2013年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（廣東）（空白卷）

第頁|共頁2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(廣東卷)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2013廣東，文1)設(shè)集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則S∩T＝()．A．{0}B．{0,2}C．{－2,0}D．{－2,0,2}2．(2013廣東，文2)函數(shù)的定義域是()．A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)3．(2013廣東，文3)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是()．A．2B．3C．4D．54．(2013廣東，文4)已知，那么cosα＝()．A．B．C．D．5．(2013廣東，文5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是()．A．1B．2C．4D．76．(2013廣東，文6)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()．A．B．C．D．17．(2013廣東，文7)垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第Ⅰ象限的直線方程是()．A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝08．(2013廣東，文8)設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是()．A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥βD．若α⊥β，l∥α，則l⊥β9．(2013廣東，文9)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是()．A．B．C．D．10．(2013廣東，文10)設(shè)a是已知的平面向量且a≠0.關(guān)于向量a的分解，有如下四個命題：①給定向量b，總存在向量c，使a＝b＋c；②給定向量b和c，總存在實數(shù)λ和μ，使a＝λb＋μc；③給定單位向量b和正數(shù)μ，總存在單位向量c和實數(shù)λ，使a＝λb＋μc；④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量b和單位向量c，使a＝λb＋μc.上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是()．A．1B．2C．3D．4二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．(一)必做題(11～13題)11．(2013廣東，文11)設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公比為－2的等比數(shù)列，則a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝__________.12．(2013廣東，文12)若曲線y＝ax2－lnx在(1，a)處的切線平行于x軸，則a＝__________.13．(2013廣東，文13)已知變量x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值是__________．(二)選做題(14～15題，考生只能從中選做一題)14．(2013廣東，文14)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C的參數(shù)方程為__________．15．(2013廣東，文15)(幾何證明選講選做題)如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足為E，則ED＝__________.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．(2013廣東，文16)(本小題滿分12分)已知函數(shù)，x∈R.(1)求的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求.17．(2013廣東，文17)(本小題滿分12分)從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個，其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)頻數(shù)(個)5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90,95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80,85)的有幾個？(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個的概率．

18．(2013廣東，文18)(本小題滿分14分)如圖(1)，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AD＝AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G.將△ABF沿AF折起，得到如圖(2)所示的三棱錐A－BCF，其中BC＝.圖(1)圖(2)(1)證明：DE∥平面BCF；(2)證明：CF⊥平面ABF；(3)當(dāng)AD＝時，求三棱錐F－DEG的體積VF－DEG.19．(2013廣東，文19)(本小題滿分14分)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn＝an＋12－4n－1，n∈N*，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．(1)證明：；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有.

20．(2013廣東，文20)(本小題滿分14分)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F(0，c)(c＞0)到直線l：x－y－2＝0的距離為.設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)為直線l上的定點(diǎn)時，求直線AB的方程；(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l