一階系統(tǒng)時域分析教程文件

CHAPTER3

TimeDomainAnalysisofControlSystem

andItsCharacteristics

By柳春平2025/1/8Chapter2-1引言3.1動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標3.2一階系統(tǒng)的時域分析3.3二階系統(tǒng)的時域分析3.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差CHAPTER3

TimeDomainAnalysisofControlSystem

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2025/1/8Chapter2-13.2一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的數(shù)學模型RC電路、恒溫箱、液位調(diào)節(jié)系統(tǒng)、室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)是常見的一階系統(tǒng)2025/1/8Chapter2-1一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)對于單位階躍輸入于是由拉氏反變換可以得到一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為2025/1/8Chapter2-1一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的典型數(shù)值所以，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條指數(shù)上升、漸近趨于穩(wěn)態(tài)值的曲線。2025/1/8Chapter2-12025/1/8Chapter2-1討論：圖中對應(yīng)的A點是實驗方法求取一階系統(tǒng)時間常數(shù)T的重要特征點。c(3T)=0.95和c(4T)=0.982表明系統(tǒng)時間響應(yīng)進入穩(wěn)態(tài)值的5％和2％允許誤差帶的過渡過程時間分別為時間常數(shù)T越小（慣性?。到y(tǒng)響應(yīng)速度越快。響應(yīng)曲線在t=0處斜率最大，其值為1/T（也可由此求T）。2025/1/8Chapter2-1沒有超調(diào)σp=0，不存在峰值時間。調(diào)整時間為2025/1/8Chapter2-1一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)對于單位脈沖輸入于是由拉氏反變換可以得到一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為2025/1/8Chapter2-12025/1/8Chapter2-1討論：一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間為

或單位脈沖響應(yīng)中只包含瞬態(tài)分量。單位脈沖響應(yīng)也可以通過對單位階躍響應(yīng)求導獲得。單位階躍響應(yīng)是單位脈沖響應(yīng)的積分。系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)對應(yīng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的拉普拉斯反變換，這一結(jié)論對于所有系統(tǒng)都是成立的。2025/1/8Chapter2-1一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

對于單位斜坡輸入于是由拉氏反變換可以得到一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為2025/1/8Chapter2-12025/1/8Chapter2-1討論：穩(wěn)態(tài)分量(t-T)是一個與輸入信號等斜率的斜坡函數(shù)，但時間上滯后一個時間常數(shù)T。暫態(tài)分量，當時，它按指數(shù)規(guī)律衰減到零，衰減速度由極點s=-1/T決定。單位斜坡響應(yīng)也可由單位階躍響應(yīng)積分得到（其中初始條件為零）。2025/1/8Chapter2-1系統(tǒng)的誤差信號為一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)在過渡過程結(jié)束后存在常值誤差，其值等于時間常數(shù)T。時間常數(shù)越?。☉T性小），響應(yīng)越快，跟蹤誤差越?。ň雀撸敵鲂盘柕臏髸r間也越短。

或

2025/1/8Chapter2-1一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)對于單位加速度輸入于是由拉氏反變換可得到一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)2025/1/8Chapter2-1系統(tǒng)的誤差信號為一階系統(tǒng)在加速度信號作用下的誤差隨時間增長，直到無窮。2025/1/8