【2022高考數學】逐題備考靶向練（全國卷）

目錄

第1題集合運算.............……........................................................3

命題方向1集合的概念及運算4

命題方向2集合與不等式、函數、解析幾何綜合問題...............................................5

命題方向3運用集合解決實際問題6

第2題復數........................................................................................9

命題方向1復數的運算|..........................................................................10

命題方向2復數的概念|.......................................10

命題方向3復數的幾何意義......................................................................11

第3題基本初等函數（邏輯用語）..................................................................16

命題方向1抽象函數的定義閾....................................................................17

命題方向2函數的單調性與比較大小解不等前.....................................................17

命題方向3奇偶性與對稱惺......................................................................19

命題方向4函數性質的綜合問題|..................................................................20

命題方向5三角函數.............20

第4題數學文化...................................................................................30

命題方向1數學史的考囿........................................................................31

命題方向2數學應用的考查…，31

命題方向3數學思想方法的考圄..................................................................32

第5題平面向量...................................................................................41

命題方向1平面向量的線性運算|..................................................................41

命題方向2平面向量的數量積....................................................................42

命題方向3平面向量平行與垂直I,詞..............................................................43

命題方向4平面向量與解析幾何、三角函數綜合問闞................................................44

第6題函數的圖象........................…49

命題方向1根據性質將解析式和圖象配刈...50

命題方向2數形結合解決抽象函藪而函.....51

命題方向3數形結合解決函數零點問題...…52

命題方向4函數圖象與導數綜合問您……一52

命題方向5函數圖象與實際應用中的增長率..53

第7題三角函數（解三角形）.......................................58

命題方向1三角函數化簡求值問題...............................................................59

命題方向2三角函數的圖象與性質...............................................................60

命題方向3三角函數與導數綜合問題.............................................................61

命題方向4三角函數的零點問題..................................................................61

命題方向5正余弦定理與解三角形................................................................62

第8題函數性質綜合問題..........................................................................69

命題方向1函數性質的判定..........69

命題方向2根據對稱性、周期性求函數值..........................................................70

命題方向3根據對稱性、單調性解不等式..........................................................71

命題方向4函數的零點問題.................71

第9題概率統(tǒng)計多選題............................................................................81

命題方向1統(tǒng)計中的識圖問題...................................................................81

命題方向2樣本的數據特征…82

命題方向3回歸分析............................................................................83

命題方向4獨立性檢驗..........................................................................83

命題方向5概率................................................................................84

第10題解析幾何多選題...........................................................................91

命題方向1橢圓方程和性質.....................................................................91

命題方向2雙曲線方程和性質...................................................................92

命題方向3拋物線方程和性質....................................................................93

第11題函數與導數多選題..........................................................................98

命題方向1函數的性質.........................................................................99

命方向2指、對數函*??**?****?*??**?**?????**??**??**?**??*??****?*?**??**?***??*??**??*99

命題方向3函數的零點.........................................................................100

命題方向4導數的應用.........................................................................101

第12題立體幾何多選題...........................................................................107

命題方向1空間幾何體的結構特征..............................................................108

命題方向2空間中的平行關系..................................................................109

命題方向3空間中的垂直關系...................................................................110

第13題導數.......................................................116

命題方向1導數的幾何意義....................................................................117

命題方向2利用導數研究函數的單調性..........................................................117

命題方向3利用導數研究函數的極值、最值......................................118

第14題數列.....................................................................................126

命題方向1等差數列、等比數列的基本量.........................................................126

命題方向2等差、等比數列的性質..............................................................128

命題方向3等差、等比數列的綜合問題…….......................129

命題方向4數列的遞推關系.....................................................................131

第15題計數原理.................................................................................139

命題方向1兩個原理...........................................................................139

命題方向2排列與組合........................................................................140

命題方向3二項式定理.........................................................................141

多臺16止的卒由f可??**??*??**??**??*??**??**?**??*??**??*???*??**??*?i**??**?**??*??**??*???*??*145

命題方向1圓錐曲線的幾何性質................................................................145

命題方向2圓錐曲線與直線的綜合..............................................................146

命題方向3圓錐曲線與圓的綜合.................................................................147

第17題數列解答題...............................................................................152

第18題解三角形解答題............................................................................157

第19題立體幾何解答題............................................................................164

第20題圓錐曲線解答題1，4

第21題導數解答題...............................................................................184

第22題概率與統(tǒng)計解答題.........................................................................194

第1題集合運算

--------------------把握考點明確方向--------------------

高考考點考點解讀命題意圖

集合的概念1.以函數的定義域、值域、不等式的解集為背景考查集合問題一般出現在高考的第1題，

及運算集合的交、并、補的基本運算；以簡單題為主，起到穩(wěn)定人心的作

An8二{1,2},

故選D.

