小學(xué)教材全解全析六年級上冊數(shù)學(xué)人教版

為了幫助廣大小學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、提高解決問題的基本技能、增強

基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)臉、習(xí)得科學(xué)的教學(xué)思想方法，幫助家長學(xué)好教材、對孩子學(xué)習(xí)進行

有效的輔導(dǎo),幫助廣大教師深層次地理解教材、創(chuàng)造性的使用教材開展教學(xué)，我們特聘

請優(yōu)秀教研員和一線骨干教師林心策劃和編寫了《小學(xué)教材全解全析?數(shù)學(xué)》這套系

列叢書。

本套叢書具有以下特點：

一、緊扣課標(biāo).優(yōu)化設(shè)計《小學(xué)教材全解全析?數(shù)學(xué)》是以小學(xué)生為主要讀者對

象，依據(jù)教育部頒布的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》?綜合了多種適合孩子使用的同步教學(xué)輔

導(dǎo)工具書和練習(xí)冊的優(yōu)點,與人民教育出版社九年制義務(wù)教育一至六年級數(shù)學(xué)教材同

步配套,由優(yōu)秀教研員和一線骨干教師結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐優(yōu)化設(shè)計、精心編寫

而成。本套叢書以小節(jié)為編寫單元,每節(jié)包括“學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)讀、知識技能全解、典型例

題全析、誤區(qū)迷地導(dǎo)航、隨堂自主測評”五大一級板塊?同時根據(jù)實際情況?設(shè)計了單元

自主測評和期中、期末綜合自主測評試題，這樣的設(shè)計和編排科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、實用、高效。

二、注重四基?全面解析。本叢書緊密聯(lián)系教材和教師教學(xué)用書,由優(yōu)秀教研員和

一線骨干教師對教材內(nèi)容進行了全方位、多角度地解析?在解析過程中，我們既關(guān)注了

層礎(chǔ)知識、基本技能的歸納總結(jié)，同時我們也注重向讀者潛移默化地滲透基本的數(shù)學(xué)

活動經(jīng)臉和基本的數(shù)學(xué)思想方法。這樣的解析深入淺出，通俗易懂,便于讀者領(lǐng)會和

掌握。

三、名師導(dǎo)學(xué)?提煉方法。本套叢書在“典型例題全析”板塊設(shè)匿了聯(lián)系生活實際

情景的數(shù)學(xué)問題，在“誤區(qū)迷地導(dǎo)航”板塊則設(shè)犬了學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍容易出現(xiàn)的錯誤

問題,由優(yōu)秀教研員和一線骨干教師分別對這些問題進行分析、點撥，最終歸納出解題

思路,提煉成解題方法。這樣的導(dǎo)學(xué)加強了數(shù)學(xué)和生活實際的聯(lián)系，大大激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣，在解決具體問題的過程中有效掌握教學(xué)思想方法。

四、自主測評.提高能力更為突出的是本委叢書隨堂自主測評和單元、期中、期

末綜合自主測評凝聚了各位專家和學(xué)科管干教師的心血?他們把自己多年來在教學(xué)中

積累的好卷名題整合起來,優(yōu)中選優(yōu)，為小學(xué)生搭建了一個自主學(xué)習(xí)、自主理解、自主

測評的平臺?訓(xùn)練方式靈活、多樣?是本書區(qū)別于其它工具書的編寫亮點。學(xué)生在自主

測評的過程中，既能及時鞏固基礎(chǔ)知識?又能運用所學(xué)的基礎(chǔ)知識分析、解決生活中的

實際問題?這樣的自主測評能夠提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

愿這套《小學(xué)教材全解全析-數(shù)學(xué)》成為孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一把金鑰匙,讓孩子們

翱翔于廣闊的藍天之上，遨游于遼闊的碧波之中。

三合教育工作室

o

錄Contents

第一單元分?jǐn)?shù)乘法......1第三單元分?jǐn)?shù)除法......11

第1課時分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)........11.倒數(shù)的認(rèn)識......................44

