2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(?1,?3,2)，AB=(2,0,4)，則點B的坐標(biāo)是(

)A.(3,3,2) B.(?3,?3,?2) C.(1,?3,6) D.(?1,3,?6)2.過點P(?1,4)作圓x2+y2?4x?6y+12=0的切線，則點A.3 B.5 C.10 3.已知等差數(shù)列{an}的公差為1，a10=8A.2021 B.2022 C.2023 D.20244.拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是(

)A.(0,14) B.(0,18)5.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦點為F1，F(xiàn)2，等軸雙曲線A.12 B.22 C.6.已知正項等比數(shù)列{an}中，a2?a4A.327 B.328 C.7.三棱錐O?ABC中，點P∈面ABC，且OP=12OA+kA.?12 B.12 C.18.已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F，右頂點為A，過點F向雙曲線的一條漸近線作垂線．垂足為P，且FP=OA，直線A.30° B.45° C.60° D.75°二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若三條直線l1：2x?y+1=0，l2：x+y?1=0，l3：2x+ay+a?2=0有2個公共點，則實數(shù)a的值可以為A.?2 B.?1 C.1 D.210.平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知A(?1,0)，B(1,0)，則使得動點P的軌跡為圓的條件有(

)A.PA?PB=1 B.PA2+PB11.已知曲線C：mx2+nyA.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上

B.若m=n>0，則C是圓，其半徑1n

C.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為mx±ny=0

D.若m=0，n>0，則12.已知數(shù)列{an}中，a1=0，A.當(dāng)λ=0時，數(shù)列{an}為常數(shù)列 B.當(dāng)λ<0時，數(shù)列{an}單調(diào)遞減

C.當(dāng)0<λ≤14時，數(shù)列{三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.過點(1,0)作直線與y2=4x交于A，B兩點，若|AB|=4，則直線AB的傾斜角為______．14.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=?1，15.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)16.設(shè)集合A?{1,2,3,?,14}，若A中任意3個元素均不構(gòu)成等差數(shù)列，則集合A中元素最多有______個.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

棱長為2的正四面體PABC中，設(shè)PA=a，PB=b，PC=c.M，N分別是棱AB，PC的中點．

(1)用向量a，b，c表示MN18.(本小題12分)

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=3，且a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；19.(本小題12分)

在三棱臺ABC?A1B1C1中，A1B1=1，AA1=2，AB=4，AA1⊥平面ABC，AB120.(本小題12分)

已知橢圓Γ：x2+4y2=λ(λ>0)．

(1)若橢圓Γ的焦距為6，求λ的值；

(2)設(shè)P(0,1)，若橢圓Γ上兩點M，N滿足MP=2PN21.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n,Sn)在函數(shù)y=x22+x2的圖象上．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn=2a22.(本小題12分)

過點(?2,8)作直線l與雙曲線C：x24?y216=1交于A，B兩點，P是雙曲線C的左頂點，直線PA，PB與y軸分別交于點Q，R．

(1)求直線l斜率的取值范圍；

(2)求證：線段QR的中點M參考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.BD

10.AC

11.ABD

12.ABC

13.90°

14.?115.10

16.8

17.解：(1)在棱長為2的正四面體PABC中，

設(shè)PB=b，PC=c，PA=a，N，M分別是棱PC、AB的中點，

連接PM，

則MN=PN?PM=12PC?(PA+AM)=12PC?(PA+12AB)=12PC?18.解：(1)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=3，

且a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列．

則：(a2+1)2=(a1+1)(a4+1)，

解得：d=4或0(舍去)，

故：an=3+4(n?1)=4n?1，

(2)由于：an=4n?1，

所以：an+1=4n+3，

所以：bn=1an19.解：(1)證明：因為AA1⊥平面ABC，且AB，BC?平面ABC，可知AA1⊥BC，AA1⊥AB，

在Rt△B1A1A中，可得tan∠AB1A1=AA1A1B1=2，

在Rt△A1AB中，可得tan∠B1A1B=tan∠A1BA=AA1BA=12，

即tan∠AB1A1?tan∠B1A1B=1，且∠AB1A1,∠B1A1B∈(0,π2)，

可得∠AB1A1+∠B1A1B=π2，則AB1⊥A1B，

又因為AB1⊥A1C，A1B∩A1C=A1，A120.解：(1)設(shè)焦距為2c=6，則c2=λ?λ4=9，解得λ=12．

(2)要使點N的橫坐標(biāo)最大，需直線MN斜率存在．

設(shè)MN：y=kx+1，與橢圓Γ聯(lián)立得(4k2+1)x2+8kx+4?λ=0，

由韋達(dá)定理得xM+xN=?8k4k2+1,xMxM=4?λ4k2+121.解：(1)依題意，由點(n,Sn)在函數(shù)y=x22+x2的圖象上，

可得Sn=n22+n2，

則當(dāng)n=1時，a1=S1=122+12=1，

當(dāng)n≥2時，an=Sn?Sn?1

=n22+n2?(n?1)22?n?12

=n，

∵當(dāng)n=1時，a1=1也符合上式，

∴an=n，n∈N?．

(2)由(1)可得，bn=2an=2n，n∈N?，

22.解：(1)由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)l：y?8=k(x+2)，

與雙曲線C：x24?y216=1聯(lián)立，

可得(4?k2)x2?(4k2+16k)x?(4k2+32k+8