2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷525考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、對(duì)于實(shí)數(shù)x；y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為（）

A.5

B.2

C.4

D.3

2、【題文】林管部門在每年3·12植樹節(jié)前；為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行。

檢測(cè)?，F(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度；其莖葉圖如圖。

根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊3、【題文】公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若則=（）A.2B.C.3D.74、【題文】設(shè)平面向量其中記“使得成立的”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為()A.B.C.D.5、以下三個(gè)命題中：

①設(shè)有一個(gè)回歸方程=2﹣3x；變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；

②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；

③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0；1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.36、設(shè)m∈R，則“m=-1”是“直線l1：（m-1）x-y+1-2m=0和l2：2x+（m+2）y+12=0平行”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、若曲線f（x）=x的所有切線中，只有一條與直線x+y-3=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值等于（）A.0B.2C.0或2D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知點(diǎn)Q（m，0），P是橢圓的動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度取到最小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____．9、圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)圓與圓交點(diǎn)的圓的方程為．10、【題文】若是夾角為的單位向量,且則____11、【題文】給出以下四個(gè)命題：

①若則

②已知直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則的最大值為

③若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是

④已知數(shù)列的通項(xiàng)其前項(xiàng)和為則使的的最小值為12．

其中正確命題的序號(hào)為_____________．12、【題文】已知且是第二象限角，則____；13、已知點(diǎn)A（1，2，1），B（-2，4），D（1，1，1），若=2則||的值是______．14、已知實(shí)數(shù)ab

滿足ln(b+1)+a鈭?3b=0

實(shí)數(shù)cd

滿足2d鈭?c+5=0

則(a鈭?c)2+(b鈭?d)2

的最小值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共8分)22、關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R）；

（1）若此方程有實(shí)數(shù)解；求a的值；

（2）用反證法證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，原方程不可能有純虛根．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)23、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-2）-2|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2；

再由|x-1|≤1；|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5；

故|x-2y+1|的最大值為5；

故選A

【解析】【答案】據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-2）+（-2）|≤|x-1|+2|y-2|+2；再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可求|x-1|+2|y-2|+2的范圍，由此求得|x-2y+1|的最大值．

2、D【分析】【解析】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)；我們可得甲；乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：

甲：19；20，21，23，25，29，31，32，33，37

乙：10；10，14，26，27，30，44，46，46，47

由已知易得：

甲的均值為="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"10=27

乙的均值為="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"10=30

S甲2＜S乙2

故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度；

甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊．

故選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：由得即由于故事件A包含的基本事件為和共2個(gè)，又基本事件的總數(shù)為9，故所求的概率為故選B.

考點(diǎn)：古典概型的概率問題【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：①設(shè)有一個(gè)回歸方程=2﹣3y；變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少3個(gè)單位，因此不正確；

②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，正確；

③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0；1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，正確．

其中真命題的個(gè)數(shù)為2．

故選：C．

【分析】①設(shè)有一個(gè)回歸方程=2﹣3y；變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少3個(gè)單位；

②利用兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性強(qiáng)弱與相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值的關(guān)系即可判斷出；

③根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得出．6、A【分析】解：m=-1時(shí)，l1：2x+y-3=0，l2：2x+y+12=0；

故是充分條件；

由l1∥l2；得：（m-1）（m+2）=-2；

解得：m=0或m=-1；

經(jīng)檢驗(yàn)m=0或m=-1時(shí)，l1∥l2；

故不是必要條件；

故選：A．

根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合直線的平行關(guān)系；判斷即可．

本題考查了充分必要條件，考查直線的平行關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、B【分析】解：∵f（x）=

∴f′（x）=x2+2x+m；

設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a；

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

∴切線的斜率k=f′（a）=a2+2a+m；

∵曲線f（x）=的所有切線中；只有一條與直線x+y-3=0垂直；

∴（a2+2a+m）×（-1）=-1只有唯一的根；

即a2+2a+m-1=0只有唯一的根；

∴△=4-4（m-1）=0解得m=2．

故選B．

設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率k，根據(jù)題意可知k?（-1）=-1只有唯一的根，即轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)只有一根的問題，利用△=0，即可求得實(shí)數(shù)m的值．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，直線與直線的位置關(guān)系．導(dǎo)數(shù)的幾何意義即在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即該點(diǎn)處切線的斜率，解題時(shí)要注意運(yùn)用切點(diǎn)在曲線上和切點(diǎn)在切線上．直線與直線的位置關(guān)系主要有相交、平行，本題考查了相交中的特殊情況-垂直，兩條直線垂直，可以運(yùn)用斜率的乘積等于-1進(jìn)行求解．屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