2.分?jǐn)?shù)除法........................50

第2課時分?jǐn)?shù)乘小數(shù)及分?jǐn)?shù)乘法的混

第1課時一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)........50

合運算和簡便運算……11第2課時用分?jǐn)?shù)除法解決實際問題（1）

第3課時用分?jǐn)?shù)乘法解決實際問題.......................61

............20第3課時用分?jǐn)?shù)除法解決實際問題（2）

............68

單元整理與復(fù)習(xí)....................29

單元整理與復(fù)習(xí)....................75

單元自主測評（一）..................29

單元自主測評（三）..................75

第二單元位置與方向（二）第四單元比.............78

第1課時比的意義及基本性質(zhì)……78

第2課時比的應(yīng)用...............87

單元整理與復(fù)習(xí)....................42

單元整理與復(fù)習(xí)....................92

單元自主測評（二）..................42單元自主測評（四）..................92

第五單元同96第七單元扇形統(tǒng)計圖……155

.圓的認(rèn)識.......................

196單元整理與復(fù)習(xí)..................165

2.圓的周長.....................101

單元自主測評（七）................165

3.圓的面積.....................108

4.扇形..........................115

單元整理與復(fù)習(xí)..................118

單元自主測評（五）................119

節(jié)約用水................168

第八單元數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與

確定起跑線....................122形................171

期中綜合測評................125單元整理與復(fù)習(xí)..................177

第六單元百分?jǐn)?shù)（一）

128單元自主測評（八）................177

第1課時百分?jǐn)?shù)的意義和寫法…128

第2課時百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化及

用百分?jǐn)?shù)解決實際問題（1）

............................................134

笫3課時用百分?jǐn)?shù)解決實際問題（2）

............................................144

單元整理與復(fù)習(xí)..................152

第九單元總復(fù)習(xí)179

單元自主測評（六）................153

單元自主測評（九）................181

期末綜合測評................185

預(yù)習(xí)卡............夾頁1—29

教材習(xí)題答案詳解……夾頁189

第一單元

第一單元分?jǐn)?shù)乘法

第1課時分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)

得

（教材2?7頁）

能學(xué)習(xí)。標(biāo)導(dǎo)讀〉

1.結(jié)合具體情境，理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

2.經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計算方法的過程，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)運用知識解決問題的意識和分析、比較、推理能力。

重點：掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的一般計算方法和簡便計算方法。

難點：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。

您“.松旦技能金解.

知識要點一：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及計算方法

【教材鏈接】

小新、爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃1?個.3人一共吃多少個？

【過程解析】

小新、爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕,每人吃看個.意思是把一個蛋糕看作是單位

“1”，把單位“1”平均分成9個，其中的2個就表示一個人吃的個數(shù)。要求3人一共吃

2

多少個，就是求3個卷是多少。如下圖：

?個

有以下2種計算方法：

方法一將分?jǐn)?shù)加法算式轉(zhuǎn)化為乘法算式。

2,2,23個加數(shù)相同2、，c.士一c人2皿1

勺+§+§至通燕京亍'3,即表示3|勺相加。

從上式可以看出春X3就表示3個,相加或者是春的3倍。

列式如下:

2X3=222=2+2+2=gx3=6=2

99999993

天才是百分之一的靈感加百分之九十九的汗水.愛迪生

方法二可以先約分再計算，計算過程如下:

2_2X\_2

9'y3?93

3

答：3人一共吃■個。

從上面的過程中可以推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的

積作分子，分母不變。

■廣仍總錯

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法，就是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

2.

知識要點二：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法

【教材鏈接】

；桶是多少升?%是多少升?

3桶共多少開?

