，①,4x＋2y＋z＝0，②,25x＋5y＋z＝60.③))18．(8分)已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m.))(1)若x的值比y的值小5，求m的值；(2)若方程組的解也是方程3x＋2y＝17的一個(gè)解，求m的值．19．(8分)已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,cx－7y＝8，))甲、乙二人解此方程組，甲正確地解出eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2，))而乙把c抄錯(cuò)了，結(jié)果解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2.))求a，b，c的值．20．(8分)某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類(lèi)投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶．購(gòu)買(mǎi)2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需600元；購(gòu)買(mǎi)6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1560元．(1)求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；(2)該校購(gòu)買(mǎi)8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少元？21．(8分)小杰、小明和小麗一起玩飛鏢游戲，飛鏢盤(pán)上A區(qū)域所得分值和B區(qū)域所得分值不同，每人投5次飛鏢，其落點(diǎn)如圖所示，已知小杰和小明的5次飛鏢總分分別為39分和43分，求小麗的5次飛鏢總分．22．(10分)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)在一個(gè)大長(zhǎng)方形中畫(huà)出如圖所示的8個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形．(1)求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；(2)求大長(zhǎng)方形中陰影部分的面積．23．(10分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋”時(shí)代的到來(lái)，一種新型打車(chē)方式受到大眾歡迎，該打車(chē)方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按p元/千米計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按q元/分計(jì)算(總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià))．小明、小剛兩人用該打車(chē)方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車(chē)總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與車(chē)速如下表：車(chē)速(千米/時(shí))里程數(shù)(千米)總費(fèi)用(元)小明60812小剛501016(1)求p，q的值；(2)如果小華也用該打車(chē)方式出行，車(chē)速為55千米/時(shí)，行駛了11千米，那么小華的打車(chē)總費(fèi)用為多少元？24．(12分)立冬時(shí)節(jié)寒風(fēng)起，萬(wàn)木凋零百草枯，某家電力公司為了提高電力輸送效率，在十月份對(duì)輸電線(xiàn)路A和B進(jìn)行了兩次升級(jí)，來(lái)應(yīng)對(duì)冬天的用電高峰．公司記錄了兩次升級(jí)工程的公里數(shù)和費(fèi)用，如下表所示．(注：十月份兩次升級(jí)中每條線(xiàn)路每公里升級(jí)費(fèi)用均不變)升級(jí)情況線(xiàn)路A(公里)線(xiàn)路B(公里)總費(fèi)用(萬(wàn)元)第一次升級(jí)5020380第二次升級(jí)6040520(1)十月份，線(xiàn)路A和線(xiàn)路B每公里的升級(jí)費(fèi)用各是多少萬(wàn)元？(2)電力公司計(jì)劃在十一月份對(duì)這兩條線(xiàn)路進(jìn)行第三次升級(jí)．由于采用了新的材料，預(yù)計(jì)線(xiàn)路A每公里的升級(jí)費(fèi)用比之前減少2a%，線(xiàn)路B每公里的升級(jí)費(fèi)用不變．線(xiàn)路A升級(jí)的公里數(shù)與第二次升級(jí)的公里數(shù)相同，線(xiàn)路B升級(jí)的公里數(shù)比第二次升級(jí)的公里數(shù)長(zhǎng)3a公里，若第三次升級(jí)總費(fèi)用比第二次升級(jí)總費(fèi)用多48萬(wàn)元，求a的值．25．(14分)根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)：如何設(shè)計(jì)招聘方案？素材1某汽車(chē)制造廠開(kāi)發(fā)一款新式電動(dòng)汽車(chē)，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．每名熟練工均能獨(dú)立安裝電動(dòng)汽車(chē)，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車(chē)的安裝，工廠決定招聘一些新工人，經(jīng)過(guò)培訓(xùn)上崗可以獨(dú)立進(jìn)行安裝.素材2調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車(chē)；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車(chē).素材3工廠給安裝電動(dòng)汽車(chē)的每名熟練工每月發(fā)6000元工資，每名新工人每月發(fā)3600元工資.問(wèn)題解決任務(wù)一：分析數(shù)量關(guān)系每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車(chē)？任務(wù)二：確定可行方案如果工廠招聘n(0<n<5)名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種抽調(diào)熟練工和招聘新工人的方案？任務(wù)三：選取最優(yōu)方案在上述方案中，為了節(jié)省成本，應(yīng)該招聘新工人______名.

答案一、1.A2.B3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.D10.B二、11.－112.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－1，,x－y＝3))(答案不唯一)13.214.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝180，,x＝2y＋30))15.4516.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－2))三、17.解：(1)①＋②×2，得5x＝10，解得x＝2.把x＝2代入②，得2－y＝3，解得y＝－1，所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(2)②－①，得3x＋3y＝0.④③－①，得24x＋6y＝60.⑤由④⑤得方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋3y＝0，,24x＋6y＝60，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3).))把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)))代入①，得z＝－eq\f(20,3).所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)，,z＝－\f(20,3).))18．解：(1)由已知得y－x＝5，所以9m＝－5，所以m＝－eq\f(5,9).(2)因?yàn)榉匠?x＋2y＝17的一個(gè)解與原方程組的解相同，所以可得三元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m，,3x＋2y＝17，))所以m＝1.19．解：根據(jù)甲正確地解出eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2，))可將此解代入原方程組，根據(jù)乙因抄錯(cuò)了題中的c，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，))可將此解代入ax＋by＝2，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－2b＝2，,－2a＋2b＝2，,3c＋14＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝5，,c＝－2.))20．解：(1)設(shè)大垃圾桶的單價(jià)為x元，小垃圾桶的單價(jià)為y元，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4y＝600，,6x＋8y＝1560，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝180，,y＝60.))答：大垃圾桶的單價(jià)為180元，小垃圾桶的單價(jià)為60元．(2)180×8＋60×24＝2880(元)．答：該校購(gòu)買(mǎi)8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需2880元．21．解：設(shè)A區(qū)域每次中鏢得x分，B區(qū)域每次中鏢得y分．依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝39，,x＋4y＝43，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝9，))4×7＋9＝37(分)．答：小麗的5次飛鏢總分為37分．22．解：(1)設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題圖可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝12，,x＋2y＝3y＋3，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝12，,x－y＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2，))所以小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為5，2.(2)由題意得大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12，寬為3×2＋3＝9，所以S大長(zhǎng)方形＝12×9＝108，所以S陰影＝S大長(zhǎng)方形－8S小長(zhǎng)方形＝108－8×(5×2)＝28，故大長(zhǎng)方形中陰影部分的面積為28.23．解：(1)小明乘車(chē)的里程數(shù)是8千米，時(shí)間為60×eq\f(8,60)＝8(分)，小剛乘車(chē)的里程數(shù)是10千米，時(shí)間為60×eq\f(10,50)＝12(分)．由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8p＋8q＝12，,10p＋12q＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝1，,q＝0.5.))(2)小華乘車(chē)的里程數(shù)