2025屆四川省眉山市仁壽縣高三11月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省眉山市仁壽縣2025屆高三11月聯(lián)考數(shù)學試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則，所以，又，所以.故選：C2.已知為虛數(shù)單位，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為故選：B.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為的定義域為，且，所以是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，所以排除A，B.因為，排除D.故選：C.4.已知向量，，若，則（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】由題意可知，因為，，所以，又因為，所以，即，解得.所以.故選：B.5.記等差數(shù)列的前n項和為.若，，則（）A.49 B.63 C.70 D.126【答案】B【解析】因是等差數(shù)列，故，于是故選：B6.命題在上為減函數(shù)，命題在為增函數(shù)，則命題是命題的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要【答案】A【解析】要在上單調遞減，則，解得，在為增函數(shù)，則，解得，因為是的真子集，故命題是命題的充分不必要條件.故選：A7.已知正四棱錐的各頂點都在同一球面上，且該球的體積為，若正四棱錐的高與底面正方形的邊長相等，則該正四棱錐的底面邊長為（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】如圖所示，設P在底面的投影為G，易知正四棱錐的外接球球心在上，不妨設球半徑，該球的體積為，即，又正四棱錐的高與底面正方形的邊長相等，則，即.故選：C8.已知，，若，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，設，則，，當，即，時等號成立，所以的最大值為.故選：D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分；如果標準答案有3個，選對1個得2分，選對2個得4分；如果標準答案有2個，選對1個得3分；錯選或不選得0分.9.下列說法正確的是（）A.已知隨機變量服從二項分布，則B.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則C.已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，則它的第70百分位數(shù)為7D.若事件滿足，則事件相互獨立【答案】AD【解析】因為隨機變量服從二項分布，則，故A正確；因為隨機變量服從正態(tài)分布，則對稱軸為，，故B錯誤；這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為，故C錯誤；因為，所以，所以事件相互獨立.故選：AD.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.與有相同的最小值C.直線為圖象的一條對稱軸D.將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖像【答案】ABD【解析】因為，對于選項A：的最小正周期，故A正確；對于選項B：與的最小值均為，故B正確；對于選項C：因為，可知直線不為圖象的對稱軸，故C錯誤；對于選項D：將的圖象向左平移個單位長度后，得到，故D正確.故選：ABD.11.我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)，則下列結論正確的有（）A.函數(shù)的值域為B.函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形C.函數(shù)的導函數(shù)的圖象關于直線對稱D.若函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)的圖象有2024個交點，記為，則【答案】BCD【解析】對于A，顯然的定義域為R，，則，即函數(shù)的值域為，A錯誤；對于B，令，，即函數(shù)是奇函數(shù)，因此函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形，B正確；對于C，由選項B知，，即，兩邊求導得，即，因此函數(shù)的導函數(shù)的圖象關于直線對稱，C正確；對于D，由函數(shù)滿足為奇函數(shù)，得函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，由選項B知，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有2024個交點關于點對稱，因此，D正確.故選：BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)則______．【答案】【解析】.故答案為：13.在的展開式中，常數(shù)項為______．【答案】60【解析】解：二項式的展開式的通項公式，令，解得，所以的二項展開式中，常數(shù)項為.故答案為：.14.對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)_________.【答案】【解析】由題意可知：且成立，則，因為對任意的，不等式恒成立，也即在上恒成立，記，則在上單調遞增，當時，，即恒成立，則，所以，解得：；當時，不等式顯然成立；當時，，即在恒成立，則，因為在上單調遞減，所以時，，解得：，因為對任意的，不等式恒成立，則綜上可知：實數(shù)的值為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．解:（1）當時，則，，可得，，即切點坐標為，切線斜率，所以切線方程為，即.