高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《對數(shù)函數(shù)》專項測試卷附答案

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《對數(shù)函數(shù)》專項測試卷附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單項選擇題1．若0<a<1，則()A．log2a>logeq\s\do8(eq\r(2))eq\r(a) B．logeq\s\do8(eq\r(2))eq\r(a)>logeq\s\do8(eq\r(2))aC．log2a<logeq\s\do8(eq\r(2))a D．log2eq\r(a)<logeq\s\do8(eq\r(2))a2．(2024·山東濰坊月考)若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的反函數(shù)，g(x)＝f(x－2)＋1，則g(x)過定點()A．(2,0) B．(2,1)C．(3,0) D．(3,1)3．(2024·安徽安慶模擬)若實數(shù)x滿足log3x＝1＋sinθ，則log2(|x－1|＋|x－9|)的值為()A．2eq\r(2) B．3C．4 D．與θ有關(guān)4．(2024·山東泰安模擬)已知對數(shù)函數(shù)f(x)＝log2x的圖象經(jīng)過點A(4，t)，若a＝logeq\s\do8(\f(1,2))t，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t，c＝teq\s\up15(eq\f(1,2))，則()A．c<a<b B．c<b<aC．b<a<c D．a(chǎn)<b<c5．(2024·河北石家莊月考)函數(shù)y＝eq\f(lg|x|,x)的大致圖象是()6．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)－|x|，則不等式f(x)>0的解集是()A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1,0) D．?7．若非零實數(shù)a，b，c滿足2a＝3b＝6c＝k，則()A．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c) B．eq\f(2,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(1,c)C．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c) D．eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)8．若函數(shù)y＝loga(x2－ax＋2)在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A．(0,1) B．[2，＋∞)C．[2,3) D．(1,3)9．(2024·河南鄭州質(zhì)檢)生物體死亡后，它體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.2023年，檢測一墓葬殉葬動物尸體出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的79%，則可推斷出該墓葬屬于()參考數(shù)據(jù)：log20.79≈－0.34.參考時間軸：戰(zhàn)國時期：公元前475年—公元前221年，漢朝時期：公元前202年—公元220年，唐朝時期：公元618年—公元907年，宋朝時期：公元960年—公元1279年．A．戰(zhàn)國時期 B．漢朝時期C．唐朝時期 D．宋朝時期二、多項選擇題10．已知函數(shù)f(x)＝log2x的定義域是[4,8]，則下列函數(shù)中與f(x)值域相同的函數(shù)是()A．y＝f(x)＋1 B．y＝f(x＋1)C．y＝－f(x) D．y＝|f(x)|11．關(guān)于函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(3－x)，下列結(jié)論正確的是()A．f(x)在(－1,3)上單調(diào)遞增B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱C．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱D．f(x)的值域為R12．已知函數(shù)f(x)＝|loga(x＋1)|(a>1)，下列說法正確的是()A．函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(0,0)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減C．函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))上的最小值為0D．若對任意x∈[1,2]，f(x)≥1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(1,2]三、填空題與解答題13．若函數(shù)f(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(3,2)x))(a>0，且a≠1)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．14．(2024·遼寧本溪模擬)已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)．(1)當(dāng)x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍．(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，并且最大值為1？如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．高分推薦題15．(2024·湖北襄陽模擬)設(shè)a＝eq\f(1,21)，b＝ln1.05，c＝e0.05－1，則下列關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b解析版一、單項選擇題1．