2024-2025學(xué)年天津市高三上冊統(tǒng)練三數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期統(tǒng)練三數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A．或x≥1 B．C． D．2．已知實數(shù)x，y，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．5．已知是兩個平面，是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知是等比數(shù)列，是數(shù)列的前項和，，則的值為（

）A．3 B．18 C．54 D．1527．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于點對稱C．若是偶函數(shù)，則，D．在區(qū)間上的值域為8．?dāng)€尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖、八角攢尖．如圖是圓形攢尖，可近似看作圓錐與圓柱的組合體（圓錐與圓柱的底面重合且半徑相等），已知此組合體中圓柱底面的半徑為4，圓錐與圓柱的高相等，若圓錐的頂點與圓柱的上、下底面圓周都在同一個球面上，則該球的體積為（

）A． B． C． D．9．過拋物線（）的焦點作傾斜角為的直線，若直線與拋物線在第一象限的交點為并且點也在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．二、填空題10．復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則的虛部為.11．在的展開式中，第4項的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.12．過原點的一條直線與圓相切，交曲線于點，若，則的值為.13．某射擊小組共有10名射手，其中一級射手3人，二級射手2人，三級射手5人，現(xiàn)選出2人參賽，在至少有一人是一級射手的條件下，另一人是三級射手的概率為；若一?二?三級射手獲勝概率分別是0.9，0.7，0.5，則任選一名射手能夠獲勝的概率為.14．在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動點，且交AB于點E．且交AC于點F,則的值為；的最小值為．15．已知函數(shù)，，若方程恰有2個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為.三、解答題16．已知，，分別為銳角三角形三個內(nèi)角的對邊，且．(1)求；(2)若，，求；(3)若，求的值．17．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為的中點，在上，且.(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點到平面的距離.18．設(shè)橢圓的右焦點為，左右頂點分別為，.已知橢圓的離心率為，.(1)求橢圓的方程；(2)已知為橢圓上一動點（不與端點重合），直線交軸于點，且，若三角形與三角形的面積比為1:2，求直線的方程.19．已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．(1)求和的通項公式；(2)記的前項和為，求的前項和；(3)對任意的正整數(shù)，求數(shù)列的前項和．20．已知函數(shù).(1)若，求在上的最大值和最小值；(2)若，當(dāng)時，證明：恒成立；(3)若函數(shù)在處的切線與直線垂直，且對任意的恒成立，求的最大整數(shù)值.答案：1．D【分析】解不等式求得集合，進而求得.【詳解】，解得或，所以或，所以，，所以.故選：D2．A【分析】由充分必要條件的概念判斷，【詳解】由可得且，當(dāng)時，，故“”是“”的必要不充分條件，故選：A3．B【分析】利用冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合“媒介”數(shù)比較大小作答.【詳解】，，則有，所以.故選：B4．A因為，先判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合當(dāng)時，函數(shù)值的為正，即可求得答案.【詳解】，為奇函數(shù)，排除C，當(dāng)時，，排除B,D，故只有A符合題意故選：A.本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求解函數(shù)圖象問題，解題關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法和函數(shù)圖象的基礎(chǔ)知識，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.5．C【分析】根據(jù)空間線面的位置關(guān)系的判定方法進行判斷.【詳解】對A：若，則或，故A錯誤；對B：因為平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系不能確定，故B錯誤；對C：若，則；，則，所以，所以，所以C正確；對D：若，，則或，故D錯誤.故選：C6．C【分析】當(dāng)時，，兩式相減可得，因為是等比數(shù)列，所以，令時，，由此解出，再由等比數(shù)列的通項公式求出的值.【詳解】當(dāng)時，，兩式相減可得：，即，即，因為是等比數(shù)列，所以，又令時，，所以，解得：，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.故選：C.7．D【分析】A項，化簡函數(shù)求出，即可得出周期；B項，計算出函數(shù)為0時自變量的取值范圍，即可得出函數(shù)的對稱點，即可得出結(jié)論；C項，利用偶函數(shù)即可求出的取值范圍；D項，計算出時的范圍，即可得出值域.【詳解】由題意，在中，，A項，，A正確；B項，令,得,當(dāng)k=1時,,所以的圖象關(guān)于點對稱,故B正確;C項，是偶函數(shù)，∴,，解得：,故C正確；D項,當(dāng)時,,所以,所以在區(qū)間上的值域為，故D錯誤.故選：D.8．D【分析】畫出示意圖，根據(jù)線段數(shù)量關(guān)系即可求解.【詳解】如圖，是圓錐的錐頂，是圓柱上底面的圓心，是圓柱下底面的圓心，是圓球的圓心，是圓柱上底面和圓球的交點，，