（2）解法一：因為的定義域為R，且，若，則對任意x∈R恒成立，可知R上單調遞增，無極值，不合題意；若，令，解得；令，解得；可知在內單調遞減，在內單調遞增，則有極小值，無極大值，由題意可得：，即，構建，則，可知在0,+∞內單調遞增，且，不等式等價于，解得，所以a的取值范圍為1,+∞解法二：因為的定義域為R，且，若有極小值，則有零點，令，可得，可知與有交點，則，若，令，解得；令，解得；可知在內單調遞減，在內單調遞增，則有極小值，無極大值，符合題意，由題意可得：，即，構建，因為則在0,+∞內單調遞增，可知在0,+∞內單調遞增，且，不等式等價于，解得，所以a的取值范圍為1,+∞16.為研究“眼睛近視是否與長時間看電子產(chǎn)品有關”的問題，對某班同學的近視情況和看電子產(chǎn)品的時間進行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：近視情況每天看電子產(chǎn)品的時間合計超過一小時一小時內近視10人5人15人不近視10人25人35人合計20人30人50人附表：0.10.050.010.00500012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷眼睛近視是否與長時間看電子產(chǎn)品有關；（2）在該班近視的同學中隨機抽取3人，則至少有兩人每天看電子產(chǎn)品超過一小時的概率是多少？（3）以頻率估計概率，在該班所在學校隨機抽取2人，記其中近視的人數(shù)為X，每天看電子產(chǎn)品超過一小時的人數(shù)為Y，求的值．解:（1）零假設為：學生眼睛近視與長時間使用電子產(chǎn)品無關．計算可得，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為眼睛近視與長時間使用電子產(chǎn)品有關．（2）每天看電子產(chǎn)品超過一小時的人數(shù)為，則，所以在該班近視的同學中隨機抽取3人，則至少有兩人每天看電子產(chǎn)品超過一小時的概率是．（3）依題意，，，事件包含兩種情況：①其中一人每天看電子產(chǎn)品超過一小時且近視，另一人既不近視，每天看電子產(chǎn)品也沒超過一小時；②其中一人每天看電子產(chǎn)品超過一小時且不近視，另一人近視且每天看電子產(chǎn)品沒超過一小時，于是，所以．17.在三棱臺中，平面，，且，，為的中點，是上一點，且.（1）若，求證：平面；（2）已知，且直線與平面的所成角的正弦值為時，求平面與平面所成夾角的余弦值；（3）在（2）的條件下，求點到平面的距離.解:（1）∵，且是的中點，則.∵平面，平面，∴.又，，平面，∴平面，因為平面，∴.①在中，，所以，在中，，所以，所以②∵，，平面，∴由①②知平面（2）由題意得，平面，∴平面.由（1）可知，故為坐標原點.如圖，以，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系.∵，∴，.∴，，，.∵，∴由棱臺的性質得，，∴，∴∴.由（1）可知平面的一個法向量為，且.直線與平面的所成角的正弦值為，∴，即，解得.∴平面的一個法向量為，且.平面的法向量為.∵，,，即，當時，，∴平面的一個法向量為..∴平面與平面所成夾角的余弦值.（3），所以點到平面的距離為.18.已知的內角的對邊分別為，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若且的面積為，求邊.（3）若，且，求的值.解:（1）由得：，，，即，，，即，又，.（2）由及得：，解得：.（3），，所以由得：，所以.19.定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“線性數(shù)列”.（1）已知為“線性數(shù)列”，且，證明：數(shù)列為等比數(shù)列.（2）已知.（i）證明：數(shù)列為“線性數(shù)列”.（ii）記，數(shù)列的前項和為，證明：.解:（1）因為為“線性數(shù)列”，所以，所以，即，解得，所以，所以，又，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列；（2）（i）因為，則，令，即，解得，所以，因為，所以，所以數(shù)列為“線性數(shù)列”；（ii）因為，則，所以，因為，，所以，所以.四川省眉山市仁壽縣2025屆高三11月聯(lián)考數(shù)學試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則，所以，又，所以.故選：C2.已知為虛數(shù)單位，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為故選：B.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為的定義域為，且，所以是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，所以排除A，B.因為，排除D.故選：C.4.已知向量，，若，則（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】由題意可知，因為，，所以，又因為，所以，即，解得.所以.故選：B.5.記等差數(shù)列的前n項和為.若，，則（）A.49 B.63 C.70 D.126【答案】B【解析】因是等差數(shù)列，故，于是故選：B6.命題在上為減函數(shù)，命題在為增函數(shù)，則命題是命題的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要【答案】A【解析】要在上單調遞減，則，解得，在為增函數(shù)，則，解得，因為是的真子集，故命題是命題的充分不必要條件.故選：A7.已知正四棱錐的各頂點都在同一球面上，且該球的體積為，若正四棱錐的高與底面正方形的邊長相等，則該正四棱錐的底面邊長為（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】如圖所示，設P在底面的投影為G，易知正四棱錐的外接球球心在上，不妨設球半徑，該球的體積為，即，又正四棱錐的高與底面正方形的邊長相等，則，即.故選：C8.