【過程解析】

1.3桶共多少升，可以理解為3個12是多少，就是求12的3倍是多少。根據(jù)求相

同加數(shù)的和用乘法算，所以可列乘法算式來解答。列式為12X3。

2.J桶是多少升，可以理解為求12的）是多少,同樣可以列乘法算式解答。列式

乙乙

為12x|o

3.4桶是多少升，可以理解為求12的;是多少?同樣可以列乘法算式解答。列式

44

為12X，

4

一個人幾乎可以在任何他懷有無限熱忱的事情上成功。查爾斯?史考伯

第一單元回）@

計算過程如下：

1.12X3=36（升）

答：3桶共36升。

161

2.12><卷=&乂9=6（升）

12

答」桶是6升。

乙

131

3.12X：=^X,=3（升）

答*桶是3升。

發(fā)仲總秸》

i.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的簡便算法就是先約分，再計算。

2.計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)。

算一算。

|xi2=|xK=1招X7='.W

Axi5=|xA=￥

^X5=^X\,={

知識要點三：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義及計算方法

【教材鏈接】

李伯伯家有一塊4公頃的地。

種土豆的面積占這塊地的

（1）種土豆的面積是多少公頃？種玉米的面積占高。

（2）種玉米的面積是多少公頃？

【過程解析】

已知李伯伯家的地是4公頃，種土豆的面積和種玉米的面積分別是［和？。求種

匕u0

土豆的面積和種玉米的面積是多少公頃?可以1列1式1為和3春

4040

用一張紙表示1公頃來解決問題。

（1）已知種土豆的面積占這塊地的［?求4■公頃的就是把4公頃平均分成5份，取

bcbZ

深窺自己的心,而后發(fā)覺一切的奇跡在你自己.培根

六年級數(shù)學(xué)（上）

其中的1份。也就是把1公頃平均分成（2X5）份，取其中的1份,即/Xl=1g。

ZXbZXb

如下圖:

；公幀

計算過程如下：

1丫11X11“g

2義虧=二=近（么頃）

答：種土豆的面積是，公頃。

⑵已知種玉米的面積屋，段公頃釁，也就是把;公頃平均分成5份,取其中

1

-公頃

2

計算過程如下:

131X33/八.、

2Xy=2X5=10（^）

答：種玉米的面積是5公頃。

嚶用場心數(shù)的意義就是求-個數(shù)的幾分之幾是多少。---------------------

2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。用字

母表示為"x4=包含W（aKO,（?聲0）。

acaXr

2乂4_8

7xy-T5

堅強的信念能贏得強者的心?并使他們變得更堅強.-白哲特

?4第一單元

知識要點四：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的簡便算法

【教材鏈接】

無背推動物中游泳最快的是烏賊，它每分鐘可游*km。

(1)李叔叔每分鐘游的距離是烏賊的白。李叔叔每分鐘游多少千米？

45

(2)烏賊30分鐘可以游多少千米？

【過程解析】

已知烏賊每分鐘畔T?米，李叔叔的游泳速度是烏賊的余求李叔叔每分鐘游

多少千米和烏賊30分鐘可以游多少千米，根據(jù)??速度X時間=路程”,列式分別是

白嗚X30。

計算過程如下:

12

94_」X[_2、

(1)Tox45丫1125am)

答:李叔叔每分鐘游於千米。

⑵白X30=*X&=27(km)

答：烏賊30分鐘可以游27千米。

&歸仍總錯

1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)可以先約分再計算?這樣可以使計算簡便。

2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)可以不用寫成分子和分子相乘、分母和分母相乘的形式后再約

分，而是直接將分母與另一個分?jǐn)?shù)的分子進行約分。

3.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)也可以不用寫成分子和整數(shù)相乘的形式后再約分，而是直接用

整數(shù)和分母進行約分。

列式計算。

1.2卷噸的1■是多少？2.，千克的看是多少?

4T2_4X2_8

(噸)9又9=再="(千.克)

流水在碰到底處時才會釋放活力。戮德

繳典型例題全析?

例題1利用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法解決生活問題

某種農(nóng)藥反kg加水稀釋后可噴灑1公頃的菜地。噴灑12公頃菜地需要多少千

克的農(nóng)藥？

【探究】①理解題意：求噴灑12公頃菜地需要多少千克的農(nóng)藥,實際上就是求

2

12個qkg是多少。

②列出算式：^2X12或12、尢2

③簡便計算：？9X12=（9XN4=8或12X?9=N4X?9=8。

11

9，J

【解答】-X12=1xX=8（kg）o

答：噴灑12公頃菜加需要8千克的農(nóng)藥。

方法提煉

“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法對于整數(shù)乘分?jǐn)?shù)同樣適用。計算時都先約分，后計算。

一袋蘋果重40千克。

13

（1）2袋蘋果更多少T?克？（2）彳袋蘋果里多少T?克？（3）1袋蘋果重多少T?克?

