湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案解析

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下式中表示是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．小明乘車(chē)從縣城到懷化，行車(chē)的速度和行車(chē)時(shí)間之間函數(shù)圖是（）A．B．C．D．3．若，，則以，為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．4．請(qǐng)你判斷，的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．一個(gè)兩位數(shù)等于其各數(shù)位上數(shù)字的積的3倍，且個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)字大2，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．24 B．35 C．42 D．536．已知的三邊長(zhǎng)是，，2，則與相似的三角形的三邊長(zhǎng)可能是（）A．1，， B．1，，C．1，， D．1，，7．如圖，在中，，則的長(zhǎng)度為A．1 B． C． D．8．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限是A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限9．2sin45°的值等于（）A．1 B． C． D．210．某工廠從20萬(wàn)件的同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計(jì)該廠這20萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品為（）件．A．1萬(wàn) B．19萬(wàn) C．15萬(wàn) D．20萬(wàn)二、填空題11．某縣校服生產(chǎn)有甲、乙、丙三種方案，為了了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了某校學(xué)生100名，其中有60位學(xué)生喜歡甲方案，若該校有學(xué)生3000名，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，估計(jì)該校喜歡甲方案的學(xué)生有______人．12．一元二次方程的兩根、，則______．13．已知，則_______.14．某樓梯的側(cè)面如所述，測(cè)得，，則該樓梯的高度______．15．點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位后恰好位于雙曲線上，則__________．16．已知，則______．三、解答題17．解方程．（1）（2）18．計(jì)算．19．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若是方程的一個(gè)解，寫(xiě)出，滿足的關(guān)系式？（2）當(dāng)時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況．（3）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，請(qǐng)寫(xiě)出一組滿足條件的，的值，并求出此時(shí)的方程根．20．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AC=，CD＝4，BD＝2，求證：△ACD∽△BCA．21．如圖，一艘船以的速度向正東航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行到達(dá)處，這時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上.已知在燈塔的四周內(nèi)有暗礁.問(wèn)這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？22．如圖，已知：，求證：∠CAE＝∠BAD．23．如圖在的正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，線段、的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中的為邊畫(huà)，使點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且．（2）在（1）的條件下，在圖中的以為邊畫(huà)面積為3的使點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，，連結(jié)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．24．為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．種類ABCDE出行方式共享單車(chē)步行公交車(chē)的士私家車(chē)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該市約有12萬(wàn)人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)．25．如圖1，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：∠E=∠C；（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù).參考答案1．D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的概念：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；

B、是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；

C、中，y是x2的反比例函數(shù)，錯(cuò)誤；

D、表示y是x的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的形式．2．B【分析】根據(jù)路程s、速度v、時(shí)間t之間的公式可知，當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系，并且結(jié)合實(shí)際意義可知，時(shí)間t＞0，由此分析即可．【詳解】∵小明乘車(chē)從縣城到懷化的路程固定，設(shè)為s，且，∴，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的實(shí)際引用，理解路程固定時(shí)，速度與時(shí)間成反比，并且結(jié)合實(shí)際意義分析是解題關(guān)鍵．3．A【分析】先對(duì)變形，再由得到，最后結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】∵，∴，而，∴，∴，∴以，為根的一元二次方程為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的求解.4．C【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義，假設(shè)x＞0或x＜0，分別分析得出即可．【詳解】解：當(dāng)x＞0時(shí)，，解得：x1＝1；x2＝2；當(dāng)x＜0時(shí)，，解得：x1＝（不合題意舍去），x2＝，∴方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是含有絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程的一般計(jì)算題，理解絕對(duì)值的意義是關(guān)鍵．5．A【分析】設(shè)十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為x+2，根據(jù)“兩位數(shù)等于其各數(shù)位上數(shù)字的積的3倍”列式即可求解．【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為x+2，由“兩位數(shù)等于其各數(shù)位上數(shù)字的積的3倍”得：10x+x+2=3x(x+2)，整理得：(x-2)(3x+1)=0，解得(舍去)，∴這個(gè)兩位數(shù)為24，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出個(gè)位或十位數(shù)為x，其他數(shù)位用x的代數(shù)式表示，進(jìn)而建立方程求解．6．A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC三邊長(zhǎng)是，，2，

∴△ABC三邊長(zhǎng)的比為：2：=1：：，

∴△ABC相似的三角形三邊長(zhǎng)可能是1：：，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)已知條件得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】先根據(jù)一元二次方程x2-2x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根,判斷出m的取值范圍，再判斷出m+1的符號(hào)進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，

∴m+1＜0，

∴反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限是第二、四象限．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．B【詳解】解：2sin45°=2×故選B10．B【分析】抽取的100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出這類產(chǎn)品的合格率是95%，然后利用樣本估計(jì)總體的思想，即可知道合格率是95%，即可求出該廠這20萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)．【詳解】解：∵某煙花爆竹廠從20萬(wàn)件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，∴合格的有95件，∴合格率為95÷100＝95%，∴估計(jì)該廠這20萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為20×95%＝19萬(wàn)件，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了樣本估計(jì)總體的思想，此題利用樣本的合格率去估計(jì)總體的合格率．11．1800人【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡甲方案的頻率，即可求得總體中喜歡甲方案的人數(shù)．【詳解】解：由題意得：3000×＝1800（人），故答案為：1800．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中喜歡甲方案的頻率，難度不大．12．1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到+=2，=-1，把+和的值代入，求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵、是一元二次方程()的兩根，