命題方向2集合與不等式、函數、解析幾何綜合問題

例2(1)已知集合-3x+2<0},B={4ogu>1}.則()

2

A.AQBB.BQA

C.Anc2二RD.AHB=0

【答案】D

【解析】因為3x+2<0,所以l<x<2,又因為log4A>^=log42,所以x>2,所以AC\B=0.

2

2

(2)集合A==B={y\y=-x+4x}t則AClB包.

【答窠】[2,4]；

【解析】山題得A={x\y=^x-2}={x\x>2}^8={y|y=-x?+4x}=(-8,4],

所以APIS=[2,4].

故答案為；[2,4]

(3).設集合U={-1，0,1,2},A={),|y=FLxeU},則集合力的真子集個數為()

A.2B.3C.7D.8

【答案】C

【解析】因為集合^/={一1,0,1,2},

，集合A={y|y=J^+i,]￡U}={]啦,后},

???真子集個數為23-1=7個，

故選C.

(4)已知集合A=1(x,|y)x2+y2<3,JGZ,ycZ},則A中元素的個數為

A.9B.8C.5D.4

【答案】A

【解析】分析：根據枚舉法，確定圓及其內部整點個數.

詳解：:r+/<3,，J^<3,vxwZ,.\x=-l,0,1,

當x=-\時，y=-l,0,1；

當x=0時，y=-l,O,l：

當工二一1時，y=-l,O,l；

所以共有9個選A.

命題方向3運用集合解決實際問題1

例3.(1)高一某班共有15人參加數學課外活動，其中7人參加了數學建模，9人參加了計算機編程，兩種活動都

參加了的有3人，問這兩種活動都沒參加的有人.

【答案】2

【解析】因為7人參加了數學建模且兩種活動都參加了的有3人，故只參加了數學建模的人數為7-3=4人，又9人

參加了計算機編程，故只參加了計算機編程的人數為9-3=6人.

故參加了活動的人數有4+3+6=13人.故兩種活動都沒參加的有15-13=2人.

故答案為：2

(2)歐拉公式：*+1=0被人們稱為世間最美數學公式，由公式中數值組成的集合A={e述/1,0},則集合A

不含無理數的子集共有()

A.8個B.7個C.4個D.3個

【答案】A

【解析】由題得集合A中的無理數元素有約耳所以集合A中不含無理數的子集共有23二8個.

故選：A

『解題思路』(1)對于集合問題，抓住元素的特征是求解的關鍵，要注意集合中元素的三個特征的應用，要注意檢驗

結果.

(2)對集合的新定義問題，要緊扣新定義集合的性版探究集合中元素的特征，將問題轉化為熟悉的知識進行求解，也可

利用特殊值法進行驗證.

---------------------高考預測命中靶心---------------------

1.如果C,R,/分別表示復數集、實數集和純虛數集，其中C為全集，則()

A.C=/?ufB.Rul={0}

c.R=CZD./?n/=0

【答案】D

【解析】?，,復數包括實數和虛數實數集與純虛數集無交集/?n/=0

故選：D

2.已知集合4={#=3h后cZ},8={1尤=6鼠L$Z},A與5之間的關系是（

A.AqBB.B=AC,8qAD.AeB

【答案】C

【解析】A={xx=3kfZreZ},B={xx=6k,/eZ},

:?A是所有3的整數倍構成的集合，8是所有6的整數倍構成的集合

，B中元素都屬于集合A,，,故選；C

3.己知A={.Th/T^>x},B={x|(x-3)(x+3)>0},則AflB=()

A.(-2,I)B.(-如一3)C.(-?,2)D.(0,1)

【答案】B

【解析】由2-工30得x?2,當xMO時，萬7>才顯然成立，當0<142時，由萬7>彳得2—x>f，

解得0cx<1,??.A=(-oo,l),

又8={x|(x—3)(x+3)>0}=(-oo,-3)U(3,+g),二Ar\B=(-oo,-3).故選：B.

4.已知集合M二{0,燈，N={1,2},若MAN={2},則MuN的子集個數為()

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【解析】,.,朋析>={2},即M={0,2},

MUN={0,1,2},MuN子集個數為23=8個.故選：D.