1120

（1）40X2=80（千克）⑵卷X4O=+X*=2O（千克）

/4

1

Qq1。

（3）jX4O=yX^Q=3O（『克）

1

例題2積與因數(shù)的大小關(guān)系

在。里填上＜”或“=”。

⑴《Xm美（2）fxwOl（3）HxfoHxf

【探究】這三道題如果先計算出結(jié)果再比較大小?很顯然比較麻煩,通過觀察，我

們發(fā)現(xiàn)第（1）小題:乘以小于1的數(shù)黑，積應(yīng)小于（。第（2）小題《乘以大于1的數(shù)

乙qjJJ乙a\）

罌，積應(yīng)大于第（3）小題左右兩邊都有因數(shù)段，應(yīng)比較另一個因數(shù)的大小,另一個

困數(shù)大積就大。

那腦袋里的智慧.就像打火石里的火花一樣.不去打它是不肯出來的.蘇士比亞

第一單元—

【解答】⑴*磔⑵"曙二＜3)||x|(g)||xf

一&方法提煉

在分?jǐn)?shù)乘法中，積與因數(shù)的大小關(guān)系是：當(dāng)兩個因數(shù)都不為0,一個因數(shù)小于1

時?積小于另一個因數(shù)；一個因數(shù)等于1時，積等于另一個因數(shù)；一個因數(shù)大于1時，

積大于另一個因數(shù)。

在O里填上或"=”。

^?i|X4?4X1

例題3具體數(shù)與一個數(shù)的幾分之幾的比較

有兩根同樣長的繩子,第一根的去看,笫二根剪去看m,誰剩下的長？

OO

【探究】根據(jù)題中條件?因為兩根繩子同樣長，用去的多些.剩下的就短些。根據(jù)

問題.我們可以考慮，哪一根用去的長些。因為！m是一個實實在在的具體的數(shù)量.

□

它是不變的?問題是第一根用去??則與繩子本身的長度有關(guān)；若繩子較長?則它的?

OO

也較長；若繩子較短，則它的卷也較短。由題目不難看出,當(dāng)繩子長為1m時，第一根

用的4?恰好是！m,這時兩根繩子都用去了!m,那么兩根繩子剩下的同樣長；若繩子

□□3

長度大于1m.則第一根用去的《長度就大于4m.這時第一根用去的長度就大于第

□□

二根用去的K度,那么第一根剩下的就短些；若兩根繩K都小于1⑺,但大于2m時.

