2019年-2024年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練-專題十：三角形

中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練——專題十：三角形一、選擇題1．（濱州）如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B2．（陜西）如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長(zhǎng)為A．2+ B．

C． D．3【答案】A3．（衢州）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE=75°，則∠CDE的度數(shù)是A．60° B．65° C．75° D．80°【答案】D4．（重慶A卷）如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到，DC與AB交于點(diǎn)E，連接，若AD=AC′=2，BD=3則點(diǎn)D到BC的距離為A． B． C． D．【答案】B5．（南通）小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB=3（如圖）．以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于A．1和2之間 B．2和3之間

C．3和4之間 D．4和5之間【答案】C6．（寧波）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出A．直角三角形的面積 B．最大正方形的面積 C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積 D．最大正方形與直角三角形的面積和【答案】C7．（青島）如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F．若∠ABC=35°，∠C=50°，則∠CDE的度數(shù)為A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】C9．（天水）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B．

C． D．【答案】B10．（寧波）已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D．若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】C11．（宿遷）一副三角板如圖擺放（直角頂點(diǎn)重合），邊與交于點(diǎn)，，則等于A． B． C． D．【答案】A12．（臨沂）如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，若，，則的長(zhǎng)是A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B13．（紹興）如圖，墻上釘著三根木條a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是A．5° B．10° C．30° D．70°【答案】B14．（濰坊）如圖，已知．按照以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交的兩邊于，兩點(diǎn)，連接．②分別以點(diǎn)，為圓心，以大于線段的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，連接，．③連接交于點(diǎn)．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A． B．C． D．【答案】C15．（梧州）如圖，是的邊的垂直平分線，為垂足，交于點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)是A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B16．（杭州）在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則A．必有一個(gè)內(nèi)角等于30° B．必有一個(gè)內(nèi)角等于45° C．必有一個(gè)內(nèi)角等于60° D．必有一個(gè)內(nèi)角等于90°【答案】D17．（河南）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為A．2 B．4 C．3 D．【答案】A18．（張家界）如圖，在中，，，，BD平分，則點(diǎn)D到AB的距離等于A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C19．（臺(tái)州）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是A．3，4，8 B．5，6，10C．5，5，11 D．5，6，11【答案】B20．（臺(tái)灣）如圖，△ABC中，AC=BC<AB．若∠1、∠2分別為∠ABC、∠ACB的外角，則下列角度關(guān)系何者正確A．∠1<∠2 B．∠1=∠2C．∠A+∠2<180° D．∠A+∠1>180°【答案】C21．（長(zhǎng)春）如圖，在中，為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊上確定一點(diǎn)．使，則符合要求的作圖痕跡是A． B．C． D．【答案】B22．（金華）若長(zhǎng)度分別為a，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C23．（廣西）如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】C24．（大慶）如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點(diǎn)E，若∠A=60°，則∠BEC是A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B25．（荊門）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】C26．（百色）三角形的內(nèi)角和等于A． B． C． D．【答案】B27．（徐州）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是A．，， B．，，12

C．，， D．，，【答案】D二、填空題28．（臨沂）如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，，則的面積是__________．【答案】29．（南京）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】30．（威海）如圖，在四邊形中，，連接，．若，，，則__________．【答案】10531．（北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA=__________°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．【答案】4532．（成都）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】933．（黃岡）如圖，在的同側(cè)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的最大值是__________．【答案】1434．（舟山）如圖，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一個(gè)平面上，邊AC與EF重合，AC=12cm．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿射線BC方向滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_________cm；連接BD，則△ABD的面積最大值為_(kāi)_________cm2．【答案】（24–12），（243612）35．（長(zhǎng)沙）如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE=50m，則AB的長(zhǎng)是__________m．【答案】10036．（南京）在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，則BC的長(zhǎng)的取值范圍是__________．【答案】4<BC≤37．（棗莊）把兩個(gè)同樣大小含角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn)在同一直線上．若，則__________．【答案】38．（蘭州）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則∠B=__________．【答案】70°39．（鹽城）如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】40．（伊春）一張直角三角形紙片，，，，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】或41．（襄陽(yáng)）如圖，已知，添加下列條件中的一個(gè)：①，②，③，其中不能確定≌△的是__________（只填序號(hào)）．【答案】②42．（南通）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．【答案】7043．（哈爾濱）在中，，，點(diǎn)在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)為_(kāi)_________．【答案】或44．（懷化）若等腰三角形的一個(gè)底角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)_________．【答案】36°45．（通遼）腰長(zhǎng)為5，高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】6或或46．（大慶）如圖，在△ABC中，D、E分別是BC，AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)G，若DG=1，則AD=__________．【答案】347．（江西）如圖，在中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，將沿著翻折得到，則__________°．【答案】20三、證明題48．（南京）如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，CE∥AB，AC與DE相交于點(diǎn)F．求證：△ADF≌△CEF．證明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴BD=CE，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴AD=EC，∵CE∥AD，∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，∴△ADF≌△CEF．49．（益陽(yáng)）已知，如圖，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求證：△ABC≌△EAD．證明：由∠ECB=70°得∠ACB=110°，又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，∵AB∥DE，∴∠CAB=∠E，∴在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD．50．（山西）已知：如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求證：BC=DF．證明：∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，∴AB=ED，∵AC∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF．51．（蘭州）如圖，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求證：AC∥DF．證明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．52．（廣州）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，求證：．證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，所以在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE．53．（瀘州）如圖，，和相交于點(diǎn)，．求證：．證明：∵，∴，，在和中，，∴，∴．54．（重慶A卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．（1）若∠C=36°，求∠BAD的度數(shù)．（2）若點(diǎn)E在邊AB上，EF∥AC叫AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：FB=FE．證明：（1）∵，∴，∵，∴，∵D為BC的中點(diǎn)，∴，∴．（2）∵BE平分，∴，又∵，∴，∴，∴．55．（桂林）如圖，AB=AD，BC=DC，點(diǎn)E在AC上．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）求證：BE=DE．證明：（1）在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD．（2）由（1）∠BAE=∠DAE，在△BAE與△DAE中，得，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE=DE．56．（黃石）如圖，在中，，為邊上的點(diǎn)，且，為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，且、相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．證明：（1）如圖，∵，∴是等腰三角形，又∵為的中點(diǎn)，∴，在和中，∵為公共角，，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．57．（重慶）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）若∠C=42°，求∠BAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AE=FE．證明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°．（2）∵AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．58．（蘇州）如圖，中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．證明：（1）∵，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴．O．求證：（1）；（2）．證明：（1）∵AB=AC，∴∠ECB=∠DBC，在與中，，∴≌．（2）由（1）≌，∴∠DCB=∠EBC，∴OB=OC．60．（棗莊）在中，，，于點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)，分別在，上，且，當(dāng)，時(shí)，求線段AM的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且，求證：．證明：（1）∵，，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，由勾股定理得，，即，解得，∴．（2）∵，，∴，在和中，，∴，∴．（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，∴，則，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．61．（溫州）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當(dāng)AD⊥BC，AE=1，CF=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．證明：（1）∵，∴，∵是邊上的中線，∴，∴△BDE≌△CDF．（2）∵△BDE≌△CDF，∴，∴．∵，∴．62．（杭州）如圖，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，連接AP，求證：∠APC=2∠B．（2）以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度數(shù)．證明：（1）∵線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B；（2）根據(jù)題意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