5.設集合A={x|2~21},B={y|y=log3x,JGA),則。()

A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

【答案】B

【解析】由題得4"卜|2"/2°}=口|工21},B={y\y>0}.

所以gA={x|0Mx<l},故選B.

6.設全集U=R,集合從={加=幺},8={x|"lg(x-3)},則")(眄=()

A.(2too)B.(3,+嗎C.[0,3]D.(-OO,2]U{3}

【答案】C

【解析】集合A={y\y=JC}=[0,+oo),

fi={x|^=lg(x-3))=(3,+oo),=40(為8)，0,3],故逅c

7.若全集U=R,集合A=(—oo,—l)u(4,+oo),B={x|r|<2},則如圖陰影部分所表示的集合為()

B.{心42或壯4}

D.{4-1<x<2}

A.{A|-2<X<4}

C.{1-1}

【答案】D

【解析】因為B={』]c<2}=Jx-2<x<2}.

由圖可知，陰影部分是將集合B中屬于A的部分去掉，

又A=(-8,-1)=(4,+8),

所以陰影部分所表示的集合應為[-1,2].

故選D

[x-3>o1,B={x\ax-ii<0}若5qA,則實數。的取值范圍是()

8,若集合A=\x\(t

-X44

IJ

A.「」,1

(3J3

k」

D.-0)u(0,l)

c.(-00,-1)u[0,4-00)

3

【答案】A

【解析】因為二20,fx+1^0

所以，所以1或x>3,

X+1[(x-3)(x+l)>0

所以A={x|x<-1或x>3},

當。=0時，1W0不成立，所以8=0,所以BqA滿足，

當〃>0時，因為?+1W0,所以xM—-，

又因為B^A,所以一」<一1,所以0<〃<1,

a

當〃<0時，因為0X4-1<0,所以工之二?,

a

又因為BQA,所以一_33,所以一_?〃<0,

綜上可知；。G一',故選；A.

i3）

9.設集合M={y丁=cos^x-sirx|,xwR},N={幻無一［<收，i為虛數單位，XER},則“門義為（）

A,(0,1)B.(0,1JC.10,I)DJ0,1]

【答案】C

【解析】確定出集合的兀素是關鍵.本題綜合了三角函數、復數的模，不等式等知識點.

；<也，所以仔+（<立,

y=|cos2x-sin2x|=|cos2x|e[0,l],所以Af=[0J；因為即『-S）「也，

又因為XER,所以一1<1<1,即N=(-l,l)；所以McN=[0,l),故選C

10.對于集合M、N,定義，M-N={X\XGM,且xwN},M十N=(M-N)U(N—M),設

A={yly=f-3X,XGR),3={y|y二一2',xw/?},則A十6=()

99(9^1(9、

A.(-4,0]B.[-4,0)C.1-00,-4,U[0,+00)D.-00,-U(0,+oo)

——I-I4

【答案】C

9

x

【解析】YA={>}=/—3心xG/?),B={y\y=~2tx￡R},5={v|><0},

4

99

依題意得A-8={)，險0}，B-A={y\y<},?"十6=(A-6)U(5-A尸{)，龐0或產二}.故選C.

44

第2題復數

--------------------把握考點明確方向--------------------

高考考點考點解讀命題意圖

復數問題一般出現在高考的第1、2

以復數的運算為依托考查如下知識點

復數的概念題，以詞畢題為主，起到棉定人心的

1,復數的基本概念，例如：實部、虛部、共朝等等；

及運算作用，只要同學們基礎知識記憶準確

2.考查復數的幾何意義.

就能解出此題.

經典例題提升能力

命題方向1復數的運算

例i.(1)若復數z滿足t1=i,

則z=()

4+3i

A.—3+3iB.—3—3ic.3+3iD.3-3i

【答案】A

Z+1

【解析】由一得z=i(4+3i)—i=—3+3i,故選A.

4+3i

(2)若復數z滿足z(l+i)=2i,其中i為虛數單位，則2=()

A.l-lB.1+ZC.-1+z

【答案】B

【解析】復數z滿足z(l+i)=2"

故本題選B.

命題方向2復數的概念

例2(1)設復數z滿足(1+山=嚴9則復數￡的虛部為()

111,

A.B._C._D.

2222

【答案】B

【解析】W=l,(2網?戶=-i.

T+7(1-22

一其虛部為匚1.

222

故選B.

2-i

(2)復數下一7(其中i是虛數單位)，則z的共輾復數丁=()

I31+'

13.13.13.