若0<a<1，則()A．log2a>logeq\s\do8(eq\r(2))eq\r(a) B．logeq\s\do8(eq\r(2))eq\r(a)>logeq\s\do8(eq\r(2))aC．log2a<logeq\s\do8(eq\r(2))a D．log2eq\r(a)<logeq\s\do8(eq\r(2))a解析：∵0<a<1，∴0<a2<a<eq\r(a)<1.在A中，log2a＝logeq\s\do8(eq\r(2))eq\r(a)，故A錯誤；在B中，logeq\s\do8(eq\r(2))eq\r(a)>logeq\s\do8(eq\r(2))a，故B正確；在C中，log2a>logeq\s\do8(eq\r(2))a，故C錯誤；在D中，log2eq\r(a)>logeq\s\do8(eq\r(2))a，故D錯誤．答案：B2．(2024·山東濰坊月考)若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的反函數(shù)，g(x)＝f(x－2)＋1，則g(x)過定點()A．(2,0) B．(2,1)C．(3,0) D．(3,1)解析：函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)是f(x)＝logax，∴g(x)＝f(x－2)＋1＝loga(x－2)＋1，過定點(3,1)．答案：D3．(2024·安徽安慶模擬)若實數(shù)x滿足log3x＝1＋sinθ，則log2(|x－1|＋|x－9|)的值為()A．2eq\r(2) B．3C．4 D．與θ有關(guān)解析：－1≤sinθ≤1?0≤1＋sinθ≤2，由log3x＝1＋sinθ，可得1≤x≤9，log2(|x－1|＋|x－9|)＝log28＝3，故選B．答案：B4．(2024·山東泰安模擬)已知對數(shù)函數(shù)f(x)＝log2x的圖象經(jīng)過點A(4，t)，若a＝logeq\s\do8(\f(1,2))t，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t，c＝teq\s\up15(eq\f(1,2))，則()A．c<a<b B．c<b<aC．b<a<c D．a(chǎn)<b<c解析：對數(shù)函數(shù)f(x)＝log2x的圖象經(jīng)過點A(4，t)，則t＝f(4)＝log24＝2，所以a＝logeq\s\do8(\f(1,2))t＝logeq\s\do8(\f(1,2))2＝－1，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(1,4)，c＝teq\s\up15(eq\f(1,2))＝2eq\s\up15(eq\f(1,2))＝eq\r(2)，因此a<b<c.故選D．答案：D5．(2024·河北石家莊月考)函數(shù)y＝eq\f(lg|x|,x)的大致圖象是()解析：易知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＝2時，y>0，故選D．答案：D6．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)－|x|，則不等式f(x)>0的解集是()A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1,0) D．?解析：不等式f(x)>0?log2(x＋1)>|x|，分別畫出函數(shù)y＝log2(x＋1)和y＝|x|的圖象，由圖象可知y＝log2(x＋1)和y＝|x|的圖象有兩個交點，分別是(0,0)和(1,1)，由圖象可知log2(x＋1)>|x|的解集是(0,1)，即不等式f(x)>0的解集是(0,1)．答案：B7．若非零實數(shù)a，b，c滿足2a＝3b＝6c＝k，則()A．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c) B．eq\f(2,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(1,c)C．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c) D．eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)解析：由已知，得2a＝3b＝6c＝k，得a＝log2k，b＝log3k，c＝log6k，所以eq\f(1,a)＝logk2，eq\f(1,b)＝logk3，eq\f(1,c)＝logk6，而2×3＝6，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c).答案：A8．若函數(shù)y＝loga(x2－ax＋2)在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A．(0,1) B．[2，＋∞)C．[2,3) D．(1,3)解析：當(dāng)0<a<1時，由復(fù)合函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，不合題意；當(dāng)a>1時，要滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12－a＋2>0，,\f(a,2)≥1，))解得2≤a<3.故a的取值范圍是[2,3)．答案：C9．(2024·河南鄭州質(zhì)檢)生物體死亡后，它體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.2023年，檢測一墓葬殉葬動物尸體出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的79%，則可推斷出該墓葬屬于()參考數(shù)據(jù)：log20.79≈－0.34.參考時間軸：戰(zhàn)國時期：公元前475年—公元前221年，漢朝時期：公元前202年—公元220年，唐朝時期：公元618年—公元907年，宋朝時期：公元960年—公元1279年．A．戰(zhàn)國時期 B．漢朝時期C．唐朝時期 D．