b

則第一根用去的!長度就小于?m,說明第一根用去的長度就小于第二根用去的長

OO

度，那么第一根剩下的就長些?？梢?分?jǐn)?shù)不僅可以表示具體的數(shù)疑.還可以表示一個

坦的幾分之兒,當(dāng)表示分率時，它隨著單位“1”的變化而變化。

【解答】兩根繩長都是1m時，剩下的同樣長；兩根繩子都大于1m時.第二根

剩下的長；兩根繩長都小于1m,但大于(m時,第一根剩下的長些。

D

多數(shù)人都擁有自己不了解的能力和機會?都有可能做到未曾夢想的事情.戴爾?卡耐基

六年級數(shù)學(xué)（上）

，蕊/方法杜琳

在具體數(shù)和一個數(shù)的幾分之幾進行大小比較時，不要輕易下結(jié)論，要從多方面

考慮,才能做出正確判斷。

把一條彩帶剪成兩段,第一段占全長的4?，第二段長！m,這兩段彩帶（A）e

□□

A.第一段長B.第二段長C.兩段同樣長1）.無法比較

例題4用轉(zhuǎn)化法解決分?jǐn)?shù)簡算問題

AA-1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1

簡算：99X99

【探究】可以把分子寫成兩數(shù)相乘的形式：1-2+3+4+5+6+7+8+9+8+

7+6+5+4+3+2+l=9X9。這樣原式可轉(zhuǎn)化為靛9X9荒?分子和分母可以約分。

1

【解答】原式=缺

irir

_1

-12T

，低■方法杜煉

解決此類題應(yīng)先找出分子的規(guī)律,把原式轉(zhuǎn)化成簡單的算式，然后再進行計算。

鴕醺）上

j十算?--—+--—+---+???+-------

“"?1X22X33X499X100

,J11,11,,11

2233499Too

100

99

Too

例題5用轉(zhuǎn)化法解決分?jǐn)?shù)乘法問題

甲是乙的1■，丙是甲的丙是乙的幾分之幾？

54

2

【探究】“甲是乙的是把乙看作單位“1”，把乙平均分成5份，甲占這樣的2

o

份，如圖一。

“丙是甲的;“是把甲看作單位“1”,把甲平均分成4份，丙占這樣的1份，如圖二。

勿問成功的秘訣為何.自盡全力做你應(yīng)該做的事吧.美華納

4第一單元

由此可以看出：內(nèi)是乙的"?■的；，即於xJJ。

545410

單位“1”單位“?”

______________A___________________A_____

乙一甲

乙的9

甲的;

—八

甲W二

圖一圖二

［解答］2-X—=—

二賄口15410

答：丙是乙的

一國方法提煉

三個或三個以上的量,每兩個相互比較?會出現(xiàn)兩個或兩個以上的單位“1”。為

了方便分析，常常把單位“1”進行轉(zhuǎn)化。

小華、小明和小強進行百米賽跑?小華用了:分鐘，小明用的時間是小華的;，小強

用的時間是小華的！，誰是冠軍？

0

小明用的時間：＜xj=3（分鐘）小強用的時間=分鐘）

□4□b4Z4

1_301_247_35尸i”1，17.曰

因|44為7=兩'虧=而'源=兩'所以虧＜1■〈泊’所rc以小r明in是短軍。

京，誤區(qū)迷地導(dǎo)航.

.22X3468

【院區(qū)一］-X34=-=51

【錯因分析】計算時沒有約分，計算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)。

992J

【正確解答】^X34=4-XX=T

【導(dǎo)航】分?jǐn)?shù)乘整數(shù),能2勺分的要先約分再計算?計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)。

【誤區(qū)二】fxH=ix1=i

【錯因分析】約分方宓不我確。計算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時，分子與分子之間及分母與分

母之間不能進行約分。

【正確解答】Ax—=—

明屏口1927243

【導(dǎo)航】計算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時，分子只能與分母約分。

苦難有如烏云?遠(yuǎn)望去但見墨黑一片.然而身臨其下時不過是灰色而已.里希特

SUITANGZIZHUCEPING

一、填空。

232

表示把《平均分成(4)份，取其中的(3)份。

343

o51(3)X(1)(1)

95(9)X(5)(9)

999

3.2個YJ相乘可列式為(-ppX—)o

92314

4.六t的《是（4公頃的土是（（）.2）公頃。

103b4b

二、精挑細(xì)選ABCO

Q1

的看是多少?列式為（B兀

43

3,1八31

AA?了+3Bx---

4y43

2.下列各式中，積小于第一個因數(shù)的是（A

3

A.|xlB.洛C.—XI

0J5

三、計算下列各題。

5*a。-2；)

24X6O-T8XH=T

5v35±X^=1

12416211612

四、判斷正誤并改正。

91Q

1?正義6=正義3=*()

2-2X612

改正：1^X6=萬丁=而

五、解決問題。

L花生仁的營養(yǎng)價值很高，一般每千克花生仁可榨油;千克，420千克花生仁可榨

油多少千克？

*X42O=24O（千克）

2.一個飲料瓶能裝27升的粗汁,小明一次喝了這瓶粗汁的亮R,小明一次喝了多少

1014

升檢汁？

如［7（升）

苦康磨燎一些人?也毀滅另一些人.富勒

第一單元

第2課時分?jǐn)?shù)乘小數(shù)及分?jǐn)?shù)乘法的混合運算

和簡便運算

(教材8?12頁)

像”學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)讀.