設(shè)圓錐和圓柱的高為，則，，因為，所以，所以，所以球的半徑為，所以球的體積為.故選：D.9．A【詳解】試題分析：過拋物線：的焦點，且傾斜角為的直線的方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得直線與拋物線在第一象限的交點為A，點也在雙曲線：的一條漸近線上，應(yīng)在上，則，則有，，故選A．考點：1直線與拋物線的位置關(guān)系問題；2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．10．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘、除法運算可得，結(jié)合虛部的概念即可求解.【詳解】由題意知，，所以復(fù)數(shù)z的虛部為.故11．【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式可求出結(jié)果.【詳解】的展開式的通項為，則第4項的系數(shù)為.故答案為.12．/【分析】根據(jù)圓和曲線y2=2pxp>0關(guān)于軸對稱，設(shè)切線方程為，，即可根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，直線與拋物線的位置關(guān)系解出．【詳解】易知圓和曲線y2=2pxp>0關(guān)于設(shè)切線方程為，，所以2k1+k2由解得：或，即，所以，解得：．故答案為.13．//【分析】計算出至少有一人是一級射手的情況有幾種，再求出選出的2人中1人是一級射手另一人是三級射手的情況的種數(shù)，根據(jù)條件概率的計算公式即得答案；求出任選一名射手，分別是一、二、三級射手的概率，根據(jù)全概率公式即可求得任選一名射手能夠獲勝的概率.【詳解】由題意得至少有一人是一級射手的情況共有種，選出的2人中1人是一級射手另一人是三級射手的情況種，故選出2人參賽，在至少有一人是一級射手的條件下，另一人是三級射手的概率為；任選一名射手，分別是一、二、三級射手概率分別為，而一、二、三級射手獲勝概率分別是0.9，0.7，0.5，則任選一名射手能夠獲勝的概率為，故，14．1【分析】設(shè)，由可求出；將化為關(guān)于的關(guān)系式即可求出最值.【詳解】設(shè)，，為邊長為1的等邊三角形，，，，為邊長為的等邊三角形，，，，，所以當(dāng)時，的最小值為.故1；.15．,,．【分析】作出的圖象，分、、、及五種情況，分別作出圖象進行討論，即可得答案．【詳解】依題意畫出的圖象如圖所示：因為函數(shù)，所以，當(dāng)直線與相切時，由，得，，解得，由圖可知，①當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象無交點，不滿足題意；②當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象交于點，不滿足題意；③時，當(dāng)經(jīng)過函數(shù)圖象上的點時，恰好經(jīng)過函數(shù)圖象上的點，則要使方根恰有2個不同的實數(shù)根，只需，即，故；④當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象有3個交點，不滿足題意；⑤當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象有2個交點，滿足題意．綜上，或．所以的取值范圍為：,,．故,,．方法點睛：求解函數(shù)y=fx(1)直接法：令則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個；(2)零點存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點個數(shù)；(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，在一個區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個零點，在確定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點存在定理，有時可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題.16．(1)(2)3(3)【分析】（1）根據(jù)題意由正弦定理以及銳角三角形可得；（2）利用余弦定理解方程可得；（3）根據(jù)二倍角以及兩角和的余弦公式即可計算出.【詳解】（1）由于，所以，由根據(jù)正弦定理可得，所以，且三角形為銳角三角形，即所以.（2）在中，由余弦定理知，即，解得或（舍），故.（3）由，可得，所以，，即17．(1)證明見詳解(2)(3)【分析】（1）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的關(guān)系證明，即可證明；（2）利用空間向量法求解面面角即可；（3）利用空間向量法求解點面距即可.【詳解】（1）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，由，得，解得，即，所以，易知平面的一個法向量為，所以，即，又平面，所以平面；（2）由（1）得，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，所以，又平面的一個法向量為，所以，即平面與平面夾角的余弦值為.（3）由題意知，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，所以，所以點到平面的距離為.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知線段長度與離心率，求解出的值，然后根據(jù)求解出的值，則橢圓方程可求；（2）根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為三角形與三角形的面積比，由此得到關(guān)于的關(guān)系式，通過聯(lián)立直線與橢圓方程求得對應(yīng)坐標(biāo)，然后求解出參數(shù)值得的坐標(biāo)，則可求直線方程.【詳解】（1）因為，，，所以，所以，所以，所以橢圓方程為；（2）如圖，因為三角形與三角形的面積之比為，所以三角形與三角形的面積比為，所以，得，顯然直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，所以，所以，，所以，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故直線的方程為.19．(1)，(2)(3)4【分析】（1）由題意分別求得數(shù)列的公差、公比，然后利用等差、等比數(shù)列的通項公式得到結(jié)果；（2）用等比數(shù)列的前項和公式求，再寫出的前項和，進而用分組求和法得到結(jié)果.（3）分類討論n為奇數(shù)和偶數(shù)時數(shù)列的通項公式，然后分別利用指數(shù)型裂項求和法與錯位相減求和法計算和的值，據(jù)此進一步計算數(shù)列的前2n項和即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由，，即，可得.從而的通項公式為.由，又，可得，解得，從而的通項公式為.故，.（2）由可得.故.（3）當(dāng)n為奇數(shù)時，，當(dāng)n為偶數(shù)時，，對任意的正整數(shù)n，有，和①由①得②由①-②得：，即從而得.因此，.所以，數(shù)列的前2n項和為4n2n+120．(1)最大值為，最小值為(2)證明見解析(3)3【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而求最值即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而求最值即可證明；（3）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出，將原問題轉(zhuǎn)化為對，恒成立，利用導(dǎo)數(shù)分類討論研究的性質(zhì)求出，令即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，，令可得，故當(dāng)時f′x<0，在單調(diào)遞減；當(dāng)時f′x>0，在單調(diào)遞增；故遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，函數(shù)的極小值是唯一的極小值，無極大值.又，∴fx在上的最大值是，最小值是；（2）當(dāng)時，令，.當(dāng)時，，則?x在1,+∞上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以恒成立.（3）因為函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，所以，即，解得所以.因為對，恒成立，所以對，恒成立.設(shè)，則，令，得.當(dāng)即時，