2015年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（福建）（空白卷）

第頁|共頁第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若（是虛數(shù)單位），則的值分別等于（）A．B．C．D．2．若集合，，則等于（）A．B．C．D3．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．B．C．D．4．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若輸入的值為1，則輸出的值為（）A．2B．7C5．若直線過點(diǎn)，則的最小值等于（）A．2B．3C．4D．56．若，且為第四象限角，則的值等于（）A．B．C．D．7．設(shè)，，．若，則實(shí)數(shù)的值等于（）A．B．C．D．8．如圖，矩形中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．且點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)的圖像上．若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（）A．B．C．D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．10．變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于（）A．B．C．D．11．已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．12．“對(duì)任意，”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13．某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_______．14．若中，，，，則_______．15．若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于_______．16．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求的值．18．（本題滿分12分）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示．組號(hào)分組頻數(shù)12283743（Ⅰ）現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在的概率；（Ⅱ）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)．19．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．20．（本題滿分12分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，且．（Ⅰ）若為線段的中點(diǎn)，求證平面；（Ⅱ）求三棱錐體積的最大值；（Ⅲ）若，點(diǎn)在線段上，求的最小值．21．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向下平移（）個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2．（?。┣蠛瘮?shù)的解析式；（ⅱ）證明：存在無窮