1.掌握分?jǐn)?shù)乘小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算的順序。

2.理解整數(shù)乘法的運算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法中可使運算簡便。

3.在學(xué)習(xí)過程中提高靈活計算的能力和計算的熟練程度o

重點：掌握分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計算方法,會進行分?jǐn)?shù)的混合運算，運用運算律進行簡便計算。

難點：靈活運用運算律進行簡便計算。

巾，知識技能全解.

知識要點一：分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的意義及計算方法

【教材鏈接】

松鼠的尾巴長度約占身體長度的,。

身體長2.1dmj

成身體長2.4力總廣

歡歡赦

(1)松鼠歡歡的尾巴有多長？

(2)松鼠樂樂的尾巴有多長？

【過程解析】

已知松鼠尾巴的長度約占身體的;，歡歡的身體長2.1dm,而樂樂的身體長

2.4dm.要求歡歡和樂樂的尾巴長度。用乘法計算，列式分別為2.IX?和2.4X?。

44

計算過程如下：

(1)可以把2?1化成分?jǐn)?shù)，也可以把，化成小數(shù)。

方法-2-,xT=T6x7=i5(dm)

2

方法二2.lxJ=2.lX0?75=L575(dm)

4

答：松鼠歡歡的尾巴有1.575dm。

⑵可以把2.4化成分?jǐn)?shù)，或把弓化成小數(shù).也可以將2.4與彳的分母先約分，再計算。

2.4x4=^<XJ-=l.8(dm)

4y

答：松鼠樂樂的尾巴有1.8dmo

不幸可能成為通向幸福的橋梁日本諺語

六年級數(shù)學(xué)（上）

歸他總錯》

計算分?jǐn)?shù)乘小數(shù)可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計算，也可以先約分

再計算。

3

計算12X9導(dǎo)二2.4X=^\1X《—2

知識要點二：分?jǐn)?shù)混'合運算的運算順序

【教材鏈接】

一個網(wǎng)框的尺寸如右圖，做這個畫框需要多長的木條？

【過程解析】

據(jù)圖知畫框的寬為［m,長為gm.求這個框需要多長的木

L0

條，可以根據(jù)（長+寬）X2這個公式來列式解答。

計算有以下2種方法：

方法二1X2+Jx2

方法一+

3L

41J

=啥+初X2=yX2+^-XX

_13

一百Xy?2

13,、13,、

=-(m)=M(m)

ob

答:做這個畫框需要竽m長的木條。

分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序跟整數(shù)的運算順序完全相同。有括號的算式要先算

括號里面的，再算括號外面的；沒有括號的算式要先算乘法,再算加法。

計算。

8X6X21

*9+廣3

=4xgx1

3

c\2\6=4X0+3)

xg

5=9

人生猶如一本書,愚蠢者草草翻過.聰明人細(xì)細(xì)閱讀.為何如此？因為他們只能讀它一次.保羅

?4第一單元

131

24X73'5+10

11

「37-x4+

=24X5-KX《

-JXT+To

=120-21

=1+±

=99510

=A+1

1010

=_3.

~10

知識要點三：整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)

【教材鏈接】

觀察每組的兩個算式，看看它們有什么關(guān)系。

|xlQ|xl

x(|x|

【(—2+—31X5——f2X—5+-3X—5

【過程解析】

觀察比較每組算式的特點。

第一組：兩個算式中因數(shù)相同,只是調(diào)換了因數(shù)的位置。

11_111_1

x3Xy~?