A.B.C._+」D._+

22222222

【答案】C

2-i(2-z)(l-Dl-3i13.1

【解析】？Z="-i.Tz=-i,故選c.

9

1+z(l+D(l-02A222

(3)若a,力均為實數，且吧=2+/,

則而=()

1-i

A.-2B.2C.-3D.3

【答案】C

【解析】因為3+

1-z

所以a+/?i=(l—0(2-i)=l-3i,

因此a=l/=-3,則而=-3.

故選C.

(4)若復數2=婦2(4￡/?)為純虛數，則p+Z|二()

1-i

A.而B.5C.啦D.2

【答案】A

【解析】根據復數的運算，化簡可得

z_-+2,_(a+2i)(l+i)=(〃+2i)(l+i)_u-1+l±a.

1-z(1-0(1+/)(l-z)(l+z)-22

Q—2

因為復數2為純虛數，所以=0,解得。=2所以z=2i

2

則|1+才=,+2+需

故選:A.

命題方向3復數的幾何意義

例3(1)己知i是虛數單位，若2+—),則z的共物復數亍對應的點在復平面的()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

2+z(1+/)(2+/)13

【解析】由2+i=z(1-/),得z=--〃----'=一+."

1-/(1-0(14-/)22

,13.

??”_一，

22

則z的共朝復數z對應的點的坐標為(L-b,在復平面的第四象限.

22

故選D,

(2)在如圖所示的復平面內，復數2,Z,2對應的向量分別是04，08,OC，則復數二方對應的點位

1232z+3z

2

于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

z,

【解析】由題圖知z=3+2i,z=-2+2i,z=1一公，則:l-2i_11.

1

1232z+3z-ror^-5-ro*

所以其在復平面內對應的點為RI,在第三象限

I)

故選C.

(3)在復平面內，。為原點，向量04對應的復數為-1+23若點A關于直線＞=一”的對稱點為點8,則向量08

對應的復數為()

A-2+iB.-2-i

C.1+2/D,-1+27

【答案】A

【解析】復數-1+2，對應的點為A(-L2),

點A關于直線J=一工的對稱點為3(-21)，

所以向量0B對應的復數為-2+

i.故選A.

『解題思路』

1.復數的乘法:復數的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類

同類項，分別合并即可;復數的除法:除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共朝復數，解題中要注意把i的鼎寫成最簡

形式.

2.復數的幾何意義，向量運算遵循平行四邊形法則、三角形法則、以及坐標的運算法則.

---------------------高考預測命中靶心-------------------

1,若復數z滿足(l+2i)z=3-4,?，則z的實部為

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【解析】由(1+2。2=3-4，得

34/2

_~_(3-40(1-2/)_3-10/+8/_-5-10/_1

WZi(l+2;)(l-2z)Y-^ti2--5^

所以復數z的實部為-1，

故選B.

2.設復數z滿足z(2-i)=l+i??為虛數單位)，則z的共軌復數的虛部為

333.3.

A._B.__C._iD.~_1

5555

【答案】B

【解析】因為z(2-i)=l+i,

1+Z(l+z)(2+i)1+3，13.

?'.Z-------------------——4-—I

2-/(2-0(2+/)555'

133

所以復數z的共聊復數為_:i,所以復數z的共輾復數的虛部為二，

555

故選B.

3,己知復數2=生絲是純虛數，其中。是實數，則z等于()

A.2/B.-2/C.iD.-/

【答案】A

(2+5)-a+2/_(一〃2-a〃.+2

【解析】z

i-i\+i(l+/j(l-z)

因為z為純虛數，所次上“=(),得。=2

2

所以z=2i.

故選A項

4,若復數z滿足z(l+i)=|]+^i|,則在復平面內z的共加復數對應的點位于()

A.第一象限B.第二象限

C,第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】由題得7二2='I—。=]_丁所以片1+3

1+/(1+0(1-0

所以在復平面內Z的共施復數對應的點為（1,1）,在第一象限.

故選:A.

5.已知復數2滿足（1+2少=-3+4，，則|z|=（）

A.MB.5

C,忑D.￡

【答案】C

【解析】V（l+21）z=-3+4i,

.,.|l+2iHz|=|-3+4i|,

則團=4三二百

Vl2+27

故選：C.

6.己知復數z滿足|z『-2|z|-3=0的復數z的對應點的軌跡是（）

4.1個圓B.線段C.2個點D.2個圓

【答案】A

【解析】因為|z"2計3=0,所以|七3,降3（負舍）

因此復數z的對應點的軌跡是以原點為圓心以3為半徑的風選A.

