中考數(shù)學二輪復習核心專題復習攻略（講+練）專題06 二次函數(shù)及其運用（原卷版）

專題06二次函數(shù)及其運用復習考點攻略考點一二次函數(shù)相關概念二次函數(shù)：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）．（2）頂點式：y=a（x–h）2+k（a，h，k為常數(shù)，a≠0），頂點坐標是（h，k）．（3）交點式：y=a（x–x1）（x–x2），其中x1，x2是二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標，a≠0【例1】若y=（a–1）x2–ax+6是關于x的二次函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．無法確定考點二二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）對稱軸x=–SKIPIF1<0頂點（–SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）a的符號a>0a<0圖象開口方向開口向上開口向下最值當x=–SKIPIF1<0時，y最小值=SKIPIF1<0當x=–SKIPIF1<0時，y最大值=SKIPIF1<0最點拋物線有最低點拋物線有最高點增減性當x<–SKIPIF1<0時，y隨x的增大而減??；當x>–SKIPIF1<0時，y隨x的增大而增大當x<–SKIPIF1<0時，y隨x的增大而增大；當x>–SKIPIF1<0時，y隨x的增大而減小2.二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c的關系字母的符號圖象的特征aa>0開口向上a<0開口向下bb=0對稱軸為y軸ab>0（a與b同號）對稱軸在y軸左側ab<0（a與b異號）對稱軸在y軸右側cc=0經(jīng)過原點c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負半軸相交【例2】已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)SKIPIF1<0與一次函數(shù)SKIPIF1<0在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【例3】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m為任意實數(shù)，則有a﹣bm≤am2+b；④若圖象經(jīng)過點（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的兩根為x1，x2（|x1|＜|x2|），則2x1﹣x2＝5．其中正確的結論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【例4】若二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3–m，n）、D（SKIPIF1<0，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關系是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點三二次函數(shù)圖像的平移1．將拋物線解析式化成頂點式y(tǒng)=a（x–h）2+k，頂點坐標為（h，k）．2．保持y=ax2的形狀不變，將其頂點平移到（h，k）處，具體平移方法如下：【注意】二次函數(shù)平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式；二次函數(shù)圖象的平移可看作頂點間的平移，可根據(jù)頂點之間的平移求出變化后的解析式．【例5】如果將拋物線y=–x2–2向右平移3個單位長度，那么所得到的新拋物線的表達式是A．y=–x2–5 B．y=–x2+1C．y=–（x–3）2–2 D．y=–（x+3）2–2考點四二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當y=0時，就變成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．2．a(chǎn)x2+bx+c=0（a≠0）的解是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標．3．（1）b2–4ac>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有兩個交點；（2）b2–4ac=0?方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個交點；（3）b2–4ac<0?方程沒有實數(shù)根，拋物線與x軸沒有交點．【例6】拋物線y=2x2–4x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程2x2–4x+m=0的解是__________．【例7】如圖是二次函數(shù)y=a（x+1）2+2圖象的一部分，則關于x的不等式a（x+1）2+2>0的解集是A．x<2 B．x>–3C．–3<x<1 D．x<–3或x>1考點五二次函數(shù)的綜合運用1、函數(shù)存在性問題解決二次函數(shù)存在點問題，一般先假設該點存在，根據(jù)該點所在的直線或拋物線的表達式，設出該點的坐標；然后用該點的坐標表示出與該點有關的線段長或其他點的坐標等；最后結合題干中其他條件列出等式，求出該點的坐標，然后判別該點坐標是否符合題意，若符合題意，則該點存在，否則該點不存在．2、函數(shù)動點問題（1）函數(shù)壓軸題主要分為兩大類：一是動點函數(shù)圖象問題；二是與動點、存在點、相似等有關的二次函數(shù)綜合題．（2）解答動點函數(shù)圖象問題，要把問題拆分，分清動點在不同位置運動或不同時間段運動時對應的函數(shù)表達式，進而確定函數(shù)圖象；解答二次函數(shù)綜合題，要把大題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案．（3）解決二次函數(shù)動點問題，首先要明確動點在哪條直線或拋物線上運動，運動速度是多少，結合直線或拋物線的表達式設出動點的坐標或表示出與動點有關的線段長度，最后結合題干中與動點有關的條件進行計算．