2025年外研版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如果=1.333，=2.872，那么等于（）A.13.33B.28.72C.0.1333D.0.28722、余姚某校為了了解學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間，抽量了20名學(xué)生在校午餐所需時(shí)間，獲得如下的數(shù)據(jù)（單位：分）：10、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16．若將這些數(shù)據(jù)以4分為組距進(jìn)行分組，則組數(shù)是（）A.4組B.5組C.6組D.7組3、已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一組解，則a的值是（）A.﹣3B.﹣2C.3D.74、如圖,△ABC中；∠ACB=90°,∠A=30°，AC的中垂線交AC于E.交AB于D，則圖中60°的角共有()

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)5、一次智力測驗(yàn)，有20

道選擇題.

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：對(duì)1

題給5

分，錯(cuò)1

題扣2

分，不答題不給分也不扣分.

小明有兩道題未答.

至少答對(duì)幾道題，總分才不會(huì)低于60

分.

則小明至少答對(duì)的題數(shù)是(

)

A.11

道B.12

道C.13

道D.14

道6、下列計(jì)算正確的是()

A.a

2隆隴

a

3=

a

6

B.3

a

2鈭?

a

2=2

C.a

8隆脗

a

2=

a

6

D.(鈭?2

a

)3=鈭?2

a

3

7、下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6B.a4÷a4=0C.（-2x）3=-6x3D.（a3）4=a128、在下列命題中，逆命題錯(cuò)誤的是（）A.相等的角是對(duì)頂角B.到線段兩端距離線段的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上C.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等D.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等9、將一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A.2，9B.2，7C.2，﹣9D.2x2，﹣9x評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB=6，BC=8，將該紙片折疊，使直角邊AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD=____．11、代數(shù)式的最小值是____．12、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a﹣b|+=____．13、如圖，已知正方形ABCD

的邊長為10

對(duì)角線ACBD

交于點(diǎn)O

點(diǎn)E

在BC

上，且CE=2BE

過B

點(diǎn)作BF隆脥AE

于點(diǎn)F

連接OF

則線段OF

的長度為______．14、如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到鈻?ABC

若BD=1

則AD

的長為______．15、已知點(diǎn)P（2a-8，2-a）是第三象限的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），則P點(diǎn)的坐標(biāo)是____．16、【題文】已知實(shí)數(shù)x,y滿足則的值為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、=-a-b；____．18、有意義的x的取值范圍是x＞．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、下列分式中；不屬于最簡分式的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)寫出化簡后的結(jié)果，否則請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”．

①____②____③____④____⑤____．20、；____．21、-4的算術(shù)平方根是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判斷對(duì)錯(cuò)）23、正方形的對(duì)稱軸有四條.評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共18分)24、如圖；點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求證：

（1）△ABC≌△ADE；

（2）AB=AD．25、如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共27分)26、如圖是一個(gè)邊長6厘米的立方體ABCDEFGH，一只甲蟲在棱EF上且距F點(diǎn)1厘米的P處.它要爬到頂點(diǎn)D，需要爬行的最近距離是__________厘米.27、如圖，在鈻?ABC

中，隆脧A=46鈭?CE

是隆脧ACB

的平分線，點(diǎn)BCD

在同一條直線上，F(xiàn)D//EC隆脧D=42鈭?

求隆脧B

的度數(shù)．28、如圖所示，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，CH⊥AB于H，交AD于F，DE⊥AB垂足為E，求證：四邊形CFDE是菱形。評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)29、如圖；正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G；E分別在線段AD、AB上．

（1）連接DF；BF；若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DF與BF的長始終相等”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉例說明；

（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；連接DG，在旋轉(zhuǎn)過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？并以圖為例說明理由．

30、如圖，直線y=-x+1交y軸于A點(diǎn)；交x軸于C點(diǎn)，以A，O，C為頂點(diǎn)作矩形AOCB，將矩形AOCB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DOFE，直線AC交直線DF于G點(diǎn)．

