2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、α、β、γ均為銳角，若sinα=tanβ=cosγ=則α；β、γ的大小順序是（）

A.α＜β＜γ

B.α＜γ＜β

C.γ＜β＜α

D.β＜γ＜α

2、設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如下圖,KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，則的值為（）A.B.C.D.3、【題文】若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的大致圖像是（）5、【題文】已知集合=""（）A.{4}B.{3，4}C.{2，3，4}D.{1，2，3，4}6、若且則()A.B.C.D.7、函數(shù)f（x）=﹣2lg（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢.（﹣1，3]B.（﹣∞，3]C.[3，+∞）D.（﹣1，+∞）8、下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)并且是定義域上的偶函數(shù)的是（）A.B.C.y=lnxD.y=x2+2x+19、已知數(shù)列201620171鈭?2016鈭?2017

這個數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個數(shù)列的前2017

項(xiàng)之和等于(

)

A.0

B.2016

C.2017

D.4033

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=0，則輸出y的值為____．

11、函數(shù)中值域是（0，+∞）的有____個．12、在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共____種（用數(shù)字作答）．13、【題文】已知且則的最大值為____.14、已知二元一次方程組的增廣矩陣為則此方程組的解集為____．15、已知sinx=﹣x為第三象限角，則cosx=____．16、已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出，則f[g（2）]=______，g[f（3）]=______．

。x1234f（x）2341。x1234g（x）214317、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=AA1=3，M為線段BB1上的一動點(diǎn)，則當(dāng)AM+MC1最小時，△AMC1的周長為______．18、設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，且0≤c≤則這兩條直線之間的距離的取值范圍是______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)19、（本小題滿分14分）已知集合．（Ⅰ）若（Ⅱ）若求實(shí)數(shù)a．20、已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時x的值．21、如圖所示；已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M；N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC=l．

（1）求證：l∥BC．

（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

22、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；當(dāng)x≥0時，f（x）=x（x-2）．

（I）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；

（II）在給出的坐標(biāo)系中描點(diǎn)法作出函數(shù)y=f（x）的圖象．

23、【題文】已知集合為函數(shù)的定義域，集合

（Ⅰ）求集合

（Ⅱ）若是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.24、【題文】已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}；

B＝{x|x2－2x－m<0}．

(1)當(dāng)m＝3時，求A∩?RB；

(2)若A∩B＝{x|－1≤x<4}，求實(shí)數(shù)m的值25、【題文】判斷下列各函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）=（x-2）

（2）f（x）=

（3）f（x）=評卷人得分四、證明題(共1題，共10分)26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)27、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說明理由．28、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵α、β、γ均為銳角，若sinα=tanβ=cosγ=

∴sinβ=sinγ=

考查函數(shù)y=sinx在（0，）上單調(diào)遞增。

∵＜＜

∴α＜γ＜β

故選B．

【解析】【答案】先利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinβ=sinγ=然后利用函數(shù)y=sinx在（0，）上單調(diào)遞增進(jìn)行求解即可．

2、D【分析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)，且KL=1得，函數(shù)的最小正周期為2，則KLM為等腰直角三角形，求得即得所以考點(diǎn)：考察圖象的基本性質(zhì)及各數(shù)據(jù)的確定.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：對于曲線得所以等式兩邊平方得。

即即故曲線表示圓的下半圓，如下圖所示，當(dāng)直線與圓相切時，則有即解得或結(jié)合圖象知為直線在軸上的截距，當(dāng)直線與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)之上時，則此時直線與曲線無公共點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是故選D.

考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象；2.直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】由于f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)+f(-x)=0恒成立，從而可以確定k=1.并且由于f(x)在R上是增函數(shù)，所以所以可確定的大致圖象為C。故選C.【解析】【答案】C.5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于且。

，則故選A.

【分析】主要是考查了二倍角的公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。7、A【分析】【解答】解：由

得﹣1＜x≤3．

∴函數(shù)f（x）=﹣2lg（x+1）的定義域?yàn)椋海ī?；3]．

故選：A．

【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組，求解即可得答案．8、A【分析】【解答】解：y=（）x與y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；又y=x2+2x+1對稱軸為x=﹣1；不是偶函數(shù)，排除D；

y=在（0；+∞）上是增函數(shù)且在定義域R上是偶函數(shù)；

故選：A．

【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)不具奇偶性，可判斷B，C不正確；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出函數(shù)的對稱軸，進(jìn)而可判斷D的真假，分析y=的單調(diào)性和奇偶性可得答案．9、B【分析】解：設(shè)該數(shù)列為{an}