【例8】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與y軸交于點B（0，﹣2），點A（﹣1，m）在拋物線上，則下列結論中錯誤的是（）A．a(chǎn)b＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實數(shù)根在2和3之間C．a(chǎn)＝SKIPIF1<0D．點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當實數(shù)t＞SKIPIF1<0時，y1＜y2【例9】如圖，拋物線的頂點坐標為，并且與軸交于點，與軸交于、兩點．（1）求拋物線的表達式．（2）如圖1，設拋物線的對稱軸與直線交于點，點為直線上一動點，過點作軸的平行線，與拋物線交于點，問是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與△BCO相似．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）函數(shù)y=SKIPIF1<0是二次函數(shù)，則m的值是（）A．±1 B．1C．–1 D．以上都不對2.一次函數(shù)SKIPIF1<0與二次函數(shù)SKIPIF1<0在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．3.在函數(shù)SKIPIF1<0中，當SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小時，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04.把拋物線y=12x2–1先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A．y=12（x+1）2–3 B．y=12（x–1）2–3C．y=12（x+1）2+1 D．y=12（x–1）2+15.如圖，一次函數(shù)(a>0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x=-1.則下列選項中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

當(n為實數(shù))時，6.飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間以（單位：）的函數(shù)解析式是y=6t﹣SKIPIF1<0t2．在飛機著陸滑行中，滑行最后的150m所用的時間是（）s．A．10 B．20 C．30 D．10或307.三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（）A．4SKIPIF1<0米 B．5SKIPIF1<0米 C．2SKIPIF1<0米 D．7米8.已知二次函數(shù)，當x取互為相反數(shù)的任意兩個實數(shù)值時，對應的函數(shù)值y總相等，則關于x的一元二次方程的兩根之積為（）A．0 B． C． D．9.如圖，正方形四個頂點的坐標依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若拋物線y=ax2的圖象與正方形有公共頂點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1填空題填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.已知拋物線SKIPIF1<0．設點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線上，若SKIPIF1<0，則m的取值范圍．12.將拋物線SKIPIF1<0向左平移1個單位長度，得到拋物線SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱，則拋物線SKIPIF1<0的解析式為13.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m，水面下降2.5m，水面寬度增加若A（–3.5，y1）、B（–1，y2）、C（1，y3）為二次函數(shù)y=–x2–4x+5的圖象上三點，則y1，y2，y3的大小關系是__________．如圖，拋物線與直線交于A（-1，P），B（3，q）兩點，則不等式的解集是__________．16.如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于點A、B，頂點為C，對稱軸為直線SKIPIF1<0，給出下列結論：①SKIPIF1<0；②若點C的坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積可以等于2；③SKIPIF1<0是拋物線上兩點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若拋物線經(jīng)過點SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0，3其中正確結論的序號為_______．第三部分解答題三、解答題（本題有6小題，共56分）17.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是．求：（1）鉛球在行進中的最大高度；（2）該男生將鉛球推出的距離是多少m？已知：二次函數(shù)SKIPIF1<0與一次函數(shù)SKIPIF1<0．（1）兩個函數(shù)圖象相交嗎？若相交，有幾個交點？（2）將直線SKIPIF1<0向下平移SKIPIF1<0個單位，使直線與拋物線只有一個交點，求SKIPIF1<0的值．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D.點B的坐標是(1，0).求A，C兩點的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出當y>0時x的取值范圍.（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應的二次函數(shù)的表達式.如圖，直線l：y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．寫出點M′的坐標．如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)圖象的頂點為A，與y軸交于點B，異于頂點A的點C(1