7.已知（l+°i）（2-i）=x+yi（。、4、yeR,i是虛數單位），則（）

A,x-2y=0B.2x+y-3=0

C.2x-y-5=0D.2x+y+2=0

【答案】C

fX_a+2

【解析】???。+出)(2-。=(〃+2)+(24-1>=x+M，1

消去參數〃得y=2(x—2)-1=2x-5,即2x—y—5=0.

故選：C.

8.設4，z2GC,則“4、z?中至少有一個數是虛數”是“z「Z2是虛數”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】B

【解析】若馬、z?皆是實數，則z「z?一定不是虛數，因此當z「Z2是虛數時，則“馬、馬中至少有一個數是虛數”

成立，即必要性成立：

當馬、z?中至少有一個數是虛數，z「Z2不一定是虛數，如4=z?=i,即充分性不成立，故選B.

9.已知i是虛數單位，z是復數，則下列敘述正確的是（）

A.2二是純虛數B.z2"10（〃wZ）

C對于任意的zwC,忖叩D.滿足L-z的2僅有一個

【答案】C

【解析】當z=0時，z-z=0GR,所以選項A錯誤；

當z=i,〃=1時，22"=乎=一1<0,所以選項B錯誤；

設z=x+yi（MywR）,則W=則卜卜商+^二月所以選項C正確;

1

由一=—z得/=一1,解得z=±i,故選項D錯誤.

z

故選：C.

10.設有下面四個命題

P1:若Z滿足2￡C,則IJZGR；

尸2：若虛數a+bi（awR,bwR）是方程Yf+工+1=。的根，則Q-bi也是方程的根：

修：己知復數Z],Z2則Z|三z的充要條件是ziz2eR：

打;若復數4>z2，則4,z?eR.其中真命題的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】對于0：中若zwC,設z=a+bi（a,beR）,貝卜z,z=〃2+6￡/?,所以是正確的；

對于P2：中，若虛數。+4'（。/eR）是方程的根，則。-萬也一定是方程的一個根，所以是正確的；

對于P/中，例如z二，則心T，此時z二二1，所以不正確；

對于心:中，若Z/Z2,則4/2必為實數，所以是正確的，

綜上正確命題的個數為三個，故選C.

11.已知復數z=—3+2i3為虛數單位）是關于x的方程2f+px+g=0（p,4為實數）的一個根，則〃+9的

值為（）

A.22B.36C.38D.42

【答案】C

【解析】將復數z=-3+2，代入方程2r+px+^=0,

所以2(-3+2/)2+p(-3+2i)+^=0，即10-3p+g+(2p-24)i=0,

J10-3p+q=0,P=12,

所的p-24=。，解得

q=26.

所以p+4=38.

故選；C.

第3題基本初等函數（邏輯用語）

----------------------把握考點明確方向----------------------

高考考點考點解讀命題意圖

1.函數的概念及其表示：考查函數的概念、定義域和

函數是高中數學的重點內容，基本初

值域，函數的解析表示法，其中常以分段函數為載體考

等函數經過加減乘除和復合得到了

查函數、方程、不等式等知識的綜合.

初等函數，研究初等函數我們有數形

2.函數的性質：考查單調性，可以從函數圖象、單調

基本初等函結合、整體換元等方法，而初等函數

性定義；考查奇偶性，可以從圖象和定義入手，尤其要

有有著廣泛的應用，高考要求學生能

數注意抽象函數奇偶性的判斷：對稱性和周期性結合，用以

夠靈活的掌握研究初等函數的方法，

考查函數值重復出現的特征以及求解析式.

掌握住函數性質的應用.涉及本專題

3.基本初等函數：比較大小，基本初等函數的圖象和

知識的考題，大多以選擇題、填空題

性質，基本初等函數的綜合應用，其中常以分段函

的形式出現，可易可難，

數為載體考查函數、方程、不等式等知識的綜合.

邏輯不是簡單的判斷真假，它能夠反映

邏輯用語是高考?？純热?，充分、必要條件是重點考查

一個人的思維能力，是數學推理中最有

內容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度以低、

力的工具，我們解不出題，往往是因

中檔為主.在復習中，本部分應該重點掌握含有量詞

邏輯用語為我們將題中給出的條件轉化成了

的命題的否定的求法、充分必要條件的判定與應用.這

它的必要條件，而不是充要條件