（1）求直線DF的解析式；

（2）求證：OG平分∠CGD；

（3）在第一象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)H，使以G，O，H為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)什么理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】根據(jù)立方根的變化特點(diǎn)和給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵=2.872；

∴===0.2872．

故選：D．2、C【分析】【分析】由于20÷4=5，則組數(shù)為5+1=6．【解析】【解答】解：∵20÷4=5；

∴這些數(shù)據(jù)要分成5+1=6組．

故選C．3、C【分析】【解答】解：根據(jù)題意；將x=1，y=2代入方程ax+y=5；

得：a+2=5；

解得：a=3；

故選：C．

【分析】根據(jù)解方程解的定義，將x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．4、B【分析】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線定理，可得AD=CD；則∠CDE=∠ADE，又∠ACB=90°,∠A=30°；

∴∠B=∠DCB=∠BDC=∠CDE=∠ADE=60°共5個(gè)角為60°

故選B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等)，難度一般．5、D【分析】解：設(shè)小明至少答對(duì)的題數(shù)是x

道；

5x鈭?2(20鈭?2鈭?x)鈮?60

x鈮?1357

故應(yīng)為14

．

故選：D

．

設(shè)小明至少答對(duì)的題數(shù)是x

道；答錯(cuò)的為(20鈭?2鈭?x)

道，根據(jù)總分才不會(huì)低于60

分，這個(gè)不等量關(guān)系可列出不等式求解．

本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出相應(yīng)的題目數(shù)，以得分做為不等量關(guān)系列不等式求解．【解析】D

6、C【分析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法；熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法；根據(jù)合并同類項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法；根據(jù)積的乘方等運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：A.

同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B.合并同類項(xiàng)；系數(shù)相加，字母部分不變，故B錯(cuò)誤；

C.同底數(shù)冪的相除；底數(shù)不變，指數(shù)相減，故C正確；

D.積的乘方等于各項(xiàng)乘方的積；故D錯(cuò)誤．

故選C．【解析】C

7、D【分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、a2?a3=a5；故錯(cuò)誤；

B、a4÷a4=1；故錯(cuò)誤；

C、（-2x）3=-8x3；故錯(cuò)誤；

D；正確；

故選：D．8、C【分析】【分析】先寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定和角平分線的性質(zhì)對(duì)各逆命題進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A；相等的角是對(duì)頂角的逆命題為對(duì)頂角相等；所以A選項(xiàng)中的逆命題正確；

B；到線段兩端距離線段的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上的逆命題為線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；所以B選項(xiàng)的逆命題正確；

C；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等；所以C選項(xiàng)中的逆命題錯(cuò)誤；

D；角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等的逆命題為到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上；所以D選項(xiàng)中的逆命題正確．

故選C．9、C【分析】【解答】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7=0；則它的二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣9．

故選：C．

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】作出圖形，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=AB，DE=BD，然后求出CE，設(shè)BD=x，表示出CD，再利用勾股定理列出方程求解即可．【解析】【解答】解：如圖；∵兩直角邊AB=6，BC=8；

∴斜邊AC===10；

由翻折的性質(zhì)得；AE=AB，DE=BD；

∴CE=AC-AE=10-6=4；

設(shè)BD=x；則CD=8-x；

在Rt△CDE中，DE2+CE2=CD2；

即x2+42=（8-x）2；

解得x=3；

即BD=3．

故答案為：3．11、略

【分析】【分析】首先由代數(shù)式的有意義，即可求得x的取值范圍，然后由，，是增函數(shù)，即可得當(dāng)x取最小值時(shí)，代數(shù)式的值最小，代入即可求得答案．【解析】【解答】解：若代數(shù)式有意義；

則；

解得：x≥2；

∵，，是增函數(shù)；

∴當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式的值最??；

即=2+1+0=3．

故答案為3．12、﹣2a【分析】【解答】解：由圖可得，a＜0，b＞0且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，a+b＜0

∴|a﹣b|+=b﹣a﹣a﹣b=﹣2a．

【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置確定a、b的符號(hào)及a﹣b、a+b的符號(hào)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可．13、【分析】解：如圖；

作OG隆脥OF

交AE

于G

隆脿OA=OB隆脧FOG=90鈭?