宋朝時期解析：生物體內(nèi)碳14的含量P與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(t,5730))(t>0)，由P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(t,5730))≈0.79，得eq\f(t,5730)≈logeq\s\do8(\f(1,2))0.79，所以t≈5730×logeq\s\do8(\f(1,2))0.79＝－5730×log20.79≈1948，2023－1948＝75，對應(yīng)朝代為漢朝．故選B．答案：B二、多項選擇題10．已知函數(shù)f(x)＝log2x的定義域是[4,8]，則下列函數(shù)中與f(x)值域相同的函數(shù)是()A．y＝f(x)＋1 B．y＝f(x＋1)C．y＝－f(x) D．y＝|f(x)|解析：因為函數(shù)f(x)＝log2x在[4,8]上單調(diào)遞增，且f(4)＝log24＝2，f(8)＝log28＝3，所以f(x)的值域為[2,3]．對于選項A，y＝f(x)＋1值域為[3,4]，故A不正確；對于選項B，將y＝f(x)圖象向左平移1個單位，得y＝f(x＋1)的圖象，所以y＝f(x＋1)值域為[2,3]，故B正確；對于選項C，y＝－f(x)值域為[－3，－2]，故C不正確；對于選項D，y＝|f(x)|的值域為[2,3]，故D正確．故選BD．答案：BD11．關(guān)于函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(3－x)，下列結(jié)論正確的是()A．f(x)在(－1,3)上單調(diào)遞增B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱C．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱D．f(x)的值域為R解析：函數(shù)f(x)的定義域是(－1,3)，且f(x)可化為f(x)＝lneq\f(x＋1,3－x).令t(x)＝eq\f(x＋1,3－x)＝eq\f(－4,x－3)－1，易知t(x)在(－1,3)上單調(diào)遞增，所以t(x)>t(－1)＝0，所以f(x)在(－1，3)上單調(diào)遞增，且值域為R.故A，D正確．當(dāng)x∈(－2，2)時，1＋x∈(－1,3)，1－x∈(－1,3)，且f(1＋x)＝lneq\f(2＋x,2－x)，f(1－x)＝lneq\f(2－x,2＋x)，所以f(1＋x)＝－f(1－x)，f(1＋x)≠f(1－x)．所以y＝f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱．故B錯誤，C正確．故選ACD．答案：ACD12．已知函數(shù)f(x)＝|loga(x＋1)|(a>1)，下列說法正確的是()A．函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(0,0)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減C．函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))上的最小值為0D．若對任意x∈[1,2]，f(x)≥1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(1,2]解析：將(0,0)代入函數(shù)f(x)＝|loga(x＋1)|(a>1)，成立，故A正確；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，x＋1∈(1，＋∞)，又a>1，所以f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)單調(diào)遞增，故B錯誤；當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))時，x＋1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，所以f(x)＝|loga(x＋1)|≥loga1＝0，故C正確；當(dāng)x∈[1,2]時，f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)≥1恒成立，所以由函數(shù)為增函數(shù)知loga2≥1，解得1<a≤2，故D正確．答案：ACD三、填空題與解答題13．若函數(shù)f(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(3,2)x))(a>0，且a≠1)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．解析：令M＝x2＋eq\f(3,2)x，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))時，M∈(1，＋∞)，恒有f(x)>0，所以a>1，所以函數(shù)y＝logaM為增函數(shù)，又M＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,4)))2－eq\f(9,16)，因為M的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，＋∞)).又x2＋eq\f(3,2)x>0，所以x>0或x<－eq\f(3,2)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)14．(2024·遼寧本溪模擬)已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)．(1)當(dāng)x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍．(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，并且最大值為1？如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．解：(1)∵a>0且a≠1，設(shè)t(x)＝3－ax，則t(x)＝3－ax為減函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時，t(x)的最小值為3－2a，∵當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)恒有意義，即x∈[0,2]時，3－ax>0恒成立，∴3－2a＞0，∴a＜eq\f(3,2).又a＞0