2025年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷688考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A.對(duì)杭州市中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B.對(duì)杭州市冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查C.對(duì)杭州市市民實(shí)施低碳生活情況的調(diào)查D.對(duì)杭州蕭山國(guó)際機(jī)場(chǎng)首架民航客機(jī)各零部件的檢查2、如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積是（）A.36πB.60πC.96πD.120π3、在“百度”搜索引擎中輸入“NBA”；能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約為45400000個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.54×106

B.45.4×106

C.4.54×107

D.4.54×108

4、下列計(jì)算正確的是（）A.（a+4）（a-4）=a2-4B.（a+2）（a-1）=a2+a-2C.（a+2）2=a2+4D.（a+1）（a-3）=a2-35、一元二次方程x2+x+2=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的正根B.有兩個(gè)不相等的負(fù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根6、如圖是一個(gè)由四個(gè)同心圓構(gòu)成的靶子示意圖；點(diǎn)O為圓心，且OA=AB=BC=CD=5，那么周長(zhǎng)是接近100的圓是（）

A.OA為半徑的圓。

B.OB為半徑的圓。

C.OC為半徑的圓。

D.OD為半徑的圓。

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、（2015?昌平區(qū)二模）在陽光體育課上，小騰在打網(wǎng)球，如圖所示，網(wǎng)高0.9m，球剛好打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)6m的位置上，則球拍擊球的高度h=____m．8、請(qǐng)例舉出一個(gè)對(duì)稱軸有兩條的軸對(duì)稱圖形____．9、在圓中，30°的圓周角所對(duì)的弦的長(zhǎng)度為2則這個(gè)圓的半徑是____．10、設(shè)x1，x2是方程x2-2mx+m2-2m+3=0的兩個(gè)根，若則m=____．11、已知△ABC與△DEF相似且相似比為2：3，則△ABC與△DEF的面積比是________.12、l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路（l1、l2、l3不交于一點(diǎn)），現(xiàn)要在構(gòu)成的三角形內(nèi)建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有____處．13、（1998?湖州）因式分【解析】

x-x3=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、若兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等，另一組對(duì)邊所對(duì)的鈍角相等，則這兩個(gè)三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學(xué)校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、兩個(gè)三角形若兩角相等，則兩角所對(duì)的邊也相等．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、一個(gè)等腰三角形的頂角是80°，它的兩個(gè)底角都是60°．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、判斷正誤并改正：+=．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、其他(共4題，共16分)23、某興趣小組的每位同學(xué)，將自己收集的植物標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送1件，全組互贈(zèng)標(biāo)本共182件，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意可列方程____．24、夏令營(yíng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)，同學(xué)們互贈(zèng)卡片，每人都向其他同學(xué)贈(zèng)送一張，共互贈(zèng)了90張，則這個(gè)夏令營(yíng)共有學(xué)生____人．25、一名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，在正常情況下，運(yùn)動(dòng)員必須在距水面5m以前完成規(guī)定的動(dòng)作，并且調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就容易出現(xiàn)失誤，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)動(dòng)員起跳后的時(shí)間t（s）與運(yùn)動(dòng)員距離水面的高度h（m）滿足關(guān)系式：h=10+2.5t-5t2，那么運(yùn)動(dòng)員最多有多長(zhǎng)時(shí)間完成規(guī)定動(dòng)作？26、參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，設(shè)共有x家公司參加商品交易會(huì)，則可列方程為____．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)27、．28、某班信息興趣小組利用電腦成功設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序；這個(gè)程序可用如圖所示的框圖表示．小慧和小杰兩同學(xué)各任取一個(gè)自然數(shù)輸入求值．

（1）試寫出與輸出的數(shù)有關(guān)的一個(gè)不可能事件和兩個(gè)必然事件；

（2）若輸入的數(shù)是2至9這八個(gè)連續(xù)正整數(shù)中的一個(gè)，求輸出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)29、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B在x正半軸上，且∠ABO=30度．動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在x軸上取兩點(diǎn)M，N作等邊△PMN．

（1）求直線AB的解析式；

（2）求等邊△PMN的邊長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）；并求出當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)O重合時(shí)t的值；

