河南省安陽(yáng)市林州第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省安陽(yáng)市林州第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在(0,1)間，設(shè)計(jì)師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)的外觀，則該手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比有什么變化？A.“屏占比”不變

B.“屏占比”變小

C.“屏占比”變大

D.變化不確定參考答案：C設(shè)升級(jí)前“屏占比”為升級(jí)后“屏占比”為，因?yàn)?，所以手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比“屏占比”變大，選C.

2.

A．

B．

C．

D、

參考答案：D略3.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B4.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D略5.在等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為()A.297 B.144 C.99 D.66參考答案：C試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和，掌握相關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.若A，B為互斥事件，則（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】閱讀型．【分析】由已知中，A，B為互斥事件，則A∪B為隨機(jī)事件，當(dāng)A，B為對(duì)立事件時(shí)，A∪B為必然事件，根據(jù)隨機(jī)事件及對(duì)立事件的概率我們易得到結(jié)論．【解答】解：由已知中A，B為互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1當(dāng)A，B為對(duì)立事件時(shí)，P（A）+P（B）=1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件概率加法公式，其中當(dāng)A，B為對(duì)立事件時(shí)，A∪B為必然事件，概率為1，易被忽略而錯(cuò)選A．7.函數(shù)

()的大致圖象是

參考答案：C8.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的定義域是（

）A．(2,+∞)

B．[2,+∞)

C．[1,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：D10.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為____________.參考答案：a＞c＞b略12.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點(diǎn)

.參考答案：(2，－2).13.化簡(jiǎn)（1+tan2）cos2=

。參考答案：114.用表示兩個(gè)數(shù)中的較小值．設(shè)，則的最大值為__________.高考資源網(wǎng)參考答案：1略15.如下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，那么幾何體的體積為_________.參考答案：16.給定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定義乘積a1?a2…ak為整數(shù)的k（k∈N*）叫做“理想數(shù)”，則區(qū)間[1，2015]內(nèi)的所有理想數(shù)的和為

．參考答案：2026【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak為整數(shù)得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“期盼數(shù)”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“期盼數(shù)”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案為：202617.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，若關(guān)x的不等式的解集為（m﹣4，m+1），則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：21【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△=a2+4b=0；m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對(duì)稱軸為x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化簡(jiǎn)：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對(duì)稱軸為x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案為：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）計(jì)算下列各式的值：（1）

（2）參考答案：（1）原式===

…5分（2）原式=

10分

19.(本小題滿分8分）已知函數(shù)（為參數(shù)），集合、分別為的定義域和值域，(1)求集合;(2)若集合、滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）由，得，所以定義域（2）因?yàn)?，所以，即故，?0.(本題滿分12分)設(shè)（1）若，且滿足，求的取值范圍；（2）若，是否存在使得在區(qū)間[，3]上是增函數(shù)？如果存在，說(shuō)明可以取哪些值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）定義在上的一個(gè)函數(shù)，用分法:將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）-----3分

解得

--------------------------------------------------------4分

（2）當(dāng)a>1時(shí)，

----------------------------6分

當(dāng)0<a<1時(shí)，，無(wú)解-------------------8分綜上所述，a>2

-----------------------------------------------------------------9分(3)函數(shù)＝為[，3]上的有界變差函數(shù).

…………10分由（2）知當(dāng)a=4時(shí)函數(shù)為[，3]上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意劃分:，有

,所以

,----------12分所以存在常數(shù),使得恒成立，所以的最小值為.

21.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點(diǎn)P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，…所以由點(diǎn)斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點(diǎn)斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…22.已知a，