2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線過(guò)點(diǎn)(1,2)，(4,2+3)，則此直線的傾斜角是A.30° B.45° C.60° D.90°2.圓C1：x2+yA.1 B.2 C.3 D.43.“m=8”是“橢圓x2m+y24A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“二百五十二里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：“有一個(gè)人走252里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，則最后一天走了(

)A.4里 B.16里 C.64里 D.128里5.已知直線y=kx+2與圓C：x2+y2=2交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2A.33 B.±33 6.若雙曲線x2a2?y2b2A.22 B.23 C.7.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3A.13 B.18 C.198.雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)作一條直線分別交C的左右兩支于A，A.2 B.3 C.79.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為1A.x212+y29=1 B.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.拋物線x=14y11.在等差數(shù)列{an}中，a1+12.過(guò)點(diǎn)P(1,2)作圓x2+y13.已知數(shù)列{an}(n∈N?)的前n項(xiàng)和14.直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，D1，F(xiàn)1分別是A1B115.若F1、F2是橢圓C：x29+y225=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是______.(填序號(hào))

①橢圓C的離心率為45；

②存在點(diǎn)A使得AF1⊥AF三、解答題：本題共4小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

已知橢圓M的與橢圓N：x29+y25=1有相同的焦點(diǎn)，且橢圓M過(guò)點(diǎn)(0,2)．

(1)求：M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線y=x+2與M交于A，B兩點(diǎn)(A在B的右側(cè)17.(本小題13分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AP⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC=90°，AP=AB=BC=12AD=1，點(diǎn)E是線段PD中點(diǎn)．

(1)求證：CE//平面PAB；

(2)求二面角E?AC?D的余弦值；

(3)求點(diǎn)P到平面ACE的距離．18.(本小題13分)

已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S9=45，且a1，a4?1，a8+1構(gòu)成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(2)設(shè)bn=19.(本小題13分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?22,32)，且短軸長(zhǎng)為2．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率不為0的直線l參考答案1.A

2.D

3.A

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.A

10.x=?1

11.6

12.3x?4y+5=0或x=1

13.an14.3015.②③④

16.解：(1)因?yàn)闄E圓N：x29+y25=1，

所以c=9?5=2，

設(shè)橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

因?yàn)闄E圓M過(guò)點(diǎn)(0,2)，

所以c=24b2=1a2=b2+c2，

解得a=22，17.解：(1)證明：取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，如圖所示：

因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PD，PA的中點(diǎn)，所以EF/?/AD，EF=12AD，

又因?yàn)锳D//BC，BC=12AD，所以EF/?/BC，EF=BC，

即四邊形EFBC為平行四邊形，所以CE/?/BF．

因?yàn)镃E?平面PAB，BF?平面PAB，CE/?/BF，

所以CE/?/平面PAB．

(2)以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

A(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，E(0,1,12)，AE=(0,1,12)，AC=(1,1,0)，

設(shè)平面EAC的法向量為n=(x,y,z)，

則n?AE=y+12z=0n?AC=x+y=0，令x=1，則y=?1，z=2，即n=(1,?1,2)，

平面ACD的法向量為AP=(0,0,1)．

所以cos?n,AP18.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d>0，

∵S9=45，∴S9=9(a1+a9)2=9×2a52=9a5=45，解得a5=5，

∵a1，a4?1，a8+1構(gòu)成等比數(shù)列，

∴(a4?1)2=a1(a8+1)，即(5?d?1)2=(5?4d)(5+3d+1)，

化簡(jiǎn)得(13d+14)(d?1)=0，

解得d=?1413(舍去19.解：(1)因?yàn)闄E圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?22,32)，且短軸長(zhǎng)為2，

所以(?22)2a2+(32)2b2=12b=2a2=b2+c2，

解得a=2，b=1，c=1，

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1；