（3）如果取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點(diǎn)C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出當(dāng)0≤t≤2秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．30、如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=（m+5）x2m+1交于點(diǎn)A、C其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第三象限．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若S△AOB=2；求A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．31、已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（2；0）頂點(diǎn)為D（1，-1）．

（1）確定拋物線的解析式；

（2）直線y=3與拋物線相交于B；C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè)）；以B、點(diǎn)C及原點(diǎn)O為頂點(diǎn)作平行四邊形．設(shè)平行四邊形的另一頂點(diǎn)為Q，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（3）若以（2）小題中BC為一邊，拋物線的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)作為平行四邊形，當(dāng)平行四邊形面積為8時(shí)，確定P點(diǎn)的坐標(biāo)．32、如圖1；已知BC是圓O的直徑，線段RQ∥BC，A是RQ上的任意一點(diǎn)，AF與圓O相切于點(diǎn)F，連接AB與圓O相交于點(diǎn)M，D是AB上一點(diǎn)，AD=AF，DE垂直于AB并與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)A處于圖2中A0的位置時(shí)，A0C與圓O相切于點(diǎn)C，求證：△A0DE≌△A0CB；

（2）當(dāng)點(diǎn)A處于圖3中A1的位置時(shí)，A1F：A1E=1：2，．求角BCA1的大小；

（3）圖1中；若BC=4，RQ與BC的距離為3，那么△ADE的面積S與點(diǎn)A的位置有沒有關(guān)系，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【解析】【解答】解：A；對(duì)杭州市中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查；由于人數(shù)多，故應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查；

B；對(duì)杭州市冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查；由于市場(chǎng)上冰淇淋數(shù)量眾多，普查耗時(shí)長(zhǎng)，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式；

C；對(duì)杭州市市民實(shí)施低碳生活情況的調(diào)查；由于人數(shù)多，普查耗時(shí)長(zhǎng)，故應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查；

D；對(duì)杭州蕭山國(guó)際機(jī)場(chǎng)首架民航客機(jī)各零部件的檢查；由于零部件數(shù)量有限，而且是首架民航客機(jī)，每一個(gè)零部件都關(guān)系到飛行安全，故應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查（普查）方式．

故選D．2、C【分析】【分析】易得此幾何體為圓錐，圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+π×底面半徑×母線長(zhǎng)．【解析】【解答】解：此幾何體為圓錐；底面直徑為12，高為8，那么半徑為6，母線長(zhǎng)為10；

∴圓錐的全面積=π×62+π×6×10=96π；

故選C．3、C【分析】

45400000=4.54×107．故選C．

【解析】【答案】在a×10n中；a的整數(shù)部分只能取一位整數(shù)，1≤|a|＜10，且n的數(shù)值比原數(shù)的位數(shù)少1.45400000的位數(shù)是8，則n的值為7．

4、B【分析】【分析】國(guó)家平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可即可．【解析】【解答】解：A、（a+4）（a-4）=a2-16；故錯(cuò)誤；

B、（a+2）（a-1）=a2+a-2；故正確；

C、（a+2）2=a2+4a+4；故錯(cuò)誤；

D、（a+1）（a-3）=a2-2a-3；故錯(cuò)誤；

故選B．5、C【分析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了．【解析】【解答】解：∵a=1，b=1；c=2；

∴△=b2-4ac=12-4×1×2=-7＜0；

∴方程沒有實(shí)數(shù)根．

故選C．6、C【分析】

根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式；得若2πR=100，則R≈16根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)，OC最接近．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式；若周長(zhǎng)是100時(shí)，就可以求出半徑，然后判斷半徑與OA，OB，OC，OD中的哪個(gè)比較接近即可．

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】如下圖，根據(jù)球網(wǎng)和擊球時(shí)球拍的垂直線段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根據(jù)其相似比即可求解．【解析】【解答】解：∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ACB，

DE：BC=AE：AB；

則；

∴h=1.5m．

故答案為：1.5．8、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解析】【解答】解：對(duì)稱軸有兩條的軸對(duì)稱圖形：如長(zhǎng)方形，答案不唯一．9、略

