江蘇省南京市2024-2025學(xué)年高二上冊期末數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試卷一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．題只有一個選項符合題意．）1.已知，則“”是“直線與直線垂直”的A.充要條件 B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件 D.既不充分也不必要條件2.若數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.的一個增區(qū)間為C.的一個極大值為 D.的最大值為4.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（）A.2 B. C. D.5.已知點，點Q在圓上運動，則線段的中點M的軌跡方程是（）.A. B.C. D.6.分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德爾布羅在世紀年代創(chuàng)立一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決眾多傳統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，按照如圖1的分形規(guī)律可得知圖2的一個樹形圖，記圖2中第行黑圈的個數(shù)為，白圈的個數(shù)為，若，則（）A. B. C. D.7.三個數(shù)，，的大小順序為（）A. B. C. D.8.已知，分別為雙曲線C：左、右焦點，過點的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于M，N兩點，且，，則雙曲線C的離心率是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．每題有多項符合題意，全對得5分，部分選對得2分，有錯選得0分．）9.已知圓和圓交于兩點,則（）A.兩圓的圓心距B.兩圓有3條公切線C.直線的方程為D.圓上的點到直線的最大距離為10.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為，已知，，．則（）A.B.C.時，的最小值為13D.最大時，11.拋物線的焦點為F，P為其上一動點，當(dāng)P運動到時，，直線與拋物線相交于A，B兩點，點，下列結(jié)論正確的是（）A.拋物線方程為B.存在直線，使得A、B兩點關(guān)于對稱C.最小值為6D.當(dāng)直線過焦點F時，以AF為直徑的圓與y軸相切12.已知有序數(shù)對滿足，有序數(shù)對滿足，定義，則（）A.的最小值為 B.取最小值時的值為C.的最小值為 D.取最小值時的值為三、填空題：（本題共4小題，共20分．）13.在平面直角坐標系中，是直線上不同的兩點，直線上的向量以及與它平行的非零向量都稱為直線的方向向量．已知直線的一個方向向量坐標為，則直線的傾斜角為______．14.已知橢圓焦距為，過橢圓的一個焦點，作垂直于長軸的直線交橢圓于兩點，則______．15.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則______．16.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為_____________，若數(shù)列的前項和，則滿足不等式的的最小值為_____________．四、解答題：（本題共6小題，共70分．）17.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的解集.18.在數(shù)列中，，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）求數(shù)列前項和.19.已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過點．（1）求圓的標準方程；（2）過點的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程．20.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前項和．21.已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，若的周長為8.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)為橢圓上