第二組：兩個算式中因數(shù)相同，第一個算式先算前兩個因數(shù)的積，再乘第三個因

數(shù);第二個算式先算后兩個因數(shù)的積?再與第一個因數(shù)相乘。

(J-X-)x-=—-1-X(-X-^=—

U3/5104135/10

第三組：第一個算式是兩個數(shù)的和乘春?第二個算式是這兩個數(shù)分別與(相乘，然

□b

后相加。

(l+l\xl=llxl+lxl=l

每組中前后兩個算式的結(jié)果相同。

解答如下：

Jx)一■運用了乘法交換律。

([x])x,O?x信X、)運用了乘法結(jié)合律。

打9+打春運用了乘法分配律。

整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。

烈火試真金,逆境試強者.塞內(nèi)加

?@?L六年級數(shù)學(xué)（上）一?

畫圖鱗L望

選一選。

l.12X25=12X2+12x!=27這是運用了（C）o

44

A.乘法結(jié)合律B.乘法交換律C.乘法分配律

77

2.要簡便計算六XlO+4,應(yīng)該運用（C

A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法分配律

37232777

3.萬X互=方X可X五=1X5?應(yīng)用了（A）o

4OO4OOOO

A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法分配律

知識要點四：簡便運算

【教材鏈接】

1X(IX5)(*)X12

【過程解析】

⑴先計鹿X5會使計算過程簡便。我們可以運用乘法交換律來交叫和5的

位置,然后運用乘法結(jié)合律進行簡算。

（2）如果算括號里兩個分?jǐn)?shù)的和?要先通分才能計算。算式中的整數(shù)12,正好是括號

中分?jǐn)?shù)的分母4和6的倍數(shù)，約分后正好是整數(shù)?所以運川乘法分配律可以使計算簡便。

計算過程如下:

4x(lx5)佶+加2

51

X5X=i-X12+4X12

=4(I)64

=10+3

=13

應(yīng)用乘法的運算定律可以使分?jǐn)?shù)乘法的運算簡便。幾個分?jǐn)?shù)連乘時,可以運用

乘法交換律或結(jié)合律進行簡算。幾個分?jǐn)?shù)的和與整數(shù)相乘時，如果所乘整數(shù)是分?jǐn)?shù)

分母的倍數(shù),可以應(yīng)用乘法分配律進行簡算。

不要慨嘆生活的痛苦！慨嘆是弱者.高爾基

?4第一單元

用簡便方法計算。

3%32*3

nv_9_vl

25nIT5858

_"乂5*9=(|-2、

XX

715~25nT4x

=18X^-4-18X4-18X4If

，

3b=lx2

=14+6—15=鼻5胃145

=5,93

7040

7^5,5^1

8XT3+13X877.7

yX3+5X-+-

=+x7

(ll)n=《X(3+5+l)

1X7

=A=9X9

=色

=7

13

典型例題全析.

例題1分?jǐn)?shù)的混合運算簡便計算

計算下列各題。

44151731417

（1）^X37（2）27X彩(3)X+><

452623352335

【探究】分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘,可以按照分子與整數(shù)相乘的積作分子、分母不變的法則

進行計算。但觀察這兩道題的數(shù)字特點：（1）中的空與1只相差!，如果把林寫成

（1一1）的差與37相乘，再運用乘法的分配律就能簡化運算了；同樣，（2）中的27可寫成

（26+1）?然后利用乘法分配律也可簡化運算了。（3）因為分?jǐn)?shù)乘法的計算方法是分子相

乘的積作分子,分母相乘的枳作分母,所以互換兩個分?jǐn)?shù)的分子或分母?積的大小不變。

方法一交噎碌的分子的位置一基展=第1=熟余一與加號右

邊的另一個乘法算式有相同的因數(shù)3,之后逆川乘法分配律計算。

4?17_4X17_417

方法二交換之和U的分母的位置與加號左

233523X353523

邊的另一個乘法算式有相同的因數(shù)與，之后逆用乘法分配律計算。

過去屬于死神,未來屬于你自己e雪萊

六年級數(shù)學(xué)（上）/?

【解答】⑴hX37(2)27x||

4540

15

=(T)X37=(26+l)X耗

40

_______=1X37-±1X37=26X11|5+一Ixi1|5

MF

=37一.=15+1|

45