【分析】

∵∠BAC=30°；

∴∠BOC=60°；

∴△BOC是等邊三角形；

∴OB=OC=BC=2即這個(gè)圓的半徑為2．

故答案為：2．

【解析】【答案】先求出弦所對(duì)的圓心角為60°；則可判斷這條弦與兩半徑所組成的三角形是等邊三角形，從而得出圓的半徑．

10、略

【分析】

∵x1，x2是方程x2-2mx+m2-2m+3=0的兩個(gè)根；

∴x1+x2=2m，x1×x2=m2-2m+3；

∵

∴x12+x22=4x1x2；

∴（x1+x2）2-2x1x2=4x1x2；

∴4m2=6m2-12m+18；

解方程得：m=3．

故答案為3．

【解析】【答案】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系推出兩根之和；兩根之積的值；然后通過對(duì)分式方程的化簡(jiǎn)，再代入兩根之和、兩根之積的值，再解關(guān)于m的一元二次方程即可推出m的值．

11、略

【分析】試題分析：∵△ABC與△DEF相似，且相似比為3：5，∴△ABC與△DEF的面積比為9：25；故答案為：9：25．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．【解析】【答案】4：9．12、略

【分析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，分貨物中轉(zhuǎn)站在三條公路組成的三角形內(nèi)部和外部?jī)煞N情況作出圖形即可得解．【解析】【解答】解：如圖；可選擇的地址有4處，但貨物中轉(zhuǎn)站要在構(gòu)成的三角形內(nèi)，所以只有1處符合題意．

故答案為：1．

13、略

【分析】

x-x3；

=x（1-x2）；

=x（1+x）（1-x）．

【解析】【答案】首先提取公因式x；然后運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式．

三、判斷題(共9題，共18分)14、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故原命題錯(cuò)誤．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點(diǎn)A進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)（A點(diǎn)除外）．

故答案為×．16、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個(gè)三角形相似．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】舉一個(gè)反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個(gè)三角形若兩角相等；則兩角所對(duì)的邊也相等是假命題．

故答案為：×．21、×【分析】【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，先用“180°-80°”求出兩個(gè)底角的度數(shù)和，然后除以2進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個(gè)底角度數(shù)是50°；

故錯(cuò)；

故答案為：×22、×【分析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案為：×．四、其他(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)題中已知條件182件列出平衡方程，總?cè)藬?shù)×每人贈(zèng)送的件數(shù)=182．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182．24、略

【分析】【分析】設(shè)夏令營(yíng)由學(xué)生x人，由每人都向其他同學(xué)贈(zèng)送一張可知，每人贈(zèng)出的卡片為（x-1）張，則x（x-1）=90，解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)夏令營(yíng)共有學(xué)生x人．

則x（x-1）=90；

解得；x=10或-9（不合題意，舍去）．

故這個(gè)夏令營(yíng)共有學(xué)生10人．25、略

【分析】【分析】運(yùn)動(dòng)員必須在起跳做完動(dòng)作t（s）后剛好距離水面h等于5m或大于5m，所以滿足h=10+2.5t-5t2≥5的關(guān)系，首先求出h=5時(shí)的時(shí)間t的值，即運(yùn)動(dòng)員用的最多的時(shí)間．【解析】【解答】解：依題意：10+2.5t-5t2=5；

整理，得5t2-2.5t-5=0，即t2-t-1=0．

解得t1=≈1.28，t2=≈-0.78舍去；

所以運(yùn)動(dòng)員最多有約1.28s的時(shí)間完成規(guī)定動(dòng)作．

點(diǎn)撥：把h=5代入h與t的關(guān)系式，求出t的值即可．26、略

【分析】【分析】本題可根據(jù)每?jī)杉液炗喴环莺贤?，共x家參與可知簽訂的合同數(shù)為：x（x-1），然后根據(jù)已知條件等于45即可列出方程．【解析】【解答】解：依題意得簽訂的合同數(shù)為1+2+3++x-1；

∴x（x-1）=45．

故填空答案：x（x-1）=45．五、計(jì)算題(共2題，共16分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及算術(shù)平方根的定義得到原式=+-1+2-，然后合并即可．【解析】【解答】解：原式=+-1+2-