隆脽ACBD

是正方形的對(duì)角線；

隆脿隆脧AOB=90鈭?

隆脿隆脧AOG=隆脧BOF

隆脽BF隆脥AE

隆脿隆脧BAE+隆脧ABF=90鈭?

隆脽隆脧BAE=隆脧BAC鈭?隆脧CAE

隆脿隆脧OBF=隆脧ABF鈭?隆脧ABD=90鈭?鈭?隆脧BAE鈭?隆脧ABD=90鈭?鈭?隆脧BAC+隆脧CAE鈭?隆脧ABD=隆脧CAE

在鈻?AOG

和鈻?BOF

中；

{隆脧CAE=隆脧OBFOA=OB隆脧AOG=隆脧BOF

隆脿鈻?AOG

≌鈻?BOF

隆脿OG=OF

隆脿鈻?OFG

是等腰直角三角形；

隆脽CE=2BEBC=10

隆脿BE=103

根據(jù)勾股定理得，AE=103

在Rt鈻?ABE

中；

根據(jù)射影定理得；BF=1AF=3

隆脿AG=BF=1

GF=AF鈭?BF=2

隆脿OF=2

．

故答案為2

．

先判斷出隆脧OBF=隆脧CAE

從而得出鈻?AOG

≌鈻?BOF

即可判斷出鈻?OFG

是等腰直角三角形；再根據(jù)勾股定理和射影定理求出BFAFAG

即可得出FG

．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)建全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．【解析】2

14、略

【分析】解：在直角三角形ABD

中，隆脽BD=1隆脧ADB=90鈭?隆脧BAD=30鈭?

隆脿AD=BD隆脕cot隆脧BAD=1隆脕3=3

．

故AD的長為3

．

故答案為：3

．

在直角三角形ABD

中；根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得AD

的長．

考查了剪紙問題，關(guān)鍵是得到三角形ABD

是直角三角形，以及熟練掌握銳角三角函數(shù)．【解析】3

15、略

【分析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P位于第三象限，可列不等式組求出P的取值范圍，再根據(jù)點(diǎn)P為整點(diǎn)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：點(diǎn)P（2a-8；2-a）是第三象限的整點(diǎn)，那么它的橫坐標(biāo)小于0，即2a-8＜0，縱坐標(biāo)也小于0即2-a＜0；

解得2＜a＜4，所以a=3，把a(bǔ)=3代入2a-8=-2，2-a=-1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-1）．16、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意得，x-2=0，3x-y=0，解得x=2，y=6，∴xy=12．

考點(diǎn)：1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)17、×【分析】【分析】先把分式的分子進(jìn)行變形，再約去分子、分母的公因式，進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意義則2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】①分子分母同時(shí)約去2；②分子分母沒有公因式；③分子分母同時(shí)約去x-1；④分子分母同時(shí)約去1-x；⑤分子分母沒有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最簡分式；

③==；

④=-1；

⑤是最簡分式；

只有②⑤是最簡分式．

故答案為：×，√，×，×，√．20、×【分析】【分析】分子分母同時(shí)約去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根即可進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；故原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故計(jì)算正確．

故答案為：√．23、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對(duì)稱軸有四條，對(duì).考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸【解析】【答案】對(duì)四、證明題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠E=∠C；再根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAE，然后再利用ASA定理證明△ABC≌△ADE；

（2）利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AD．【解析】【解答】證明：（1）∵∠2=∠3；∠AFE=∠CFD；