設(shè)P（x，y），令d=|PQ|=（-2≤x≤2）；

則d2=（x-m）2+y2=（x-m）2+1-=x2-2mx+m2+1；

顯然，d2（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)；

∵點(diǎn)P恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)；線段PQ的長(zhǎng)度取到最小；

∴d2（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減且d2（2）≥0；

∴d2（x）的對(duì)稱軸x=-=≥2，即m≥．

且d2（2）=3-4m+m2+1=（m-2）2≥0恒成立；

∴m≥．

故答案為：m≥．

【解析】【答案】設(shè)P（x，y），令d=|PQ|=則d2=（x-m）2+y2；根據(jù)題意，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

9、略

【分析】試題分析：設(shè)經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓的方程為即圓心坐標(biāo)為將其代入直線解得．所以圓的方程為．考點(diǎn)：圓的方程．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

①或

故①正確；

②

故②正確；

③恒成立故③不正確；

④當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由雙曲線的對(duì)稱性知：

故不正確.【解析】【答案】①②12、略

【分析】【解析】

試題分析：又因?yàn)槭堑诙笙藿?，所?/p>

考點(diǎn)：同角基本關(guān)系式【解析】【答案】13、略

【分析】解：設(shè)P（x；y，z）；

由題意可得=（x-1；y-2，z-1）；

=（-2-x，-y；4-z）；

∵=2∴

解得即P（-1，3，3）；

∴||==2

故答案為：2

由題意和向量相等可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；進(jìn)而由向量的模長(zhǎng)公式可得．

本題考查空間向量的模長(zhǎng)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】214、略

【分析】解：由ln(b+1)+a鈭?3b=0

得a=3b鈭?ln(b+1)

則點(diǎn)(b,a)

是曲線y=3x鈭?ln(x+1)

上的任意一點(diǎn)；

由2d鈭?c+5=0

得c=2d+5

則點(diǎn)(d,c)

是直線y=2x+5

上的任意一點(diǎn)；

因?yàn)?a鈭?c)2+(b鈭?d)2

表示點(diǎn)(b,a)

到點(diǎn)(d,c)

的距離的平方；即曲線上的一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的平方；

所以(a鈭?c)2+(b鈭?d)2

的最小值就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方，即曲線上與直線y=2x+5

平行的切線到該直線的距離的平方．

y鈥?=3x+2x+1

令y鈥?=2

得x=0

此時(shí)y=0

即過(guò)原點(diǎn)的切線方程為y=2x

則曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方d2=(54+1)2=1

．

故答案為：1

．

(a鈭?c)2+(b鈭?d)2

的幾何意義是點(diǎn)(b,a)

到點(diǎn)(d,c)

的距離的平方，而點(diǎn)(b,a)

在曲線y=3x鈭?ln(x+1)

上，點(diǎn)(d,c)

在直線y=2x+5

上.

故(a鈭?c)2+(b鈭?d)2

的最小值就是曲線上與直線y=2x+5

平行的切線到該直線的距離的平方.

利用導(dǎo)數(shù)求出曲線上斜率為2

的切線方程；再利用兩平行直線的距離公式即可求出最小值．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩平行線之間的距離公式，關(guān)鍵是弄清所要求表達(dá)式的幾何意義以及構(gòu)造曲線和直線，屬于中檔題．【解析】1

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)22、略

【分析】

（1）若此方程有實(shí)數(shù)解；設(shè)z=m∈R，代入方程利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，解方程求得a的值．

（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，整理可得-n2+n-2+（-an-1）i=0；利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件。

可得由于①的判別式△＜0，方程①無(wú)解，故方程組無(wú)解，從而得到結(jié)論．

本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．【解析】解：（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)z=m∈R，代入方程可得m2-（a+i）m-（i+2）=0；

即m2-am-2+（-m-1）i=0，∴m2-am-2=0；且-m-1=0；

∴m=-1；a=1．

（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，則有（ni）2-（a+i）ni-（i+2）=0；

整理可得-n2+n+（-an-a-2）i=0，∴．

∴對(duì)于①；由于判別式△＜0，∴方程①無(wú)解，故方程組無(wú)解，故假設(shè)不成立；

故原方程不可能有純虛根．五、綜合題(共3題，共18分)23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深悊栴}：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解24、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=