=．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)x是自然數(shù)，可得x2＞x，繼而根據(jù)運(yùn)算過程可寫出不可能事件及必然事件；

（2）分別得出輸入2至9得到的結(jié)果，然后可求出輸出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【解析】【解答】解：（1）圖示的計(jì)算過程用代數(shù)式表示為：；

∵x為自然數(shù)；

∴x2＞x；

不可能事件：輸出的數(shù)是負(fù)數(shù)；

必然事件：①輸出的數(shù)是整數(shù)；

（2）當(dāng)輸入的數(shù)是2至9這八個(gè)連續(xù)正整數(shù)中的一個(gè)時(shí)；

可能的結(jié)果為1；3，6，10，15，21，28，36；

因此，輸出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率為．六、綜合題(共4題，共36分)29、略

【分析】【分析】（1）先在直角三角形AOB中；根據(jù)∠ABO的度數(shù)和OA的長(zhǎng)，求出OB的長(zhǎng)，即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式．

（2）求等邊三角形的邊長(zhǎng)就是求出PM的長(zhǎng)；可在直角三角形PMB中，用t表示出BP的長(zhǎng)，然后根據(jù)∠ABO的度數(shù)，求出PM的長(zhǎng)．

當(dāng)M；O重合時(shí)；可在直角三角形AOP中，根據(jù)OA的長(zhǎng)求出AP的長(zhǎng)，然后根據(jù)P點(diǎn)的速度即可求出t的值．

（3）本題要分情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)N在D點(diǎn)左側(cè)且E在PM右側(cè)或在PM上時(shí)；即當(dāng)0≤t≤1時(shí)，重合部分是直角梯形EGNO．

②當(dāng)N在D點(diǎn)左側(cè)且E在PM左側(cè)時(shí)；即當(dāng)1＜t＜2時(shí)，此時(shí)重復(fù)部分為五邊形，（如圖3）其面積可用△PMN的面積-△PIG的面積-△OMF的面積來求得．（也可用梯形ONGE的面積-三角形FEI的面積來求）．

③當(dāng)N；D重合時(shí)；即t=2時(shí)，此時(shí)M、O也重合，此時(shí)重合部分為等腰梯形．

根據(jù)上述三種情況，可以得出三種不同的關(guān)于重合部分面積與t的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和各自的自變量的取值范圍求出對(duì)應(yīng)的S的最大值．【解析】【解答】解：（1）由OA=4；∠ABO=30°，得到OB=12；