已知，，若，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，設，則，，當，即，時等號成立，所以的最大值為.故選：D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分；如果標準答案有3個，選對1個得2分，選對2個得4分；如果標準答案有2個，選對1個得3分；錯選或不選得0分.9.下列說法正確的是（）A.已知隨機變量服從二項分布，則B.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則C.已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，則它的第70百分位數(shù)為7D.若事件滿足，則事件相互獨立【答案】AD【解析】因為隨機變量服從二項分布，則，故A正確；因為隨機變量服從正態(tài)分布，則對稱軸為，，故B錯誤；這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為，故C錯誤；因為，所以，所以事件相互獨立.故選：AD.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.與有相同的最小值C.直線為圖象的一條對稱軸D.將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖像【答案】ABD【解析】因為，對于選項A：的最小正周期，故A正確；對于選項B：與的最小值均為，故B正確；對于選項C：因為，可知直線不為圖象的對稱軸，故C錯誤；對于選項D：將的圖象向左平移個單位長度后，得到，故D正確.故選：ABD.11.我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)，則下列結論正確的有（）A.函數(shù)的值域為B.函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形C.函數(shù)的導函數(shù)的圖象關于直線對稱D.若函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)的圖象有2024個交點，記為，則【答案】BCD【解析】對于A，顯然的定義域為R，，則，即函數(shù)的值域為，A錯誤；對于B，令，，即函數(shù)是奇函數(shù)，因此函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形，B正確；對于C，由選項B知，，即，兩邊求導得，即，因此函數(shù)的導函數(shù)的圖象關于直線對稱，C正確；對于D，由函數(shù)滿足為奇函數(shù)，得函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，由選項B知，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有2024個交點關于點對稱，因此，D正確.故選：BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)則______．【答案】【解析】.故答案為：13.在的展開式中，常數(shù)項為______．【答案】60【解析】解：二項式的展開式的通項公式，令，解得，所以的二項展開式中，常數(shù)項為.故答案為：.14.對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)_________.【答案】【解析】由題意可知：且成立，則，因為對任意的，不等式恒成立，也即在上恒成立，記，則在上單調遞增，當時，，即恒成立，則，所以，解得：；當時，不等式顯然成立；當時，，即在恒成立，則，因為在上單調遞減，所以時，，解得：，因為對任意的，不等式恒成立，則綜上可知：實數(shù)的值為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．解:（1）當時，則，，可得，，即切點坐標為，切線斜率，所以切線方程為，即.（2）解法一：因為的定義域為R，且，若，則對任意x∈R恒成立，可知R上單調遞增，無極值，不合題意；若，令，解得；令，解得；可知在內單調遞減，在內單調遞增，則有極小值，無極大值，由題意可得：，即，構建，則，可知在0,+∞內單調遞增，且，不等式等價于，解得，所以a的取值范圍為1,+∞解法二：因為的定義域為R，且，若有極小值，則有零點，令，可得，可知與有交點，則，若，令，解得；令，解得；可知在內單調遞減，在內單調遞增，則有極小值，無極大值，符合題意，由題意可得：，即，構建，因為則在0,+∞內單調遞增，可知在0,+∞內單調遞增，且，不等式等價于，解得，所以a的取值范圍為1,+∞16.為研究“眼睛近視是否與長時間看電子產(chǎn)品有關”的問題，對某班同學的近視情況和看電子產(chǎn)品的時間進行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：近視情況每天看電子產(chǎn)品的時間合計超過一小時一小時內近視10人5人15人不近視10人25人35人合計20人30人50人附表：0.10.050.010.00500012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷眼睛近視是否與長時間看電子產(chǎn)品有關；（2）在該班近視的同學中隨機抽取3人，則至少有兩人每天看電子產(chǎn)品超過一小時的概率是多少？（3）以頻率估計概率，在該班所在學校隨機抽取2人，記其中近視的人數(shù)為X，每天看電子產(chǎn)品超過一小時的人數(shù)為Y，求的值．解:（1）零假設為：學生眼睛近視與長時間使用電子產(chǎn)品無關．計算可得，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為眼睛近視與長時間使用電子產(chǎn)品有關．（2）每天看電子產(chǎn)品超過一小時的人數(shù)為，則，所以在該班近視的同學中隨機抽取3人，則至少有兩人每天看電子產(chǎn)品超過一小時的概率是．（3）依題意，，，事件包含兩種情況：①其中一人每天看電子產(chǎn)品超過一小時且近視，另一人既不近視，每天看電子產(chǎn)品也沒超過一