測量學(xué)第3章-測量誤差基本知識

第三講數(shù)字化測圖原理與方法§3.1觀測誤差的分類

一、測量誤差產(chǎn)生的原因1、人為因素2、儀器因素3、外界環(huán)境的影響第三章測量誤差的基本知識測量誤差按其對測量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為：系統(tǒng)誤差和偶然誤差。（一）系統(tǒng)誤差

1．定義：在相同觀測條件下，對某量進行一系列觀測，如誤差出現(xiàn)符號和大小均相同或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。二、測量誤差的分類與處理原則2．特點：具有積累性，對測量結(jié)果的影響大，但可通過一般的改正或用一定的觀測方法加以消除。

例如：鋼尺尺長誤差、鋼尺溫度誤差、水準儀視準軸誤差、經(jīng)緯儀視準軸誤差。（二）偶然誤差1、定義：在相同觀測條件下，對某量進行一系列觀測，如誤差出現(xiàn)符號和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。但具有一定的統(tǒng)計規(guī)律。2、特點：（1）在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值（2）絕對值小的誤差出現(xiàn)概率大，絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小。（3）絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的概率相同（4）當觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的理論平均值趨近于零。圖形：偶然誤差分布頻率直方圖正態(tài)分布曲線四個特性：有界性，趨向性，對稱性，抵償性。

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=

y誤差分布頻率直方圖（三）粗差（四）誤差處理原則多余觀測§3.2衡量精度的指標

一、中誤差1.用真誤差計算中誤差的公式真誤差：標準差公式：中誤差公式為：設(shè)對某個三角形用兩種不同的精度分別對它進行了10次觀測，試求這兩組觀測值的中誤差。

2.用改正數(shù)計算中誤差的公式當觀測值的真值未知時：設(shè)某未知量的觀測值為：則該量的算術(shù)平均值為：

則該量的改正數(shù)：計算得：觀測值的中誤差σ對偶然誤差分布曲線形狀的影響f(Δ)ΔO0.6830.683

σ愈小，曲線頂點愈高，誤差分布比較密集；反之較離散。與相對誤差相對應(yīng)，真誤差、中誤差、容許誤差都稱為絕對誤差。

對于評定精度來說，有時利用中誤差還不能反映測量的精度。例如丈量兩條直線，一條長100m，另一條長20m，它們的中誤差都是全10mm，那么，能不能說兩者測量精度相同呢？為此，利用中誤差與觀測值的比值，即mi／Li來評定精度，通常稱此比值為相對中誤差。相對中誤差都要求寫成分子為1的分式，即1／N。上例為即前者的精度比后者高。二、相對誤差根據(jù)理論知道，大于中誤差的真誤差，其出現(xiàn)的可能性約為31.7%。大于兩倍中誤差的真誤差，其出現(xiàn)的可能性約為4.6％，大于三倍中誤差的真誤差，其出現(xiàn)的可能性只占3‰左右。因此測量中常取兩倍中誤差作為誤差的限值，也就是在測量中規(guī)定的容許誤差（或稱限差）。即Δ容=2m在有的測量規(guī)范中也有取三倍中誤差作為容許誤差的。三、極限誤差§3.3算術(shù)平均值及其中誤差

設(shè)在相同的觀測條件下對未知量觀測了n次，觀測值為L1、L2……Ln，現(xiàn)在要根據(jù)這n個觀測值確定出該未知量的最或然值。設(shè)未知量的真值為X，寫出觀測值的真誤差公式為?i=X-Li(i=1,2…n)將上式相加得或故設(shè)以x表示上式右邊第一項的觀測值的算術(shù)平均值，即以?X表示算術(shù)平均值的真誤差，即代入上式，則得由偶然誤差第四特性知道，當觀測次數(shù)無限增多時，?X趨近于零，即也就是說，n趨近無窮大時，算術(shù)平均值即為真值。對上式取n項的平方和由上兩式得其中:中誤差定義:白塞爾公式:現(xiàn)在來推導(dǎo)算術(shù)平均值的中誤差公式。因為式中，1／n為常數(shù)。由于各獨立觀測值的精度相同，設(shè)其中誤差均為m?，F(xiàn)以mx表示算術(shù)平均值的中誤差，則可得算術(shù)平均值的中誤差為同精度觀測值中誤差的計算公式為而二、按觀測值的改正值計算中誤差以上利用觀測值真誤差求觀測值中誤差的定義公式，由于未知量的真值往往是不知道的，真誤差也就不知道了。所以，一般不能直接利用上式求觀測值的中誤差。但是未知量的最或然值是可以求得的，它和觀測值的差數(shù)也可以求得，即因