∴B（12，0），設(shè)直線AB解析式為y=kx+b；

把A和B坐標(biāo)代入得：；

解得：；

則直線AB的解析式為：y=-x+4．

（2）∵∠AOB=90°；∠ABO=30°；

∴AB=2OA=8；

∵AP=t；

∴BP=AB-AP=8t；

∵△PMN是等邊三角形；

∴∠MPB=90°；

∵tan∠PBM=；

∴PM=（8-t）×=8-t．

如圖1；過P分別作PQ⊥y軸于Q，PS⊥x軸于S；

可求得AQ=AP=t，PS=QO=4-t；

∴PM=（4-）÷=8-t；

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合時(shí)；

∵∠BAO=60°；

∴AO=2AP．

∴4=2t；

∴t=2．

（3）①當(dāng)0≤t≤1時(shí)；見圖2．

設(shè)PN交EC于點(diǎn)G；重疊部分為直角梯形EONG，作GH⊥OB于H．

∵∠GNH=60°，；

∴HN=2；

∵PM=8-t；

∴BM=16-2t；

∵OB=12；

∴ON=（8-t）-（16-2t-12）=4+t；

∴OH=ON-HN=4+t-2=2+t=EG；

∴S=（2+t+4+t）×2=2t+6．

∵S隨t的增大而增大；

∴當(dāng)t=1時(shí)，Smax=8．

②當(dāng)1＜t＜2時(shí)；見圖3．

設(shè)PM交EC于點(diǎn)I；交EO于點(diǎn)F，PN交EC于點(diǎn)G，重疊部分為五邊形OFIGN．

作GH⊥OB于H；

∵FO=4-2t；

∴EF=2-（4-2t）=2t-2；

∴EI=2t-2．

∴S=S梯形ONGE-S△FEI=2t+6-（2t-2）（2t-2）=-2t2+6t+4

由題意可得MO=4-2t，OF=（4-2t）×，PC=4-t；PI=4-t；

再計(jì)算S△FMO=（4-2t）2×

S△PMN=（8-t）2，S△PIG=（4-t）2；

∴S=S△PMN-S△PIG-S△FMO=（8-t）2-（4-t）2-（4-2t）2×

=-2t2+6t+4

∵-2＜0；

∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，Smax=．

③當(dāng)t=2時(shí)；MP=MN=6，即N與D重合；

設(shè)PM交EC于點(diǎn)I；PD交EC于點(diǎn)G，重疊部。

分為等腰梯形IMNG，見圖4．S=×62-×22=8；

綜上所述：當(dāng)0≤t≤1時(shí)，S=2t+6；

當(dāng)1＜t＜2時(shí)，S=-2t2+6t+4；

當(dāng)t=2時(shí)，S=8．

∵；

∴S的最大值是．30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線函數(shù)的定義可以確定m的值；

（2）利用y=kx+2k當(dāng)y=0時(shí)；x=2就知道B的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（1）知道OB=2，而S△AOB=2；利用它們可以求出A的坐標(biāo)；

（4）存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形．只是確定P坐標(biāo)時(shí)，題目沒有說明誰是腰，是底，所以要分類討論，不要漏解．【解析】【解答】解：（1）∵y=（m+5）x2m+1是雙曲線

∴．

∴m=-1（2分）

∴（3分）

（2）∵直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B

∴當(dāng)y=0時(shí)；0=kx+2k

∴x=-2（5分）

∴B（-2；0）（6分）

（3）∵B（-2；0）

∴OB=2（7分）

過A作AD⊥x軸于點(diǎn)D

∵點(diǎn)A在雙曲線y=上；

∴設(shè)A（a，b）

∴ab=4，AD=b（8分）

又∵S△AOB=OB?AD=×2b=2

∴b=2（9分）

∴a=2；

∴A（2；2）（10分）

（4）P1（2，0），P2（4，0），P3（-2，0），P4（2；0）．

（寫對(duì)一個(gè)得一分）（14分）31、略

【分析】【分析】（1）可根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)將拋物線的解析式設(shè)成頂點(diǎn)式；然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的頂點(diǎn)式，就可解決問題；

（2）可先求出點(diǎn)B；C的坐標(biāo)；然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)就可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)條件可求出點(diǎn)P到BC的距離，從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式，就可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx頂點(diǎn)為D（1；-1）；

∴拋物線的解析式可設(shè)為y=a（x-1）2-1；

又∵該拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2；0）；

∴a（2-1）2-1=0；

∴a=1；

∴y=（x-1）2-1=x2-2x；

即拋物線的解析式為y=x2-2x；

（2）如圖1；

當(dāng)y=3時(shí)，x2-2x=3，

解得：x1=3，x2=-1；

∴B（-1；3），C（3，3）；

∴BC=4．

①若BC為平行四邊形的一邊；

則OQ∥BC；且OQ=BC；

∴點(diǎn)Q在x軸上；且OQ=4；

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-4；0）或（4，0）；

②若BC為平行四邊形的一條對(duì)角線；

則OB∥CQ；且OB=CQ；

∴線段CQ可由線段OB平移所得．

∵點(diǎn)O（0；0）向右移動(dòng)3個(gè)單位，再向上移動(dòng)3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C（3，3）；

∴點(diǎn)B（-1；3）向右移動(dòng)3個(gè)單位，再向上移動(dòng)3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)Q；

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1+3；3+3）即（2，6）．

綜上所述：符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-4；0）或（4，0）或（2，6）；

（3）過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H；如圖2；

由題可得：S△PBC=BC?PH=×8=4；

∵BC=4；∴PH=2．

①當(dāng)點(diǎn)P在BC下方時(shí)，yP=3-2=1；

由x2-2x=1得x3=1+，x4=1-；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，1）或（1-；1）；

②當(dāng)點(diǎn)P在BC上方時(shí)，yP=3+2=5；

由x2