2025屆陜西省高考適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（一）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省2025屆高考適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（一）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，；故選：C.2.已知（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】又條件可知.故選：A3.已知平面向量滿(mǎn)足，且，則（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】因?yàn)?，故，故，故，故，故選：B.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】所以，所以故選:B.5.已知等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，將該三角形繞所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如下圖所示：因?yàn)榈妊苯侨切涡边呴L(zhǎng)為，將該三角形繞所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體是由兩個(gè)底面半徑為，高均為的圓錐拼接而成，故該幾何體的體積為.故選：C.6.某城市在創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)建文明城市”的滿(mǎn)意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿(mǎn)分100分），從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成6組并畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示觀察圖形，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為15人 B.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)為75分C.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為75分 D.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75分【答案】D【解析】分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，所以第三組的頻數(shù)為（人），故A正確；因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分，故B正確；因?yàn)椋?，所以中位?shù)位為：，故C正確；樣本平均數(shù)的估計(jì)值為：（分），故D錯(cuò)誤.故選：D.7.已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，由函數(shù)在上單調(diào)遞減.且，，解得：，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有滿(mǎn)足要求的取值，即.故選：C.8.已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以；因?yàn)?，所以的周期且，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，故在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為，其零點(diǎn)之和為，故選：A.二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列結(jié)論正確的有（）A若隨機(jī)變量，，則B.若，則C.已知回歸直線(xiàn)方程為，且，，則D.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為22【答案】AC【解析】隨機(jī)變量，，則，正確；，則，故，錯(cuò)誤；將代入回歸直線(xiàn)，計(jì)算得到，正確；設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則平均數(shù)為，眾數(shù)為，當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為，故，；當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為，則，；當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為，故，；故可能數(shù)據(jù)的和為，錯(cuò)誤；故選：.10.已知函數(shù)在處取得極大值，則下列結(jié)論正確的是（）參考數(shù)據(jù)：．A.B.C.在處取得極小值D.在區(qū)間的最小值為【答案】BCD【解析】對(duì)A,B，，故，由題意，，解得，，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)C，故，.令可得或，令可得，故在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極小值，故C正確；對(duì)D，由C，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，，故D正確.故選：BCD11.2022年卡塔爾世界杯會(huì)徽（如圖）的正視圖近似伯努利雙紐線(xiàn).定義在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)，距離之積等于的點(diǎn)的軌跡成為雙紐線(xiàn)，已知點(diǎn)是雙紐線(xiàn)上一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有（）．A.雙紐線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；B.；C.雙紐線(xiàn)上滿(mǎn)足的點(diǎn)有兩個(gè)；D.的最大值為.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)槎x在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)距離之積等于點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙紐線(xiàn)，所以，用替換方程中的，原方程不變，所以雙紐線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以A正確，對(duì)于B，設(shè)∵，，∴，∴，∴，故B正確；對(duì)于C，由知在的垂直平分線(xiàn)（方程為）上將代入得即，解得，∴這樣的點(diǎn)只有一個(gè)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，由余弦定理得，所以，所以的最大值為，故D正確；故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，且分別位于第一?四象限.若，則的面積為_(kāi)_________.【答案】2【解析】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，由題設(shè)可設(shè)，而，故為的中點(diǎn)，故，而在雙曲線(xiàn)上，故即，又到漸近線(xiàn)的距離為，到漸近線(xiàn)的距離為，故的面積為，故答案為：2.13.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則_________．