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和；

即an+1=an+an+2

則an+2=an+1+an+3

兩式相加；得an+3+an=0

即an+3=鈭?an

隆脿an+6=鈭?an+3=鈭?(鈭?an)=an

隆脿

該數(shù)列的周期為6

隆脽a1+a2+a3+a4+a5+a6=2016+2017+1鈭?2016鈭?2017鈭?1=0

隆脿S2017=336隆脕(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1=0+2016=2016

．

故選：B

．

由題意an+1=an+an+2

從而an+3=鈭?an

進(jìn)而得到該數(shù)列的周期為6

由此能求出結(jié)果．

本題考查數(shù)列的前2017

項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

y是否繼續(xù)循環(huán)x

循環(huán)前/0/

第一圈-1是-1

第二圈否。

故輸出y的值為．

故答案為：

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．

11、略

【分析】

y=|x|的值域是[0；+∞）；

y=x2的值域是[0；+∞）；

y=x的值域是R；

y=x2+1的值域是[1；+∞）；

y=的值域是（0；+∞）；

y=的值域是（0；+∞）；

y=的值域是（0；+∞）∪（-∞，-1]．

故答案為：2．

【解析】【答案】分別求出函數(shù)的值域；能夠得到結(jié)果．

12、略

【分析】

根據(jù)題意；“至少有3件次品”可分為“有3件次品”與“有4件次品”兩種情況；

有4件次品抽法C44C461

有3件次品的抽法C43C462

共有C44C461+C43C462=4186種不同抽法。

故答案為：4186

【解析】【答案】根據(jù)題意，至少有3件次品可分為有3件次品與有4件次品兩種情況，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

由又所以的最大值為-21.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。

點(diǎn)評：此題為典型的利用導(dǎo)數(shù)求高次函數(shù)在某閉區(qū)間上的最值問題，一般情況下，高次函數(shù)求最值我們都要利用導(dǎo)數(shù)。【解析】【答案】－2114、{（3，2）}【分析】【解答】解：由二元線性方程組的增廣矩陣為

可得二元線性方程組的表達(dá)式

解得：x=3；y=2；

則此方程組的解集為：{（3；2）}．

故答案為：{（3；2）}．

【分析】首先根據(jù)二元一次方程組的增廣矩陣為寫出二元線性方程組的表達(dá)式，然后根據(jù)方程求解x，y即可．15、【分析】【解答】解：∵sinx=﹣x為第三象限角；

∴cosx=﹣=

故答案為：．

【分析】由sinx=﹣x為第三象限角，可得：cosx=﹣．16、略

【分析】解：由表可知；g（2）=1，則f[g（2）]=f（1）=2

f（3）=4；g[f（3）]=g（4）=3

故答案為：23

由表可知；g（2）=1，則f[g（2）]=f（1）=2同理求出g[f（3）]

本題考查函數(shù)的表示方法：列表法，及復(fù)合函數(shù)求值，列表法表示函數(shù)能清楚的得知函數(shù)值，復(fù)合函數(shù)求值要遵循從內(nèi)層函數(shù)到外層函數(shù)的原則．【解析】2；217、略

【分析】解：將直三棱柱ABC-A1B1C1沿棱BB1展開成平面連接AC1，與BB1的交點(diǎn)即為滿足AM+MC1最小時的點(diǎn)M；

由于AB=1，BC=2，AA1=3，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得BM=AA1=1，故B1M=2

由圖形及棱柱的性質(zhì)，可得AM=AC1=MC1=2

故△AMC1的周長為

故答案為：．

先將直三棱柱ABC-A1B1C1沿棱BB1展開成平面連接AC1，與BB1的交點(diǎn)即為滿足AM+MC1最小時的點(diǎn)M，由此可以求得△AMC1的三邊長；進(jìn)而得到答案．

本題考查棱柱的特征，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征及其棱長等求出三角形的邊長，本題代數(shù)與幾何相結(jié)合，綜合性強(qiáng)，解題時要注意運(yùn)算準(zhǔn)確，正確認(rèn)識圖形中的位置關(guān)系．【解析】18、略

【分析】解：∵a，b是方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根；

∴由韋達(dá)定理可得a+b=-1，ab=c；

∴兩平行線間的距離d=

故d2===

∵0≤c≤∴0≤4c≤∴-≤-4c≤0；

∴≤1-4c≤1，∴≤≤

∴≤d2≤∴≤d≤

故答案為：[]

