福建省廈門市翔安區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

翔安區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)科試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題有且只有一個選項(xiàng)正確）1.2024年巴黎奧運(yùn)會的運(yùn)動項(xiàng)目圖標(biāo)采用大膽的對稱美學(xué)，下列是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2.函數(shù)y=?A． B． C． D． 3.下列方程中，無實(shí)數(shù)根的方程是（）A． B．x2+2x+1=0C．x2?2x+3=0 4.要得到拋物線y=13(xA．向上平移4個單位 B．向下平移4個單位 C．向左平移4個單位 D．向右平移4個單位5.關(guān)于x的一元二次方程axA．x=b±b2?4ac2a B．x=b26.用配方法解方程x2?4x＝2時，左右兩邊需同時加上的常數(shù)是（）A．16 B．4 C．2 D．1圖17.對于二次函數(shù)y＝﹣3（圖1A．圖象開口向下 B．圖象的對稱軸為直線x＝﹣1 C．當(dāng)x<?1時，y隨x的增大而增大 D．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8.拋物線的部分圖象如圖1，對稱軸為直線，則當(dāng)時，的取值范圍是（）A． B． C． D．?4<x<19.如圖2，用12m長的鐵絲圍成一個一邊靠墻的長方形場地，場地的面積為20m2，并且在垂直于墻的一邊開一個1m長的小門（用圖2其它材料），若設(shè)垂直于墻的一邊長為xm，那么可列方程為（）圖2A．x12?2x?12=20 C．x(12?2x?1)=20 D．x(12?2x+1)=2010.如圖3，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α度后得到△DEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接AD，BE，BE與CD交于點(diǎn)F，點(diǎn)圖3A，B，E，F(xiàn)在同一直線上，則下列結(jié)論一定正確的是（）圖3A．AB＝DF B．∠BCE+∠CBE＝∠DEC C．BC∥DE D．AB+BC＝AE二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.如圖4，正方形ABCD中，邊DC上有一點(diǎn)E，將△ADE順時針圖4旋轉(zhuǎn)后得到△ABG，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)了°．圖412.拋物線y＝mx2與y=?23x2的形狀相同，而開口方向相反，則13.已知x1，x2是方程2x2?5x+2＝0的兩根，則x1+x2=14.已知拋物線的對稱軸為直線x=?1，且經(jīng)過點(diǎn)（?3，），（?4，），試比較和的大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”．15.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．16.如圖5，拋物線與軸交于，，交軸的正半軸于點(diǎn)，對稱軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①2a+b=0；②；③使△ABC是等腰三角形的a值有2個；④若點(diǎn)是拋物線上第一象限上的動點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時圖5，m=1.5，其中正確的有.（填序號）圖5三．解答題（本大題有9小題，共86分）17.（本題滿分8分）解方程：（1）x2?9=0；（2）18.（本題滿分8分）如圖，點(diǎn)A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）求△ABC面積；（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1，直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)為；19．（本題滿分8分）已知二次函數(shù)y＝x2?4x+3．（1）補(bǔ)全表格，在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象；x…01234…y…30?1…（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)0＜x＜3時，y的取值范圍是.20．（本題滿分8分）中考百日誓師大會后，數(shù)學(xué)陳老師考慮到本學(xué)期僅剩下三次“大考”（市質(zhì)檢、區(qū)質(zhì)檢、中考），為了激勵本班學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，設(shè)計(jì)兩種提分方案：方案①，在上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績的基礎(chǔ)上，每次“大考”增加10分；方案②，在上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績的基礎(chǔ)上，每次“大考”增加10%.（1）已知本班小王，小李兩位學(xué)生上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績都是50分，小王選擇方案①，小李選擇方案②，若兩位學(xué)生都恰好達(dá)到方案要求，求第二次“大考”中兩人的數(shù)學(xué)成績；若本班學(xué)生小明上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績50分，經(jīng)過努力，第二次“大考”的數(shù)學(xué)成績72分，求兩次“大考”成績的平均增長率？若此平均增長率不變，小明第三次“大考”的數(shù)學(xué)成績是多少分？21．（本題滿分8分）定義：若關(guān)于的一元二次方程的兩個根為x1和x2（x1≤x2），分別以、為橫、縱坐標(biāo)得到點(diǎn)，，則稱點(diǎn)為該方程的“兩根點(diǎn)”．（1）求方程x2=5x的“兩根點(diǎn)”的坐標(biāo)（2）已知點(diǎn)是關(guān)于的一元二次方程x2?（點(diǎn)在直線上，求m的值．22．（本題滿分10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B（得到A、O的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、O′）．（1）用尺規(guī)作圖作出△A′O′B；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：點(diǎn)C、O、O′和A′四點(diǎn)共線．23．（本題滿分10分）研究小組進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究小組在兩種不同的場景下做對比實(shí)驗(yàn)，并收集該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量隨時間變化的數(shù)據(jù)．該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量（克)隨時間（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0≤x≤20）經(jīng)過描點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)模型來模擬兩種場景下隨變化的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)場景的圖象是拋物線的一部分，場景的圖象是直線的一部分，分別求出場景、相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克，在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長？24．（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CP′，連接PP′，AP′．（1）判斷線段AP′與BP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)∠APB＝135°時，①求∠P′AP的度數(shù)；②若M為AB的中點(diǎn)，連接PM，依題意補(bǔ)全圖形，判斷PM與PP′的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．（本題滿分14分）已知拋物線y＝x2+bx+c的頂點(diǎn)為P，與y軸交于點(diǎn)A，與直線OP交于點(diǎn)B．（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6）．①求拋物線的解析