福建省福州市東南學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

福建省福州市東南學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則P的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過橢圓、拋物線的焦點(diǎn)相同，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），∴拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（2，0），∴p=4，故選：C．2.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C無3.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.在中，“”是“成等差數(shù)列”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，，且時(shí)，導(dǎo)函數(shù)分別滿足，，則時(shí)，成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B在上為奇函數(shù)在上為增函數(shù)在為增函數(shù)即同理可得時(shí)，。故選B。6.計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格可降為（）A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由題意可設(shè)經(jīng)過9年后成本價(jià)格為：8100×，可求【解答】解：由題意可得，9年后計(jì)算機(jī)的價(jià)格為：8100×=8100×=2400故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和，解題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)方程進(jìn)行求解．7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】由題設(shè)條件設(shè)|AF2|=1，|AF1|=3，雙曲線中2a=|AF1|﹣|AF2|=2，，由此可以求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，設(shè)|AF2|=t，|AF1|=3t，（t＞0）雙曲線中2a=|AF1|﹣|AF2|=2t，t，∴離心率，故選B．【點(diǎn)評(píng)】挖掘題設(shè)條件，合理運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)能夠準(zhǔn)確求解．8.已知方程和所確定的兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

或

D.

參考答案：A略9.下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：D10.若向量,且與共線,則實(shí)數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.已知集合，則

．參考答案：13.下列各圖中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是參考答案：①③【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過證面面平行，由面面平行的性質(zhì)可得線面平行，判斷①③的正確性；利用線面平行的性質(zhì)，得線線平行可判斷②的正確性；由線面平行可得面面平行，從而判斷④的正確性．【解答】解：對(duì)①，∵M(jìn)、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，可證MN、NP與平面AB，∴平面AB∥平面MNP，∴AB∥平面MNP，故①正確；對(duì)②，如圖：AB與平面MNP不可能平行，設(shè)MP∩平面ABN=O，若AB∥平面MNP，則AB∥ON，則O為底面對(duì)角線的中點(diǎn)，顯然錯(cuò)誤，故②不正確；對(duì)③，如圖，可證平面ABC∥平面MNP，AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③正確；對(duì)④，若AB∥平面MNP，則可證平面AB∥平面MNP，由圖知平面AB與平面MNP不可能平行，故④不正確；故答案是①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行、面面平行的判定及線面、面面平行的性質(zhì)，考查了學(xué)生的識(shí)圖能力．14.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（，﹣2]∪（0，]由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分別作出函數(shù)f（x）和y=h（x）=m（x+1）的圖象如圖：由圖象可知f（1）=1，h（x）表示過定點(diǎn)A（﹣1，0）的直線，當(dāng)h（x）過（1，1）時(shí)，m=，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)滿足條件的m的取值范圍是0＜m≤，當(dāng)h（x）過（0，﹣2）時(shí)，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)h（x）與f（x）相切時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)x﹣3=m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，當(dāng)m=0時(shí)，只有1解，當(dāng)m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此時(shí)直線和f（x）相切，∴要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則﹣＜m≤﹣2或0＜m≤．故答案為：（，﹣2]∪（0，]．15.觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第n個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，，，…，可推出

．參考答案：

27116.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，分x=0與x≠0兩種情況討論，①x=0時(shí)，易得原不等式恒成立，②x≠0時(shí)，原式可變形為a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性質(zhì)，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論；①x=0時(shí)，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；②x≠0時(shí)，原式可化為a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，則﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；綜上可得，a的取值范圍是[﹣2，+∞）；故答案為：[﹣2，+∞）．17.已知，且，則的取值范圍是_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND19.(本題滿分12分)已知三點(diǎn)（1）求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：（1）橢圓的焦點(diǎn)為，

即（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，所以雙曲線的方程為略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),

(Ⅰ)

若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有恒成立，求表達(dá)式；

(Ⅱ)

在（1）在條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)

設(shè)且為偶函數(shù)，證明.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴,

（1分）

由于恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，與恒成立矛盾。當(dāng)時(shí)，由，得，

………3分從而，∴

（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知∴，其對(duì)稱為由在上是單調(diào)函數(shù)知：或，解得或

（8分）(Ⅲ)∵是偶函數(shù)，∴由得，故，∵,∴在上是增函數(shù)，（9分）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴是奇函數(shù)，且在上為增函數(shù).

（11分）∵，∴異號(hào)，(1)當(dāng)時(shí)，由得，∴（2）當(dāng)時(shí)，由得，∴即綜上可知

（14分）21.已知為等比數(shù)列，；數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)=，求。參考答案：解：（1）設(shè)的公比為,由,得所以……………3分，

……………6分（2）①②②-①得：所以

……………12分略22.已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)F，直線:與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).（1）求點(diǎn)F和圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解（1）（1）由,得,