【答案】【解析】設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，由得：，，，又，，解得：，.14.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生去杭州、寧波、金華三個(gè)城市進(jìn)行畢業(yè)生實(shí)踐，每個(gè)城市至少安排一人，則不同的安排方式共有_______種；其中學(xué)生甲被單獨(dú)安排去杭州的概率是_________.【答案】【解析】先把5人分為三組，每組的人數(shù)可能為1,1,3或者1,2,2，當(dāng)每組的人數(shù)為1,1,3時(shí)，共有種情況，當(dāng)每組的人數(shù)為1,2,2時(shí)，共有種情況，所以把5人分為三組共有種情況，再將三組人員分配到三個(gè)城市，有種，其中男生學(xué)生甲被單獨(dú)安排去杭州的情況為種，所以學(xué)生甲被單獨(dú)安排去杭州的概率是.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角的對(duì)邊分別為、、，若，且．（1）求證：成等比數(shù)列；（2）若的面積是1，求邊的長(zhǎng)．（1）證明：，∴在中，由正弦定理得，，∵，∴，則，∴成等比數(shù)列；（2）解：，則，由(1)知，，聯(lián)立兩式解得，由余弦定理得，，∴.16.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線(xiàn)滿(mǎn)足且與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A，B，若以線(xiàn)段為直徑的圓始終過(guò)點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)l是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）由題意得，，又，解得，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，，聯(lián)立得，，則，，，因?yàn)橐跃€(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，，，即，解得或，滿(mǎn)足，因?yàn)?，所以，直線(xiàn)方程為，恒過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為.17.如圖1，在直角梯形中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，連接，，得到如圖2所示的幾何體.（1）求證：平面；（2）若，二面角的平面角的正切值為，求二面角的余弦值.解：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)檎郫B前后均有，，所以平面；（2）由（1）可知平面，所以二面角的平面角為，又平面，平面，所以，依題意，因?yàn)?，所以，設(shè)，則，由題意知，所以，即，解得，故，，，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，由（1）知平面的法向量，設(shè)平面的法向量，由得，令，得，，所以，所以，由圖知二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，證明：．解：（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，，，則，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由條件得，令，則，①當(dāng)，即時(shí)，在上，，即單調(diào)遞增，所以，即，在上為增函數(shù)，，時(shí)滿(mǎn)足條件．②當(dāng)時(shí)，令，解得，在上，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有，即，則在上為減函數(shù)，，不合題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）由（2）得，當(dāng)且時(shí)，，即，要證不等式，只需證明，只需證明，只需證，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，故在0,+∞上單調(diào)遞增，又．恒成立，原不等式成立．19.若數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或幾項(xiàng)之間的關(guān)系由函數(shù)確定，則稱(chēng)為的遞歸函數(shù)．設(shè)的遞歸函數(shù)為．（1）若，（），證明：為遞減數(shù)列；（2）若，且，的前項(xiàng)和記為．①求；②我們稱(chēng)為取整函數(shù)，亦稱(chēng)高斯函數(shù)，它表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，．若，求．（1）證明：若，顯然．又，所以，，，，所以，．因?yàn)?，，所以，，所以，所以是遞減數(shù)列．（2）解：①由題意得，又，所以，所以，所以是以為首項(xiàng)，6為公比的等比數(shù)列，則．②由①得，所以．當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，又，所以，所以，，所以，所以．陜西省2025屆高考適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（一）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，；故選：C.2.已知（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】又條件可知.故選：A3.已知平面向量滿(mǎn)足，且，則（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】因?yàn)椋?，故，故，故，故選：B.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】所以，所以故選:B.5.已知等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，將該三角形繞所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如下圖所示：因?yàn)榈妊苯侨切涡边呴L(zhǎng)為，將該三角形繞所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體是由兩個(gè)底面半徑為，高均為的圓錐拼接而成，故該幾何體的體積為.故選：C.6.某城市在創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)建文明城市”的滿(mǎn)意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿(mǎn)分100分），從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成6組并畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示觀察圖形，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為15人 B.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)為75分C.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為75分 D.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75分【答案】D【解析】分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，所以第三組的頻數(shù)為（人），故A正確；因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分，故B正確；因?yàn)?