由題意和韋達(dá)定理可得a+b=-1，ab=c，可得兩平行線間的距離d滿足d2===由0≤c≤和不等式的性質(zhì)可得．

本題考查兩平行線間的距離公式，涉及韋達(dá)定理和不等式的性質(zhì)，屬中檔題．【解析】[]三、解答題(共7題，共14分)19、略

【分析】試題分析：（1）代入化簡集合A,B，再利用數(shù)軸求其交集；（2）利用數(shù)軸進(jìn)行求解．解題思路:在處理連續(xù)數(shù)集的關(guān)系或運(yùn)算時，往往利用數(shù)形結(jié)合思想，借助數(shù)軸進(jìn)行求解．試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時（Ⅱ）當(dāng)從而故符合題意當(dāng)時，由于故有解得綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是．考點(diǎn)：1．集合的運(yùn)算；2．?dāng)?shù)形結(jié)合思想．【解析】【答案】（1）（2）．20、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）首先對式子整理，=所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）運(yùn)用整體思想，由得f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．（Ⅲ）因?yàn)樗裕裕?dāng)即x=0時，f（x）取得最小值1．當(dāng)即時，f（x）取得最大值4．試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?==所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）因?yàn)橛傻盟詅（x）的單調(diào)增區(qū)間是．（Ⅲ）因?yàn)樗裕裕裕?dāng)即x=0時，f（x）取得最小值1．當(dāng)即時，f（x）取得最大值4．考點(diǎn)：三角函數(shù)的綜合考題.【解析】【答案】（1）（2）單調(diào)增區(qū)間是（3）當(dāng)即x=0時，f（x）取得最小值1．當(dāng)即時，f（x）取得最大值4．21、略

【分析】

（1）證明：因?yàn)锽C∥AD；BC?平面PAD．

AD?平面PAD；所以BC∥平面PAD．

又因?yàn)槠矫鍼BC∩平面PAD=l；所以BC∥l（6分）

（2）：平行．如圖；取PD的中點(diǎn)E，連接AE；NE；

∵N是PC的中點(diǎn)；E是PD的中點(diǎn)。

∴NE∥CD，且NE=

∵CD∥AB；M是AB的中點(diǎn)。

∴NE∥AM且NE=AM．

所以四邊形ABCD為平行四邊形所以MN∥AE．又MN?平面PAD；

AE?平面PAD；所以MN∥平面PAD．（12分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)BC∥AD；我們可以知道BC∥平面PAD，由于平面PBC∩平面PAD=l，可以證得BC∥l；

（2）要證明MN∥平面PAD．關(guān)鍵是在平面PAD中找出直線與MN平行；由于M；N分別是AB、PC的中點(diǎn)，故可利用取中點(diǎn)的方法求解．

22、略

【分析】

（I）∵x≥0時；f（x）=x（x-2）．∴當(dāng)x＜0時，-x＞0，∴f（-x）=-x（-x-2）=x（x+2），又因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（x）=f（-x）=x（x+2）

即當(dāng)x＜0，f（x）=x（x+2），所以f（x）=

（II）列表

描點(diǎn)連線；得到函數(shù)的圖象，如圖：

【解析】【答案】（I）由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式；先在所求區(qū)間上設(shè)自變量x，則-x在已知區(qū)間上，然后利用已知區(qū)間上的解析式和函數(shù)的奇偶性即可求得函數(shù)的解析式．

（II）利用列表；描點(diǎn)，連線即可得函數(shù)的圖象，注意點(diǎn)不能少于5個．

23、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)本小題求函數(shù)的定義域，主要涉及到對數(shù)的真數(shù)大于零、一元二次不等式解法分別解之即可得

(Ⅱ)本小題考查集合之間的關(guān)系，可以從是的真子集來考慮參數(shù)需要滿足的條件，當(dāng)?shù)卯?dāng)?shù)?/p>

試題解析：（Ⅰ）由題意得

即

又

得或

即

（Ⅱ）若是的真子集；則。

當(dāng)?shù)?/p>

當(dāng)?shù)?/p>

綜上可知

考點(diǎn)：1.函數(shù)定義域；2.集合的關(guān)系．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}；

當(dāng)m＝3時，B＝{x|－1<3}；

則?RB＝{x|x≤－1或x≥3}；

∴A∩?RB＝{x|x＝－1或3≤x≤5}．

(2)∵A∩B＝{x|－1≤x<4}；

∴x＝4是方程x2－2x－m＝0的一個根；

∴有42－2×4－m＝0；解得m＝8；

此時B＝{x|－2<4}符合題意．25、略

【分析】【解析】（1）由≥0；得定義域?yàn)椋?2，2），關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù).

（2）由得定義域?yàn)椋?1；0）∪（0，1）.

這時f（x）=

∵f（-x）=-∴f（x）為偶函數(shù).

（3）x＜-1時；f（x）=x+2，-x＞1,

∴f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）.

x＞1時；f（x）=-x+2；

-x＜-1；f(-x)=x+2=f(x).

-1≤x≤1時；f（x）=0，-1≤-x≤1；

f（-x）=0=f（x）.

∴對定義域內(nèi)的每個x都有f（-x）=f（x）.因此f（x）是偶函數(shù).【解析】【答案】（1）f（x）為非奇非偶函數(shù)（2）f（x）為偶函數(shù)（3）f（x）是偶函數(shù)四、證明題(共1題，共10分)26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、綜合題(共2題，共8分)27、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)