∴+=2，=-1，

∴2-1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出代數(shù)式的值．13．【分析】先對(duì)變形，得到b=，然后將b=代入化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】解：由，b=則故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了已知等式，求另一代數(shù)式值的問(wèn)題；其解答關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，尋找它們之間的聯(lián)系14．【分析】由的．【詳解】解：在△ABC中，∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正切函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15．【分析】首先求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)，然后代入雙曲線即可得解.【詳解】點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位后的坐標(biāo)為，代入雙曲線，得∴故答案為-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移以及雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.16．【分析】設(shè)，用含k的代數(shù)式表示x，y，z，再代入，即可求解．【詳解】設(shè)，∴x=3k，y=4k，z=5k，∴，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式求值，掌握“設(shè)k值”法，是解題的關(guān)鍵．17．（1），；（2），【分析】（1）根據(jù)因式分解法，即可求解；（2）通過(guò)配方法，即可求解．【詳解】（1），提取公因式，得：，即：x=0或3x-7=0，∴，；（2），等號(hào)兩邊同加上4，得：，即：，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握因式分解法和配方法，是解題的關(guān)鍵．18．【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．【點(diǎn)睛】考查了特殊角的三角函數(shù)值混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．19．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)根；（3）當(dāng)a＝2，b＝2時(shí)有相等二實(shí)根為：x1＝x2＝?．【分析】（1）代入法可求a、b滿足的關(guān)系式；（2）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＝1-2a，進(jìn)而可判斷方程ax2＋bx＋＝0根的情況；（3）由根的判別式△＝b2?2a＝0，可得出：若b＝2，a＝2，則原方程為2x2＋2x＋＝0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）把x＝1代入方程可得a＋b＋＝0；（2）∵，∴△＝b2?4a×＝1-2a，∴當(dāng)1-2a≥0時(shí)，即：時(shí)，方程有實(shí)根，當(dāng)1-2a＜0時(shí)，即：時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)根；（3）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴b2?2a＝0，即b2＝2a，取a＝2，b＝2，則方程為2x2＋2x＋＝0，解得：x1＝x2＝?．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（2）牢記“根的判別式與方程的根的情況之間的關(guān)系”；（3）取b＝2、a＝2解方程．20．證明見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)AC=，CD＝4，BD＝2，可得，根據(jù)∠C=∠C，即可證明結(jié)論．【詳解】解：∵AC=，CD＝4，BD＝2∴，∴∵∠C=∠C∴△ACD∽△BCA．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21．這艘船繼續(xù)向東航行是安全的，見(jiàn)解析【分析】由題意作交的延長(zhǎng)線于，那么就是最近的距離，利用三角函數(shù)求出CD與安全距離進(jìn)行比較即可.【詳解】解：作交的延長(zhǎng)線于，那么就是最近的距離，∵處測(cè)得燈塔在北偏東的方向上，∴，∵處測(cè)得燈塔在船北偏東處，∴，∴，∴海里，∴在中，，∵，∴這艘船繼續(xù)向東航行是安全的?！军c(diǎn)睛】本題考查方位角相關(guān)，熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.22．證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：欲證∠CAE=∠BAD，需證∠BAC=∠DAE，則需證△ABC與△ADE相似，需證三邊對(duì)應(yīng)成比例，而已知已給出三邊對(duì)應(yīng)成比例，從而得證.試題解析：，，，，23．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）如圖，作∠BAC=90°，且邊AC=3，才能滿足條件；（2）根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，解：（1）如圖，由勾股定理得：AB=，BC=，AC=3，∴AB2+AC2=（2）2+（3）2=26，BC2=（）2=26，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，tan∠ACB=；（2）如圖所示，△DEF即為所求；，∵BC=，CD=，BD=，∴BC2+CD2=52，BD2=52，∴BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90°，BC=CD，∴∠CBD=45°，∴CD=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是三角形的作圖題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定及勾股定理及其逆定理的運(yùn)用，并按條件作出三角形；本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及其逆定理．24．（1）800，240；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）9.6萬(wàn)人．【詳解】試題分析：（1）由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得；（2）根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360°和總?cè)藬?shù)可分別求得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案．試題解析：（1）本次調(diào)查的市民有200÷25%=800（人），∴B類別的人數(shù)為800×30%=240（人），故答案為800，240；（2）∵A類人數(shù)所占百分比為1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°，A類的人數(shù)為800×25%=200（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（萬(wàn)人），答：估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬(wàn)人．考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖；2、用樣本估計(jì)總體；3、統(tǒng)計(jì)表；4、扇形統(tǒng)計(jì)圖25．（1）證明見(jiàn)詳解；（2）；（3）30°或45°.【分析】（1）由題意：∠E=90°-∠ADE，證明∠ADE=90°-∠C即可解決問(wèn)題．(2)延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F．證明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，，由BD：D