，，所以中位?shù)位為：，故C正確；樣本平均數(shù)的估計(jì)值為：（分），故D錯(cuò)誤.故選：D.7.已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，由函數(shù)在上單調(diào)遞減.且，，解得：，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有滿(mǎn)足要求的取值，即.故選：C.8.已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以；因?yàn)?，所以的周期且，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，故在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為，其零點(diǎn)之和為，故選：A.二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列結(jié)論正確的有（）A若隨機(jī)變量，，則B.若，則C.已知回歸直線(xiàn)方程為，且，，則D.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為22【答案】AC【解析】隨機(jī)變量，，則，正確；，則，故，錯(cuò)誤；將代入回歸直線(xiàn)，計(jì)算得到，正確；設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則平均數(shù)為，眾數(shù)為，當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為，故，；當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為，則，；當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為，故，；故可能數(shù)據(jù)的和為，錯(cuò)誤；故選：.10.已知函數(shù)在處取得極大值，則下列結(jié)論正確的是（）參考數(shù)據(jù)：．A.B.C.在處取得極小值D.在區(qū)間的最小值為【答案】BCD【解析】對(duì)A,B，，故，由題意，，解得，，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)C，故，.令可得或，令可得，故在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極小值，故C正確；對(duì)D，由C，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，，故D正確.故選：BCD11.2022年卡塔爾世界杯會(huì)徽（如圖）的正視圖近似伯努利雙紐線(xiàn).定義在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)，距離之積等于的點(diǎn)的軌跡成為雙紐線(xiàn)，已知點(diǎn)是雙紐線(xiàn)上一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有（）．A.雙紐線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；B.；C.雙紐線(xiàn)上滿(mǎn)足的點(diǎn)有兩個(gè)；D.的最大值為.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)槎x在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)距離之積等于點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙紐線(xiàn)，所以，用替換方程中的，原方程不變，所以雙紐線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以A正確，對(duì)于B，設(shè)∵，，∴，∴，∴，故B正確；對(duì)于C，由知在的垂直平分線(xiàn)（方程為）上將代入得即，解得，∴這樣的點(diǎn)只有一個(gè)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，由余弦定理得，所以，所以的最大值為，故D正確；故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，且分別位于第一?四象限.若，則的面積為_(kāi)_________.【答案】2【解析】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，由題設(shè)可設(shè)，而，故為的中點(diǎn)，故，而在雙曲線(xiàn)上，故即，又到漸近線(xiàn)的距離為，到漸近線(xiàn)的距離為，故的面積為，故答案為：2.13.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則_________．【答案】【解析】設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，由得：，，，又，，解得：，.14.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生去杭州、寧波、金華三個(gè)城市進(jìn)行畢業(yè)生實(shí)踐，每個(gè)城市至少安排一人，則不同的安排方式共有_______種；其中學(xué)生甲被單獨(dú)安排去杭州的概率是_________.【答案】【解析】先把5人分為三組，每組的人數(shù)可能為1,1,3或者1,2,2，當(dāng)每組的人數(shù)為1,1,3時(shí)，共有種情況，當(dāng)每組的人數(shù)為1,2,2時(shí)，共有種情況，所以把5人分為三組共有種情況，再將三組人員分配到三個(gè)城市，有種，其中男生學(xué)生甲被單獨(dú)安排去杭州的情況為種，所以學(xué)生甲被單獨(dú)安排去杭州的概率是.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角的對(duì)邊分別為、、，若，且．（1）求證：成等比數(shù)列；（2）若的面積是1，求邊的長(zhǎng)．（1）證明：，∴在中，由正弦定理得，，∵，∴，則，∴成等比數(shù)列；（2）解：，則，由(1)知，，聯(lián)立兩式解得，由余弦定理得，，∴.16.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線(xiàn)滿(mǎn)足且與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A，B，若以線(xiàn)段為直徑的圓始終過(guò)點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)l是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）由題意得，，又，解得，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，，聯(lián)立得，，則，，，因?yàn)橐跃€(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，，，即，解得或，滿(mǎn)足，因?yàn)?，所以，直線(xiàn)方程為，恒過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為.17.如圖1，在直角梯形中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，連接，，得到如圖2所示的幾何體.（1）求證：平面；（2）若，二面角的平面角的正切值為，求二面角的余弦值.解：（1）因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫?/p>