∴∠E=∠C．

∵∠1=∠2；

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC；

∴∠BAC=∠DAE．

在△ABC和△ADE中；

；

∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵△ABC≌△ADE；

∴AD=AE．25、略

【分析】【分析】要證M是BE的中點(diǎn)，根據(jù)題意可知，證明△BDE△為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證．【解析】【解答】證明：連接BD；

∵在等邊△ABC；且D是AC的中點(diǎn)；

∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°；∠ACB=60°；

∵CE=CD；

∴∠CDE=∠E；

∵∠ACB=∠CDE+∠E；

∴∠E=30°；

∴∠DBC=∠E=30°；

∴BD=ED；△BDE為等腰三角形；

又∵DM⊥BC；

∴M是BE的中點(diǎn)．五、解答題(共3題，共27分)26、略

【分析】展開后可分三種情況，（1）從ABEF和ABDC兩面走：DP===13；（2）從BFGC和CGHD兩面走：DP=（3）從ABEF和AEHD兩面走：DP=．綜上所述，最短路徑應(yīng)為（3）所示，CP=【解析】【答案】27、略

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出隆脧BCE

的度數(shù)；進(jìn)而利用角平分線的定義解答即可．

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出隆脧BCE

的度數(shù)．【解析】解：隆脽FD//EC隆脧D=42鈭?

隆脿隆脧BCE=隆脧D=42鈭?

隆脽CE

是隆脧ACB

的平分線；

隆脿隆脧ACB=2隆脧BCE=84鈭?

隆脽隆脧A=46鈭?

隆脿隆脧B=180鈭?鈭?84鈭?鈭?46鈭?=50鈭?

．28、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．先證四邊形CDEF是平行四邊形，再證CD=DE，即證四邊形CDEF是菱形．由AD平分∠BAC，CH⊥AB，DE⊥AB證得△ACD≌△AED，CD=ED，CH∥DE，∠CFD=∠EDF=∠CDF，CD=CF，CFED為平行四邊形，再由CD=ED證得是菱形?？键c(diǎn)：本題考查的是角的平分線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，平行四邊形的判定，菱形的判定【解析】【答案】見解析六、綜合題(共2題，共10分)29、略

【分析】【分析】（1）顯然；當(dāng)A，F(xiàn)，B在同一直線上時(shí)，DF≠BF．

（2）注意使用兩個(gè)正方形的邊和90°的角，可判斷出△DAG≌△BAE，那么DG=BE．【解析】【解答】解：（1）不正確．

若在正方形GAEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°；這時(shí)點(diǎn)F落在線段AB或AB的延長線上．（或?qū)⒄叫蜧AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)F落在線段AB或AB的延長線上）．如圖：

設(shè)AD=a，AG=b；

則DF=＞a；

BF=|AB-AF|=|a-b|＜a；

∴DF＞BF；即此時(shí)DF≠BF；

（2）連接BE；可得△ADG≌△ABE；

則DG=BE．如圖，

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AD=AB；

∵四邊形GAEF是正方形；

∴AG=AE；

又∵∠DAG+∠GAB=90°；∠BAE+∠GAB=90°；

∴∠DAG=∠BAE；

∴△DAG≌△BAE；

∴DG=BE．30、略

【分析】【分析】（1）首先根據(jù)直線y=-x+1交y軸于A點(diǎn)；交x軸于C點(diǎn)，可得A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），C點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）；然后根據(jù)將矩形AOCB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DOFE，可得F點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），D點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，0）；最后應(yīng)用待定系數(shù)法，求出直線DF的解析式即可．

（2）首先作OM⊥DF；交DF于點(diǎn)M，作ON⊥CG，交CG于點(diǎn)N，再判斷出OM=ON；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出Rt△OMG≌Rt△ONG，即可判斷出∠MGO=∠NGO，所以O(shè)G平分∠CGD，據(jù)此解答即可．

（3）存在點(diǎn)H，